張忠林，申 峰，徐棟哲，李清宇

(1.陜西延長石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司，陜西西安 710075；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽合肥 230027；3.中國科大-延長石油聯(lián)合實驗室，安徽合肥 230026)

以頁巖油氣為代表的非常規(guī)油氣藏受到了國家的高度關(guān)注[1-2]。非常規(guī)油氣儲層十分致密，只有通過大規(guī)模體積壓裂技術(shù)才能實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)能[3-4]。大規(guī)模壓裂后將形成復(fù)雜的縫網(wǎng)，是油氣藏開發(fā)的重要保障。與大規(guī)模體積壓裂的廣泛應(yīng)用形成鮮明對比的是，對壓裂效果的評價一直是一個難題。目前大規(guī)模體積壓裂改造區(qū)域(SRV)面積[5]以及裂縫半長是評價壓裂效果最直觀的兩個參數(shù)，現(xiàn)有的壓裂效果評價方法也是圍繞著如何獲得準(zhǔn)確的SRV面積和裂縫半長而展開的。

我國頁巖油氣普遍埋深在2 000～5 000 m，這導(dǎo)致地層中的流動模式無法通過直接觀察測量的手段來獲得。目前通用的大規(guī)模體積壓裂效果評價方法可以分為裂縫監(jiān)測方法和參數(shù)反演方法。裂縫監(jiān)測方法主要包括微地震[6]和微電位[7]方法，這兩種方法都存在施工難度大、成本高昂(單井次僅施工成本即達(dá)數(shù)百萬元)的問題。

壓力數(shù)據(jù)參數(shù)反演方法[8]是目前常用的低成本壓裂效果評價方法，主要包括試井分析方法[9]、壓前小型壓裂測試技術(shù)[10]、G函數(shù)分析[11]、Nolte線性流分析、Nolte徑向流分析和Soliman/Craig徑向流分析等[12]，這些方法主要是通過操作人的經(jīng)驗，不斷調(diào)整裂縫參數(shù)和曲線形態(tài)來獲取裂縫參數(shù)。但是水平井多段壓裂擬合反演十分困難、耗時，且存在嚴(yán)重的多解性問題。

國際上很多學(xué)者都提出了SRV區(qū)域反演相關(guān)方法[13]。Zhao等在傳統(tǒng)的多段壓裂水平井的基礎(chǔ)上提出了一個復(fù)合油藏模型，該模型可用于描述由于水力壓裂引起的SRV區(qū)域的特征[14]。Fan等研究了致密油氣藏中SRV區(qū)域尺寸對壓力瞬變特征的影響，通過壓力波到達(dá)邊界的時間可以反演出SRV區(qū)域的面積[15]。上述方法獲取的SRV區(qū)域面積及滲透率均為生產(chǎn)一段時間后的結(jié)果，缺乏足夠的時效性。

本團(tuán)隊在前期工作中提出了基于數(shù)字濾波壓裂停泵數(shù)據(jù)反演方法，利用壓裂停泵數(shù)據(jù)進(jìn)行裂縫參數(shù)反演，可以得到裂縫半長、改造區(qū)域滲透率等參數(shù)。但目前壓裂規(guī)模評價體系中，除裂縫半長外，SRV區(qū)域的形態(tài)和面積等同樣受到了極大的關(guān)注，因此，需要提出新的方法來計算和模擬大規(guī)模體積改造過程中形成的SRV區(qū)域。

本文旨在基于數(shù)字濾波壓裂停泵數(shù)據(jù)反演方法，提出非均質(zhì)地層中多段壓裂水平井地層壓力分布的計算方法。利用壓裂停泵數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)反演，不僅可以得到裂縫半長、地層滲透率等重要參數(shù)[16-17]，而且可以獲得SRV區(qū)域面積等參數(shù)，大大降低施工成本的同時，獲取到更多地層信息。由于目前非常規(guī)油氣藏開發(fā)都要進(jìn)行大規(guī)模體積壓裂改造，至“十三五”末，為實現(xiàn)“十三五”規(guī)劃的頁巖氣年產(chǎn)300×108m3，僅四川地區(qū)就要新鉆1 000余口水平井。為此，本文為我國深部資源開發(fā)提供大規(guī)模體積壓裂效果評價方法，具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 大規(guī)模體積壓裂改造區(qū)域反演方法

