姚 濤，王志華，張旭東，王玉龍

（1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130； 2. 河北工業(yè)大學(xué) 國(guó)家技術(shù)創(chuàng)新方法與實(shí)施工具工程技術(shù)研究中心，天津 300401；3. 河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津 300130；4. 濰坊科技學(xué)院，山東 壽光 262700）

浮力擺式波能轉(zhuǎn)換裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠較好地適應(yīng)波浪運(yùn)動(dòng)的大推力和低頻特性。傳統(tǒng)的浮力擺波能轉(zhuǎn)換裝置大多基于液壓傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換，如日本室蘭大學(xué)最早提出的擺式波浪能發(fā)電技術(shù)，利用波浪往復(fù)運(yùn)動(dòng)作用在浮力擺上的力推動(dòng)液壓回路活塞，從而帶動(dòng)液壓馬達(dá)發(fā)電機(jī)發(fā)電[1]。英國(guó)愛(ài)丁堡大學(xué)的Henderson R 教授提出了新型液壓系統(tǒng)波浪能發(fā)電裝置[2]。液壓轉(zhuǎn)換具有傳動(dòng)平緩、輸出穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，但是存在能量轉(zhuǎn)換中間環(huán)節(jié)較多、損失效率高等不足。直驅(qū)式波能轉(zhuǎn)換裝置可用來(lái)直接發(fā)電，轉(zhuǎn)換過(guò)程無(wú)需增加變速器，也不存在液壓轉(zhuǎn)換中的能量損失。1993年，Archimedes Wave Swing（AWS）項(xiàng)目組開(kāi)始對(duì)永磁直線電機(jī)波浪發(fā)電進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)了全浸式浮體與發(fā)電機(jī)同體驅(qū)動(dòng)發(fā)電[3]。1998 年，美國(guó)俄亥俄州立大學(xué)同Columbia Power Inc 公司合作研究了永磁直線波浪能發(fā)電機(jī)理，并于2010 年研發(fā)了1 kW 的SeaBeav，采用圓筒型永磁直線發(fā)電機(jī)進(jìn)行電能轉(zhuǎn)換[4]。

波能利用效率是波能技術(shù)研究的主要問(wèn)題，共振狀態(tài)下波能系統(tǒng)具備效率高、聚集能力強(qiáng)的特點(diǎn)[5]，因而利用共振技術(shù)是實(shí)現(xiàn)波能系統(tǒng)效率提升的有效方法。目前的研究中，波能轉(zhuǎn)換裝置的共振可通過(guò)變化俘能機(jī)構(gòu)的剛度或質(zhì)量、控制振動(dòng)相位的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。如蔡元奇[6]通過(guò)重力平衡器消除由重力引起的強(qiáng)幾何非線性，由變剛度裝置調(diào)節(jié)波能裝置的剛度實(shí)現(xiàn)波能系統(tǒng)的共振。由于波能系統(tǒng)中存在復(fù)雜的流固耦合及非線性行為，波浪能發(fā)電裝置動(dòng)力學(xué)性能的準(zhǔn)確評(píng)估是計(jì)算波能轉(zhuǎn)換效率的關(guān)鍵，也是共振裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提[7]。悉尼大學(xué)Caska A J 等[8]根據(jù)繞射理論計(jì)算激振力和輻射力，采用Morsion 公式中的拖曳力項(xiàng)，考慮粘性影響，分析了圓柱形浮力擺裝置的水動(dòng)力性能。天津大學(xué)田育豐等[9]采用k-ε 湍流模型對(duì)無(wú)PTO 阻尼懸掛擺水動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，主要分析了擺板擺角以及擺板附近的波態(tài)。李威等[10]應(yīng)用ADAMS/MATLAB 耦合仿真技術(shù)，分析浮力擺安裝海域海況參數(shù)和浮力擺運(yùn)行參數(shù)變化對(duì)浮力擺運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響。李雪臨等[11-12]基于SPH-ALE 方法進(jìn)行了浮力擺水動(dòng)力數(shù)值模擬，并以浮力擺式波浪能發(fā)電裝置為研究對(duì)象，以擺板的時(shí)均輸出功率為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)擺板的迎浪寬度、質(zhì)量分布、擺板結(jié)構(gòu)形式等進(jìn)行水動(dòng)力性能優(yōu)化分析。劉成果[13]對(duì)波浪條件和質(zhì)量分布對(duì)底部鉸接的浮力擺式波能轉(zhuǎn)換裝置的水動(dòng)力性能的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

