陳澤赳

(華東建筑設(shè)計研究院有限公司 上海 200002)

0 引 言

目前在鋼結(jié)構(gòu)壓桿的穩(wěn)定設(shè)計中，國內(nèi)外應(yīng)用比較廣泛的方法就是構(gòu)件計算長度法。在判斷鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形式時，首先將框架分為無支撐的純框架和有支撐框架，其中有支撐框架又根據(jù)抗側(cè)移剛度的大小分為強(qiáng)支撐框架和弱支撐框架。將強(qiáng)支撐框架定義為無側(cè)移體系，無支撐的框架定義為有側(cè)移體系，按照彈性理論計算得到兩種體系的柱的計算長度系數(shù)，從而把柱轉(zhuǎn)化為具有特定計算長度的壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算。這種計算方法由于依賴于有側(cè)移和無側(cè)移體系的提前判斷，在實(shí)際工程中往往遇到困難，強(qiáng)弱支撐的判斷在很多通用設(shè)計軟件中(比如SAP2000)難以實(shí)現(xiàn)。

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》( GB 50017-2017)[1]中，推薦了考慮P-Δ效應(yīng)、P-δ效應(yīng)的鋼結(jié)構(gòu)直接分析法。此方法在結(jié)構(gòu)力學(xué)模型建立和構(gòu)件設(shè)計方法上與傳統(tǒng)的一階彈性分析方法均有較大的不同，文中介紹了直接分析法在某實(shí)際工程案例中的應(yīng)用。

1 項(xiàng)目概況

工程為上海市青浦區(qū)某“城中村”改造項(xiàng)目的一市民體育活動中心，北臨雙聯(lián)路，東臨經(jīng)二路，南面、西面是景觀綠地 ?？偨ㄖ娣e1374.9m2，地上一層，地下局部一層，建筑高度10.0m。體育中心地上部分采用鋼結(jié)構(gòu)框架+支撐體系，屋蓋為大跨度空間折板結(jié)構(gòu)。建筑效果圖見圖1。

圖1 建筑效果圖

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 結(jié)構(gòu)體系

將一張紙支在兩本書之間模擬一個大跨結(jié)構(gòu)，隨后在上面放一塊小蛋糕，紙隨即塌了下去；而當(dāng)將同一張紙經(jīng)多次折疊，形成折板后，再將小蛋糕放在上面，紙成功得托起了小蛋糕。折疊前紙可以看做一塊平板，由于紙非常薄，因此抗彎剛度很??；當(dāng)折疊紙形成折板時，就形成了空間結(jié)構(gòu)，通過空間形抗作用，大幅提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度。折板結(jié)構(gòu)與殼體結(jié)構(gòu)同屬薄殼空間結(jié)構(gòu)，因此二者有相似之處，都是利用了形的作用提高整體剛度。

折板結(jié)構(gòu)按照結(jié)構(gòu)體系可分為折面結(jié)構(gòu)、折板框架、空間折板結(jié)構(gòu)。按折面形式又可以分為V形折板、多折折板、錐形折板、角錐折板、組合折板等,折板結(jié)構(gòu),折紙示意圖見圖2。

角錐折板又稱折板桁架，這個名稱就暗示了其受力特點(diǎn)近似于桁架。可將脊線看做桁架上弦承受受壓，四周的環(huán)梁為桁架下弦承受拉力，折板斜向交線為桁架腹桿傳遞剪力。角錐折板結(jié)構(gòu)見圖3，可見角錐折板與前兩種折板形式受力不同，為三維受力體系。

圖2 折板結(jié)構(gòu)折紙示意 圖3 角錐折板結(jié)構(gòu)

工程為滿足建筑大空間的要求，鋼柱主要沿建筑周邊布置，并充分利用外墻的幕墻和門窗分割，盡量減小柱距。同時建筑的角部位置布置柱間支撐，以減小柱子的計算長度和水平地震和風(fēng)荷載工況下的側(cè)移，以達(dá)到盡量減小柱子截面，滿足建筑室內(nèi)不露柱的需求。當(dāng)玻璃幕墻的長度較大時，在幕墻頂部位置設(shè)置豎向平面桁架實(shí)現(xiàn)跨越。外墻柱典型截面為口300mm×300mm、口200mm×200mm和口200mm×100mm。