本文提出了壓裂停泵期間壓力能夠波及的范圍即為SRV區(qū)域的基本假設(shè)，運用紐曼乘積法與杜哈梅原理，開展壓裂施工過程中壓力在地層中波及范圍的理論推導(dǎo)工作，重點針對非均質(zhì)地層首次給出其壓力分布的理論推導(dǎo)過程，并以此來反演大規(guī)模體積壓裂改造區(qū)域，是大規(guī)模體積壓裂改造區(qū)域反演的一種新方法。

1.1 SRV區(qū)域反演方法

考慮到實際情況下多段壓裂水平井地層通常具有較強(qiáng)的非均質(zhì)性，本節(jié)重點研究了非均質(zhì)地層中多段壓裂水平井壓力分布的計算方法。

本文作出如下假設(shè)：壓裂過程會產(chǎn)生一條主縫以及以縫網(wǎng)為主的改造區(qū)域。由于改造區(qū)域內(nèi)的滲透率要明顯高于地層滲透率，因此壓力在SRV區(qū)域內(nèi)的傳播速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于未改造的基質(zhì)。基于上述假設(shè)和合理推論，本文認(rèn)為在壓裂停泵期間，壓力能夠波及的范圍即為SRV區(qū)域。

基于上述理論，SRV區(qū)域可以通過計算壓裂施工過程中壓力在地層中的波及范圍來確定，其關(guān)鍵過程是首先推導(dǎo)出地層壓力分布隨時間變化的關(guān)系，然后對改造后的裂縫半長、地層滲透率及壓裂施工過程的壓力傳播時間等參數(shù)進(jìn)行賦值，最終形成完整的SRV區(qū)域反演方法。因此，本節(jié)工作的核心內(nèi)容可以簡化為3個部分：①非均質(zhì)地層多段壓裂水平井地層壓力分布的理論推導(dǎo)；②改造后裂縫半長、地層滲透率以及壓裂施工過程中壓力傳播時間等關(guān)鍵參數(shù)的獲得；③SRV區(qū)域的反演計算方法。

1.2 多段壓裂水平井地層壓力分布的理論推導(dǎo)

1.2.1 拉普拉斯空間中的壓力分布理論解

首先對于全封閉均質(zhì)矩形地層中一口多段壓裂水平井而言，利用紐曼乘積法可以計算井底壓力[18]。根據(jù)杜哈梅原理[19]，在拉普拉斯空間中無量綱流量與無量綱壓力應(yīng)滿足下述關(guān)系：

(1)

(2)

上式中有

SyD(ywDi,ywDj,tD)e-utDdtD

(3)

(4)

(5)

式中pwDi——在第i條裂縫處的無量綱井底壓力；

xfDi=xfi/L——無量綱裂縫半長；

pDij——第j條裂縫在第i條裂縫處產(chǎn)生的無量綱壓力影響；

xwDj，ywDj——第j條裂縫的位置；

xeD，yeD——地層的邊界大??；

u——拉普拉斯算子；

n——裂縫總條數(shù)。

其他相關(guān)無量綱定義可參考相關(guān)文獻(xiàn)[20]。

考慮到井儲效應(yīng)和表皮效應(yīng)，公式(1)～(2)可改寫為：

(6)

(7)

C——井儲常數(shù)；

S——表皮因子。

由于裂縫都與井筒相連，這里假設(shè)水平井筒內(nèi)的壓力處處相等，基于式(6)～(7)，可以得到下述矩陣方程：

(8)

1.2.2 非均質(zhì)地層中的壓力分布理論解

基于前人的工作和方法，我們在1.2.1節(jié)中考慮井儲效應(yīng)和表皮因子，給出了均質(zhì)地層的壓力求解矩陣。但是在實際的水平井壓裂施工過程中，會存在明顯的非均質(zhì)性問題，這導(dǎo)致常規(guī)的均質(zhì)地層壓力求解矩陣并不適用。因此，本文基于流度比的定義，考慮不同裂縫區(qū)域的滲透率變化情況，重構(gòu)壓力求解矩陣，最終推導(dǎo)得到拉普拉斯空間中地層壓力分布的表達(dá)式。

考慮到壓裂改造后實際地層中會存在較強(qiáng)的非均質(zhì)性，本文定義第1條裂縫區(qū)域的流度與第n條裂縫區(qū)域的流度比值為：

(9)

這里kn代表第n條裂縫區(qū)域的滲透率。我們可以看出，本文中定義的fn實際上就是流度比的倒數(shù)。

那么式(9)可以改寫為

(10)

