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基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和奇異譜分析的曲線光順?biāo)惴?/h1>
2021-01-14 02:09吳易澤
關(guān)鍵詞：游程光順曲率

吳易澤，張 旭

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

隨著科技水平的不斷進(jìn)步，作為計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(Computer Aided Geometric Design, CAGD)中的一個(gè)重要分支，曲線曲面造型技術(shù)一直發(fā)揮著極其重要的作用，特別是在航空航天、船舶、汽車等對(duì)制造精度和外觀有著較高要求的制造業(yè)領(lǐng)域。此外，曲線曲面造型技術(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量、物理性能等都將會(huì)有重要的影響。因此，曲線曲面造型技術(shù)受到工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并且一直是CAGD中的研究熱點(diǎn)。

曲線的光順?biāo)惴ǚN類很多?；诠忭樞Ч煞譃檎w光順和局部光順[1]；基于光順原理可分為節(jié)點(diǎn)刪除和節(jié)點(diǎn)插入；還有基于能量法的光順和基于小波技術(shù)的光順等。Farin等[2]提出一種B樣條曲線光順?biāo)惴?。Sapidis等[3]提出一種B樣條曲線的自動(dòng)光順?biāo)惴?。龍小平[4]提出一種B樣條曲線的局部能量算法。高斌等[5]提出一種基于曲率變化約束的平面B樣條曲線光順?lè)椒?，通過(guò)曲率單調(diào)性約束條件，考慮曲線段的離散能量及原始曲線的誤差控制，從而實(shí)現(xiàn)了曲線光順。王士瑋等[6]通過(guò)將曲線光順問(wèn)題建模成基于稀疏模型的優(yōu)化問(wèn)題，從而提出一種新的曲線光順?biāo)惴ā?/p>

近年來(lái)，基于小波分析的曲線曲面光順?lè)椒ㄊ艿搅藝?guó)內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。Amati[7]提出了一種基于小波分析的曲線光順?biāo)惴āang等[8]基于小波分析，提出了非均勻有理B樣條(Non-Uniform Rational B-Splines, NURBS)曲線曲面的光順?lè)椒āＺw罡等[9]針對(duì)一般的非均勻B樣條曲線，提出了一種基于非均勻B樣條小波的曲線光順?biāo)惴ā?/p>

事實(shí)上，由于數(shù)字曲線與離散信號(hào)之間的相似性，可通過(guò)信號(hào)分析的方法來(lái)處理數(shù)字曲線的光順性。顯然，數(shù)字曲線是一種非平穩(wěn)信號(hào)。處理非平穩(wěn)信號(hào)的方法包括傅里葉變換、小波分析、Gabor展開(kāi)等。上述方法雖然都能在不同程度上處理非平穩(wěn)信號(hào)，但都有其局限性，無(wú)法從根本上解決傅里葉變換在信號(hào)分析中的問(wèn)題。為解決該問(wèn)題，Huang等[10]提出一種算法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)，成功地解決了這個(gè)問(wèn)題。為有效地區(qū)分出復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)中的信號(hào)和噪聲，該算法自適應(yīng)地將其從高頻到低頻分解成有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)及一個(gè)殘余項(xiàng)。

基于EMD方法，秦緒佳等[11]提出一種通過(guò)構(gòu)造近似均值曲線并以此將原始曲線進(jìn)行一維參數(shù)化的光順?lè)椒?。譚小俊等[12]提出一種雙變量EMD分析的平面離散曲線光順?lè)椒?，取得了不錯(cuò)的光順效果?？墒沁@些方法僅去除了一次EMD分解后所得的IMF分量或多次EMD分解后所得的多個(gè)IMF分量，去除的干擾的IMF分量中可能含有有效的特征信息，保留下的IMF分量也可能含有噪聲信息，且分解的次數(shù)需要根據(jù)特定的曲線設(shè)定。此外，EMD分解還存在某些不足，如端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊。

