高清泉 紀(jì)詩璇 管林 劉伯華 范開宇 高清源

摘要 本文利用Morlet小波函數(shù)進(jìn)行小波變換，以2015-2018年P(guān)M25日均質(zhì)量濃度的時(shí)間序列為例，研究廊坊市大氣PM25質(zhì)量濃度在時(shí)間序列上的周期特性。結(jié)果表明，廊坊市空氣PM2優(yōu)良等級(jí)天數(shù)保持連續(xù)增長，2015-2018年P(guān)M25年均質(zhì)量濃度呈現(xiàn)逐年下降的良好趨勢。坊市PM2日均質(zhì)量濃度具有顯著的周期性，以短期震蕩為主。主要周期為19d左右、35d左右以及60d左右，第一周期為19d。可為后續(xù)廊坊市大氣污染物PM2s濃度變化周期性研究提供借鑒。

關(guān)鍵詞 小波變換;PM25;時(shí)間序列;周期性;廊坊市

中圖分類號(hào)：X513

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：2095-3305（2021）02-116-04

大氣污染一直是擺在人類面前個(gè)不可忽視的問題，對(duì)人類健康和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有嚴(yán)重的負(fù)面影響。我國北方大部分地區(qū)都遇到過具有區(qū)域性、復(fù)合性特點(diǎn)的比較嚴(yán)重的大氣污染過程叫，尤其是華北地區(qū)更為嚴(yán)峻。近年來，大氣污染現(xiàn)象雖然逐漸有所改善，但由于經(jīng)濟(jì)、能源、交通等行業(yè)的發(fā)展，使得大氣污染的形勢依然比較嚴(yán)峻，受到政府與社會(huì)的持續(xù)關(guān)注。工業(yè)化和城市化造成大氣中可吸入顆粒物污染物増多，可吸入顆粒物極易被人體吸收，在呼吸系統(tǒng)累積而危害人體健康。PM2作為一種可吸人顆粒物，其空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑≤2.5um，相當(dāng)于直徑小于人頭發(fā)絲的1/20。與其他較大的大氣顆粒物相比，PM23具有粒徑小、表面積大、強(qiáng)活性的特點(diǎn)，因其吸附能力強(qiáng)容易攜帶有毒物質(zhì)（例如重金屬），且能夠在大氣遠(yuǎn)距離輸送過程中滯留，可以經(jīng)呼吸道到達(dá)肺泡，引起身體不適甚至多種疾病。PM2含量在地球大氣的占比微小，但是它對(duì)人民健康與大氣環(huán)境危害嚴(yán)重叫。有研究表明，PM2對(duì)人體的心血管系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)免疫系統(tǒng)有很大危害，大氣環(huán)境中PM2s濃度每天每增加10pg/m3，患腦血管疾病風(fēng)險(xiǎn)增加1.29%，因心血管疾病死亡的風(fēng)險(xiǎn)增加12%，此外相關(guān)研究表明，PM2與循環(huán)系統(tǒng)疾病死亡的相關(guān)性為正相關(guān)。因此，大氣環(huán)境中長期存在的PM2s被人體吸入，給身體健康帶來危害。

因此，對(duì)PM2s的社會(huì)關(guān)注度與相關(guān)研究也逐漸被重視。2012年國務(wù)院新修訂《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，PM25作為新添加監(jiān)測指標(biāo)，被納入污染指數(shù)項(xiàng)目中，并公布PM23污染等級(jí)劃分（表1）。許多專家學(xué)者也開展了針對(duì)PM2s相關(guān)研究。Zhao P S等研究了不同地區(qū)PM25質(zhì)量濃度變化，宏觀分析了PM2質(zhì)量濃度日變化、周變化及季節(jié)變化等污染特征及污染潛在源分析，主要采用統(tǒng)計(jì)及散點(diǎn)圖等直接分析的方法，此類方法在數(shù)據(jù)處理方式上相比較簡單，具有較好的可行性。但是面對(duì)大量數(shù)據(jù)，直接分析法存在顯示較為煩瑣、數(shù)據(jù)詳細(xì)變化可視化較低等不足。為更好地分析研究污染物濃度年際變化的基礎(chǔ)規(guī)律，小波分析因其可以精確地揭示時(shí)間序列中的頻率結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的變化規(guī)律叫，在大氣中可吸入顆粒物的時(shí)間序列特征分析應(yīng)用中多有涉及?，此外，針對(duì)大中城市的PM2s的小波分析的研究取得了較好的研究進(jìn)展。但是由于PM2的形成原因復(fù)雜，源頭多樣，傳輸途徑不穩(wěn)定，目前對(duì)PM23的溯源分析及影響因素未達(dá)成共識(shí)，要準(zhǔn)確地了解其在不同時(shí)間尺度下的客觀規(guī)律性仍然很困難。對(duì)此，可以利用小波分析了解其在時(shí)間序列上的分布規(guī)律，從而進(jìn)行時(shí)間序列上預(yù)測分析。研究發(fā)現(xiàn)，在時(shí)序規(guī)律變化中，PM2表現(xiàn)出較好的周期性，其質(zhì)量濃度變化有顯著的周期規(guī)律和循環(huán)變化的特點(diǎn)。本文基于小波分析的基本原理利用小波函數(shù)，從小波變換角度出發(fā)，通過小波方差的方式，對(duì)廊坊市2015-2018年P(guān)M25質(zhì)量濃度日平均數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列上周期性分析與研究，獲取廊坊市PM2s污染的區(qū)域時(shí)空分布特點(diǎn)，增強(qiáng)認(rèn)識(shí)其演變趨勢和影響因素，為廊坊市大氣污染物PM2質(zhì)量濃度以后的小波分析研究提供依據(jù)，為廊坊市空氣污染監(jiān)控與防治提供參考。