SyDj(yD,ywDj,tD)e-utDdtD

(11)

式中

(12)

(13)

1.2.3 物理空間中的壓力分布

通過式(11)可以得到拉普拉斯空間上的壓力分布，通過拉普拉斯數(shù)值反演方法[27]，可以得到物理空間中的壓力分布：

(14)

1.3 關(guān)鍵參數(shù)的獲得

根據(jù)公式(11)和(14)，我們得到了地層壓力分布隨時間的變化。通過對公式的解讀，為計算壓裂施工過程中壓力在地層中的波及范圍，需要知道如下參數(shù)：每段裂縫的位置、改造后的裂縫半長、地層滲透率以及壓裂施工過程中的壓力傳播時間。其中，裂縫位置可以通過井眼軌跡獲得，因此本節(jié)重點研究如何利用已有的壓裂停泵數(shù)據(jù)反演得到改造后的裂縫半長、地層滲透率并確定壓力傳播時間，可以大幅降低解釋成本。

1.3.1 改造后裂縫半長、地層滲透率的確定

傳統(tǒng)的解釋方法包括微地震方法和G函數(shù)分析方法等，但是這些方法存在解釋成本高、獲得參數(shù)有限的情況。課題組在前期工作中提出了基于數(shù)字濾波壓裂停泵數(shù)據(jù)反演方法，利用壓裂停泵數(shù)據(jù)進(jìn)行裂縫參數(shù)反演[22]。圖1所示的壓力數(shù)據(jù)為壓裂施工后停泵期間記錄的壓降情況示意圖。該段數(shù)據(jù)記錄的是井口壓力，而且前期存在較為明顯的波動情況，也就是水錘效應(yīng)。通過對壓裂停泵數(shù)據(jù)進(jìn)行井口—井底壓力折算、數(shù)字濾波處理并進(jìn)行圖版擬合，可以反演得到裂縫半長xf、地層滲透率k、表皮系數(shù)S、井儲常數(shù)C等重要參數(shù)。

圖1 壓裂停泵數(shù)據(jù)示意圖

1.3.2 壓力傳播時間的確定

為計算壓裂施工過程中壓力在地層中的波及范圍，傳播時間是非常重要的參數(shù)。本節(jié)定義了壓裂施工過程中壓力傳播時間的概念，并根據(jù)滲流力學(xué)理論，結(jié)合壓降漏斗變化規(guī)律，給出了壓力傳播時間的確定方法。

根據(jù)滲流力學(xué)理論，壓裂施工停泵后會形成一個凸起型的壓力分布曲線，也就是一個反向壓降漏斗，如圖2所示。由于改造區(qū)域內(nèi)的滲透率比較高，因此壓力分布曲線的前期變化速度會非?？臁．?dāng)壓力傳播到達(dá)SRV區(qū)域外邊界時，由于基質(zhì)滲透率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于SRV區(qū)域內(nèi)的滲透率，此時壓力傳播速度會大大減緩，相應(yīng)的壓力分布曲線的變化速度將會非常緩慢。因此，可以認(rèn)為，當(dāng)監(jiān)測到的停泵壓力降落速度突然減緩，壓力幾乎不再下降時，這個時刻就是壓裂施工過程中的壓力傳播時間。

圖2 壓裂停泵時的地層壓力分布曲線

以圖3為例，可以看到停泵后壓力迅速下降，隨后下降速度逐漸變緩，5.5～6 h時壓力幾乎不再下降。此時可以認(rèn)為壓力傳播到達(dá)了SRV區(qū)域外邊界。

圖3 某井的壓裂停泵曲線圖

1.4 SRV區(qū)域的反演計算

根據(jù)滲流力學(xué)理論和壓裂停泵數(shù)據(jù)分析，得到停泵期間壓力傳播的流動時間，然后利用壓裂停泵數(shù)據(jù)反演得到地層滲透率和裂縫半長等參數(shù)，基于式(14)，通過計算壓力分布就可以反演大規(guī)模體積壓裂SRV區(qū)域。

為了更直觀地將SRV區(qū)域呈現(xiàn)出來，本文通過繪制壓力分布圖的形式給出SRV區(qū)域示意圖。由于壓力分布變化在裂縫附近變化較快，在基質(zhì)區(qū)域內(nèi)變化很小，如果采用均勻分布的繪圖方式，在裂縫附近的壓力變化很難細(xì)致地描述，因此，本文采用裂縫局部加密的方式繪制地層壓力分布圖(圖4)。在y方向上，仍采用均勻劃分的方式；在x方向上，采用下述指數(shù)形式公式，在裂縫附近進(jìn)行加密，如圖5所示。