在建筑的室內(nèi)，中部位置設(shè)置一箱型鋼柱，各方向外墻柱通過四榀豎向平面桁架支承在該箱型鋼柱上?？紤]到該箱型鋼柱的受力較為關(guān)鍵，截面采用口300mm×300mm。

屋面采用鍍鋅板屋面，以盡量減輕屋面荷載。北側(cè)最大的折板屋面，利用屋面造型在垂直于屋脊的方向，設(shè)置了空間三角桁架對屋面進(jìn)行加強(qiáng)，以減小該區(qū)域的跨度和撓度。屋面露臺和設(shè)備平臺位置根據(jù)建筑的功能要求，采用壓型鋼板組合屋蓋，組合樓板厚度120mm,平面布置見圖4。

圖4 平面布置圖 圖5 邊界條件及梁端釋放信息

2.2 設(shè)計參數(shù)

工程建筑抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計地震分組為第二組，設(shè)計基本地震加速度值為0.10g，場地類別為Ⅳ類，特征周期為0.9s。基本風(fēng)壓為0.55kN/m[2]，地面粗糙度為B類。

設(shè)計中采用SAP2000建立整體空間模型，輕型屋面通過虛面導(dǎo)荷加載于主梁上。砼組合屋面按照實(shí)際厚度和剛度建模，荷載施加在樓板上。鋼柱柱底采用外包柱腳或者插入地下室時為固定支座，落在地梁或者地下室頂板上時采用外露式的鉸接支座，柱頂與屋面鋼桁架為剛接，屋面次梁和鋼桁架之間采用鉸接連接。邊界條件及梁端釋放信息詳見圖5。

由于在建筑的角部位置布置了斜向支撐，以期減小柱子的計算長度和結(jié)構(gòu)側(cè)移，但此工程中的支撐難以按照規(guī)范方法判斷其支撐的強(qiáng)弱程度，從而確定其為有側(cè)移體系還是無側(cè)移體系。因此，工程按照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017-2017)第5.5節(jié)的要求采用直接分析法。

3 直接分析法及其軟件實(shí)現(xiàn)

3.1 直接分析法介紹

隨著最新的《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)(GB 50017-2017)》實(shí)施，SAP2000v20.2.0也進(jìn)行了相關(guān)的更新，其中最主要的更新是實(shí)現(xiàn)了新鋼標(biāo)中穩(wěn)定設(shè)計的四種方法。

1)結(jié)構(gòu)整體初始幾何缺陷

新鋼標(biāo)允許通過在每層柱頂施加假想水平力等效考慮結(jié)構(gòu)整體初始幾何缺陷。同時新鋼標(biāo)也允許框架或大跨結(jié)構(gòu)按最低階屈曲模態(tài)施加初始幾何缺陷。工程為大跨結(jié)構(gòu)，按照最低階屈曲模態(tài)施加初始幾何缺陷。

2)P-Δ效應(yīng)

P-Δ效應(yīng)通常是指重力荷載在節(jié)點(diǎn)的側(cè)向位移下產(chǎn)生的附加效應(yīng)。由于P-Δ分析需要考慮幾何非線性，對于非線性工況而言，原則上是不可以進(jìn)行疊加的，因此需要將荷載組合直接轉(zhuǎn)換為非線性工況進(jìn)行分析。

上述方法雖然可以解決非線性工況無法疊加的情況，但是過于繁瑣，并且不適用于包含反應(yīng)譜工況的組合。而對于絕大多數(shù)工程，只考慮一組荷載(一般為重力荷載)下的P-Δ效應(yīng)是足夠，所有使用這套P-Δ荷載產(chǎn)生的剛度矩陣的分析為線性，這使得所有分析結(jié)果對于設(shè)計是可以疊加的。一般情況下，預(yù)設(shè)的P-Δ選項(xiàng)中指定的荷載組合為1.3D+1.5L是足夠保守的。

3)構(gòu)件初始缺陷

為考慮構(gòu)件的初始彎曲以及殘余應(yīng)力等的影響，新鋼標(biāo)中要求對構(gòu)件施加構(gòu)件的初始缺陷。在程序中，構(gòu)件的初始缺陷并未直接在分析中進(jìn)行考慮，而是在設(shè)計中以附加彎矩的形式進(jìn)行考慮的，如圖6所示。

圖6 構(gòu)件的初始缺陷

4) P-δ效應(yīng)

