廖 鶯，李 峰，李 志

(1. 愛馳汽車(上海)有限公司技術(shù)中心，上海 201800；2. 鄭州機械研究所有限公司，鄭州 450001；3. 長沙理工大學，工程車輛輕量化與可靠性技術(shù)湖南省高校重點實驗室，長沙 410114)

前言

概念階段非常重要，如果在此設(shè)計階段存在設(shè)計缺陷，后期受布置空間、工藝制造等約束將要花費更多的時間與成本去彌補。汽車后副車架是車身、懸架系統(tǒng)的關(guān)鍵連接部件，對整車的操控性、舒適性和部件疲勞壽命起著至關(guān)重要的作用。它是底盤設(shè)計水平的一個重要衡量指標，所以后副車架的設(shè)計方法一直是關(guān)注的焦點[1－2]。后副車架主要功能有:(1)提高懸架與車身的連接剛度，提升車輛操控性；(2)降低路面振動，提高乘員舒適性[3]。

文獻[4]～文獻[6]中研究了概念階段副車架材料輕量化、結(jié)構(gòu)優(yōu)化與輕量化設(shè)計。大量實踐證明了各汽車廠都非常重視概念設(shè)計階段的優(yōu)化輕量化工作。ICM(independent，continuous，mapping)[7]方法是隋允康于1996年提出來的。該方法通過過濾函數(shù)和磨光函數(shù)，實現(xiàn)了拓撲變量的連續(xù)與離散。文獻[8] ～文獻[11]中研究了基于位移、應(yīng)力、頻率、疲勞壽命的連續(xù)體結(jié)構(gòu)ICM 混合建模優(yōu)化方法，為ICM 方法的工程應(yīng)用奠定了牢固的理論基礎(chǔ)。本文中在概念設(shè)計階段引進ICM 混合建模方法，結(jié)合拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化等手段，對后副車架進行優(yōu)化輕量化設(shè)計，表明該方法快速可靠。

1 基于ICM 混合建模方法的研究

1.1 優(yōu)化模型的建立

基于后副車架的主要功能，設(shè)計時考慮的后副車架主要性能有模態(tài)、剛度、強度與耐久。概念階段主要考慮的性能有硬點靜剛度和模態(tài)。對此問題進行初始優(yōu)化問題建模，則模型可以表示為

式中:W為質(zhì)量為第f個工況下m個自由度方向上的位移約束限為第j階模態(tài)ωj對應(yīng)的約束限；J為計算模態(tài)總階數(shù)；ti為第i個單元的拓撲變量；tq為拓撲變量的下限；Q為可設(shè)計單元總數(shù)。

1.2 近似優(yōu)化模型的顯式表達

由于拓撲變量與目標函數(shù)和約束條件成隱式關(guān)系，直接求解非常困難。只有將模型近似處理成顯式關(guān)系，才能順利求解。所以引進一種常見的過濾函數(shù)模型即冪函數(shù)SIMP(solid isotropic microstructures with penalization)模型[12]。ICM 方法吸取了變密度法和變厚度法不需要再構(gòu)造微結(jié)構(gòu)的優(yōu)點。在有限元分析中[13]，結(jié)構(gòu)靜特性平衡方程可表示為

式中:K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；u為節(jié)點位移矢量；P為節(jié)點載荷矢量。

結(jié)構(gòu)特征值問題可表示為

式中:ωj為第j階固有頻率；φj為相應(yīng)于ωj的特征向量；M為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣。設(shè)αw為質(zhì)量矩陣的過濾函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)，αk為剛度矩陣的過濾函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)。約束函數(shù)采用1 階泰勒近似式展開，目標函數(shù)采用2 階泰勒近似式展開，并略去常數(shù)，則目標函數(shù)顯示近似模型可以表示為