1數(shù)據(jù)與方法

1.1數(shù)據(jù)來源與處理

數(shù)據(jù)來源于廊坊市氣象信息共享平臺(tái)（htp：/10.48.36.193/），以廊坊市國家氣象觀測站內(nèi)大氣成分站PM25質(zhì)量濃度濃度日平均數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源。數(shù)據(jù)起止時(shí)間：2015年1月1日至2018年12月31日。其中因大氣成分觀測設(shè)備故障停機(jī)造成的10d數(shù)據(jù)缺失，利用前后24h的逐時(shí)數(shù)據(jù)滑動(dòng)平均的方法填補(bǔ)。對(duì)數(shù)據(jù)利用周期法進(jìn)行邊界效應(yīng)的消除。

1.2小波分析

1.2.1小波函數(shù)用小波函數(shù)表示或逼近某一信號(hào)或函數(shù)是小波分析的基本原理。小波分析過程的關(guān)鍵主要通過小波函數(shù)實(shí)現(xiàn)。小波函數(shù)是指類函數(shù)，具有震蕩性且能夠迅速衰減到0的特征。數(shù)學(xué)上，定義小波函數(shù)v（）∈Z（R），滿足：

滿足式（1）式的v（t）為基小波函數(shù)（或基本小波），基小波函數(shù)通過尺度的伸展、縮小和時(shí)間軸上的平移可以組成簇函數(shù)系列，見公式（2）：

其中，a，b∈R，a≠0.公式（2）中a（）為子小波函數(shù);a為尺度因子，可以反映小波的周期長度;b為平移因子反映在時(shí)間上的平移。

1.2.2小波変換小波變換是一種時(shí)域一頻域局部化方法，其時(shí)間窗和頻率窗都可以改變。大氣污染物日數(shù)據(jù)雖然不是原始的觀測數(shù)據(jù)，但是日數(shù)據(jù)也是種污染指標(biāo)數(shù)據(jù)，可以看作是一種一維信號(hào)，適應(yīng)于小波分析的基本原理，通過小波變換方程完成時(shí)間序列的特征研究。對(duì)于子小波函數(shù)yab（r），如果定義一個(gè)大氣污染物質(zhì)量濃度有限時(shí)間序列可積函數(shù)f）∈Z（R），則の的連續(xù)小波變換為：

式（3）中，F(xiàn)（ab）為小波變換系數(shù);a為污染物質(zhì)量濃度時(shí)間序列尺度因子;b為污染物質(zhì)量濃度時(shí)間序列平移因子。

在大氣污染物實(shí)際的數(shù)據(jù)處理過程中，常見的時(shí)間序列是離散的。若定義時(shí)間序列函數(shù)f（k△1）（k=1，2，3，…，N;△為時(shí)間間隔），則公式（3）的離散函數(shù)為：

