魯軍，常強(qiáng)，李園君

（沈陽理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽110159）

0 引言

1996年，美國的K.Ullakko博士[1]發(fā)表了一篇名為“磁控形狀記憶合金：一種新型的執(zhí)行材料”的文章，MSMA才得到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。芬蘭的AdaptaMat公司生產(chǎn)的MSMA元件推動(dòng)了該磁性功能材料的發(fā)展。由于磁控形狀記憶合金（MSMA）發(fā)現(xiàn)較晚，因此國內(nèi)外對MSMA的研究成果還不是很多。美國馬里蘭大學(xué)的Ronald N.Couch教授[2-3]在對MSMA的靜態(tài)工作特征的研究基礎(chǔ)上，對材料的動(dòng)態(tài)工作特征進(jìn)行了深入的研究。為新型MSMA裝置的研制提供了大量寶貴經(jīng)驗(yàn)。

在MSMA材料正逆特性的研究上，國內(nèi)也有多所學(xué)校對其進(jìn)行了研究。北京航空航天大學(xué)的蔣成保、徐惠彬等人[4]基于國內(nèi)外對磁控形狀記憶合金材料的研究成果，在MSMA材料的制備方面有了突破性進(jìn)展。制備的MSMA材料形變大、響應(yīng)速度快，具有良好的傳感特性。沈陽工業(yè)大學(xué)的王鳳翔教授等[5-7]對MS?MA執(zhí)行器、MSMA振動(dòng)能量采集器、MSMA振動(dòng)發(fā)電機(jī)進(jìn)行了深入的研究，并取得了一定的研究成果。沈陽理工大學(xué)[8-10]對MSMA傳感器和MSMA執(zhí)行器做了大量研究，設(shè)計(jì)了MSMA傳感器樣機(jī)，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)對MSMA材料的正、逆特性進(jìn)行了研究。

根據(jù)以上研究結(jié)果表明，國內(nèi)外對MSMA自感知執(zhí)行器的研究還很少。因此，基于以上研究成果，研制基于MSMA自感知執(zhí)行器對MSMA具有重要的意義。本文基于MSMA傳感器和MSMA執(zhí)行器的研究，設(shè)計(jì)出MSMA自感知執(zhí)行器，并對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

1 MSMA自感知執(zhí)行器磁路數(shù)學(xué)模型

MSMA自感知執(zhí)行器的等效磁路模型[11]如圖1所示。MSMA自感知執(zhí)行器的等效磁路模型的總磁動(dòng)勢為Fa=NIa，R1和R2是單個(gè)永磁體的磁阻，R3是氣隙處的磁阻，N是線圈的匝數(shù)，Ia是勵(lì)磁電流，Φ0是磁路中的總磁通，Φ1和Φ2分別是通過鐵心上下兩部分磁路的磁通，且Φ0=Φ1+Φ2。

圖1 MSMA自感知執(zhí)行器等效磁路模型

由磁路歐姆定律可得，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁通量Φ的表達(dá)式為：

式中，Φ——磁路中的磁通量，單位Wb；

F——?jiǎng)?lì)磁線圈的磁動(dòng)勢，單位A；

Rm——鐵心磁路中的總磁阻，單位A/Wb。

總磁阻Rm表示為：

磁路中各部分磁阻的計(jì)算公式為：

式中，R——磁路中的磁阻，單位A/Wb或H-1；

l——磁路材料的導(dǎo)磁長度，單位m；

μ0——真空磁導(dǎo)率，4π×10-7H/m；

μr——磁路材料相對磁導(dǎo)率；

A——磁路材料的導(dǎo)磁面積，單位m2。

勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁通量為Φ，由磁通量定義公式得到相應(yīng)的磁通密度Bc計(jì)算公式為：

式中S為磁路中氣隙截面積，與MSMA材料截面積相同。

磁通密度Bc和磁場強(qiáng)度Hc的關(guān)系為：

由上述內(nèi)容可以得到勵(lì)磁線圈在氣隙處產(chǎn)生磁場強(qiáng)度Hc的計(jì)算公式為：

2 MSMA自感知執(zhí)行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 勵(lì)磁方式的選擇

自感知執(zhí)行器的勵(lì)磁方式可以分為三種勵(lì)磁方式：永磁體單獨(dú)勵(lì)磁、勵(lì)磁線圈單獨(dú)勵(lì)磁、永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁。本文采用的是永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁方式。由于永磁體自身可以提供一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度，通過調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流的大小和方向可以增大或減小MSMA材料所處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。若采用永磁體單獨(dú)勵(lì)磁，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小無法調(diào)節(jié)，不適用于自感知執(zhí)行器實(shí)驗(yàn)研究；當(dāng)勵(lì)磁線圈單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)，則必須通過足夠大的電流才能使MSMA材料產(chǎn)生形變，若電流過大，磁阻不變的情況下，會(huì)增加勵(lì)磁功率，故采用永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁方式，可調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度并減小勵(lì)磁功率。

