陳柯樸

中國水利水電第七工程局有限公司 四川 成都 610059

0 引言

對(duì)于深埋隧洞的微震監(jiān)測，由于多洞段不間斷施工，采集的數(shù)據(jù)往往包含微震信號(hào)、爆破信號(hào)、機(jī)械噪聲等不同種類的波形信號(hào)，并且常常相互疊加在一起，這使得識(shí)別和分析巖爆產(chǎn)生的微震信號(hào)較為困難。因此，對(duì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波是提取有用信號(hào)并獲得其相關(guān)特征的首要任務(wù)。

傳統(tǒng)的濾波方法包括中值濾波、低通濾波、帶通濾波以及基于傅立葉變換的頻率域?yàn)V波[1-4]等等，然而這些方法都存在其固有的缺陷。如中值濾波不能進(jìn)行噪聲檢測和局部濾波；低通濾波與帶通濾波只是粗略地保留了特定頻段的波形數(shù)據(jù)，在信號(hào)與噪聲重疊的情況下往往使得噪聲濾除不徹底且容易丟失部分真實(shí)數(shù)據(jù)；傅立葉變換作為一種全局變換，不能反映微震信號(hào)瞬時(shí)頻率隨時(shí)間的變換情況。小波變化將時(shí)域與頻域相結(jié)合，能夠同時(shí)分析時(shí)域和頻域的局部特征，十分適用于非平穩(wěn)信號(hào)的處理。

常用的小波去噪方法有模極大值法、相關(guān)性分析法以及閾值去噪法。前兩種方法計(jì)算速度慢，同時(shí)受制于分解尺度及噪聲方差的預(yù)估計(jì)，不適用于數(shù)據(jù)量大且噪聲復(fù)雜程度高的深埋隧洞微震信息的快速分析。小波閾值去噪方法由Donobo[5]于1994年提出，作為一種非線性濾噪方法，可在最小均方誤差意義下達(dá)到近似最優(yōu)，并且該方法具有原理簡單，計(jì)算量小且易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。因此，本文采用小波閾值去噪算法對(duì)微震監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

1 小波閾值去噪原理

實(shí)際采集的數(shù)據(jù)可用如下模型表示：

x(t)= f(t)+δe(t)，t=1，2，…，N

(1)

式中，x(t)為含噪信號(hào)；f(t)為真實(shí)信號(hào)；e(t)為噪聲；δ表示噪聲強(qiáng)度。

對(duì)信號(hào)x(t)作離散小波變換后，可將信號(hào)分解為近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。由于小波變換具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)去相關(guān)性及稀疏性，能夠?qū)⒄鎸?shí)信號(hào)能量集中在較大的小波系數(shù)中，而噪聲能量則主要表現(xiàn)為較小的小波系數(shù)。同時(shí)，隨著分解層數(shù)的增加，原始信號(hào)的小波系數(shù)基本保持不變，而噪聲小波系數(shù)逐步衰減。因此，通過對(duì)分解后的小波系數(shù)作閾值處理，即盡可能保留較大的信號(hào)小波系數(shù)而去除較小的噪聲小波系數(shù)，能夠使信號(hào)中的噪聲得到有效抑制?？偟膩碚f，小波閾值去噪可分為以下三個(gè)步驟：

1)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行多尺度小波分解，得到各層小波系數(shù)，信號(hào)經(jīng)三層小波分解示意圖如圖1所示。

2)對(duì)各層細(xì)節(jié)系數(shù)作閾值量化處理。

3)將近似系數(shù)與閾值量化后的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，從而得到去噪后的信號(hào)。

圖1 小波三層分解示意圖

2 小波閾值去噪實(shí)驗(yàn)

2.1 參數(shù)選擇 小波閾值去噪方法主要包含四個(gè)參數(shù)設(shè)置，分別為小波基、分解層數(shù)、閾值和閾值函數(shù)。前兩個(gè)參數(shù)用于信號(hào)分解，后兩個(gè)參數(shù)做閾值收縮處理，選擇的好壞將直接影響去噪效果。

常用的小波基包括harr小波、dbN小波、coifN小波以及symN小波。相關(guān)研究表明[6]，sym8具備良好的緊支性、光滑性以及近似對(duì)稱性，十分適合處理非平穩(wěn)信號(hào)。因此本文選擇sym8作為微震監(jiān)測數(shù)據(jù)的濾噪小波基，并使用常規(guī)的4層分解層數(shù)。

固定閾值是目前使用最為普遍的閾值，其計(jì)算方式如下：

式中，dk為第一層小波細(xì)節(jié)系數(shù)；N為信號(hào)長度；median為中值函數(shù)。

由于噪聲小波系數(shù)會(huì)隨著分解層數(shù)的增大而減小，因此固定閾值這種統(tǒng)一閾值方式會(huì)導(dǎo)致過扼殺現(xiàn)象。為解決這一問題，本文采用文獻(xiàn)[7]提出的自適應(yīng)閾值：

式中，i為小波分解層數(shù)，這使得每一層小波系數(shù)對(duì)應(yīng)的閾值Ti能夠隨著分解層數(shù)i的增加而遞減，順應(yīng)了各層小波系數(shù)的特點(diǎn)。

閾值函數(shù)的作用是通過閾值進(jìn)行小波系數(shù)的篩選，其構(gòu)造對(duì)信號(hào)去噪十分重要。好的閾值函數(shù)能在有效抑制噪聲的同時(shí)保留原始信號(hào)的特征。目前，最常用的兩種閾值函數(shù)為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。

硬閾值函數(shù)定義為：

式中，x為小波系數(shù)，T代表閾值。

該函數(shù)完整地保留了閾值外的小波系數(shù)，但在實(shí)數(shù)域不連續(xù)，在閾值點(diǎn)由連續(xù)變?yōu)殡A躍，容易產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象[8]。

軟閾值函數(shù)定義為：

該函數(shù)克服了不連續(xù)的缺陷，雖然使得閾值收縮后的小波系數(shù)與原小波系數(shù)存在恒定偏差，但并不影響信號(hào)重構(gòu)后的主要特征。因此，本文選擇軟閾值函數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。

2.2 去噪效果 本文使用南非 IMS 20通道微地震數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)在白鶴灘水電站地下廠房的監(jiān)測數(shù)據(jù)，采樣率設(shè)置為4000 Hz。采集的數(shù)據(jù)類型主要包括微震信號(hào)、爆破信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)以及噪聲信號(hào)，其波形如圖2所示。為驗(yàn)證小波閾值去噪方法對(duì)監(jiān)測數(shù)據(jù)的有效性，本文使用微震數(shù)據(jù)做測試并與帶通濾波方法做對(duì)比，去噪效果如圖3所示。

從圖3可以看出，微震信號(hào)的頻帶較寬，使用帶通濾波法難以有效壓制噪聲。而小波閾值去噪法能夠在保留初至信息的同時(shí)濾除大部分噪聲信號(hào)，具有明顯的優(yōu)勢及實(shí)用性。

圖2 四類微震監(jiān)測數(shù)據(jù)波形圖

圖3 不同去噪方法處理微震信號(hào)結(jié)果

3 結(jié)論

本文介紹討論了不同濾噪方法處理微震信號(hào)的優(yōu)缺點(diǎn)，并選用小波閾值去噪法處理白鶴灘水電站地下廠房采集的實(shí)際微震數(shù)據(jù)。由去噪效果可以得出，與帶通濾波相比，小波閾值去噪法能夠有效濾除微震信號(hào)的噪聲成份，為后續(xù)進(jìn)行初至拾取及定位提供良好的數(shù)據(jù)質(zhì)量。