韓東睿，余俊楊，袁野平，賀治國，王雨杭，林穎典

(浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 舟山 316021)

異重流，又稱密度流或者浮力流，其是在重力場作用下，兩種流體密度的差異造成水平壓力梯度，從而產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象[1].在自然環(huán)境和實(shí)際工程中，異重流現(xiàn)象廣泛存在，在雷諾數(shù)極大或者極小的情況下，都會(huì)形成典型異重流，如火山巖漿、氣流鋒.所以其是不同專業(yè)領(lǐng)域，如流體力學(xué)、地質(zhì)學(xué)、海洋學(xué)、環(huán)境工程學(xué)、河口學(xué)等研究的熱點(diǎn)[2].

野外觀測異重流具有很大的不確定性，也需要投入大量人力及物力[3]，故實(shí)驗(yàn)室水槽試驗(yàn)成為各領(lǐng)域?qū)W者探索異重流的主要方法之一.異重流按出流方式不同分為兩類：開閘式異重流和持續(xù)入流式異重流[4].相對(duì)于開閘式異重流，持續(xù)入流式異重流更加符合大部分實(shí)際工況，但是前人對(duì)其研究程度遠(yuǎn)不如開閘式異重流[5].過去大多數(shù)異重流水槽試驗(yàn)都是基于光滑底床，如Middleton[6]、Britter等[7]、Chowdhury等[8].現(xiàn)實(shí)中，粗糙底床是影響異重流運(yùn)動(dòng)機(jī)制的重要環(huán)境因素之一[3].近幾年，也有少部分國外學(xué)者對(duì)粗糙底床的影響機(jī)制展開研究.如Peters等[9]結(jié)合激光誘發(fā)熒光技術(shù)(LIF)對(duì)異重流流經(jīng)粗糙底床時(shí)頭部區(qū)域的動(dòng)力特征進(jìn)行分析；La Rocca等[10]聚焦三維異重流，其發(fā)現(xiàn)隨著底床粗糙度增加，異重流頭部速度逐漸衰減，并得到粗糙度的存在會(huì)提前異重流從滑塌階段到自相似階段轉(zhuǎn)變的結(jié)論；?zg?kmen等[11]通過對(duì)粗糙底床異重流的數(shù)值模擬研究，指出粗糙底床增強(qiáng)了摩阻力，間接影響異重流的速度場和密度場；Adduce等[12]選用石英砂來模擬粗糙底床，結(jié)合圖像處理技術(shù)驗(yàn)證了?zg?kmen等[11]的結(jié)果；Nogueira等[13]則對(duì)開閘式異重流流經(jīng)光滑與粗糙底床的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析；Varjavand等[14]綜合分析了在粗糙底床影響下，成分驅(qū)動(dòng)型異重流和顆粒驅(qū)動(dòng)型異重流典型速度剖面及密度剖面的變化，并發(fā)現(xiàn)了粗糙底床中的局部區(qū)域峰值點(diǎn)的“爬升”現(xiàn)象；Ozan等[15]和Zhou等[16]結(jié)合大渦模擬來研究異重流流經(jīng)交錯(cuò)分布獨(dú)立障礙物(非連續(xù)的粗糙底床)時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，其發(fā)現(xiàn)隨著障礙物密度的增加，流態(tài)從貫穿流向躍升流的轉(zhuǎn)變會(huì)引起異重流頭部的加速；Cenedese等[17]發(fā)現(xiàn)粗糙底床單元的密度和高度會(huì)影響異重流形態(tài)和摻混過程；Asghari等[18]研究了不同的粗糙底床形態(tài)對(duì)異重流作用的機(jī)理；Kashefipour等[19]提出了粗糙度對(duì)異重流典型垂向速度剖面影響的經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)合前人的結(jié)果，證明其較有具有較好的適用性;林穎典等[20]結(jié)合粒子圖像測速(PIV)技術(shù)對(duì)異重流流經(jīng)粗糙底床的速度場和渦度場進(jìn)行了分析等等.