2.2 永磁體材料的選擇

目前，常用的永磁體材料有鐵氧體、鐵鈷鉬和釹鐵硼等，相對于其余兩種材料，釹鐵硼的磁性能更具優(yōu)勢，它的磁能積很大，單位體積的材料能夠提供較強(qiáng)的磁場，自感知執(zhí)行器的整個(gè)磁路磁阻會(huì)變小，整個(gè)磁路的勵(lì)磁功率也會(huì)減小。雖然釹鐵硼的剩磁越大越好，但經(jīng)過有限元軟件分析得到剩磁大的釹鐵硼材料體積過小，不易加工。綜合考慮本文使用的釹鐵硼牌號為N45。材料剩磁為1.32T～1.48T，矯頑力為923KA/m，最大磁能積為 342kJ/m3～366kJ/m3。

2.3 鐵心材料的選擇

鐵心材料是磁路上不可缺少的組成部分，所以選擇合適的材料可以減少磁阻，在磁路中建立均勻的磁場。表1給出各類材料的性能參數(shù)。

表1 材料特性表

鐵鎳合金，主要成分是鐵、鎳，有時(shí)還添加有鉬、鉻等元素。當(dāng)磁場較弱時(shí)，該合金同樣有較高的磁導(dǎo)率和較低的矯頑力。硅鋼片它是一種含碳極低的硅鐵軟磁合金，一般含硅量為0.5～4.5%。加入硅可提高鐵的電阻率和最大磁導(dǎo)率，降低矯頑力、鐵芯損耗（鐵損）和磁時(shí)效[12]。由于硅鋼片的性能參數(shù)比鐵鎳合金的要好很多且價(jià)格低廉，所以鐵心材料選擇的是硅鋼片。

2.4 勵(lì)磁線圈幾何參數(shù)的確定

為了準(zhǔn)確確定勵(lì)磁線圈的幾何參數(shù)，需要明確勵(lì)磁線圈的磁場強(qiáng)度。磁場強(qiáng)度可通過MSMA的性能參數(shù)確定，勵(lì)磁線圈由直流電勵(lì)磁，選擇合適的漆包線線徑對通入電流以及線圈纏繞體積都起著決定作用。而勵(lì)磁線圈的厚度則可通過線圈骨架進(jìn)行確定。

本線圈骨架是訂制的，長寬高分別為38mm、16.5mm、25mm，線圈一層可纏繞的公式為：

式中kη為排繞系數(shù)。

線圈單位厚度上的層數(shù)公式為：

式中kβ為疊繞系數(shù)。

線圈的厚度為：

線圈的總匝數(shù)為：

其中，H 為場強(qiáng)，Lc為線圈長度。將（7）、（8）、（9）代入（10），得到勵(lì)磁線圈總匝數(shù)。若MSMA的材料伸長率高于3%，則勵(lì)磁線圈提供的磁場也相應(yīng)增加，在一定的范圍內(nèi)，增加線圈的匝數(shù)可以提高感應(yīng)電壓的大小。因此，根據(jù)勵(lì)磁線圈的實(shí)際計(jì)算結(jié)果及其在An?soft Maxwell上的仿真結(jié)果，計(jì)算其總匝數(shù)為1200匝。

在正常通電的情況下，其允許通入的最大電流密度的范圍為J=2～5A/mm2，由于MSMA自感知執(zhí)行器的勵(lì)磁線圈不是一直工作的，只有在實(shí)時(shí)消振過程中才會(huì)通入勵(lì)磁電流，因此在這里可以將電流密度J選取為4A/mm2，由此漆包線的線徑可通過電流密度來進(jìn)行計(jì)算，公式如下：

式中，I——?jiǎng)?lì)磁線圈通入電流，單位為A；

J——?jiǎng)?lì)磁線圈中的電流密度，單位為A/mm2；

D——線圈纏繞漆包線的直徑，單位為mm。

根據(jù)式（11），取 J=4A/mm2，電流 0.8A，可以算出勵(lì)磁線圈線徑D=0.51mm。

由于MSMA材料在偏置磁場為0.25T～0.6T的范圍內(nèi)，其產(chǎn)生的形變量的變化與磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化基本呈線性關(guān)系，所以讓永磁體提供0.25T的磁場，勵(lì)磁線圈提供0.35T的磁場。

