石淼巖，王曉磊，張世彪，李澤宇，施嘯寒

（1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.華能山東發(fā)電有限公司，山東 濟(jì)南 250014；3.國網(wǎng)山東省電力公司淄博供電公司，山東 淄博 255000）

0 引言

鋰離子電池具有能量密度高、壽命長等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于純電動(dòng)汽車和混合動(dòng)力汽車［1-2］，在電網(wǎng)儲(chǔ)能領(lǐng)域也有廣闊應(yīng)用前景［3-5］，同時(shí)，鋰離子電池性能的提高和管理系統(tǒng)的優(yōu)化問題受到了廣泛關(guān)注。鋰離子電池系統(tǒng)是多層次多物理場耦合的復(fù)雜系統(tǒng)［6］，電池在充放電過程中各個(gè)參數(shù)量都會(huì)隨溫度的變化而變化，而溫度的變化又會(huì)影響電池的充放電參數(shù)，進(jìn)而影響鋰離子電池的綜合性能。因此，建立精確的電-熱耦合模型，實(shí)時(shí)評(píng)估鋰電池的電熱特性對(duì)電動(dòng)汽車維護(hù)和電網(wǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)高效運(yùn)行至關(guān)重要。

目前，針對(duì)鋰離子電池電氣模型和熱模型的研究較為廣泛，主要包括機(jī)理模型構(gòu)建［7］、模型參數(shù)辨識(shí)［1，8-9］、基于電氣模型進(jìn)行荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）估算［10］以及基于熱模型進(jìn)行溫度控制研究［11］等。文獻(xiàn)［12］構(gòu)建了考慮雙電層電位影響的鋰離子電池電化學(xué)模型，并將該電化學(xué)模型應(yīng)用于SOC 估計(jì)。然而，上述文獻(xiàn)單一地針對(duì)電池的電氣模型和熱模型進(jìn)行研究，未考慮其耦合特性。電-熱耦合模型考慮了電池在充放電過程中的電化學(xué)場、電場和溫度場的耦合特點(diǎn)［13］，文獻(xiàn)［14］搭建了電-熱耦合模型，模擬得到了三元鋰離子電池在不同倍率放電工況下的溫度變化過程?，F(xiàn)有研究中，電-熱耦合模型大都用于鋰離子電池的生熱率、熱分布和熱濫用等情況。另外，針對(duì)鋰離子電池性能評(píng)估的研究主要包括成組電池不一致性評(píng)估和電池健康狀態(tài)評(píng)估，文獻(xiàn)［15］研究了磷酸鐵鋰電池在低溫充電時(shí)的衰退特性，結(jié)果表明當(dāng)充電倍率或充電截止電壓超過一定臨界值時(shí)，電池的老化速度急劇增加，但并未對(duì)溫度影響下的鋰離子電池電熱耦合特性進(jìn)行定量分析。

針對(duì)現(xiàn)有研究未構(gòu)建精確的鋰離子電池電-熱耦合模型，且未將其用于電池電熱性能綜合評(píng)估的問題，在考慮鋰離子電池電氣過程和熱過程的耦合特性基礎(chǔ)上，構(gòu)建了精確的電-熱聯(lián)合仿真平臺(tái)，通過實(shí)際工況試驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，為電池管理系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 電氣模型構(gòu)建

電氣模型旨在模擬鋰離子電池在外部加載情況下的輸出電壓響應(yīng)特性和相應(yīng)的電流特性等，目前已有研究的電氣模型可分為黑箱模型、等效電路模型和電化學(xué)機(jī)理模型三大類。其中，等效電路模型具有線性特性、計(jì)算容易、適用于實(shí)時(shí)系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)，常用于系統(tǒng)仿真和電芯狀態(tài)估計(jì)。常見的等效電路模型有Rint 模型、Thevenin 模型、n 階RC 模型、PNGV模型和GNL 模型等。

考慮模型精度和計(jì)算復(fù)雜度，在鋰離子電池電氣模型構(gòu)建中采用結(jié)構(gòu)簡單、描述精確的一階RC模型，該模型以內(nèi)阻模型為基礎(chǔ)，加入了由電容和電阻組成的極化回路，模擬了電池在極化產(chǎn)生和消除過程中所表現(xiàn)出的動(dòng)態(tài)特性，在動(dòng)力電池的基礎(chǔ)建模中應(yīng)用較為廣泛。圖1 給出了一階RC 模型等效電路結(jié)構(gòu)。