其中

式中:W′為近似質(zhì)量為第i個單元固有的質(zhì)量；為第k次迭代中第i個單元的設(shè)計變量為第k次迭代中第i個拓撲變量。

式中:P與Q分別表示不可設(shè)計單元與可設(shè)計單元總數(shù)表示初始迭代步中第f組載荷作用下結(jié)構(gòu)在第m個自由度上的位移向量表示初始迭代中第q個單元的設(shè)計變量表示第m個自由度方向上單元編號為p的單元位移向量表示第p號單元固有的剛度矩陣；upf為第f個工況下結(jié)構(gòu)單元編號為p的位移。反之，下標為q亦然。

2 后副車架競品分析與目標制定

2.1 后副車架競品分析

由于此款車為大型純電動車型，其最大后 軸 荷 較 大，為1 600 kg，采用鋁合金副車架方案可以大幅有效降低零件質(zhì)量，提升輕量化水平和續(xù)航里程。在競標車數(shù)據(jù)庫中選取3 款具有相似軸荷的鋁合金后副車架進行對標分析，如圖1～圖 3 所示。

圖1 競品A 后副車架

圖2 競品B 后副車架

圖3 競品C 后副車架

對競品后副車架分別進行質(zhì)量與模態(tài)、靜剛度性能的分析。由于各車型的硬點位置不同，各安裝點的受力情況差異很大，且襯套剛度由于懸架形式和駕駛風格不同差異也很大，故競標車的靜剛度值參考意義不大。表 1 示出部分分析結(jié)果。

表1 競品分析表

2.2 后副車架目標制定

通過對標分析，針對鋁合金后副車架車型質(zhì)量及對應(yīng)的軸荷信息計算得到后副車架的輕量化系數(shù)K，根據(jù)輕量化系數(shù)設(shè)定初始的質(zhì)量目標。

式中:n為后副車架的質(zhì)量，kg；N為最大的后軸載荷，kg。

表2 為對標的多款鋁合金后副車架的輕量化系數(shù)K值分析。將表2 中的輕量化系數(shù)擬合得到輕量化系數(shù)K值圖(見圖4)，以此作為鋁合金后副車架的輕量化系數(shù)，即1/68。由于此款車輛的最大后軸荷為 1 600 kg，故計算得到初始質(zhì)量目標為23.53 kg。

表2 競標車輕量化系數(shù)

圖4 后副車架輕量化系數(shù)K 值圖

考慮NVH 的舒適性，即汽車行駛的振動噪聲問題，設(shè)計時須考慮輪胎聲腔模態(tài)的避頻要求，不同尺寸輪胎的輪胎聲腔1 階頻率不同，當輪胎聲腔模態(tài)與懸架頻率一致，就會發(fā)生共振，從而引起車身振動，車內(nèi)轟鳴。輪胎1 階聲腔模態(tài)頻率g可表示為

式中:v為聲速；r為輪胎中心線的半徑。由于此車為運動型 SUV，輪胎中心線半徑一般為 0.3 ～0.35 m，根據(jù)式(12)得到輪胎聲腔模態(tài)頻率范圍為154.6 ～180 Hz。根據(jù)企業(yè)車型定位采用固鉑(COOPER)與米其林(MICHELIN)輪胎。圖 5 和圖6 分別為使用60 km/h 車速在粗糙路面勻速行駛測量的前排駕駛員內(nèi)耳聲壓與后排乘員內(nèi)耳聲壓。其中實線為固鉑輪胎的聲壓測量結(jié)果，虛線為米其林輪胎的聲壓測量結(jié)果。路面激勵通過輪胎和懸架系統(tǒng)到達車身，在180～220 Hz 車內(nèi)聲壓較高，在設(shè)計時應(yīng)錯開這個頻段。同時遵循兩個副車架設(shè)計原則:結(jié)構(gòu)振型固有頻率高于外部激勵頻率10%；相鄰2 階頻率間隔大于20 Hz。結(jié)合競品分析結(jié)果將副車架1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)定為128 Hz，1 階彎曲模態(tài)定為224 Hz。

