蔣 凱

(蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校 215004)

復(fù)習(xí)課如何上？是許多教師面臨的教學(xué)挑戰(zhàn)．不少教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，都是先將本章知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行梳理，隨后分析講解若干道典型例題，適當(dāng)進(jìn)行歸納總結(jié)后再配上幾道反饋練習(xí)題，讓學(xué)生自行完成后核對(duì)答案．這樣的教學(xué)方法看似比較穩(wěn)健，顧及了方方面面，似乎疏而不漏，但在平鋪直敘的過(guò)程中，一個(gè)個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)、練過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，顯然難以激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣．那么，能否找到一種新的復(fù)習(xí)課教學(xué)方式，既能完整地復(fù)習(xí)本章知識(shí)點(diǎn)，又能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀積極性？ 我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)的素材選擇應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，課堂教學(xué)的活動(dòng)設(shè)計(jì)要有利于學(xué)生實(shí)質(zhì)性地參與——進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流．課堂上，教師的職責(zé)不僅在于“教”，更在于指導(dǎo)學(xué)生“學(xué)”；教師不應(yīng)滿足于“學(xué)會(huì)”，更要引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”．筆者認(rèn)為，借助問(wèn)題留白，激活學(xué)生思維，不失為復(fù)習(xí)課的一種有效方法．以下是筆者在進(jìn)行蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第六章“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)的一些嘗試與思考．

1 在“化整為零”的提問(wèn)中幫助學(xué)生喚起回憶

圖1

關(guān)于“一次函數(shù)”這一章節(jié)，“函數(shù)圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系”無(wú)疑是一核心知識(shí)點(diǎn)：已知一次函數(shù)的性質(zhì)可以畫(huà)出圖像；反之，給出函數(shù)圖像，也可分析、判斷出這個(gè)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)．一上課，筆者給出如圖1所示的函數(shù)圖像，然后讓學(xué)生根據(jù)此圖，回憶一次函數(shù)的各種性質(zhì)．

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，請(qǐng)大家想一想，從這圖1中你可以得到直線l所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？

生1：從圖1中我發(fā)現(xiàn)，這個(gè)一次函數(shù)隨x的增大而增大，因此對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中的k一定大于0．

(一旦學(xué)生發(fā)現(xiàn)某個(gè)性質(zhì)后，緊接著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此性質(zhì)進(jìn)行歸納、總結(jié)．)

師：也就是說(shuō)，對(duì)于一次函數(shù)，我們?cè)鯓觼?lái)判斷它的增減性呢？

生2：我們可以根據(jù)k的取值范圍來(lái)確定一次函數(shù)的增減性：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增加而減?。?/p>

師：很好．我們從k的正負(fù)性可以確定這個(gè)一次函數(shù)的增減性．反之，也能根據(jù)一次函數(shù)的增減性來(lái)判斷k的取值范圍．

通過(guò)圖像，讓學(xué)生回憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，再逐步展開(kāi)．這樣，不僅留給了學(xué)生充分的時(shí)間去進(jìn)行思考，同時(shí)也可有效地喚醒學(xué)生的回憶，并加深記憶．

化整為零，由點(diǎn)及面，課堂上看似隨意地適時(shí)拋出若干小問(wèn)題，往往可以激活學(xué)生的思維，在教師的循循善誘下，學(xué)生的記憶逐漸變得清晰．教師的課堂留白，促成了學(xué)生在補(bǔ)白中完成知識(shí)生長(zhǎng)的美妙畫(huà)卷．

2 在“添加條件”的涂鴉中促成課堂逐步深入

在帶領(lǐng)學(xué)生回顧完知識(shí)點(diǎn)后，筆者通過(guò)在原有基礎(chǔ)上逐步添加條件，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)

師：設(shè)直線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，如圖2，若增加條件“A(-1，0)，B(0，2)”，那么，我們又能得到哪些結(jié)論呢？