針對(duì)EMD方法存在的不足之處，Wu等[13]提出一種算法，即集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)，成功地彌補(bǔ)了該算法的不足，也即EEMD方法能完美避免尺度混合，并能使最終分解的IMF分量保持物理上的唯一性?；诖耍疚目紤]將EEMD方法應(yīng)用于曲線光順，若對(duì)EEMD分解后的若干個(gè)分量逐一進(jìn)行降噪處理，在增加工作量的同時(shí)，還會(huì)降低光順效果，并且會(huì)增大誤差。因而本文提出采用游程檢測(cè)法重構(gòu)EEMD分解后的分量，將其重構(gòu)為高頻分量和低頻分量。此時(shí)噪聲主要集中在高頻分量，單獨(dú)去除高頻分量在產(chǎn)生較大誤差的同時(shí)，會(huì)去除曲線的有效特征。由于奇異譜分析(Singular Spectrum Analysis, SSA)方法在非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析方面，屬于一種有效的分析方法，它可以顯著地降低信號(hào)中的噪聲，有效地提高信噪比[14-15]，并能保留噪聲信號(hào)頻帶相混疊的有用信號(hào)，突出信號(hào)的信息特征。因此，本文采用奇異譜分析對(duì)高頻分量進(jìn)行降噪處理，在一定程度上保留了曲線的有效信息，避免了曲線光順后的擬合誤差過(guò)大。試驗(yàn)表明，本文提出的EEMD分解、游程檢測(cè)法重構(gòu)和SSA降噪三者相結(jié)合的方法對(duì)曲線具有很好的光順性。

1 算法原理

1.1 EMD與EEMD算法

EMD是由Huang等[10]提出的處理非平穩(wěn)和非線性信號(hào)的信號(hào)處理方法，該方法可將復(fù)雜的原始數(shù)據(jù)信號(hào)按不同尺度從高頻到低頻自適應(yīng)地分解成若干個(gè)IMF分量和一個(gè)剩余分量Res。

EMD分解是一個(gè)“篩選”信號(hào)的過(guò)程，其詳細(xì)分解步驟參考文獻(xiàn)[16-19]。分解后的每個(gè)IMF分量需滿足兩個(gè)條件：

(1)對(duì)于任意分解得到的IMF分量中，過(guò)零點(diǎn)、極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)之差小于等于1；

(2)由局部極大值點(diǎn)、局部極小值點(diǎn)分別確定的上、下包絡(luò)線均值為0。

EEMD作為一種信號(hào)處理算法，其在非線性信號(hào)、非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理上具有舉足輕重的地位，能夠利用噪聲特性有效地克服由于EMD方法容易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象的問(wèn)題[13]。該方法本質(zhì)上是對(duì)添加了高斯白噪聲的信號(hào)進(jìn)行多次EMD分解，同時(shí)利用高斯白噪聲的隨機(jī)性，可以經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)降低相應(yīng)的IMF分量的模式混疊程度。該方法的具體分解步驟如下：

(1)將高斯白噪聲n(t)添加到目標(biāo)信號(hào)y(t)，得到一個(gè)新的信號(hào)x(t)：

x(t)=y(t)+n(t)。

(1)

式中，高斯白噪聲n(t)服從下式：

(2)

式中，ε為噪音強(qiáng)度參數(shù)；N為總體個(gè)數(shù)；εn為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)按照EMD分解方法對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行分解，得到1組IMF分量ci(t)和1個(gè)余量r(t)：

(3)

式中n為IMF分量個(gè)數(shù)。

(3)重復(fù)步驟(1)和步驟(2)，每次添加不同的白噪聲nj(t)，得到M組IMF分量和剩余分量。

(4)利用高斯白噪聲頻譜的零均值原理，將分解出的M組IMF分量和剩余分量的整體平均值作為最終結(jié)果，目標(biāo)信號(hào)對(duì)應(yīng)的IMF分量ci(t)可表示為：