圖1 一階RC 等效電路模型

通常，開路電壓Uoc與電池SOC 及電池類型（如三元鋰離子電池、磷酸鐵鋰電池）有關(guān)，反映了電池正負(fù)極材料電勢(shì)差；歐姆內(nèi)阻R0和電極集流體電阻與接觸電阻有關(guān)，反映了端電壓中與電流同步變化的分量；極化電阻Rp和極化電容Cp反映了電池的極化特性，對(duì)應(yīng)端電壓中隨電流變化積分變化的部分。假定電池充電為電流正方向，基于圖1 等效電路與電路原理知識(shí)，可列出一階RC 等效電路模型的狀態(tài)方程為

式中：Up為極化電壓；i 為電池的充電電流；Ut為電池的端電壓。

2 熱模型構(gòu)建

鋰離子電池?zé)嵝?yīng)模型是分析鋰離子電池溫度分布和變化的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)模型的維數(shù)可以將熱模型分為集中質(zhì)量模型、一維模型、二維模型和三維模型。由于集中質(zhì)量模型計(jì)算簡便，且在電氣仿真中較容易實(shí)現(xiàn)，因此在電-熱耦合模型中，采用集中質(zhì)量模型來描述鋰離子電池的產(chǎn)熱和散熱特性。

2.1 電池產(chǎn)熱過程

鋰離子電池在工作過程中，電池內(nèi)部發(fā)生復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)，同時(shí)伴隨大量的熱量產(chǎn)生。鋰離子電池產(chǎn)熱主要包括可逆熱和不可逆熱兩部分，可逆熱指正負(fù)電極材料發(fā)生可逆化學(xué)反應(yīng)的焓變，不可逆熱包括電池內(nèi)阻引起的歐姆熱、固體電解質(zhì)界面膜（Solid Electrolyte Interphase，SEI）分解、電解質(zhì)分解、正極的分解等副反應(yīng)產(chǎn)熱。

因此，鋰離子電池工作過程中的產(chǎn)熱可表示為

式中：Qt為電池總產(chǎn)熱量；Qr為反應(yīng)熱；Qj為歐姆熱；Qp為極化熱；Qs為副反應(yīng)熱。

反應(yīng)熱Qr指鋰離子在正負(fù)極發(fā)生可逆嵌入和脫嵌相關(guān)的氧化還原反應(yīng)時(shí)產(chǎn)生的熵變熱，是可逆的，可表示為

歐姆熱Qj是鋰離子在電解液中遷移時(shí)由于受到電解液的阻礙作用而產(chǎn)生的熱量，這部分熱量均為正值，是不可逆產(chǎn)熱，可表示為

極化熱Qp是指電池在通電狀態(tài)下，在兩端電極的實(shí)際電極電勢(shì)與理想電極電勢(shì)發(fā)生偏離，引起的過電位可等效于極化內(nèi)阻導(dǎo)致的電壓降，等效為極化內(nèi)阻產(chǎn)生的熱量，計(jì)算公式為

副反應(yīng)熱Qs是指鋰離子電池自放電產(chǎn)生的熱量和電解液因高溫而分解產(chǎn)生的熱量，其值比極化熱和歐姆熱小得多，因此，通常忽略副反應(yīng)熱。

將式（3）—式（5）代入式（2）可得

2.2 電池散熱過程

電池散熱主要包括熱對(duì)流、熱傳導(dǎo)和熱輻射3種方式，其中熱輻射通常忽略。熱傳導(dǎo)指的是電池內(nèi)部的熱傳導(dǎo)，熱對(duì)流指電池表面與空氣的對(duì)流換熱，將電池看成整體，則僅考慮電池表面的熱對(duì)流。