綜上所述，目前關(guān)于粗糙底床對(duì)異重流影響機(jī)制研究的試驗(yàn)，其考慮到試驗(yàn)水槽簡易性而多采用開閘式出流，而現(xiàn)實(shí)工況中異重流侵襲的時(shí)間都較長，持續(xù)入流出流方式更具有實(shí)際參考價(jià)值.由于驅(qū)動(dòng)浮力的差異，兩種不同出流方式的異重流在頭部速度、挾帶摻混等宏觀方面皆體現(xiàn)出不同，并且用不同方法去推求和對(duì)比近底床區(qū)域的剪應(yīng)力水平，可以作為評(píng)價(jià)異重流侵襲和泥沙沉積程度的指標(biāo).此外，基于粗糙底床的異重流湍流結(jié)構(gòu)的研究有待完善.

因此，本文利用水槽試驗(yàn)手段，選用持續(xù)入流出流方式，綜合考慮異重流初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)和底床粗糙度兩個(gè)變量，對(duì)成分驅(qū)動(dòng)型異重流擴(kuò)散特性和湍流特性等進(jìn)行研究.試驗(yàn)利用高速攝像機(jī)并結(jié)合自編MATLAB程序分析異重流頭部位置、頭部速度、摻混系數(shù)等擴(kuò)散特性；運(yùn)用聲學(xué)多普勒流速儀(ADV) 測量異重流瞬時(shí)三維速度，分析不同斷面的湍流強(qiáng)度、雷諾應(yīng)力等湍流特性，對(duì)比雷諾應(yīng)力法和湍動(dòng)能法計(jì)算底床剪切力.本文結(jié)果可為實(shí)際工程中流經(jīng)粗糙底床的異重流運(yùn)動(dòng)特性研究提供科學(xué)依據(jù).

1 試驗(yàn)設(shè)置

1.1 試驗(yàn)裝置及步驟

持續(xù)入流式異重流裝置水槽分為試驗(yàn)槽(330 cm×25 cm×30 cm)和出流槽(30 cm×25 cm×30 cm)兩部分，所有工況閘門開啟高度h固定為10 cm，水槽系統(tǒng)外接恒定入流裝置，通過泵管系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)持續(xù)入流.試驗(yàn)槽下游和出流槽后設(shè)有等高溢流堰，保證試驗(yàn)過程中水位恒定，如圖1所示.試驗(yàn)采用不同粒徑鵝卵石模擬粗糙底床，其粗糙程度用D50[13](累計(jì)粒度分布百分?jǐn)?shù)達(dá)到50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的粒徑)表征.選用鵝卵石模擬粗糙底床原因如下：① 保證能夠使用ADV測量近底床區(qū)域流速；② 通過粒徑改變來實(shí)現(xiàn)粗糙度改變；③ 沿主流方向異重流發(fā)展過程可以完整觀測分析.整個(gè)水槽系統(tǒng)中均鋪設(shè)粗糙底床，從而消除底床抬高對(duì)入流水頭的影響.選取試驗(yàn)槽中兩個(gè)特征斷面(距離閘門1.1 m處為斷面1，距離閘門2.2 m處為斷面2)，每個(gè)特征斷面中心線上設(shè)取7個(gè)特征點(diǎn)(分別距離底床0.5，1，1.5，2，3，5，10 cm).試驗(yàn)中重流體為成分驅(qū)動(dòng)鹽水異重流，選用食用色素對(duì)其染色.閘門開啟后，鹽水從出流槽射流進(jìn)入環(huán)境流體中，沿著水槽底部向前運(yùn)動(dòng)，鹽水和環(huán)境水體形成典型對(duì)流運(yùn)動(dòng)[16]，當(dāng)異重流到達(dá)試驗(yàn)槽末端(溢流堰)后試驗(yàn)結(jié)束.