(4)

1.2 游程檢測(cè)法

游程檢測(cè)亦稱“連續(xù)性檢驗(yàn)”，是一種利用游程總數(shù)來(lái)判斷樣本隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法[20-21]，其中游程是指樣本序列中連續(xù)出現(xiàn)的變量值的次數(shù)。

(5)

式中，st由一組相互獨(dú)立統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)分布的“0-1”序列組成，將每段連續(xù)相同符號(hào)(0或1)的序列定義為一個(gè)游程，將每一段游程中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)定義為一個(gè)游程長(zhǎng)度。

在游程檢測(cè)法中，可以根據(jù)游程總數(shù)的大小判斷出對(duì)應(yīng)的EEMD分量的波動(dòng)程度。進(jìn)而，依據(jù)游程檢測(cè)法設(shè)定高頻、低頻分量的游程閾值和游程長(zhǎng)度閾值。若游程總數(shù)大于閾值，同時(shí)游程長(zhǎng)度較短，此時(shí)序列變化較大；反之，游程總數(shù)小，同時(shí)游程長(zhǎng)度長(zhǎng)，此時(shí)序列變化小。在每個(gè)分量的游程數(shù)和游程長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)綜合考量之后，EEMD分解后的分量被重構(gòu)為高頻、低頻兩種分量。

1.3 奇異譜分析算法

1978年，Colebrook提出了奇異譜分析算法，它是一種主成分分析方法[22]。由于其時(shí)效性強(qiáng)、計(jì)算簡(jiǎn)單，非常適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理[23]。

假設(shè)有某一一維信號(hào)x(i)(i=1,2,…n)，給定嵌入維數(shù)為m(m

(6)

令S為時(shí)滯矩陣的m×m維協(xié)方差矩陣，則

(7)

采用奇異譜分析對(duì)協(xié)方差矩陣S進(jìn)行分解，從而得到m個(gè)奇異值λi(i=1,2,…,m)。為了將該信號(hào)的奇異譜圖構(gòu)造出來(lái)，通過(guò)將得到的m個(gè)奇異值進(jìn)行降序排列λ1>λ2>…>λm≥0。其中，奇異值大小表示信號(hào)和噪聲在奇異譜圖中能量大小的相對(duì)關(guān)系。將值較大的奇異值點(diǎn)看成信號(hào)點(diǎn)，而將值較小的奇異值點(diǎn)看成噪聲點(diǎn)。λk對(duì)應(yīng)的特征向量Ek稱作經(jīng)驗(yàn)正交投影函數(shù)，采樣信號(hào)x(i)在特征向量Ek上的正交投影系數(shù)就是第k個(gè)主分量：

(8)

如果已知各主分量與經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)，反求原始信號(hào)序列的過(guò)程如下：

(9)

2 光順過(guò)程

在曲線的光順過(guò)程中，首先將空間離散數(shù)字曲線的x,y,z三個(gè)變量視為3個(gè)一維數(shù)字信號(hào)；其次對(duì)每個(gè)變量的數(shù)字信號(hào)序列分別進(jìn)行EEMD分解，將每個(gè)變量分解成多個(gè)IMF分量和一個(gè)Res余量；接著分別對(duì)每個(gè)變量分解后的所有分量使用游程檢測(cè)法，將其重構(gòu)為高頻、低頻分量；隨后對(duì)重構(gòu)后的高頻分量使用SSA進(jìn)行降噪；最終將降噪后的高頻分量與低頻分量進(jìn)行重構(gòu)，進(jìn)而得到光順后的曲線。其曲線光順流程圖如圖1所示。

具體步驟如下：

(1)原始數(shù)字曲線信號(hào)的EEMD分解。將空間離散數(shù)字曲線的x,y,z三個(gè)變量視為3個(gè)一維數(shù)字信號(hào)，然后對(duì)每個(gè)變量的數(shù)字信號(hào)序列分別進(jìn)行EEMD分解，將其分解成n個(gè)具有不同特征的IMF1～I(xiàn)MFn分量和一個(gè)Res余量。