本文提出一種共振直驅(qū)式浮力擺波能轉(zhuǎn)換裝置，發(fā)電模塊通過(guò)彈簧實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制，并通過(guò)搖桿—滑塊機(jī)構(gòu)方式固定于平臺(tái)上，結(jié)構(gòu)不僅利于維護(hù)，而且避免了發(fā)電模塊所受到的海水腐蝕。計(jì)算波浪激勵(lì)下浮力擺驅(qū)動(dòng)直線發(fā)電裝置的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)比分析不同彈簧—質(zhì)量直線發(fā)電模塊的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，從而揭示其共振機(jī)制。

1 理論分析

1.1 系統(tǒng)發(fā)電模型及運(yùn)動(dòng)控制方程

為有效提升波能轉(zhuǎn)換效率，基于搖桿—滑塊模型設(shè)計(jì)了一種直驅(qū)式浮力擺波能發(fā)電裝置，其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1 所示。在周期性波浪力作用下，浮力擺驅(qū)動(dòng)固定于波面上某一位置處直線發(fā)電模塊的動(dòng)子做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)子上安裝有永磁體，運(yùn)動(dòng)時(shí)與位于定子處的線圈形成電磁感應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)電功能。依據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式：E=ΔΦ/Δt=BLv，增大動(dòng)子與定子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度可實(shí)現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的增加，而動(dòng)子速度的提升可通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電模塊處的連接彈簧系數(shù)與波浪激勵(lì)形成共振的方式實(shí)現(xiàn)。

圖1 浮力擺驅(qū)動(dòng)直線發(fā)電系統(tǒng)

以鉸接于水底的擺板支點(diǎn)O 作為坐標(biāo)原點(diǎn)，海床平面為x 軸，水深方向?yàn)閥 軸，建立坐標(biāo)系，且靜止?fàn)顟B(tài)下擺板中心線處于豎直狀態(tài)，系統(tǒng)可看作是基于廣義坐標(biāo)下(r1, θ2)的二自由度運(yùn)動(dòng)，θ2為浮力擺的角位移，r1為發(fā)電滑塊模塊的位移；r2為浮力擺的長(zhǎng)度，r3為連桿的長(zhǎng)度，θ3為連桿與直線發(fā)電模塊的夾角。

基于搖桿-滑塊運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系原理，存在：

建立動(dòng)力學(xué)控制方程為：

式中：I 為浮力擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I1為附加慣性矩；K 為恢復(fù)力系數(shù)；δ 為浮力擺厚度，令ζ=δ/2；ρ 為海水密度；ρ0為擺板密度。對(duì)于矩形截面（長(zhǎng)度r2，寬度B）擺板：

式中：N 為擺板在水中擺動(dòng)的阻尼系數(shù)；θ2為浮力擺擺角；M 為波浪產(chǎn)生的激振力矩振幅；T為中間連接桿拉力；ω 為波浪的圓頻率；t 為時(shí)間變量。

波幅為α，波數(shù)為k，激振力矩M 可通過(guò)對(duì)動(dòng)水壓強(qiáng)的積分求得，表示為：

聯(lián)立上述式（1）和式（2）可獲得擺板與直線發(fā)電模塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1.2 基于勢(shì)流理論的動(dòng)水壓力計(jì)算

由自由表面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件，理想流體非定常無(wú)旋運(yùn)動(dòng)拉格朗日積分式為：

計(jì)算中如不考慮擺的圓弧過(guò)渡面，設(shè)計(jì)的浮力擺迎波面可近似為L(zhǎng)×B的矩形，研究區(qū)域?yàn)橹械人▍^(qū)，波速與波長(zhǎng)存在以下關(guān)系：

式 中：T=4s為 周 期，λ為 波 長(zhǎng)，k為 波數(shù)（k=2π/λ），水深d=5 m。利用迭代求解的方法可得波長(zhǎng)λ=22.18 m，則，符合有限水深條件。

波面方程為：acos(kx-ωt)=η，其中a為振幅。

可得有限水深線性波作用下水域壓力場(chǎng)分布：

上式中右邊第一項(xiàng)表示壓力場(chǎng)的動(dòng)水壓強(qiáng)，第二項(xiàng)表示壓力場(chǎng)的靜水壓強(qiáng)。當(dāng)浮力擺處于豎直位置時(shí)，存在x=0，由式（8）可知，壓力場(chǎng)分布為：

