白曉平 趙 建

（西安建筑科技大學管理學院礦山系統(tǒng)工程研究所,陜西 西安 710055）

在采礦工程采運排的帶式連續(xù)運輸方式中，礦倉經(jīng)常被設置。帶式運輸是以膠帶、鋼帶、纖維帶、塑料和化纖帶等作為傳送物料的運輸方式通過設置礦倉，當倉前環(huán)節(jié)出現(xiàn)故障時，倉后環(huán)節(jié)可借助倉中的存料繼續(xù)運轉(zhuǎn)；而倉后環(huán)節(jié)出現(xiàn)故障時，倉前環(huán)節(jié)可借助倉中的空間繼續(xù)向倉中存料。因此設置礦倉可以減少倉前和倉后環(huán)節(jié)的相互影響從而可以提高整個采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)的可靠性。理論上設置礦倉有許多優(yōu)點，如礦倉前和倉后環(huán)節(jié)的相互影響，緩沖不同運輸流，調(diào)節(jié)和處理物料等。但在實踐中因為設置礦倉后整個采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)將變得非常復雜，所以這些優(yōu)點可能并不能充分體現(xiàn)。在實際應用中，礦倉容量對整個采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)的可靠性和生產(chǎn)效率有很大的影響，因此研究礦倉容量的可靠性和動態(tài)優(yōu)化設計對其優(yōu)點的充分發(fā)揮很有意義。

截至目前，已有許多文獻研究礦倉（或叫貯倉、存儲倉等）或礦山帶式運輸系統(tǒng)。在20世紀50年代，波蘭的J.KERP教授將帶有礦倉的運輸系統(tǒng)命名為軟連接系統(tǒng)，討論了礦倉對整個運輸系統(tǒng)的影響，但缺乏定量分析。文獻［1］建立了一個仿真模型，用以對美國南Utah州一個地下煤礦的實際提升帶式運輸系統(tǒng)進行仿真，在仿真中利用記錄仿真流的溢出和中斷統(tǒng)計，帶式運輸和礦倉的作用得以評估。通過仿真發(fā)現(xiàn)，增加礦倉可以使運輸系統(tǒng)的生產(chǎn)能力提高13.2%［1］。文獻［2］利用計算機仿真方法來分析礦倉如何提高系統(tǒng)的有效度，并且給出了計算地下煤礦中軟連接帶式運輸系統(tǒng)有效度的方法。文獻［3］用隨機過程和線性規(guī)劃方法對礦倉系統(tǒng)的可靠性問題進行建模和分析。文獻［4］利用排隊論研究礦倉的合理容量。文獻［5］針對礦倉在轉(zhuǎn)載過程中不同于一般貯倉的特殊使用條件，提出了確定裝料過程及振動放料過程貯料壓力的經(jīng)驗公式，為礦倉的結構優(yōu)化設計奠定基礎。文獻［6］通過分析得出，馬鋼港務原料總廠礦倉堵塞嚴重，影響生產(chǎn)作業(yè)，提出通過安全隱患整治及技術改造，解決了生產(chǎn)實際問題。類似的還有文獻［7-16］等。這些文獻在研究工業(yè)帶式運輸系統(tǒng)中礦倉的控制和動態(tài)優(yōu)化時，要么以經(jīng)濟性為目標，要么以可靠性為目標。因為經(jīng)濟性與可靠性的量度量綱不同，不容易放在一起統(tǒng)一進行定量分析，所以很少有文獻在研究采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)中礦倉的控制和動態(tài)優(yōu)化時，將可靠性與經(jīng)濟性動態(tài)優(yōu)化集成在一起考慮?；谶@一點，本研究提出了一種新的采礦工程中帶式連續(xù)運輸?shù)V倉容量的可靠性與經(jīng)濟性動態(tài)優(yōu)化集成控制方法。

1 礦倉對帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)可靠性和生產(chǎn)效益影響分析

帶有礦倉的采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。

礦倉容量對整個采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)可靠性和生產(chǎn)效率的影響可討論如下：

（1）當倉前環(huán)節(jié)1出現(xiàn)故障時，倉后環(huán)節(jié)2可繼續(xù)運出倉中的存料，運出存料的最大值為礦倉的設計容量，設為Q。經(jīng)過一定時間，如倉前環(huán)節(jié)1仍處于故障中，礦倉會放空，整個采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)將會停止工作。

（2）當倉后環(huán)節(jié)2出現(xiàn)故障時，倉前環(huán)節(jié)1可繼續(xù)往倉中運進物料，運進物料的最大值也為礦倉的設計容量，即為Q。經(jīng)過一定時間，如倉后環(huán)節(jié)2仍處于故障中，會出現(xiàn)滿倉，整個采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)將會停止工作。

