呂小平

興化市人民醫(yī)院后勤保障部 （江蘇泰州 225700）

醫(yī)療設備管理部門的成本預算項目中最常見的是醫(yī)療設備的購置計劃，而評估未來醫(yī)療設備的采購需求則是其中的重要工作之一[1-2]。未來的需求計劃應根據(jù)每臺設備的使用壽命制定出醫(yī)療設備更新的優(yōu)先級列表[3-4]。大多數(shù)醫(yī)院缺乏足夠資金來滿足醫(yī)療設備的所有更新要求，因此，醫(yī)療設備管理部門應合理分配被批準用于更新設備的資金[5]。在預算約束的情況下，通過制定優(yōu)化目標、建立優(yōu)化模型并采取適當?shù)姆椒?，可使亟需更新設備的數(shù)量獲得最大值，即在購置預算范圍內(nèi)盡可能多地更新設備。

文獻[6]基于故障樹分析法，通過建立定量模型來制訂醫(yī)療設備的更新決策，再依據(jù)更新因子的取值范圍，將91臺監(jiān)護儀以生命狀態(tài)進行分類，最終得出結(jié)果，37.36%的監(jiān)護儀（34臺）需進行更新。本研究針對此34臺監(jiān)護儀，以設備更新數(shù)量最大值為基礎，建立優(yōu)化模型（該優(yōu)化模型屬非線性整數(shù)規(guī)劃問題），為基于故障樹分析法的設備更新決策模型提供進一步的科學依據(jù)。遺傳算法是模擬生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機化搜索算法，是一種可尋求全局最優(yōu)解的高效優(yōu)化方法[7-8]。因此，本研究采用遺傳算法對醫(yī)療設備更新決策模型進行優(yōu)化研究，并在考慮醫(yī)療設備管理部門的更新預算限制和醫(yī)療設備更新優(yōu)先級的基礎上，建立優(yōu)化設備更新決策的模型，并以此為根據(jù)調(diào)整數(shù)量來為醫(yī)療設備年度更新計劃的制訂提供參考。

1 遺傳算法的改進和設計

1.1 算法的流程

傳統(tǒng)的遺傳算法存在易產(chǎn)生早熟收斂等問題，主要原因為交叉概率（Pc）、變異概率（Pm）等參數(shù)設定的是經(jīng)驗值。對不同的研究問題而言，各參數(shù)的取值有不同的要求，其取值與所研究問題的類型存在直接關系。因此，在醫(yī)療設備更新決策的優(yōu)化研究中，需設計適當?shù)倪z傳算法。本研究以遺傳算法中設置參數(shù)優(yōu)化作為改進思路，如種群大小、遺傳代數(shù)、Pc和Pm等，從而使改進的遺傳算法加速收斂以避免冗余運行，提高算法的搜索質(zhì)量。

改進遺傳算法的開發(fā)遵循遺傳算法的一般步驟，即從隨機選擇的種群開始，通過評估目標函數(shù)選擇產(chǎn)生新的種群，然后交叉和變異算子產(chǎn)生新的后代，從而得到最合適的解決方案。這個過程是可重復的，直至找到滿足條件的最優(yōu)解后終止計算。本研究中，最優(yōu)解的方案為產(chǎn)生最大數(shù)量且具有最小標準偏差的運算結(jié)果。根據(jù)更新優(yōu)先級和預算約束，使用設備的更新因子、購置價格和可用更新預算初始化算法，然后再按照遺傳算法的一般步驟進行運算。擬議的算法流程介紹如下：（1）輸入更新因子、設備購置價格和更新預算；（2）設置遺傳進化次數(shù)計數(shù)器t=0；（3）初始化控制參數(shù)，隨機生成初始種群；（4）個體評價，計算初始種群的適應度，選擇優(yōu)良個體組成種群P（0）；（5）選擇、交叉、變異運算；（6）種群P（0）經(jīng)過選擇、交叉、變異運算之后，計算個體的適應度，選擇適應度高的個體組成下一代種群；（7）終止條件判斷，若遺傳次數(shù)t＜T，則返回（5），進行選擇、交叉、變異操作，循環(huán)往復，若t=T，則以進化過程中所得到的具有最小標準偏差的個體作為最優(yōu)解，解碼后得出結(jié)果輸出，終止計算，見圖1。