(2)由于在EEMD分解中，得到了數(shù)量相對(duì)較多的IMF分量，若對(duì)每個(gè)分量逐一進(jìn)行降噪處理，會(huì)去除曲線的有效信息，同時(shí)會(huì)加大光順工作量和增加曲線光順的誤差，這就需要對(duì)每個(gè)變量的序列分量進(jìn)行重構(gòu)。其重構(gòu)步驟如下：

1)計(jì)算游程數(shù)、最大游程長(zhǎng)度。計(jì)算每個(gè)變量所有的IMF分量、Res余量的游程數(shù)以及與之相對(duì)應(yīng)的最大游程長(zhǎng)度；

2)確定閾值。根據(jù)每個(gè)分量的游程數(shù)和最大游程長(zhǎng)度，選擇游程數(shù)變化率最大的游程數(shù)作為閾值；

3)劃分高頻、低頻分量。比較閾值與每個(gè)分量的游程數(shù)，得到高頻、低頻分量；

4)根據(jù)判斷結(jié)果，對(duì)x,y,z三個(gè)變量的各個(gè)分量分別進(jìn)行疊加，最終得到重構(gòu)后的高頻、低頻分量。

(3)奇異譜分析降噪。對(duì)進(jìn)行游程檢測(cè)法后得到的高頻分量進(jìn)行奇異譜分析降噪。在奇異譜分析降噪的過(guò)程中，重構(gòu)信號(hào)時(shí)階次p的選擇是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。其降噪步驟如下：

1)使用Cao方法[24]確定最小嵌入維數(shù)m(本文選取m=40)，同時(shí)構(gòu)建時(shí)滯矩陣X；

2)構(gòu)建矩陣X的m維協(xié)方差矩陣S，對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，從而得到m個(gè)奇異值；

3)確定信號(hào)的奇異譜圖，并將奇異值按降序排列，從而確定信號(hào)的奇異譜圖；

4)選取主分量作為重構(gòu)后的高頻分量，其中，主分量的重構(gòu)主要選取前面幾個(gè)奇異值較大的點(diǎn)。

(4)光順結(jié)果重構(gòu)。將降噪后的高頻分量與低頻分量進(jìn)行重構(gòu)，最后得到光順后的曲線。

(5)光順結(jié)果分析。采用3種不同的曲線光順?biāo)惴ㄟM(jìn)行光順性結(jié)果對(duì)比。采用曲率圖作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。曲率圖中曲率變化平穩(wěn)，說(shuō)明曲線光順；曲率變化變化大，說(shuō)明曲線不光順。其中，曲率計(jì)算公式為：

k=

(10)

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 基于EEMD的空間離散曲線上的x,y,z三變量分解

根據(jù)1.1節(jié)所述的EEMD分解步驟，對(duì)空間離散曲線上的x,y,z三個(gè)變量分別進(jìn)行EEMD分解。通過(guò)查閱文獻(xiàn)[10]，本文所選取的曲線離散數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為100，則原始數(shù)據(jù)點(diǎn)分解為100組IMF分量，故設(shè)置M=100，α為顯著性水平，一般設(shè)α=0.25，ε為噪音強(qiáng)度參數(shù)，取值范圍為(0～1)，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)較少，取值為1/4，故設(shè)ε=0.25。

EEMD分解步驟完成后，最終x變量的時(shí)間序列被分解成5個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余分量Res；y變量的時(shí)間序列被分解成5個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余分量Res；z變量的時(shí)間序列被分解成5個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余分量Res。其原始曲線及其分解結(jié)果如圖2所示。