其中動(dòng)水壓力表示為：

當(dāng)浮力擺處于垂直水平面時(shí)，所受的波浪力最大，其值由壓力場(chǎng)在浮力擺平面上的積分求得。

浮力擺所受波浪作用的波浪力為：

忽略靜水壓產(chǎn)生的作用力，浮力擺處于中間位置時(shí)，長(zhǎng)方形浮力擺所受微幅波作用下的波浪力可簡(jiǎn)化為：

所設(shè)計(jì)浮力擺幾何參數(shù)為：擺高r2=3.5 m，擺寬B=2.0 m，擺厚δ=0.1 m，擺選取密度ρ=1 023 kg/m3的輕質(zhì)材料。波浪域選浙江省舟山群島附近海域，波幅a=0.3 m，周期T=4 s，波長(zhǎng)λ=22.18 m，波數(shù)k=2π/λ=0.2833 。根據(jù)上述所給的浮力擺參數(shù)和波浪參數(shù)，浮力擺所受微幅波作用下的波浪力：

2 流固耦合數(shù)值計(jì)算

2.1 仿真模型建立

流體域設(shè)定為規(guī)則的長(zhǎng)方體，海岸底部為平面。考慮流體粘性作用，建立N-S控制方程式：

式中：Δ是拉普拉斯算子。水槽長(zhǎng)度設(shè)定為30 m，流域高度即水深設(shè)置為5 m。為使反射波有足夠長(zhǎng)的距離消波，減小反射的影響，浮力擺距離造波源10 m 處。直線發(fā)電模塊質(zhì)量設(shè)為20 kg。

流體與浮力擺接觸面設(shè)置為流固耦合邊界。流體域的兩個(gè)側(cè)壁和底面均設(shè)置為固壁邊界條件，由于側(cè)壁對(duì)應(yīng)為假想水體截面，故設(shè)為可滑移表面。底面為岸底不可滑表面。底面為岸底不可滑表面。流體域上表面設(shè)置為自由表面邊界條件。右端面設(shè)置為具有對(duì)稱(chēng)邊界的出流面，有效減小反射波，保證比較理想的消波效果。圖2 所示為流體域邊界條件設(shè)置圖，同時(shí)顯示了在9.8 s 時(shí)刻所施加的入口流速。

圖2 流體域邊界條件示意圖

2.2 浮力擺流固耦合水動(dòng)力學(xué)分析

圖3 為波浪流域左端施加速度v=0.5sin(0.5πt)的邊界條件時(shí)，在4 s, 6 s, 10 s, 14 s 時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)的位移。由圖可知，距離左端造波邊界越近，其波面質(zhì)點(diǎn)Z向位移峰值越高，最高峰值達(dá)到0.5 m，隨著波浪的向前傳播，波面峰值呈下降趨勢(shì)。大約在第4 s 時(shí)刻，迎波波浪傳遞至浮力擺位置處，浮力擺開(kāi)始擺動(dòng)，浮力擺上方波浪質(zhì)點(diǎn)位移峰值保持在0.36 m 附近。圖4 為4 s 和14 s 時(shí)刻流域內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)Y向位移圖，僅浮力擺周邊流域內(nèi)質(zhì)點(diǎn)存在明顯Y向位移，最大Y向位移為0.49 m，表明浮力擺與周邊流域的流固耦合相互作用明顯。圖5 為4 s 和14 s 時(shí)刻流域流體質(zhì)點(diǎn)沿Y向速度云圖，第14 s 時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)沿Y向傳遞的速度云圖，波浪質(zhì)點(diǎn)沿Y軸方向速度最大為2.202 m/s，最大速度位于波面上，最小速度為-0.546 m/s，位于流域底面上。結(jié)合圖4 的位移云圖，反映了波浪質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡的特性，靠近波面處流體質(zhì)點(diǎn)軌跡橢圓運(yùn)動(dòng)范圍較靠近底部運(yùn)動(dòng)范圍大。

圖3 不同時(shí)刻Z 向波面位移圖

圖4 不同時(shí)刻流域內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)Y 向位移圖

圖5 不同時(shí)刻流域內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)Y 向速度圖

圖6 為14 s 時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量圖，表明了流體質(zhì)點(diǎn)相關(guān)時(shí)刻的速度大小與方向，反映了擺板在波浪中的運(yùn)動(dòng)狀況及引起的流場(chǎng)變化。圖7 為6 s 時(shí)刻節(jié)點(diǎn)水壓力云圖，表明位于流體域底部的水壓力最大，最大流體節(jié)點(diǎn)壓力為53 289 Pa，位于流域表面的水壓最小，最小流體壓力為-72.48 Pa。流體壓力值為靜水壓與動(dòng)水壓之代數(shù)和，最小流體壓力值為負(fù)值，產(chǎn)生于浮力擺頂部擺動(dòng)方向的背向處，表明浮力擺沿Y向擺動(dòng)時(shí)，浮力擺周邊流域流速增大，從而導(dǎo)致背向流域流速降低，形成負(fù)壓。