圖5 前排駕駛員內(nèi)耳聲壓

圖6 后排乘員內(nèi)耳聲壓

考慮副車架的連接點剛度與其對于隔振率和整車操縱穩(wěn)定性的影響，副車架的連接點在X、Y向靜剛度的目標為對應(yīng)襯套靜剛度的5 倍以上，Z向為3倍以上，目標值如表 3 所示，x0、y0、z0、x、y、z分別表示后副車架硬點在X、Y、Z方向的襯套剛度和靜剛度目標值。

在此基礎(chǔ)上，為避免副車架的剛度影響到懸架的動力學特性，須讓副車架的剛度進行充分體現(xiàn)，副車架在K＆C 仿真時采用柔性體數(shù)據(jù)進行仿真。選擇鋁合金材料為A356，采用T6 熱處理低壓鑄造一體化成形工藝。強度工況不超過材料屈服強度220 MPa。

表3 襯套剛度與靜剛度目標值 N/mm

3 后副車架優(yōu)化與輕量化設(shè)計

3.1 后副車架拓撲優(yōu)化

由于概念設(shè)計階段只有副車架的包絡(luò)與硬點數(shù)據(jù)，且強度耐久性能在早期粗糙模型考慮意義不大，所以該設(shè)計階段只考慮硬點靜剛度和模態(tài)工況。

根據(jù)硬點位置及周圍部件的運動包絡(luò)軌跡得到鋁合金后副車架的拓撲優(yōu)化設(shè)計空間，如圖7 所示。采用平均單元尺寸為15 mm 的六面體單元對后副車架進行網(wǎng)格劃分，模型共有43 348 個單元，螺栓采用RBE2 單元模擬。

圖7 概念設(shè)計模型

為得到概念設(shè)計副車架傳力路徑，引進ICM 的混合建模:副車架在滿足前期設(shè)定的1 階彎扭模態(tài)和硬點靜剛度目標條件下，質(zhì)量最小。考慮到工程可行性，增加拔模約束與Y向?qū)ΨQ約束。為加速迭代，將冪函數(shù)指數(shù)設(shè)為3。經(jīng)過30 步迭代，優(yōu)化模型收斂。得到拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖8 所示。從圖8 可以看出，合金副車架前橫梁材料分布較少，后橫梁材料基本分布在中上部分，縱臂有往下彎的趨勢，材料集中在中上部與硬點位置附近。

圖8 拓撲優(yōu)化結(jié)果視圖

綜合考慮工藝成形、輕量化設(shè)計和總布置空間等得到鋁合金副車架基礎(chǔ)設(shè)計方案1，各硬點標號及名稱如圖9 所示。

圖9 基礎(chǔ)設(shè)計方案1

鋁合金副車架的基礎(chǔ)設(shè)計方案1 質(zhì)量為24.78 kg，通過有限元分析，得到1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)為128.6 Hz，1 階彎曲模態(tài)為 214 Hz。

基于上節(jié)設(shè)定的質(zhì)量目標23.53 kg 可知，基礎(chǔ)設(shè)計方案1 質(zhì)量超出1.25 kg，1 階彎曲模態(tài)低于目標10 Hz。故首先考慮在其他性能不下降的前提下減質(zhì)量。提取各硬點的載荷，為去除冗余材料，對方案1 進行拓撲優(yōu)化。以副車架材料體積分數(shù)小于0.3，1 階彎扭模態(tài)分別不低于原有水平128.6 和214 Hz 為約束，7 個典型強度工況(垂向跳動、前行制動、倒車制動、左轉(zhuǎn)彎、右轉(zhuǎn)彎、過坎、組合工況)加權(quán)應(yīng)變能密度最小為優(yōu)化目標，得到如圖10 所示的方案1 拓撲優(yōu)化結(jié)果。

參考拓撲優(yōu)化結(jié)果和競爭車數(shù)據(jù)，在前后橫梁的側(cè)面和端面的低密度區(qū)域進行去料挖孔，得到拓撲優(yōu)化解析方案2，如圖11 所示。方案 2 質(zhì)量由24.78 減輕到 23.56 kg，減質(zhì)量 1.22 kg。1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)為128.7 Hz，相比方案1 變化不大；1 階彎曲模態(tài)為217.5 Hz，提升3.5 Hz?？梢钥闯觯昂髾M梁輕量化有利于提升彎曲模態(tài)。