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，空間離散數(shù)字曲線的x,y,z三個(gè)變量序列的非線性、非平穩(wěn)性特性相當(dāng)明顯。其中，IMF1～I(xiàn)MF5分量分別反映了離散數(shù)字曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)序列在不同頻率上的變化信息，余項(xiàng)Res則展示出曲線在光順后的變化。

3.2 游程檢測(cè)法重構(gòu)

由于各個(gè)變量經(jīng)過(guò)EEMD分解后，得到的分量過(guò)多，各個(gè)變量上的噪聲在每個(gè)IMF分量上分布不均，且在IMF1～I(xiàn)MF5以及Res上噪聲呈現(xiàn)由高到低的趨勢(shì)。因此，在對(duì)所有分量進(jìn)行降噪處理之前，需要先對(duì)其進(jìn)行游程檢測(cè)法重構(gòu)，得到高頻分量和低頻分量。

分別對(duì)x,y,z三個(gè)變量的5個(gè)IMF分量和1個(gè)Res余量使用游程檢測(cè)法，將得到3個(gè)變量序列的游程數(shù)、最大游程長(zhǎng)度，結(jié)果如表1所示。

表1 分量的游程數(shù)與最大游程長(zhǎng)度

續(xù)表1

分析表1，綜合考慮游程數(shù)和最大游程長(zhǎng)度，設(shè)游程數(shù)的閾值為10，設(shè)最大游程長(zhǎng)度的閾值為50，將游程數(shù)大于10且最大游程長(zhǎng)度小于50的分量合并為高頻分量，反之則合并為低頻分量。

最終得到x變量的高頻分量由IMF1～I(xiàn)MF5疊加而成，x變量的低頻分量由Res疊加而成；將y變量的IMF1～I(xiàn)MF4疊加為其高頻分量，IMF5和Res疊加為其低頻分量；z變量的IMF1～I(xiàn)MF4疊加為其高頻分量，IMF5和Res疊加為其低頻分量。最后重構(gòu)得到x,y,z三個(gè)變量的高頻分量和低頻分量，如圖3所示。

3.3 奇異譜分析降噪

由3.2節(jié)所述可知，數(shù)據(jù)噪聲主要集中在高頻分量。因此，對(duì)高頻分量進(jìn)行降噪處理是必不可少的。由于在信號(hào)降噪中SSA的效果較優(yōu)，若對(duì)含噪數(shù)據(jù)運(yùn)用SSA降噪，如果信號(hào)重構(gòu)階次過(guò)大則會(huì)殘留大量噪聲，反之會(huì)損失有效數(shù)據(jù)信息。因此，SSA信號(hào)重構(gòu)階次的選擇是個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，合適的階次可以很好地保留有效數(shù)據(jù)，反之不合適的階次則會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)信號(hào)失真或者噪聲過(guò)多。重構(gòu)階次的選擇有多種，通過(guò)對(duì)比，本文最終使用奇異譜構(gòu)造三角形求余弦值的方法確定重構(gòu)階次，進(jìn)而重構(gòu)數(shù)字變量，具體步驟參考文獻(xiàn)[25]。

根據(jù)余弦定理公式，對(duì)其變形得：

式中：a為三角形的第一個(gè)邊長(zhǎng)；b為三角形的第二個(gè)邊長(zhǎng)；c為三角形的第三個(gè)邊長(zhǎng)；C為邊長(zhǎng)c所對(duì)的角。

眾所周知，在[0,π]上，余弦函數(shù)單調(diào)遞減，因此最大的余弦值對(duì)應(yīng)著最小的角。因此，拐點(diǎn)位置即為最大的余弦值所處的位置，即重構(gòu)階次p值。通過(guò)連接首尾奇異值、中間奇異值，構(gòu)建三角形，如圖4所示。