圖6 14 s 時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量

圖7 6 s 時(shí)刻節(jié)點(diǎn)水壓力云圖

圖8 為浮力擺在6 s, 12 s 時(shí)刻的流固耦合界面接觸力分布云圖。由左圖6 s 時(shí)刻的云圖中可以看出，流固耦合界面接觸力隨水深逐漸增大，其值介于66.7 ～466.7 N 之間，最大壓力峰值出現(xiàn)在浮力擺下方，壓力值為491 N。最小壓力位于浮力擺上方圓角過(guò)渡處，壓力為28.54 N。

圖8 浮力擺在不同時(shí)刻處的流固耦合接觸力分布

圖9 所示為浮力擺在不同時(shí)刻的擺角，由圖可以看出，在波浪力作用下，直線發(fā)電模塊端不連接彈簧時(shí)，擺動(dòng)最大幅度達(dá)到15 °，但是不能形成持續(xù)擺動(dòng)趨勢(shì)；而直線發(fā)電模塊處彈簧剛度為800 N/m 時(shí)，可以形成擺動(dòng)，但是擺動(dòng)周期較長(zhǎng)；當(dāng)彈簧剛度系數(shù)為100 N/m 時(shí)，浮力擺擺動(dòng)頻率較高，并且能形成持續(xù)的擺動(dòng)。

3 彈簧系數(shù)對(duì)發(fā)電模塊運(yùn)動(dòng)學(xué)影響

圖10 和圖11 表示直線發(fā)電模塊有無(wú)彈簧及不同彈簧系數(shù)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度及運(yùn)動(dòng)加速度。由圖可以看出，當(dāng)彈簧剛度系數(shù)為100 N/m 時(shí)，發(fā)電模塊的速度和加速度呈現(xiàn)周期性變化，變化周期約為1 s，最大速度峰值為2 m/s，最大加速度峰值為18 m/s2。直線發(fā)電模塊的質(zhì)量為20 kg，當(dāng)彈簧系數(shù)為100 N/m，可知模塊的固有頻率，當(dāng)波浪周期為4 s 時(shí)，可知波浪圓頻率。接近于模塊固有頻率ω=2πf=1.57，因此其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較大。

圖9 浮力擺在不同時(shí)刻的擺角圖

圖10 不同彈簧系數(shù)對(duì)發(fā)電模塊速度的影響

圖12 為3 種不同彈簧直線發(fā)電模塊的加速度頻率響應(yīng)，從圖中可以看出，彈簧系數(shù)為100 N/m的直線發(fā)電模塊分別在0.75 Hz, 1.0 Hz, 1.75 Hz 頻率處出現(xiàn)響應(yīng)峰值，表明此頻率處出現(xiàn)共振頻率。無(wú)彈簧和彈簧剛度系數(shù)為800 N/m，加速度響應(yīng)值較小。

圖11 不同彈簧系數(shù)對(duì)發(fā)電模塊加速度的影響

圖12 不同彈簧系數(shù)直線發(fā)電模塊加速度響應(yīng)頻域?qū)Ρ?/p>

4 結(jié) 論

本文建立了浮力擺驅(qū)動(dòng)直線發(fā)電模塊模型，基于頻域勢(shì)流理論，推導(dǎo)了小幅線性波作用下擺板縱搖運(yùn)動(dòng)的激振力矩和水動(dòng)力系數(shù)。基于ADINA 流固耦合仿真分析獲得了浮力擺以及直線發(fā)電模塊的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。通過(guò)改變直線發(fā)電模塊的彈簧剛度參數(shù)，得到以下結(jié)論：當(dāng)直線發(fā)電模塊固有頻率接近于波浪頻率時(shí)，可獲得較高的發(fā)電效率，從而實(shí)現(xiàn)波浪轉(zhuǎn)換效率的較大提升。另外，相比于浮力擺驅(qū)動(dòng)液壓缸，該裝置省去了二級(jí)波能轉(zhuǎn)換裝置，避免了波能損失。