圖1 持續(xù)入流異重流試驗(yàn)水槽設(shè)置(mm)Fig.1 Setup of experimental flume for continuous-flux gravity current (mm)

實(shí)驗(yàn)室溫度恒定為20 ℃，用高速數(shù)碼相機(jī)(分辨率為 1 920像素×1 080 像素，幀率為25 幀/s)記錄異重流二維行進(jìn)過程、形態(tài)結(jié)構(gòu)等.用ADV測得兩個(gè)特征斷面(共計(jì)14個(gè)特征點(diǎn))的三維流速，即縱向瞬時(shí)速度u，橫向瞬時(shí)速度v和垂向瞬時(shí)速度w.為了保證測量數(shù)據(jù)質(zhì)量，應(yīng)保證信噪比(SNR)在15以上[21].本試驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣頻率為25 Hz，單次ADV試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時(shí)長均不少于60 s，且所有組況下的ADV數(shù)據(jù)均已降噪處理.

1.2 特征參數(shù)與工況設(shè)計(jì)

流體之間密度的差異導(dǎo)致浮力梯度的存在是產(chǎn)生異重流的根本原因[1]，可用有效加速度進(jìn)行描述，其定義為

(1)

式中：ρc為異重流密度；ρa(bǔ)為環(huán)境水體密度；g=9.81 m/s2為重力加速度.

無量綱的雷諾數(shù)為慣性力與黏滯力的比值，可表示流體的流態(tài)特征，此處定義的異重流頭部雷諾數(shù)為[13]

(2)

無量綱的弗勞德數(shù)為慣性力與重力的比值，此處定義的異重流頭部密度弗勞德數(shù)為[14]

(3)

式中：uf為異重流頭部瞬速度；hf為異重流頭部瞬時(shí)高度.

無量綱的理查森數(shù)為浮力項(xiàng)與剪切項(xiàng)的比值，可表征異重流與環(huán)境流體的摻混特性，此處定義的異重流總體理查森數(shù)Rig和梯度理查森數(shù)Rig1分別為[14]

(4)

(5)

式中：ρ1為流體的局部密度值.

(6)

(7)

(8)

表1為持續(xù)入流式異重流試驗(yàn)工況及參數(shù).鹽水異重流初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)為wini=1.75%，2.50%，3.25%；粗糙度取為D50=0，3，10，30 mm，其中D50=0組設(shè)為對(duì)照組(光滑底床).試驗(yàn)中各組雷諾數(shù)均大于 2 000，認(rèn)為異重流流態(tài)為湍流，可以忽略黏滯力對(duì)其影響[13].此外，試驗(yàn)中各組弗勞德數(shù)均小于1，故試驗(yàn)工況條件下，異重流為緩流流動(dòng).

表1 試驗(yàn)工況及相關(guān)參數(shù)Tab.1 Test conditions and parameters

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 形態(tài)分析

圖2為不同粗糙度下持續(xù)入流式異重流的形態(tài)對(duì)比圖.在光滑底床時(shí)(見圖2(a))，持續(xù)入流式異重流最終演變?yōu)榉€(wěn)態(tài)流動(dòng)，相對(duì)于開閘式異重流，持續(xù)入流式異重流最大不同為尾部區(qū)域?qū)︻^部區(qū)域的源補(bǔ)充，并且觀察到尾部區(qū)域的上邊界層近乎水平，典型異重流的尾部區(qū)域速度比頭部區(qū)域速度大20%～40%[5]，從而造成異重流尾部區(qū)域高度低于頭部區(qū)域高度.綜合上述原因，相對(duì)于開閘式異重流，持續(xù)入流式異重流密度差異削減更慢，與周圍流體摻混的范圍更廣，持續(xù)時(shí)間更長.