圖2

生3：給出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求得直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+2．

師：除此之外，還能解決哪些問(wèn)題呢？

(提問(wèn)到這，學(xué)生似乎有些反應(yīng)不過(guò)來(lái)了．這時(shí)教師可以讓學(xué)生先自己獨(dú)立思考，再小組討論，以及給予一定的提示．將學(xué)生的思維推向更深處．)

師：同學(xué)們，你們能夠在此基礎(chǔ)上編寫(xiě)問(wèn)題并請(qǐng)同伴解答嗎？

生4：求△OAB的面積．

生5：由OA=1，OB=2得△OAB的面積為1．

生6：求AB長(zhǎng)．

生8：求AB邊上的高．

(隨后，筆者繼續(xù)添加條件，以進(jìn)一步提升學(xué)生思維)

圖3

師：同學(xué)們，如果我們?cè)诖嘶A(chǔ)上增加一條直線l′，它與直線l交于點(diǎn)C，并且給出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，如圖3所示．你又有哪些新的發(fā)現(xiàn)呢？

生10：可以求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，為(1，4)．

生11：我們沒(méi)有辦法確定直線l′所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，因?yàn)闂l件不夠．

師：是的，以目前的條件，我們還沒(méi)有辦法得到l′所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．那么我們能不能得到一些與l′有關(guān)的性質(zhì)呢？

(略做思考后，有學(xué)生給出了答案．)

生12：在之前做過(guò)的練習(xí)中，我們遇到過(guò)通過(guò)圖像來(lái)判斷兩個(gè)函數(shù)值的大小的問(wèn)題，其中的關(guān)鍵就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．若將直線l與l′所對(duì)應(yīng)的函數(shù)分別記為y1、y2的話，觀察題目所給的函數(shù)圖像，我們可以得知：當(dāng)x<1時(shí)，y11時(shí)，y1>y2．

第一次增添?xiàng)l件時(shí)，學(xué)生尚不熟悉這樣的提問(wèn)方式，但隨著教師的提示引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論合作，在后續(xù)問(wèn)題上學(xué)生都有不錯(cuò)的表現(xiàn)，參與度與思維品質(zhì)也不斷提升．

巧添?xiàng)l件，過(guò)渡自然，伴隨問(wèn)題推進(jìn)的逐步深入，學(xué)生思維逐步發(fā)散，進(jìn)而達(dá)成了預(yù)設(shè)的聚焦：聚焦本節(jié)課的復(fù)習(xí)要點(diǎn)——一次函數(shù)圖像與性質(zhì)．

3 在“自編自答”的補(bǔ)白中啟迪學(xué)生實(shí)踐探索

圖4

經(jīng)歷了對(duì)一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單回顧后，筆者接下來(lái)嘗試讓學(xué)生自己編題自己解答，讓學(xué)生站在命題者的角度理解應(yīng)用相關(guān)知識(shí)：修正圖3為圖4，已知A(-1，0)、B(0，2)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)C的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、E，其中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，EF∥x軸交直線AB于點(diǎn)F．然后將此函數(shù)圖像嵌入實(shí)際生活背景之中：請(qǐng)根據(jù)如下情景，提出問(wèn)題并予解答．

問(wèn)題：小明與小紅分別從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，設(shè)小明從甲地出發(fā)的時(shí)間為t，小明、小紅到乙地的距離S1(km)、S2(km)與t之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖4中線段ED、AF所示(注：橫軸上的單位1表示10min)．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息提出問(wèn)題并予解答．

課堂上，筆者收集到的學(xué)生所編寫(xiě)的問(wèn)題如下所示：

(1)求圖中線段AF、ED所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

(2)求小明、小紅兩人的速度．

(3)小明、小紅兩人何時(shí)相遇，距離乙地路程為多少？

(4)請(qǐng)解釋圖中A、C、F三點(diǎn)的意義．

(5)t為何值時(shí)，小明、小紅兩人相距1km？

(6)小明、小紅兩人彼此看到對(duì)方的視力有效范圍500m，問(wèn)：在行進(jìn)過(guò)程中，兩人能看到對(duì)方的有效時(shí)間為多長(zhǎng)？