P-δ效應(yīng)通常指在構(gòu)件軸力在構(gòu)件撓度下產(chǎn)生的附加效應(yīng)。對于承受軸力的柱或梁，當(dāng)柱或梁上作用有跨間荷載時，構(gòu)件的P-δ 效應(yīng)將不可忽略。用戶需要在已考慮P-Δ 效應(yīng)的前提下，對構(gòu)件進(jìn)行細(xì)分來考慮P-δ 效應(yīng)。一般情況下，將構(gòu)件剖分為3～5 段即可。

5)直接分析法截面驗(yàn)算

依照新鋼標(biāo)5.5.7 條，構(gòu)件的應(yīng)力校核可以采用下式計算。

新鋼標(biāo)條文說明5.5.7 條對上述公式進(jìn)行了進(jìn)一步的解讀，在全面考慮了結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的初始缺陷和幾何非線性等對結(jié)構(gòu)和構(gòu)件內(nèi)力的影響后，直接分析法截面驗(yàn)算可按下述公式考慮。

其中：

Δx、Δy為由于結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變形所產(chǎn)生的構(gòu)件兩端相對位移值，通過預(yù)設(shè)P-Δ選項(xiàng)考慮；Δxi、Δyi為由于結(jié)構(gòu)的整體初始幾何缺陷所產(chǎn)生的構(gòu)件兩端相對位移值，通過名義荷載考慮。

δx、δy為荷載作用下構(gòu)件在x、y軸方向的變形值。通過預(yù)設(shè)P-Δ選項(xiàng)考慮和桿件細(xì)分考慮；δxi、δyi為構(gòu)件在x、y軸方向的初始缺陷值。在設(shè)計中，通過附加彎矩考慮。

4 結(jié)構(gòu)自振特性

首先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，了解結(jié)構(gòu)的自振特性，分析結(jié)果見表1和圖7。

表1模型周期計算結(jié)果

圖7 模態(tài)分析

通過模態(tài)分析可知，屋蓋結(jié)構(gòu)的整體性非常強(qiáng)，通過在柱邊設(shè)置側(cè)向支撐，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度非常大。

5 結(jié)構(gòu)靜力計算結(jié)果

5.1 典型工況內(nèi)力分析結(jié)果

表2 典型結(jié)構(gòu)組分內(nèi)力

由圖8和表2可知：

1)折板屋蓋的整體性較強(qiáng)，屋脊梁和檐口梁的內(nèi)力以軸力為主，彎矩相對較小。

2)從典型桁架內(nèi)力中可知：在豎向荷載作用下，桁架上弦為壓桿，下弦為拉桿。HJ01上弦平面外無支撐，計算長度較大，后續(xù)對其面外的穩(wěn)定性進(jìn)行補(bǔ)充分析。

3)從北側(cè)最大折板屋面的內(nèi)力圖可知：垂直于屋脊方向的空間三角桁架的設(shè)置，加強(qiáng)了屋面的整體剛度，有效減小了檐口梁的跨度。

(a)軸力圖 (b)M33彎矩圖 (c)M22彎矩圖

5.2 典型工況變形分析結(jié)果

表3 屋蓋豎向變形分析結(jié)果(單位：mm)

(a) 1.0D+1.0L工況 (b) 1.0L工況

(a) EX工況 (b) EY工況

圖9和表3說明：

1)結(jié)構(gòu)恒載工況下的撓度較大，后續(xù)對撓度較大的位置進(jìn)行起拱。起拱高度不超過恒載下的撓度計算值。

2)起拱后，各主要構(gòu)件的撓度如下：

a)北側(cè)最大折板屋面，屋脊梁1跨中起拱60mm，剩余撓度87-60=27mm，跨度31m，撓跨比為1/1150；檐口梁1跨中起拱90mm，剩余撓度117-90=27mm，跨度28.2m，撓跨比為1/1045；滿足規(guī)范關(guān)于結(jié)構(gòu)限值[1/400]的要求。

b)東北折板屋面，屋脊梁1最大跨中撓度28mm，跨度21.75m，撓跨比為1/776；檐口梁1跨中起拱30mm，剩余撓度46-30=16mm，，跨度16.29m，撓跨比為1/1018；滿足規(guī)范關(guān)于結(jié)構(gòu)限值[1/400]的要求。

c)組合屋面(露臺)，跨中起拱50mm，剩余撓度88-60=28mm，跨度15.8m，撓跨比為1/564，滿足規(guī)范關(guān)于結(jié)構(gòu)限值[1/400]的要求。