圖2 不同粗糙度下持續(xù)入流式異重流摻混對(duì)比圖Fig.2 Mixing and entrainment comparisons of continuous-flux gravity current at different bed roughnesses

圖2(b)和2(c)為持續(xù)入流式異重流流經(jīng)不同粗糙度底床(D50=3 mm、D50=30 mm)的發(fā)展過程，結(jié)合圖2(d)：相同初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)的異重流流經(jīng)相同位置時(shí)，其頭部區(qū)域顏色隨著粗糙度增加而逐漸淡化，各組試驗(yàn)鹽水和染料配比恒定，同時(shí)進(jìn)行了預(yù)備試驗(yàn)，已驗(yàn)證色素與鹽水有較高相容性，因此異重流區(qū)域顏色改變可以充分反映應(yīng)異重流密度的變化.異重流頭部區(qū)域淡化現(xiàn)象明顯高于尾部區(qū)域，驗(yàn)證了Britter等[7]關(guān)于異重流頭部是動(dòng)量交換和摻混挾帶主要區(qū)域的結(jié)論.異重流質(zhì)量分?jǐn)?shù)減小會(huì)直接影響到與環(huán)境流體密度差異，從而驅(qū)動(dòng)浮力減小致使其持續(xù)時(shí)間變短，侵襲范圍變小.

2.2 頭部位置

圖3給出不同變量條件下異重流無量綱的頭部速度.圖3(a)為相同異重流初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)工況，而圖3(b)為相同粗糙度工況.在粗糙度相同情況下，異重流的速度與初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈正相關(guān)：初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高，異重流與環(huán)境流體之間密度梯度就越大，從而驅(qū)動(dòng)浮力越大，異重流擴(kuò)散速度越快；在初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)相同情況下，異重流頭部速度與底床粗糙度呈負(fù)相關(guān)：粗糙度存在會(huì)增加底床摩阻力，從而削減異重流水平速度.此外，近底床區(qū)域摻混加劇導(dǎo)致異重流驅(qū)動(dòng)浮力減弱也是重要的影響因素.在高粗糙度(D50=30 mm)情況下，初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)升高并沒有顯著提升異重流頭部速度，原因在于：雖然升高異重流初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)能獲得更大驅(qū)動(dòng)浮力，但高粗糙度底床的摩阻、摻混等抑制影響更甚.因此高粗糙度、高初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)工況時(shí)，底床粗糙度是控制其運(yùn)動(dòng)特性的主要因素.

圖3 不同變量條件下異重流無量綱的頭部速度Fig.3 Dimensionless head velocity for gravity current under different variable conditions

圖4為采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系的無量綱持續(xù)入流式異重流位移-時(shí)間圖.Testik等[5]指出典型持續(xù)入流式異重流擴(kuò)散發(fā)展分為3個(gè)階段：第1階段為浮力射流階段；第2階段為慣性階段，此階段慣性力-驅(qū)動(dòng)浮力為主導(dǎo)控制力；第3階段為黏性階段，此階段黏滯力-驅(qū)動(dòng)浮力為主導(dǎo)控制力.圖4(a)基于光滑底床，異重流擴(kuò)散發(fā)展分為典型的射流階段(斜率k≈2/3)和慣性階段(斜率k≈1).當(dāng)粗糙底床存在時(shí)，如圖4(b)～4(d)，異重流射流階段受其影響很小，原因是射流階段主要受上自由邊界層控制，下固體邊壁條件的改變不會(huì)顯著影響該階段.此外，隨著粗糙度增加，圖中慣性階段的斜率k逐漸減小，在底床摩阻、摻混等機(jī)制影響下，異重流在慣性階段不再維持恒定速度的狀態(tài).

圖4 持續(xù)入流式異重流無量綱頭部位置隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.4 Temporal evolution of dimensionaless current front position for continuous-flux gravity current

2.3 縱向時(shí)均流速垂向分布

典型異重流速度剖面以速度峰值點(diǎn)為界，分為壁面區(qū)和射流區(qū)[14].壁面區(qū)主要受異重流下固體邊界控制，其為典型對(duì)數(shù)分布邊界層；射流區(qū)主要受上自由邊界控制，其為典型高斯剪切邊界層.速度剖面表征如下.