……

從學(xué)生編寫(xiě)的題目中，我們可以看出，學(xué)生借由教師給出的生活情景，將一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與生活情景緊密聯(lián)系起來(lái)，不斷拓展補(bǔ)充條件，使得題目的綜合性也不斷提升．具體課堂上，在學(xué)生的展示講解中，出現(xiàn)了教師課前沒(méi)有預(yù)料到的高潮迭起．比如，有學(xué)生對(duì)“橫軸上的單位1表示10min”進(jìn)行了很好的解讀．再如，關(guān)于“A點(diǎn)的意義”，有學(xué)生說(shuō)“時(shí)間t不可能是負(fù)數(shù)，所以沒(méi)意義”，但是立即有學(xué)生搶著說(shuō)：“有意義的！A(-1，0)表示小紅從乙地出發(fā)的時(shí)間比小明從甲地出發(fā)的時(shí)間早了10分鐘”．又如，當(dāng)學(xué)生展示問(wèn)題(6)時(shí)，馬上有其他學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)：這與問(wèn)題(5)本質(zhì)是一樣的，只是將數(shù)據(jù)“1km”改成了“500m”，同樣需分類討論，相遇前與相遇后．面對(duì)質(zhì)疑，編制問(wèn)題(6)的學(xué)生馬上辯駁：不一樣！相遇之后背對(duì)背行走，怎么會(huì)彼此看到對(duì)方呢？……

不知不覺(jué)中，下課鈴聲響了……

常規(guī)教學(xué)方式下，每一次練習(xí)與測(cè)試，都是解題者和命題者之間的博弈．學(xué)生一直都是解題者的角色，而讓學(xué)生自己編題，除了能激發(fā)學(xué)生的興趣之外，還可啟迪學(xué)生去大膽實(shí)踐探索，從而培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用和知識(shí)遷移能力，并在實(shí)踐中提升學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的信心．

4 在“自主選擇”的思考中深度拓展學(xué)生潛能

伴隨著下課鈴聲，筆者留下了一道供學(xué)有余力的學(xué)生選做的課后思考題：如圖5，直線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，其中A(-1，0)，B(0，

圖5

2)，若將該直線繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)45°，試求所得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

與課堂開(kāi)篇首尾呼應(yīng)的一道選做題，激起了部分學(xué)生的濃厚興趣．有好幾位學(xué)生追著筆者闡述自己的想法：“應(yīng)該有兩解，因?yàn)樾D(zhuǎn)方向未確定”“估計(jì)要添加輔助線構(gòu)造等腰直角三角形，因?yàn)橛袀€(gè)特殊角(45°)”……

供學(xué)生自主選擇的選做題，對(duì)學(xué)困生而言，是一種實(shí)實(shí)在在的減負(fù)，因?yàn)橛猩岵庞械茫粚?duì)優(yōu)秀學(xué)生而言，則既是一種挑戰(zhàn)，也是一種榮耀，因?yàn)檫@是表現(xiàn)聰明才智的一次很好機(jī)會(huì)．

課堂，應(yīng)該是師生共同的舞臺(tái)．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出，“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體……學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上……學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過(guò)程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在教學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展．”復(fù)習(xí)課上，學(xué)什么？怎么學(xué)？筆者認(rèn)為，問(wèn)題留白，關(guān)注生成，可以留出更多的空間與時(shí)間，讓學(xué)生在課堂中更加自由地發(fā)揮．“好風(fēng)憑借力，送我上青云．”在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師就應(yīng)該像一陣輕風(fēng)一樣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．借助問(wèn)題留白，演繹課堂精彩，何嘗不是一種有效的復(fù)習(xí)課教學(xué)方式.