圖4 裂縫局部加密方法示意圖

圖5 裂縫局部加密網(wǎng)格

(15)

式中Lref——特征長度；

M——x方向網(wǎng)格劃分個數(shù)；

Lw——兩條裂縫之間間距的1/2。

根據(jù)公式(11)、(14)和(15)，可以計算整個地層中每個節(jié)點的壓力數(shù)值，然后采用專門的畫圖模塊即可得到SRV區(qū)域示意圖。

2 實例分析

選取國內(nèi)某頁巖氣區(qū)塊的一口多段壓裂水平井(下文簡稱示例井)的停泵數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋反演，共19段裂縫。水平井長1 650 m，射孔軌跡沿水平井均勻分布。采用數(shù)字濾波壓裂停泵數(shù)據(jù)反演方法，分別對每段裂縫進(jìn)行數(shù)據(jù)反演。選取均勻流量垂直裂縫模型，對停泵壓降數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，并在雙對數(shù)坐標(biāo)系中繪制壓力數(shù)據(jù)和壓力導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)的曲線，如表1和表2左側(cè)曲線所示。通過調(diào)整裂縫半長、滲透率，可以改變圖版曲線的形態(tài)。經(jīng)過不斷地調(diào)整參數(shù)，最終可以使圖版曲線(實線)與實測數(shù)據(jù)(點線)達(dá)到最佳擬合情況，此時可以反演得到地層滲透率和裂縫半長。為了驗證壓裂停泵數(shù)據(jù)反演方法解釋結(jié)果的正確性，我們又與微地震數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，表1和表2分別給出了第1段裂縫與第5段裂縫的裂縫半長與微地震結(jié)果的對比。

表1 第1段裂縫結(jié)果對比

表2 第5段裂縫結(jié)果對比

從表1和表2中可以看出，采用數(shù)字濾波壓裂停泵數(shù)據(jù)反演方法得到的曲線擬合結(jié)果非常好，第1段和第5段裂縫總長都很長，第5段裂縫區(qū)域的滲透率明顯比第1段裂縫區(qū)域的要高。與微地震結(jié)果相對比，可以看出裂縫總長比較接近，同時還可提供地層滲透率的擬合數(shù)據(jù)。對比結(jié)果表明，數(shù)字濾波壓裂停泵數(shù)據(jù)反演方法提供的裂縫參數(shù)較為準(zhǔn)確。

通過上述方法，可以對總共19段裂縫分別進(jìn)行數(shù)字濾波壓裂停泵數(shù)據(jù)反演。表3給出了19段裂縫解釋得到的裂縫半長及滲透率數(shù)據(jù)，可以看出裂縫半長第12段最短(74.9 m)，第1段最長(265 m)，滲透率第10段裂縫區(qū)域最大(18.81 mD)，第1段裂縫區(qū)域最小(1.01 mD)。這19條裂縫的平均裂縫半長為145.8 m。

依據(jù)這些數(shù)據(jù)與射孔位置數(shù)據(jù)，采用非均質(zhì)地層多段壓裂水平井模型，根據(jù)本文提出的SRV區(qū)域反演方法，可以計算非均質(zhì)地層中的地層壓力分布。通過對停泵數(shù)據(jù)的分析(圖3)，可以得到壓力傳播時間為5.5～6 h。根據(jù)表3給出的裂縫半長、滲透率數(shù)據(jù)，以及壓力傳播時間，結(jié)合公式(14)，最終得到示例井壓裂后的SRV區(qū)域示意圖。地層的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示，最終繪制的SRV區(qū)域示意圖如圖6所示，圖6中黃色邊界線以內(nèi)的區(qū)域即為SRV區(qū)域。

表3 示例井19段裂縫解釋結(jié)果

圖6 示例井SRV區(qū)域示意圖

通過對圖6進(jìn)行分析整理，紅色區(qū)域為未改造的非SRV區(qū)域，也就是基質(zhì)；黃色區(qū)域為低滲SRV區(qū)域，是SRV區(qū)域的最外圍；綠色區(qū)域為中滲SRV區(qū)域，此處存在大量微裂縫，因而滲透率較高；藍(lán)色區(qū)域為高滲SRV區(qū)域，主要由主裂縫及附近裂縫構(gòu)成，此處滲透率非常高。從圖6中可以得到SRV區(qū)域主要集中在裂縫附近的結(jié)論，這與現(xiàn)場的實際情況較為符合。通過對SRV區(qū)域的分析，得到每條裂縫互相之間存在一定的干擾，整個地層的改造效果良好。對圖6進(jìn)行統(tǒng)計計算，得到該示例井的SRV區(qū)域面積為545 884 m2。該井的壓裂效果比較理想，預(yù)估后續(xù)返排階段的排量會比較高。