公式（4）中，小波變換系數(shù)Ⅳ（a，b）可以反映時(shí)域參數(shù)b與頻域參數(shù)a的特性。

Fa，b）受參數(shù)a和b的影響二變化。若以b為橫坐標(biāo)，a為縱坐標(biāo)，繪制Fa，b）的二維等值線圖，可得到小波變化系數(shù)圖。小波變換系數(shù)圖可以表現(xiàn)出在時(shí)間序列上的小波變化特征。若a固定，小波變換隨時(shí)間的變化過程可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在a尺度下的變換特征：小波變換系數(shù)絕對(duì)值越大，表明該時(shí)間尺度變化越顯著。因此，頻域-時(shí)域特性表現(xiàn)為：頻域參數(shù)變小，代表對(duì)頻域的分辮率低，引起對(duì)時(shí)域的分辨率變高;頻域參數(shù)變大，代表對(duì)頻域的分辨率高，從而能引起對(duì)時(shí)域的分辨率變低，小波變換能夠完成固定窗口大小、形狀可變的時(shí)-頻局部化處理。

小波函數(shù)的選擇是進(jìn)行時(shí)間序列分析的關(guān)鍵。在實(shí)際處理數(shù)據(jù)時(shí)，小波類型的選取依靠自相似原則、判別函數(shù)以及支集長度等。本文選取Morlet小波變換的模和實(shí)部是信號(hào)序列分析的關(guān)鍵。模的大小表示特征時(shí)間尺度信號(hào)的強(qiáng)弱，實(shí)部表示不同特征時(shí)間尺度信號(hào)在不同時(shí)間上的分布和位相兩方面的信息，因此，Morlet小波比實(shí)數(shù)小波在數(shù)據(jù)處理時(shí)效果更佳，可以用作連續(xù)大氣污染物時(shí)間序列的周期分析1。

1.2.3小波方差為了判斷信號(hào)序列中的不同尺度變化的相對(duì)強(qiáng)度以及時(shí)間尺度，即主周期，可將小波系數(shù)的平方值在b域上的積分，得到小波方差，見式（5）：

Var（a）為小波方差，反映能量隨尺度a的分布，小波方差隨尺度a的變化過程，成為小波方差圖。因此，可以通過小波方差圖來査找并驗(yàn)證一個(gè)時(shí)間序列中起主要作用的尺度。

2結(jié)果

2.1PM2s質(zhì)量濃度時(shí)間序列變化特征

首先利用Morlet小波對(duì)2015-2018年P(guān)M2s日均質(zhì)量濃度做時(shí)間序列變化處理。由于日均質(zhì)量濃度數(shù)據(jù)為有限時(shí)間序列，為消除（或減小）數(shù)據(jù)起點(diǎn)與終點(diǎn)附件可能會(huì)產(chǎn)生的“邊界效應(yīng)”，先用信號(hào)延伸功能對(duì)兩端數(shù)據(jù)進(jìn)行延伸處理，最后對(duì)“邊界效應(yīng)”處理后的時(shí)間序列（圖1）進(jìn)行小波變換。

PM2日均質(zhì)量濃度在2015-2018年存在顯著的季節(jié)周期變化特征（圖1）。

其中，每年夏季PM5日均質(zhì)量濃度最低，每年冬季均是一年期間污染最嚴(yán)重的季節(jié)，且存在峰值。PM2日均質(zhì)量濃度污染天數(shù)呈逐年下降趨勢，根據(jù)PM污染等級(jí)劃分統(tǒng)計(jì)得知，2018年污染天數(shù)最少，2015年污染天數(shù)最為嚴(yán)重（表2）2015年P(guān)M2年平均濃度為85ug/mi2016年P(guān)M2年平均濃度為66pgm22017年P(guān)M2年平均濃度為60μgm2018年P(guān)M2年平均濃度為52pgm。

2015年嚴(yán)重污染天氣中PM2s質(zhì)量濃度峰值，為490μg/m3，出現(xiàn)時(shí)間為2015年11月30日：2016年嚴(yán)重污染天氣中PM2質(zhì)量濃度峰值，為393μg/m，出現(xiàn)時(shí)間為12月19日：2017年P(guān)M2s質(zhì)量濃度峰值在12月13日，達(dá)到峰值358ugm;2018年的PM2s質(zhì)量濃度峰值在11月26日大幅減小，為289ug/m。

2.2PM25質(zhì)量濃度時(shí)間序列小波變換

根據(jù)公式（4），利用Morlet小波計(jì)算PM25質(zhì)量濃度時(shí)間序列，得到小波系數(shù)實(shí)部等值線圖，即以b為橫坐標(biāo)，a為縱坐標(biāo)的時(shí)域一頻域分布圖（圖2）。