分析圖4可知，圖中特征值按照降序排列，橫、縱坐標(biāo)軸分別表示奇異值個(gè)數(shù)、與之相對(duì)應(yīng)的奇異值，圖中奇異值按照降序排列。正常情況下，將圖4中奇異值趨于平坦的部分認(rèn)定為噪聲奇異值，因此，由較大的奇異值組成了變量的主要成分，小的奇異值組成了噪聲。由此可知，x,y,z高頻分量的重構(gòu)階次如表2所示。

表2 重構(gòu)階次P值的選取

選取前p個(gè)奇異值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，計(jì)算公式如式(12)所示：

(12)

得到降噪后的高頻分量，如圖5所示。

3.4 光順結(jié)果與對(duì)比分析

在驗(yàn)證本文算法有效性的同時(shí)，選取2種典型算法與本文算法一起對(duì)同一條曲線進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。3種優(yōu)化算法的光順結(jié)果如圖6所示。

本文所選取的2種典型的光順?lè)椒ǚ謩e為EMD法和曲率法。其中，EMD法是通過(guò)EMD分解原始曲線數(shù)據(jù)，得到頻率不同的IMF分量，去除高頻分量，保留低頻分量，最終得到光順后的曲線，該算法是從數(shù)據(jù)實(shí)際出發(fā)來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；曲率法是通過(guò)曲率變化圖使目標(biāo)曲線曲率單調(diào)均勻變化的曲線光順?lè)椒ǎ撍惴ㄊ菑那€的光順準(zhǔn)則出發(fā)來(lái)對(duì)曲線進(jìn)行處理。

觀察圖6可知，相比于EMD法、曲率法，從曲線光順效果上看，本文算法效果最優(yōu)。其中，在曲線拐點(diǎn)處的光順處理上，本文算法比EMD法、曲率法的光順效果更好。因此，初步觀察，直觀上可知本文提出的算法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，算出原始曲線的曲率以及各個(gè)方法的曲率，其曲率圖如圖7所示。

分析圖7可知，本文提出的光順?lè)椒ㄋ玫那€曲率變化最為平緩，且曲率值較低。本文方法與EMD法相比，光順效果略優(yōu)，與曲率法相比，優(yōu)勢(shì)較為明顯。

為了更加客觀地評(píng)價(jià)3種方法的優(yōu)劣性，現(xiàn)計(jì)算出各個(gè)曲線的曲率值，其曲率結(jié)果分析如表3所示。

表3 各方法曲率結(jié)果分析

分析表3可知：從最大曲率上看，本文算法所得最大曲率最小，比原始曲線小了2.426 1，比EMD方法小了0.242，比曲率法小了0.100 5；從最小曲率上看，本文算法所得最小曲率最大，比原始曲線大了0.010 4，比EMD法大了0.009，比曲率法大了0.006；從平均曲率上看，本文算法所得平均曲率最小，比原始曲線小了0.076 1，比EMD法小了0.002 6，比曲率法小了0.021 9。綜合分析最大曲率、最小曲率和平均曲率可知，本文算法在保留曲線有效特征的同時(shí)，也有效地去除了曲線的噪聲。相比之下，本文算法的光順效果最優(yōu)。

從運(yùn)行時(shí)間上看，EMD法運(yùn)行時(shí)間最短，本文算法次之，曲率法運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)。本文算法運(yùn)行時(shí)間雖慢于EMD法，但本文方法是多次EMD方法的疊加，因此其運(yùn)行時(shí)間慢于EMD法。雖然運(yùn)行效率略低，但曲率值變化更為平緩，效果更優(yōu)。

表3雖然對(duì)上述3種方法的曲線曲率進(jìn)行了對(duì)比，但本文算法僅針對(duì)曲線進(jìn)行光順，相反曲率法還可以針對(duì)曲面進(jìn)行光順，因此，本文算法還存在一些局限，只能對(duì)曲線進(jìn)行光順。

4 實(shí)例分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法，了解本文算法在工程實(shí)際中的應(yīng)用，現(xiàn)給出以下3個(gè)實(shí)例分析。