(a) Wx工況 (b) Wy工況

表4 屋蓋側(cè)向變形分析結(jié)果(單位：mm)

圖10、11和表4說明：

1)在水平地震或風(fēng)荷載作用下，最大柱頂位移角均遠(yuǎn)小于規(guī)范限制[1/250]。

2)在風(fēng)荷載作用下，沿建筑外周的桁架會產(chǎn)生一定的側(cè)向位移：對于HJ3、HJ5、HJ7而言，下弦為拉桿，側(cè)移對于桁架下弦的面外強(qiáng)度和穩(wěn)定性的影響不大；但HJ1的上弦承受較大的壓力，側(cè)移對桁架的面外穩(wěn)定有一定的影響，后續(xù)將進(jìn)一步分析這種影響的程度。

6 整體穩(wěn)定分析

對屋蓋進(jìn)行特征值屈曲分析，荷載考慮自重及1.0恒荷載+1.0活荷載，以恒活基本組合下的非線性剛度為初始剛度。

6.1 特征值屈曲

圖12和表5說明：折板屋面具有較好的整體空間剛度，整體結(jié)構(gòu)特征屈曲因子8.89，大于《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7-2010)限值4.2的要求。

表5 特征值屈曲分析

圖12 特征值屈曲模態(tài)

圖13 考慮初始缺陷的特征值屈曲模態(tài)

6.2 考慮結(jié)構(gòu)整體初始缺陷的影響

參照《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7-2010)第4.3節(jié)，初始幾何缺陷分布采用結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)，其缺陷最大計算值按跨度的1/300取值。

表6 考慮結(jié)構(gòu)整體初始缺陷的特征值屈曲分析

圖13和表6說明：

初步缺陷對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響不大，結(jié)構(gòu)對整體初始缺陷不敏感。

7 HJ01上弦穩(wěn)定承載力分析

在側(cè)向風(fēng)吸或者風(fēng)壓荷載作用下，HJ01的上弦會產(chǎn)生一定的側(cè)移，下面進(jìn)一步分析側(cè)移對桁架面外承載力的影響。對屋 蓋進(jìn)行特征值屈曲分析，荷載考慮自重及1.0恒荷載+1.0活荷載，以1.3D+1.05L+1.5W(風(fēng)吸或者風(fēng)壓)基本組合下的非線性剛度為初始剛度。

表7 特征值屈曲分析

1)BK1工況 2)BK2工況

圖14和表7說明：HJ01上弦的面外穩(wěn)定臨界承載力對面外的側(cè)移不敏感。

原因分析：

結(jié)構(gòu)體系類似開口下承式鋼引橋，主梁為桁架式，荷載作用于桁架下部。桁架的豎向和斜向腹桿具有一定的面外剛度，豎向腹桿相當(dāng)于上弦桿的面外的彈性支座，從而有效的減小了上弦桿的面外計算長度。

開口內(nèi)框架公式出處見《水運(yùn)工程鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(JTS152-2012)[2]附錄F-開口下承式鋼引橋受壓弦桿或翼緣的側(cè)向穩(wěn)定性驗(yàn)算。

HJ01上弦的面外穩(wěn)定臨界承載力：Pcr=1350(1.0D1.0L工況軸力)×8.3=11205kN，據(jù)此反算面外計算長度：

8 結(jié) 語

介紹了直接分析法在某空間折板結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，可以得到如下結(jié)論：

(1) 當(dāng)工程中的支撐難以按照規(guī)范方法判斷其支撐的強(qiáng)弱程度，從而確定其為有側(cè)移體系還是無側(cè)移體系時，可以采用直接分析的方法進(jìn)行設(shè)計。

(2) 空間折板結(jié)構(gòu)的屋蓋整體性非常強(qiáng)，通過在柱邊設(shè)置側(cè)向支撐，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度非常大。

(3)屋面露臺位置平面桁架HJ1的上弦承受較大的壓力，采用考慮初始缺陷的特征值屈曲分析，反算其面外計算長度系數(shù)僅為0.135。這主要是因?yàn)殍旒艿呢Q向和斜向腹桿具有一定的面外剛度，豎向腹桿相當(dāng)于上弦桿的面外的彈性支座，從而有效的減小了上弦桿的面外計算長度。