圖10 方案1 拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖11 拓撲優(yōu)化解析方案2

硬點靜剛度全部滿足要求。強度工況在垂向工況前下擺臂根部應(yīng)力為247.4 MPa，倒車制動工況后下擺臂開口處應(yīng)力為220.8 MPa，均超過材料屈服強度220 MPa，后期重點關(guān)注這兩個局部區(qū)域結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

3.2 后副車架形狀優(yōu)化

拓撲優(yōu)化后，后副車架方案2 質(zhì)量略大，1 階彎曲模態(tài)距目標相差6.5 Hz，且部分強度性能不達標。因為結(jié)構(gòu)形狀對強度、模態(tài)、靜剛度影響非常大，故考慮對副車架進行形狀優(yōu)化。對后副車架模型進行全參數(shù)化建模，如圖12 所示。其中v1－v2為縱梁折彎處的高度變量，v3－v5為前橫梁的高度、寬度變量，v6－v8為后橫梁的高度、寬度變量，v9為前下擺臂根部的倒角大小變量，v10為后下擺臂根部拐角處倒角大小變量，v11和v12分別為前橫梁與后橫梁拐角，設(shè)置對稱約束。v1、v2、v11、v12變量設(shè)置沿整車Y向?qū)ΨQ。

圖12 方案2 參數(shù)化模型

由于硬點靜剛度滿足設(shè)計目標，且有一定的余量，以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標，約束條件為強度工況最大應(yīng)力不超過材料屈服強度220 MPa，1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和1 階彎曲模態(tài)分別不低于128 和224 Hz。

副車架優(yōu)化方案3 模型如圖13 所示。序列二次規(guī)劃法求解后得到優(yōu)化前后形狀變量值如表4 所示。表中0 表示參數(shù)化模型變形前的初始狀態(tài)。

圖13 形狀優(yōu)化方案3

表4 形狀變量優(yōu)化前后值 mm

3.3 結(jié)果對比分析

經(jīng)拓撲優(yōu)化與形狀優(yōu)化后，得到最終后副車架的質(zhì)量為22.94 kg，其中拓撲優(yōu)化減質(zhì)量1.22 kg，形狀優(yōu)化減質(zhì)量0.62 kg，共計1.84 kg。輕量化系數(shù)為1/70，小于目標1/68，遠超最優(yōu)競標車1/65 水平。方案2 與方案3 模態(tài)和強度性能對比分析如表5 所示?？梢钥闯鰞?yōu)化后，后副車架彎曲模態(tài)達到224.2 Hz，較初始狀態(tài)提高10.2 Hz，滿足目標要求，且優(yōu)化后強度工況全部達標。

表5 后副車架性能對比分析

硬點靜剛度對比分析如表6 所示。表中1－8 表示硬點編號(見圖9)?？梢钥闯鲚p量化后，后副車架硬點靜剛度仍然滿足要求。X0、X1、Y0、Y1、Z0、Z1分別表示優(yōu)化前后在X、Y、Z方向的靜剛度。以上結(jié)果表明了該方法的快速性和有效性。

表6 硬點靜剛度對比分析 N/mm

4 結(jié)論

(1)通過競品分析、試驗測試和副車架基礎(chǔ)設(shè)計理論，制定了后副車架的性能與輕量化目標。

(2)通過ICM 混合建模方法，對副車架包絡(luò)進行第1 輪拓撲優(yōu)化，解釋得到初版副車架模型。利用拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化等手段，進行第2 輪輕量化設(shè)計。兩輪共計減質(zhì)量1.84 kg，1 階彎曲模態(tài)提高10.2 Hz，且強度和靜剛度等工況均滿足設(shè)計要求。

(3)輕量化后的后副車架輕量化系數(shù)遠低于競標車，達到行業(yè)領(lǐng)先水平。

該輕量化優(yōu)化方法同樣適用于底盤一些其他零部件的開發(fā)。