壁面區(qū)：

(9)

射流區(qū)：

(10)

式中：um和hm為剖面速度峰值和峰值點(diǎn)距底床高度；u(z)和z為選取點(diǎn)速度和距底床高度；αv、βv和γv為經(jīng)驗(yàn)系數(shù).

圖5為特征斷面縱向時(shí)均流速uave沿水深分布圖,以環(huán)境水深H為特征深度對(duì)距離底床高度z進(jìn)行無量綱化.所有試驗(yàn)工況的密度弗勞德數(shù)均小于1(緩流)，速度剖面均存在高于底床的峰值點(diǎn)，此與Sequeiros等[22]結(jié)論相吻合.速度峰值點(diǎn)的存在是異重流上自由邊界和下固體邊界協(xié)同作用的結(jié)果.隨著底床粗糙度增加，速度峰值逐漸減小，峰值點(diǎn)逐漸從底床提升(除圖5(a)的D50=30 mm工況)，原因是粗糙底床強(qiáng)化下固體邊界對(duì)異重流的控制，原上下邊界協(xié)同的平衡被打破，速度峰值點(diǎn)提升后建立新的平衡.粗糙度存在會(huì)增加底床摩阻力，改變近底床區(qū)域的密度場，同時(shí)粗糙底床孔隙中的滯留環(huán)境流體會(huì)被異重流卷吸(詳見2.6節(jié))，共同導(dǎo)致速度峰值減小.

圖5(a)中D50=30 mm工況出現(xiàn)剖面速度峰值反常增大的現(xiàn)象(相對(duì)低粗糙度工況)，究其原因：區(qū)別于明渠流，異重流有效加速度g′非常小，其宏觀作用是迫使異重流于底床上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其遇到障礙物(高粗糙度)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)局部區(qū)域的加速，弱化底床的有效粗糙度，促使異重流通過該障礙物.此現(xiàn)象在Varjavand等[14]也被觀察到，稱為速度峰值點(diǎn)的“爬升現(xiàn)象”.圖5(b)中“爬升現(xiàn)象”消失，說明異重流沿程擴(kuò)散，粗糙底床對(duì)其控制加強(qiáng)，有效加速度g′造成的局部加速機(jī)制弱化至消失.

圖5 持續(xù)入流式異重流特征斷面縱向時(shí)均流速沿水深分布圖Fig.5 Vertical distribution of mean velocity in longitudinal direction for continuous-flux gravity currents

2.4 湍流結(jié)構(gòu)

異重流中湍流結(jié)構(gòu)的形成歸因于異重流與環(huán)境流體速度梯度變化造成的剪切不平衡[23].本試驗(yàn)利用ADV采集特征點(diǎn)三維流速，結(jié)合后處理軟件WinADV過濾數(shù)據(jù).本節(jié)綜合考慮湍流強(qiáng)度(I)及雷諾應(yīng)力等表征異重流的湍流特性.湍流強(qiáng)度定義為[24]

(11)

(12)

(13)

圖6為持續(xù)入流異重流流經(jīng)光滑底床和粗糙底床(D50=30 mm)的三維度湍流強(qiáng)度沿水深分布圖.由圖可知：對(duì)于光滑底床，縱向湍流強(qiáng)度遠(yuǎn)大于橫向和垂向強(qiáng)度，其中垂向湍流強(qiáng)度稍強(qiáng)于橫向湍流強(qiáng)度；對(duì)比于特征斷面一(圖6(a))、特征斷面二(圖6(b))發(fā)現(xiàn)：沿程異重流橫向和垂向湍流強(qiáng)度變化不大，但縱向湍流強(qiáng)度值略有衰減，認(rèn)為其是湍流能量耗散的緣故.由圖6(c)和6(d)可知：粗糙底床上，縱向湍流強(qiáng)度仍是異重流湍流結(jié)構(gòu)的主導(dǎo)，橫向湍流強(qiáng)度相對(duì)于光滑底床有輕微增加，但是異重流壁面區(qū)和射流區(qū)的垂向湍流強(qiáng)度增加幅度明顯：垂向湍流強(qiáng)度直接反映異重流與環(huán)境流體的摻混水平.壁面區(qū)湍流強(qiáng)度增加是由于粗糙底床孔隙中的滯留環(huán)境流體會(huì)被異重流卷吸造成的，此外，粗糙底床附近會(huì)形成強(qiáng)化湍流邊界層(相對(duì)于光滑底床)，會(huì)間接影響到異重流上自由邊界的剪切不穩(wěn)定性，從而增加該區(qū)域的垂向湍流強(qiáng)度.底床粗糙度越大，該強(qiáng)化湍流邊界層越厚，其對(duì)異重流上自由邊界的剪切不平衡影響亦越大.由于沿程粗糙底床對(duì)異重流的控制逐步加強(qiáng)，所以相比于特征斷面一(圖6(c))，特征斷面二(圖6(d))中縱向湍流強(qiáng)度值略有增加.