小波系數(shù)實(shí)部等值線圖既可以得到PM25質(zhì)量濃度在時(shí)間域上的分布規(guī)律，也可以獲得PM2質(zhì)量濃度時(shí)間序列上的周期性的變化特征，從而達(dá)到估測PM25質(zhì)量濃度在不同時(shí)間尺度上的趨勢變化研究。等值線不同顏色表示不同大小的小波系數(shù)實(shí)部值，小波系數(shù)實(shí)部大于零，表示PM25質(zhì)量濃度較大;波系數(shù)實(shí)部小于零，表示PM2質(zhì)量濃度較小。小波系數(shù)實(shí)部近似于零時(shí)表示PM25質(zhì)量濃度變化的突變點(diǎn)在時(shí)頻分布圖上為位相變換點(diǎn)，對(duì)分析PM2質(zhì)量濃度變化規(guī)律具有很重要的意義。

在2015-2018年期間，PM2質(zhì)量濃度值整體呈現(xiàn)大小交替的變化規(guī)律（圖2）。在不同時(shí)間尺度上的濃度變化結(jié)構(gòu)也有所不同。在a=10～20、30～40、5060時(shí)，PM2s質(zhì)量濃度的周期變化最為明顯。其中在a=10～20時(shí)，20152018年均存在顏色最深的等值線，說明有較強(qiáng)的周期變化，周期性明顯，且具有全域性，說明波動(dòng)較大;a-3040時(shí)，2015、2016、2018年周期性比較強(qiáng)，2015與2016年尤為明顯，依然存在明顯的周期性。2017與2018年周期性較弱;當(dāng)=5060時(shí)，PM2s質(zhì)量濃度變化相對(duì)較小，等值線密度及顏色變化不明顯，周期性不強(qiáng)。

2.3PM2s質(zhì)量濃度時(shí)間序列小波方差

為了可以更深入地探究PM2質(zhì)量濃度的周期變化規(guī)律，利用繪制小波方差圖（圖3）的方法査找并驗(yàn)證PM23質(zhì)量濃度時(shí)間序列波動(dòng)能量最大、起主要作用的時(shí)間尺度。

小波方差圖存在3個(gè)明顯的波峰（圖3），通過查看曲線波峰可以獲得時(shí)間序列的周期特性。即a=19、35和60，小波方差均達(dá)到極大值。小波方差圖總體呈現(xiàn)下降趨勢，在=60之后依然呈現(xiàn)下降的趨勢（圖3）。綜合小波系數(shù)實(shí)部等值線圖分析，=19時(shí)，PM2s質(zhì)量濃度時(shí)間序列的波動(dòng)能量最大，周期性最強(qiáng)，為第一周期;a=35時(shí)為第二周期，a=60時(shí)為第三周期。由此可以得知，2015年2018年P(guān)M2質(zhì)量濃度時(shí)間序列變化規(guī)律可以通過第一周期、第二周期、第三周期完成周期性變化規(guī)律研究。

3結(jié)論

（1）郎坊市空氣PM2、優(yōu)良等級(jí)天

數(shù)保持連續(xù)增長，2015-2018年P(guān)M25年均質(zhì)量濃度呈現(xiàn)逐年下降的良好趨勢。2015年P(guān)M2年平均濃度為85pgm，2016年P(guān)M2s年平均濃度為66μgm3，2017年P(guān)M2，年平均濃度為60pgm3，2018年P(guān)M2年平均濃度為52pgm。PM2日均質(zhì)量濃度變化呈現(xiàn)U型變化?？諝釶M2污染主要分布在秋冬季（12月前后），2015年11月30日PM2s質(zhì)量濃度高490μg/m，2018年的PM25質(zhì)量濃度峰值在11月26日降至289gm。冬季污染較為嚴(yán)重，夏季污染程度相對(duì)減弱很多。

（2）利用Morlet小波對(duì)廊坊市20152018年P(guān)M2日均質(zhì)量濃度時(shí)間序列分析，通過小波系數(shù)實(shí)部等值線圖與小波方差圖，研究在不同時(shí)間尺度下PM2s質(zhì)量濃度變化的周期特性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，2015-2018年P(guān)M25質(zhì)量濃度序列存在3個(gè)不同的周期，即19d左右、35d左右與60d左右，主要周期為19d左右。從而能說明廊坊市以PM2為代表的大氣污染物成一個(gè)月左右的周期變化。

（3）Morlet/小波能夠完成在不同時(shí)間尺度上對(duì)污染物周期性及局部極值變化的準(zhǔn)確刻畫，相比較于其他分析方法具有科學(xué)而直觀優(yōu)勢。這對(duì)于更好地識(shí)別大氣污染物周期變化特征，建立基于小波分析時(shí)間序列預(yù)測預(yù)報(bào)模型，為環(huán)境監(jiān)測與預(yù)報(bào)具有十分重要的科學(xué)依據(jù)。

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責(zé)任編輯：黃艷飛