圖1 改進遺傳算法的流程

1.2 目標函數(shù)的建立

在優(yōu)化模型中，目標函數(shù)是對涉及優(yōu)劣解進行比較的指標，本研究中的目標函數(shù)可直接作為適應度函數(shù)使用。從設備更新角度看，設備的更新因子越大，其更新優(yōu)先權重越大；另一方面，更新因子的取值又直接影響購置預算的選定，更新因子大的設備數(shù)量越多，需更新的設備購置價格越高，那么需用于設備更新的預算則越多。因此，在可用預算的限制范圍內(nèi)，應首先更新優(yōu)先權最高的醫(yī)療設備，以降低可能的風險并防止醫(yī)院成本預算的增加；同時，應優(yōu)先購置價格低的設備以避免消耗大量更新預算。為根據(jù)可用預算優(yōu)化設備更新列表，需首先預估新設備的購置價格以便將其與更新預算比較，從而使得預算范圍內(nèi)的設備數(shù)量獲得最大值。模型的目標函數(shù)和約束條件如下：

其中，Z 為目標函數(shù)； Ri為第 i 臺設備的更新因子；xi為設備列表中第i 臺設備的決策變量； pi為第i 臺設備的購置價格；B 為醫(yī)療設備管理部門的設備更新預算；K 為資金預算約束因子；n 為設備的總數(shù)量。

采用遺傳算法對醫(yī)療設備更新決策問題進行分析時，適應度函數(shù)的優(yōu)劣同樣影響算法的收斂性。同時，因遺傳算法涉及隨機運算，因此，每次的運算結(jié)果是不完全一樣的。本研究對改進的遺傳算法運行20次以優(yōu)化算法的運行結(jié)果，并通過一組描述性統(tǒng)計方法，將算法的運行結(jié)果與計算得到的目標函數(shù)的平均值進行比較，根據(jù)標準偏差找出具有最優(yōu)控制參數(shù)的最優(yōu)解（最優(yōu)解的方案為產(chǎn)生最大更新數(shù)量且具有最小標準偏差的輸出值），標準偏差的計算公式如下：

其中，STD 是標準偏差，σi是第i 次算法運行得到的適應度值，μ 是σ 的平均值，n 是算法執(zhí)行的次數(shù)，此算法中為運行20次。標準偏差值越小，則表示該算法的穩(wěn)定性越高，據(jù)此判斷所選參數(shù)是否合適。

1.3 遺傳算法控制參數(shù)的設置

通過分析并比較不同的種群大小、遺傳代數(shù)、Pc和Pm等控制參數(shù)的組合對模型尋優(yōu)過程的影響，得到醫(yī)療設備更新預算決策模型的最優(yōu)組合控制參數(shù)。根據(jù)遺傳算法的控制參數(shù)取值[9]和更新優(yōu)化模型的特點，本研究對種群大小、遺傳代數(shù)、Pc和Pm進行了適當?shù)慕M合，見表1。

表1 算法控制參數(shù)設置

文獻[6]研究結(jié)果顯示，91臺監(jiān)護儀中有37.36%應更換，即有34臺監(jiān)護儀處于更換的優(yōu)先級列表中。根據(jù)我院醫(yī)療設備管理部門每年的資金預算和實際情況，可用的更新預算相較于所調(diào)查醫(yī)療設備的預估購置預算要低20%，即當本年度醫(yī)療機構(gòu)的監(jiān)護儀購置預算為75萬元時，那么設備的更新預算為60萬元，而不同規(guī)格型號的監(jiān)護儀的購置價格為2萬～5萬元。用34臺監(jiān)護儀設備的基本信息（如更新因子等）及設備的購置價格和更新預算作為模型的輸入?yún)?shù)，該算法的每種控制參數(shù)組合在MATLAB 中運行20次，以找出該算法的最佳控制參數(shù)[10-11]。