此外，由圖6也可發(fā)現(xiàn)：湍流強(qiáng)度極小值點(diǎn)出現(xiàn)在速度剖面峰值點(diǎn)附近.在速度剖面峰值點(diǎn)附近，?u/?x≈0，此處為湍流強(qiáng)度最弱區(qū)域，此區(qū)域?yàn)槭軗交鞕C(jī)制影響最小的區(qū)域，可稱為“最慢稀釋區(qū)域”.所有工況條件下湍流強(qiáng)度極小值均大于0，表示該區(qū)域是上自由邊界控制的射流區(qū)和下固體邊界控制的壁面區(qū)之間動(dòng)量和質(zhì)量交換的重要通道.

此外，以湍流強(qiáng)度極小值點(diǎn)為界，上區(qū)(射流區(qū))和下區(qū)(壁面區(qū))各存在一湍流強(qiáng)度極大值點(diǎn)，表征兩區(qū)域存在較大剪切(?u/?x)不穩(wěn)定性.對(duì)于光滑底床，下區(qū)湍流結(jié)構(gòu)主要受下固體邊界摩阻和“鼻子”效應(yīng)影響，上區(qū)湍流結(jié)構(gòu)主要由上自由邊界環(huán)境流體與異重流間剪切不穩(wěn)定性(摻混)控制.對(duì)于粗糙底床，額外的底床摻混對(duì)下區(qū)湍流結(jié)構(gòu)的影響不可忽略.此外，近粗糙底床區(qū)域的附加湍流邊界層會(huì)強(qiáng)化上區(qū)環(huán)境流體與異重流間剪切(摻混)不穩(wěn)定性.

研究異重流湍流結(jié)構(gòu)特性，必須考慮脈動(dòng)流速對(duì)時(shí)均流速的影響.湍流水團(tuán)的交換在流層之間產(chǎn)生剪應(yīng)力，實(shí)質(zhì)就是流速分布不均勻而發(fā)生動(dòng)量交換，從而產(chǎn)生雷諾應(yīng)力[24].試驗(yàn)基于ADV采集大量流速數(shù)據(jù)，濾過處理后對(duì)雷諾應(yīng)力進(jìn)行分析.對(duì)于二維不可壓縮牛頓流體雷諾應(yīng)力[24]表達(dá)為

(14)

(15)

(16)

式中：ρ表示異重流密度，取為 1 016.6 kg/m3；τxx、τzz分別表示縱向和垂向雷諾正應(yīng)力；τzx表示作用于法向量為z軸的平面沿x軸方向的雷諾切應(yīng)力.

對(duì)比湍流強(qiáng)度表達(dá)式(式(11)～(13))，τxx、τzz表征的異重流縱向和垂向雷諾正應(yīng)力沿水深分布規(guī)律應(yīng)與Iu、Iv一致，在此不再贅述.