通過導(dǎo)線的電阻率可計(jì)算出線圈的總電阻，公式如下：

其中，Sd代表導(dǎo)線的有效截面積，ρ代表銅的電阻率；d為代表裸線直徑。

經(jīng)計(jì)算得出電阻R為10.3Ω，勵(lì)磁電流為0.8A，根據(jù)P=I2×R，計(jì)算得出勵(lì)磁線圈的功率為6.5W。

通過MSMA傳感器的相關(guān)研究可知，MSMA自感知執(zhí)行器在傳感過程所產(chǎn)生的感應(yīng)信號非常小，而傳感線圈輸出的電壓信號與其匝數(shù)有著密不可分的關(guān)系，匝數(shù)越多感應(yīng)電壓越大。因此為在有限的空間內(nèi)可以纏繞更多匝的線圈，傳感線圈使用0.35mm的漆包線，匝數(shù)為2000匝。

2.5 氣隙尺寸的確定

隨著氣隙的增大，其漏磁也會(huì)隨之增大導(dǎo)致氣隙的磁阻增大。選擇合適的氣隙可以減小勵(lì)磁功率。根據(jù)磁路歐姆定律:

根據(jù)上式（13）可知，鐵心的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于氣隙的磁導(dǎo)率，故可以忽略鐵心的部分。因此，在安匝數(shù)不變的情況下，隨著B的增大，氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)隨之減小。由于實(shí)驗(yàn)材料MSMA的尺寸大小是2.5mm×5mm×25mm，其長度為2.5mm，考慮到實(shí)驗(yàn)過程中給材料的激振力，為保護(hù)材料不受損壞以及有空間放置特斯拉計(jì)，則需要在氣隙中間放置1mm的U型護(hù)套。因此氣隙的尺寸長度最小定為3.5mm。

3 MSMA自感知執(zhí)行器的有限元分析

有限元分析[13]是將復(fù)雜的問題簡單化，由于自感知執(zhí)行器是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，所以需要有限元分析來模擬一些環(huán)境變量，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化自感知執(zhí)行器的目的[14]。

3.1 自感知執(zhí)行器優(yōu)化前3D 仿真模型

自感知執(zhí)行器優(yōu)化前的3D模型圖如圖2所示。氣隙寬度為4.5mm，永磁體寬度為2mm，勵(lì)磁線圈匝數(shù)為1700匝。

圖2 自感知執(zhí)行器優(yōu)化前3D模型圖

在Ansoft Maxwell軟件中對其進(jìn)行電磁仿真可得知：當(dāng)永磁體單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)，通過氣隙的磁通密度約為260mT，如圖3所示。當(dāng)永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁時(shí)，通過氣隙的磁通密度為610mT，如圖4所示。

圖3 永磁體單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)磁通密度曲線圖

圖4 永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁時(shí)磁通密度曲線圖

3.2 自感知執(zhí)行器優(yōu)化后3D模型

經(jīng)過理論計(jì)算和對自感知執(zhí)行器的各部分結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，自感知執(zhí)行器優(yōu)化后的3D模型圖如圖5所示。

圖5 自感知執(zhí)行器優(yōu)化后3D模型圖

由圖5可知，此模型為自感知優(yōu)化后的3D模型圖，氣隙寬度為3.5mm，永磁體寬度為1.3mm，勵(lì)磁線圈匝數(shù)為1200匝。在Ansoft Maxwell軟件中對其進(jìn)行電磁仿真可得知：當(dāng)單獨(dú)永磁體勵(lì)磁時(shí)，通過氣隙的磁通密度約為260mT，如圖6所示。當(dāng)永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁時(shí)，通過氣隙的磁通密度為625mT。如圖7所示。

圖6 優(yōu)化后永磁體單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)磁通密度曲線圖

圖7 優(yōu)化后永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁時(shí)磁通密度曲線圖

3.3 模型優(yōu)化前后對比

由仿真之后的磁通密度曲線圖可知，自感知執(zhí)行器前后對比效果明顯，優(yōu)化后的仿真結(jié)果：在匝數(shù)為1200匝時(shí)，勵(lì)磁線圈提供的磁通密度較優(yōu)化前的磁通密度增加了15mT。由以上結(jié)果可知，本文使用了較少匝數(shù)的勵(lì)磁線圈也可以提供較強(qiáng)的磁通密度，這樣可以減少磁路的總磁阻，進(jìn)而減小勵(lì)磁功率，達(dá)到了優(yōu)化的目的。

4 結(jié)語

本文對MSMA自感知執(zhí)行器的勵(lì)磁方式、鐵心材料、勵(lì)磁線圈、氣隙尺寸等進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并對設(shè)計(jì)之后的模型進(jìn)行了有限元仿真分析，與優(yōu)化前的模型進(jìn)行了對比，優(yōu)化后的MSMA自感知執(zhí)行器中的磁通密度增大了15mT，磁路中的勵(lì)磁功率減小了30%，達(dá)到了優(yōu)化MSMA自感知執(zhí)行器的目的。為以后設(shè)計(jì)MSMA自感知執(zhí)行器提供了一個(gè)新的思路。