在遺傳算法中，較大的種群有助于增加群體的多樣性，防止算法過早收斂，產(chǎn)生早熟現(xiàn)象。但群體規(guī)模增大，會降低算法的運行速度，因此，需在Pc和Pm不變的情況下，運行不同的種群大小和遺傳代數(shù)對模型進行求解。為增加種群多樣性，避免出現(xiàn)過早收斂，Pm的最大值取0.4，Pc的最小值取0.6。圖2（a）表示不同遺傳代數(shù)的情況下，初始種群和最優(yōu)解之間的關系。結(jié)果表明，遺傳代數(shù)為500代，種群大小為600、1 500個時，目標函數(shù)能得到最多的最優(yōu)解個數(shù)。種群大小為600個時，標準偏差最小，為0.0384，因此，得出最優(yōu)的遺傳代數(shù)為500代，種群大小為600個。然后使用種群大小和遺傳代數(shù)的最優(yōu)控制參數(shù)，以不同的Pc運行不同的Pm從而確定它們的最佳值。圖2（b）表示不同 Pc和 Pm與最優(yōu)解的關系，當 Pc為0.9，Pm為0.4和0.1時，該算法得到最優(yōu)解的個數(shù)最多。Pm為0.4時，標準偏差最小，為0.0358。因此，得出最優(yōu)的Pc為0.9，Pm為0.4。

2 實際應用

圖2 優(yōu)化結(jié)果

表2 醫(yī)療設備更新決策優(yōu)化數(shù)據(jù)

應用最優(yōu)解結(jié)果得到的最佳參數(shù)對初始種群進行運算，結(jié)果表明，當種群大小為600個、遺傳代數(shù)為500代、Pc為0.9、Pm為0.4時，最優(yōu)解的最大數(shù)量為11個。所獲得的最優(yōu)解見表2。表2中，運算結(jié)果為0，可能是因設備的更新因子較小或待更新設備型號高端導致購置價格較高，從而需從設備更新列表中排除。最優(yōu)解為34臺輸入中的31臺，即34臺監(jiān)護儀中有31臺監(jiān)護儀可優(yōu)先更新。進一步比較D1～D34的20次運算結(jié)果，最優(yōu)解方案不包括消耗大量可用預算的高端型號監(jiān)護儀（D4和D5），從而為其他購置價格低的低端型號提供了更多的更新機會。而D9編號的監(jiān)護儀因更新因子相較于其他監(jiān)護儀較小，在可用預算的約束下，該編號的監(jiān)護儀也不在設備更新列表中。綜上所述，D4、D5和D9這3臺監(jiān)護儀不在本年度設備更新計劃內(nèi)。因此，根據(jù)提出的遺傳算法，在醫(yī)療設備更新可用預算比購置預算低20%的情況下，采用最優(yōu)控制參數(shù)集，能得到醫(yī)療設備更新數(shù)量最大值的列表。需注意的是，在進行設備的更新決策時，需考慮同種設備的階梯配置，即種類相同、型號不同的設備單價差距較大。因此，在進行設備預算統(tǒng)計時，只有分清不同型號和來源的同種設備的單價，才能在不超出總體預算的前提下，進行遺傳算法的運算。

3 小結(jié)

因醫(yī)療設備更新決策的重要性，再考慮到醫(yī)療設備管理部門更新預算的限制，本研究建立了基于遺傳算法的醫(yī)療設備更新決策優(yōu)化模型，并篩選出進入更新計劃的31臺設備。該模型突出了資金在醫(yī)療設備更新決策中的重要性，能夠盡可能地簡化操作并節(jié)約資金，指導醫(yī)療設備管理部門客觀地制訂預算采購計劃并進行設備更新決策管理。今后還可添加更多的設備來進一步自定義模型，修改條件和目標函數(shù)以便更好地展示醫(yī)療設備更新決策的特點。需說明的是，本模型是對之前研究[6]中基于故障樹分析法建立的設備更新模型的進一步改進和優(yōu)化，所有的研究條件都是建立在該研究的模型上，如需使用本模型進行設備更新決策時需結(jié)合之前的模型，才能更好地做出醫(yī)療設備更新的決策。本研究采用遺傳算法來優(yōu)化更新模型，也可使用其他算法，如禁忌搜索算法等，今后還可通過比較這些方法之間的差異來尋找更合適的優(yōu)化方法，從而提高決策效率。