圖7 異重流特征斷面雷諾切應(yīng)力沿水深分布Fig.7 Vertical distribution of Reynolds shear stress at characteristic sections for gravity current

2.5 底床剪切力

估計(jì)水流與壁面間的切應(yīng)力在泥沙輸移和水利工程安全方面意義重大[24-25].本節(jié)依據(jù)國內(nèi)外學(xué)者對(duì)水流和壁面間切應(yīng)力估計(jì)方法，對(duì)持續(xù)入流式異重流對(duì)光滑底床和粗糙底床的剪切力進(jìn)行評(píng)估.

在異重流下固體邊界附近，取該點(diǎn)雷諾應(yīng)力值為水流對(duì)固體邊界的剪應(yīng)力[26],即雷諾應(yīng)力法，簡稱為RS法，定義底床剪應(yīng)力為

(17)

式中：U*為底床摩阻速度.

(18)

此時(shí)，結(jié)合式(17)和式(18)得到：

Kim等[28]提出底床剪應(yīng)力與湍流動(dòng)能(TKE)之間的經(jīng)驗(yàn)公式，即湍動(dòng)能法，簡稱為TKE法,具體表達(dá)如下：

(19)

式中：C1為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其值一般取為0.19.

表2為根據(jù)RS法和TKE法計(jì)算的持續(xù)入流式異重流對(duì)底床剪應(yīng)力值.由表中數(shù)據(jù)可得，利用TKE法求得的底床剪應(yīng)力均小于同粗糙度下的RS法.沿程湍流結(jié)構(gòu)逐步建立，所以特征斷面2中兩種方法的相對(duì)誤差更小.由于儀器測量受限，兩種方法均采用底床上方0.5 cm處湍流數(shù)據(jù).此外，TKE法中C1的取值是否符合該工況有待商榷，故由RS法計(jì)算的底床剪應(yīng)力更可信.

表2 重流對(duì)底床剪應(yīng)力Tab.2 Bed shear stress applied by gravity current

2.6 摻混系數(shù)

光滑底床上，異重流擴(kuò)散過程中與環(huán)境流體的摻混機(jī)制主要來表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是上自由邊界因?yàn)榧羟胁环€(wěn)定性易形成開爾文·赫姆霍茲渦，簡稱為K-H渦，其是摻混機(jī)制的主要表現(xiàn)形式；另一方面，由于底床的無滑移邊界條件，異重流頭部區(qū)域形成“鼻子”結(jié)構(gòu)，其下方環(huán)境流體會(huì)被卷吸進(jìn)異重流頭部區(qū)域[7].

Jacobson等[29]考慮二維側(cè)面積變化定義異重流平均摻混速率we,表達(dá)式如下：

(20)

式中：A為持續(xù)入流式異重流的二維側(cè)面積.

Morton等[30]假設(shè)摻混速率與頭部速度呈正比，定義E為摻混系數(shù)，表征為

(21)

Turner[31]發(fā)現(xiàn)異重流摻混速率和Rig呈負(fù)相關(guān).基于光滑底床，當(dāng)Rig小于0.25時(shí)，摻混現(xiàn)象明顯，當(dāng)Rig大于0.8時(shí)，摻混作用被異重流密度梯度抑制,即交界面K-H渦弱化或消失.

圖8為持續(xù)入流式異重流流經(jīng)光滑底床的頭部位置-摻混系數(shù)關(guān)系圖.由圖可知：異重流初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，初始摻混系數(shù)峰值越大.隨著異重流擴(kuò)散發(fā)展，摻混系數(shù)逐漸減小并最終穩(wěn)定在較低水平.究其原因：異重流與環(huán)境流體密度差決定驅(qū)動(dòng)浮力，由于持續(xù)入流存在尾部區(qū)域?qū)︻^部區(qū)域的源補(bǔ)充，致使頭部區(qū)域密度梯度(?ρ1/?z)維持在較高水平，故Rig1較大，摻混作用被抑制.對(duì)比之前的開閘式異重流試驗(yàn)[20]，持續(xù)入流式異重流的摻混強(qiáng)度要小得多.