2 礦倉與其前后環(huán)節(jié)動態(tài)故障規(guī)律分析

采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)中礦倉容量通常與礦倉的輸入物流量和輸出物流量，倉前環(huán)節(jié)1、倉后環(huán)節(jié)2的故障時間等隨機變量有關，研究這些隨機變量的概率規(guī)律時，以往文獻常常用指數(shù)分布和正態(tài)分布進行擬合檢驗。指數(shù)分布雖然可以近似地作為某些高可靠性的復雜部件、機器或系統(tǒng)的失效分布模型，但是指數(shù)分布具有缺乏“記憶”的特性。所謂缺乏“記憶”，是指某種產(chǎn)品或零件經(jīng)過一段時間t0的工作后，仍然如同新的產(chǎn)品一樣，不影響以后的工作壽命值，或者說，經(jīng)過一段時間t0的工作之后，該產(chǎn)品的壽命分布與原來還未工作時的壽命分布相同。顯然，指數(shù)分布的這種特性，與采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)中大量含機械零件環(huán)節(jié)的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程相矛盾。相對指數(shù)分布，威布爾分布有更強的適用性，在很多情況下，同樣故障數(shù)據(jù)的擬合處理可以通過指數(shù)分布或正態(tài)分布的檢驗，可能也會通過威布爾分布檢驗。而威布爾分布在某些情況下更能夠準確反映部件或系統(tǒng)的實際特征，因此更適宜用作采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)的處理和動態(tài)可靠性分析。指數(shù)分布和正態(tài)分布可看作威布爾分布的階段特例，如在新開發(fā)的三參數(shù)威布爾分布中，β=1左右時近似指數(shù)分布，在β=3左右時近似正態(tài)分布。

鑒于上述原因，本研究在對采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)中礦倉容量進行可靠性與經(jīng)濟性動態(tài)優(yōu)化集成控制研究時，選擇適用性更強的3參數(shù)威布爾分布作為工具。假定礦倉的輸入物流量和輸出物流量均為負指數(shù)分布，倉前環(huán)節(jié)1、倉后環(huán)節(jié)2的故障時間也屬于3參數(shù)威布爾分布。

3 3參數(shù)威布爾分布

3參數(shù)威布爾分布較指數(shù)分布復雜，其概率密度函數(shù)

分布函數(shù)

可靠度函數(shù)

式中，m為形狀參數(shù)，決定分布密度曲線的基本形狀；γ為起始參數(shù)，決定分布密度曲線的起始位置，表示系統(tǒng)失效是從γ之后開始的，在時刻γ之前完全可靠；η為尺度參數(shù)，僅起到放大縮小標尺的作用，不影響分布的形狀。

3參數(shù)威布爾分布的均值：

式中，Gamma函數(shù)

4 可靠性與經(jīng)濟性動態(tài)優(yōu)化集成考慮方法

當倉前環(huán)節(jié)1出現(xiàn)故障時，倉后環(huán)節(jié)2可繼續(xù)運出倉中的存料，運出存料的最大值為礦倉的設計容量Q。這兒僅考慮礦倉設計容量對整個采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)有影響的情況，當倉前環(huán)節(jié)1處于故障的持續(xù)時間t1滿足式（6）時，空倉會出現(xiàn)，然后整個采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)將會停止工作。

式中，t1為倉前環(huán)節(jié)1處于故障的持續(xù)時間，min；Q為礦倉的設計容量，t；t01為倉前環(huán)節(jié)1處于故障持續(xù)時間的臨界值，min；E2為礦倉輸出物料運輸速率的數(shù)學期望（代表一般情況），t/min；。

3參數(shù)威布爾分布的可靠度函數(shù)表達式為

故1 a中礦倉空倉出現(xiàn)的次數(shù)可按下式計算：

式中，n1為1 a中倉前環(huán)節(jié)1處于故障的次數(shù)；參數(shù)m1,η1,γ1可以通過采集倉前系統(tǒng)的故障時間，利用統(tǒng)計學的方法得出。

式（8）利用3參數(shù)威布爾分布的可靠度函數(shù)（7）推導得出，反映了礦倉系統(tǒng)的可靠性特征。

空倉出現(xiàn)1次所造成的損失可表示為：

式中，h1為每噸物料的售價，元/t；h2為每噸物料的成本，元/t；μ1為倉前環(huán)節(jié)1各次故障時間的均值，min/次，其計算公式為

式（9）反映了礦倉系統(tǒng)的經(jīng)濟性特征。

1 a中空倉所造成的損失為

式（11）利用反映系統(tǒng)可靠性特性的式（8）和反映系統(tǒng)經(jīng)濟性特性的式（9）合成推導而來，因而體現(xiàn)了礦倉系統(tǒng)的可靠性與經(jīng)濟性動態(tài)優(yōu)化的集成。