熱對(duì)流指電池表面的熱量通過環(huán)境介質(zhì)即流體的流動(dòng)交換熱量，與溫差成正比，采用牛頓公式可表示為

式中：S 為電池表面積；h 為對(duì)流換熱系數(shù)；Rth為熱阻；Ta為環(huán)境溫度；Qc為電池與外界交換熱量。

2.3 電池?zé)崮Ｐ?/h3>

以電池整體為對(duì)象，假設(shè)電池溫度分布均勻，由傳熱學(xué)平衡公式可得

式中：Qbat為電池本身吸收的熱量，即電池的溫升。電池的熱路模型如圖2 所示。

圖2 鋰離子電池?zé)崧纺Ｐ?/p>

將式（6）、式（7）代入式（8）可得鋰離子電池產(chǎn)熱散熱平衡方程為

式中：c 為電池比熱容；M 為電池質(zhì)量；Tn為電池溫度變化后的值。

3 電-熱聯(lián)合仿真平臺(tái)構(gòu)建

通過電氣模型和熱模型的耦合，實(shí)現(xiàn)了電-熱聯(lián)合仿真過程，給出耦合模型如圖3 所示，由圖3 可知，外界給定電-熱聯(lián)合仿真平臺(tái)實(shí)際工況和實(shí)際散熱條件，電氣模型將仿真所得到的損耗功率傳遞給熱模型，而熱模型將通過一次仿真得到的電池表面溫度，傳遞給電氣模型，更新電氣模型參數(shù)。電氣過程模擬所需參數(shù)如充放電指令、充放電模式和核心參數(shù)等通過外層傳送到底層單元，即單步充放電仿真過程，通過一步電仿真模擬，將獲得的實(shí)時(shí)充放電狀態(tài)保存，作為下一次電氣仿真的輸入，并將得到的電池?fù)p耗功率傳送至熱過程，作為熱模型的輸入?yún)?shù)。

將電池?zé)徇^程所需的電池初始溫度、空氣溫度和損耗功率等通過外層傳送至熱模型，進(jìn)行散熱過程仿真，得到實(shí)時(shí)更新的電池溫度和環(huán)境溫度，而電池溫度反過來又會(huì)對(duì)電池內(nèi)阻產(chǎn)生影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電氣仿真的負(fù)反饋?zhàn)饔谩?/p>

圖3 電-熱耦合模型

4 電-熱聯(lián)合仿真平臺(tái)測試

通過對(duì)鋰離子電池進(jìn)行電-熱耦合仿真，得到綜合考慮電氣和熱過程的電壓和溫度曲線，驗(yàn)證了電-熱聯(lián)合仿真平臺(tái)的有效性。

試驗(yàn)中，采用汽車新歐洲駕駛周期（New European Driving Cycle，NEDC） 實(shí)際行駛工況來模擬電池的充放電使用過程。一個(gè)循環(huán)周期的過程為：電池以恒流轉(zhuǎn)恒壓充電，直至電池SOC 達(dá)到100%，隨后循環(huán)NEDC 實(shí)際行駛工況，直至電池SOC 降為10%。在此過程中，電池放電深度為90%，空氣溫度為25 ℃，充放電倍率為1。

電池單次仿真中的端電壓和電流變化如圖4 所示，電芯產(chǎn)熱和散熱功率如圖5 所示，由圖4 和圖5可知，電芯產(chǎn)熱功率與電流變化密切相關(guān)，體現(xiàn)了電氣模型與熱模型的耦合關(guān)系。

圖4 電芯電流、端電壓變化曲線

圖5 電芯產(chǎn)熱、散熱功率變化曲線

在單次仿真過程中，鋰離子電池SOC 和電池溫度變化如圖6 所示，由圖6（a）可知，在一次充放電仿真過程中，SOC 由0.4 增大到1.0 再依據(jù)NEDC 工況逐漸降低至0.1，因此可得，電-熱聯(lián)合仿真平臺(tái)能夠完整地描述電池實(shí)際充放電過程中SOC 隨時(shí)間變化曲線，由圖6（b）可知，電池表面溫度隨充放電狀態(tài)的變化而變化，其中，當(dāng)電池充電時(shí)，電池表面溫度隨時(shí)間而升高；當(dāng)電池靜置時(shí)，電池表面溫度與空氣發(fā)生熱對(duì)流而降低，得到的溫度隨充放電時(shí)間變化曲線驗(yàn)證了電-熱聯(lián)合仿真平臺(tái)的有效性。

圖6 單次充放電仿真參數(shù)變化曲線

5 結(jié)語

鋰離子電池在充放電過程中參數(shù)會(huì)隨電池溫度的變化而變化，實(shí)時(shí)獲取電池溫度對(duì)評(píng)估電池電熱特性具有重要意義?；诘刃щ娐纺Ｐ秃图袩釁?shù)模型，構(gòu)建了鋰離子電池電-熱聯(lián)合仿真平臺(tái)，通過仿真平臺(tái)，進(jìn)行恒流—恒壓—NEDC 實(shí)際工況充放電試驗(yàn)，得到了電池溫度實(shí)時(shí)變化曲線，通過分析溫度與電流、端電壓和產(chǎn)熱散熱特性曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，驗(yàn)證了聯(lián)合仿真平臺(tái)的有效性，為鋰離子電池電-熱耦合特性的理論分析以及電池管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供依據(jù)。