圖8 光滑底床異重流頭部位置-摻混系數(shù)關(guān)系圖Fig.8 Head position versus entrainment coefficient for gravity current over smooth bed

圖9為相同初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)情況下的持續(xù)入流式異重流頭部總體理查森數(shù)-摻混系數(shù)關(guān)系圖，理查森數(shù)利用式(3)和(4)計(jì)算得出.由圖可知：在理查森數(shù)相同情況下，異重流的摻混系數(shù)與粗糙度呈正相關(guān).粗糙底床對(duì)異重流摻混的影響分為促進(jìn)和抑制兩個(gè)方面.抑制機(jī)制為：粗糙底床會(huì)加強(qiáng)底床摩阻，降低異重流整體速度，從而增大梯度理查森數(shù)，致使摻混作用被弱化.促進(jìn)機(jī)制為：粗糙度存在會(huì)強(qiáng)化近床區(qū)域的湍流邊界層，高粗糙度情況下，該附加湍流邊界層甚至可以影響到上自由邊界層，從而強(qiáng)化剪切不平衡.此外，粗糙度增加致使底床孔隙率增大，滯留環(huán)境流體被異重流覆蓋卷吸.由此，基于粗糙底床的異重流摻混系數(shù)主要受兩個(gè)因素影響，即

圖9 異重流總體理查森數(shù)-摻混系數(shù)關(guān)系圖Fig.9 Rig versus entrainment coefficient for gravity current

E=f(Rig,D50)

(22)

3 結(jié)論

(1) 基于粗糙底床，持續(xù)入流異重流慣性階段出現(xiàn)減速趨勢(shì).異重流頭部速度與底床粗糙度呈負(fù)相關(guān)，與初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈正相關(guān).在高粗糙度及高初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)的工況，底床粗糙度是控制異重流運(yùn)動(dòng)特性的主要因素.

(2) 持續(xù)入流異重流縱向時(shí)均流速速度剖面存在高于底床的峰值點(diǎn).隨著底床粗糙度增加，速度峰值逐漸減小，峰值點(diǎn)逐漸提升.但當(dāng)粗糙度增加到一定程度，異重流會(huì)出現(xiàn)局部區(qū)域加速，促進(jìn)異重流通過粗糙底床，稱為“爬升現(xiàn)象”.

(3) 對(duì)于光滑底床，縱向湍流強(qiáng)度遠(yuǎn)大于橫向和垂向強(qiáng)度；對(duì)于粗糙底床，縱向湍流強(qiáng)度仍是其湍流結(jié)構(gòu)的主導(dǎo)，垂向湍流強(qiáng)度增加幅度明顯.

(4) 靠近底床附近，雷諾切應(yīng)力為正值；遠(yuǎn)離底床區(qū)域，雷諾切應(yīng)力為負(fù)值.隨著距離底床距離增大，雷諾切應(yīng)力在異重流中先減小后增大，在環(huán)境流體中逐漸減小.光滑底床上雷諾切應(yīng)力相對(duì)于粗糙底床小得多.利用湍流動(dòng)能法計(jì)算的底床剪應(yīng)力均小于同粗糙度下的雷諾應(yīng)力法.綜合考慮，認(rèn)為雷諾應(yīng)力法求得的底床剪應(yīng)力更可信.

(5) 光滑底床上，持續(xù)入流式異重流摻混系數(shù)隨著其擴(kuò)散逐漸減小并最終穩(wěn)定在較低水平；在總體理查森數(shù)相同情況下，異重流摻混系數(shù)與底床粗糙度呈正相關(guān).

本文采用鹽水異重流進(jìn)行持續(xù)入流水槽試驗(yàn)，后續(xù)會(huì)進(jìn)一步考慮顆粒驅(qū)動(dòng)的泥沙異重流，在泥沙自身的沉降作用的基礎(chǔ)上，進(jìn)行進(jìn)一步探索，使試驗(yàn)結(jié)果更符合水庫泥沙異重流的實(shí)際情況.