當倉后環(huán)節(jié)2出現(xiàn)故障時，倉前環(huán)節(jié)1可繼續(xù)運物料進倉中，運進物料的最大值為礦倉的設計容量Q。同樣僅考慮礦倉設計容量對整個采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)有影響的情況，當倉后環(huán)節(jié)2處于故障的持續(xù)時間t2滿足式（12）時，滿倉會出現(xiàn)，整個采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)將會停止工作。

式中，t2為倉后環(huán)節(jié)2處于故障的持續(xù)時間，min；Q為礦倉的設計容量，t；t02為倉后環(huán)節(jié)2處于故障持續(xù)時間的臨界值，min；E1為礦倉輸入物流速率的數(shù)學期望（代表一般情況），t/min。

利用式（7），1 a中礦倉滿倉出現(xiàn)的次數(shù)可按下式計算：

式中，n2為1 a中倉后環(huán)節(jié)2處于故障的次數(shù)；參數(shù)m2,η2,γ2可以通過采集倉后系統(tǒng)的故障時間，利用統(tǒng)計學的方法得出。

式（13）利用3參數(shù)威布爾分布的可靠度函數(shù)（7）推導得出，反映了礦倉系統(tǒng)的可靠性特征。

滿倉出現(xiàn)1次所造成的損失可表示為：

式中，μ2為倉后環(huán)節(jié)2各次故障時間的均值，min/次，其計算公式為

式（14）反映了礦倉系統(tǒng)的經(jīng)濟性特性。

1 a中滿倉所造成的損失為

式（16）利用反映系統(tǒng)可靠性特性的式（13）和反映系統(tǒng)經(jīng)濟性特性的式（14）合成推導而來，因而體現(xiàn)了礦倉系統(tǒng)的可靠性與經(jīng)濟性動態(tài)優(yōu)化的集成。

礦倉的建造需一定的費用，將這些費用分配到1 a中，則每年的花費為

式中，b1為礦倉每噸的建造費，元/t；T為礦倉的服務年限，a；b2為礦倉每噸的維護費，元/t。

5 建立可靠性與經(jīng)濟性動態(tài)優(yōu)化集成控制模型

通過上述分析，為得到礦倉設計倉容的最優(yōu)值，可以建立以下規(guī)劃模型：

式（18）由反映礦倉系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟性動態(tài)優(yōu)化集成的式（11）、式（16）和反映系統(tǒng)經(jīng)濟性特性式（17）推導得出，因而也反映礦倉系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟性動態(tài)優(yōu)化的集成考慮。

按照極值理論，礦倉設計倉容達到最優(yōu)值的條件為：

從式（20）可看出，在大系統(tǒng)范圍內(nèi)設計礦倉容量時，應考慮的因素包括：礦倉倉前環(huán)節(jié)1物料運輸速率E1、倉后環(huán)節(jié)2物料運輸速率E2、倉前環(huán)節(jié)1和倉后環(huán)節(jié)2的故障規(guī)律參數(shù)（如n1，n2，μ1，μ2，m1，γ1，η1，m2，γ2，η2）、礦倉每噸容量的建造費b1和維護費b2，每噸物料的售價h1和成本h2。

方程（20）只有1個未知數(shù)Q，其近似值求解步驟：

Step1任選一個初值Q1（Q1值作為迭代的開始，對最后近似值影響不大），令k=1。

Step2將Qk值代入式（20）中，求解f（Q1）和f（Q1）的一階導數(shù)f'（Q1）。

Step3利用下面遞推公式求解Qk+1

Step4是否滿足下列2個條件之一：

其中，ε1、ε2為任意小正數(shù)，是則停止計算，計算出的Qk+1即為所求的最優(yōu)礦倉容量；否則轉(zhuǎn)Step2。

6 結 論

礦倉在采礦工程帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)，其容量大小的設計一般依照經(jīng)驗，本研究通過詳細分析礦倉系統(tǒng)的動態(tài)變化，將可靠性與經(jīng)濟性動態(tài)優(yōu)化集成，建立了綜合考慮的規(guī)劃模型，為復雜采礦工程中帶式連續(xù)運輸系統(tǒng)礦倉容量的設計提供了科學依據(jù)。本研究提出的方法充分考慮了礦倉容量對整個大運輸系統(tǒng)可靠性和生產(chǎn)效率的影響，從而可實現(xiàn)大系統(tǒng)范圍內(nèi)礦倉容量的可靠性和經(jīng)濟性的整體優(yōu)化。