實(shí)例1圖8是帶噪聲的離散數(shù)據(jù)光順，它是在圖8a的模擬數(shù)據(jù)中加入了高斯噪聲。圖8a為局部加入了0.02 mm的高斯白噪聲的初始截面數(shù)據(jù)；圖8b是經(jīng)由本文算法處理后得到的光順結(jié)果。觀察圖8可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)由本文算法處理后，加入高斯噪聲的模擬數(shù)據(jù)取得了不錯(cuò)的光順效果。

實(shí)例2圖9為某汽車車身部分截面數(shù)據(jù)的光順，在驗(yàn)證本文算法的重構(gòu)及光順效果有效性的過(guò)程中，選擇圖9a中畫(huà)虛線內(nèi)的汽車后蓋輪廓截面數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證的原始數(shù)據(jù)。圖9a是汽車車身的截面數(shù)據(jù)。圖9b是汽車后蓋輪廓截面數(shù)據(jù)的曲率梳。觀察圖9，通過(guò)對(duì)比汽車后蓋處理前后的曲率梳圖，顯然，經(jīng)由本文算法的處理，汽車后蓋得到了很好地光順。

實(shí)例3圖10為某渦輪葉片榫頭部分截面數(shù)據(jù)的光順，在驗(yàn)證本文算法的重構(gòu)及光順效果有效性的過(guò)程中，選擇圖10a中畫(huà)虛線內(nèi)的部分榫頭截面數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證的原始數(shù)據(jù)。圖10a為渦輪葉片榫頭的截面數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集密度D≤0.02 mm。圖10b為渦輪葉片榫頭部分?jǐn)?shù)據(jù)的曲率梳圖，圖10c為本文方法光順后的曲率梳圖。觀察圖10可以看出，經(jīng)過(guò)本文算法的處理，渦輪葉片榫頭得到了相應(yīng)程度地光順。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、游程檢測(cè)法重構(gòu)和奇異譜分析降噪三種方法相結(jié)合，提出一種將空間離散數(shù)字曲線看成離散數(shù)字信號(hào)的曲線光順?biāo)惴?，其核心部分在于?/p>

(1)使用EEMD對(duì)空間離散數(shù)字曲線進(jìn)行多尺度分解，一方面解決了EMD分解后出現(xiàn)的邊界效應(yīng)和模態(tài)混疊問(wèn)題；另一方面有效降低了原始空間離散數(shù)字曲線的x,y,z三個(gè)變量序列之間的相互干擾，以及有效降低了其非平穩(wěn)性；同時(shí)較為深入地挖掘了空間離散數(shù)字曲線的信息。

(2)由于EEMD分解時(shí)，所得到的分量過(guò)多導(dǎo)致光順工作量變大，采用了游程檢測(cè)法重構(gòu)EEMD分解后的分量。在減少計(jì)算量、降低誤差的同時(shí)，可以更加直觀地反映原始空間離散數(shù)字曲線的特征。

(3)在對(duì)重構(gòu)后的分量進(jìn)行處理時(shí)，考慮到原始空間離散數(shù)字曲線的噪聲主要集中在高頻分量，直接刪除高頻分量會(huì)去除曲線的有效信息，采用了SSA對(duì)高頻分量進(jìn)行降噪，從而避免了去除曲線的有效特征，使得曲線的光順盡可能符合原始曲線。

本文算法還存在一些不足：①在EEMD分解中，雖然在一定程度上克服了邊界效應(yīng)和模態(tài)混疊的問(wèn)題，但未能徹底解決；②在使用SSA降噪過(guò)程中，僅對(duì)高頻分量去噪。然而在實(shí)際情況中，還有一些噪聲存在于低頻分量中，本文未對(duì)其進(jìn)行處理，致使光順后的曲線中還存留一些噪聲信息，采取何種方法對(duì)低頻分量進(jìn)行處理，這是本文以后研究的方向。

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