為了驗證本文提出方法的正確性，根據(jù)圖6計算得到的SRV區(qū)域，調(diào)取示例井返排階段的壓力數(shù)據(jù)，如圖7所示。從圖7中可以看出，井底壓力前期較為平穩(wěn)，呈慢速增長的趨勢。在20 h后，井底壓力開始勻速下掉，在40 h內(nèi)下降了約2 MPa。

圖7 示例井返排階段實測壓力數(shù)據(jù)

根據(jù)圖7所示的壓力變化情況，模擬計算圖6所示的SRV區(qū)域產(chǎn)生的返排量數(shù)據(jù)，并與實測返排量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖8所示?？梢钥吹剑帕砍尸F(xiàn)下降先快后慢的趨勢，在前20 h排量從340 m3下降到240 m3，20 h后下降速度明顯減緩，但是出現(xiàn)了比較明顯的數(shù)據(jù)波動。此時，對應(yīng)的壓力數(shù)據(jù)并無明顯震蕩。

圖8 示例井返排階段實測流量數(shù)據(jù)與模擬排量對比

對圖8所示的返排量對比數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以看出前期的模擬效果較好(相對誤差在2%以內(nèi))，基本模擬出了整體排量的變化趨勢。后期擬合結(jié)果和實際排量有一定偏差(相對誤差在7%左右)?？紤]到后期壓力變化比較均勻，排量變化不應(yīng)該過于劇烈，特別是在55 h左右時，排量突然發(fā)生明顯變化，這應(yīng)該是實際生產(chǎn)中產(chǎn)生的工程誤差。

經(jīng)計算，整體實測數(shù)據(jù)和模擬排量之間的相對誤差在4.2%左右?？梢钥吹剑诠こ陶`差可以接受的范圍內(nèi)，模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合得很好，證明了本文提出的SRV區(qū)域反演方法是正確可靠的，能夠為后續(xù)返排及生產(chǎn)提供合理的產(chǎn)能預(yù)測。

3 結(jié)論

本文基于壓力能夠波及的范圍即為SRV區(qū)域的設(shè)定，提出了通過計算地層壓力分布來反演SRV區(qū)域的新方法，不僅可以給出裂縫半長、SRV區(qū)域面積等壓裂評價參數(shù)，還可對后續(xù)返排和生產(chǎn)進(jìn)行合理的產(chǎn)能預(yù)測。本文得到的主要結(jié)論如下：

(1)通過數(shù)字濾波壓裂停泵數(shù)據(jù)反演方法可以得到裂縫半長和地層滲透率，對停泵壓降曲線進(jìn)行下降速度分析可以得到改造過程中的壓力傳播時間。

(2)通過上述關(guān)鍵參數(shù)，結(jié)合非均質(zhì)性地層中多段壓裂水平井壓力分布的理論解，可以反演SRV區(qū)域，并通過裂縫局部加密方法，以圖形的方式描述裂縫和SRV區(qū)域的形態(tài)。

(3)選取國內(nèi)某頁巖氣區(qū)塊的一口多段壓裂水平井停泵數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋反演，得到平均裂縫半長為145.8 m，SRV區(qū)域面積為545 884 m2。進(jìn)行了返排期間的產(chǎn)能預(yù)測，與現(xiàn)場實測的返排數(shù)據(jù)對比，前期擬合效果很好(相對誤差在2%以內(nèi))，后期擬合效果稍差(相對誤差在7%左右)，整體相對誤差為4.2%，在可以接受的范圍內(nèi)。結(jié)果證明了SRV區(qū)域反演方法的可靠性與正確性。

本文提出的SRV區(qū)域反演方法具有較強(qiáng)的時效性與通用性，為非常規(guī)油氣藏開發(fā)提供了高效的壓裂效果評價方法，相比目前常用的微地震監(jiān)測方法大幅降低成本，具有重要的科學(xué)意義和廣闊的應(yīng)用前景。