摘要：首先簡(jiǎn)要介紹了拉普拉斯變換知識(shí)，總結(jié)了用拉普拉斯變換求線性常系數(shù)微分方程初值問(wèn)題的常用解題步驟，最后通過(guò)三個(gè)典型例題來(lái)利用拉普拉斯變換求線性常系數(shù)微分方程的初值問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);拉普拉斯變換;常微分方程

引言

求解線性常系數(shù)微分方程的初值問(wèn)題，通常有三種方法[1]：（1）先求出對(duì)應(yīng)齊次線性微分方程的基本解，再用待定系數(shù)法求出非齊次線性微分方程的一個(gè)特解，從而得到非齊次線性微分方程的通解 ，最后代入初始條件，確定 個(gè)任意常數(shù) ，從而得到其初值解 。（2）先求出對(duì)應(yīng)齊次線性微分方程的基本解，再用常數(shù)變易法求出非齊次線性微分方程的一個(gè)特解，從而得到非齊次線性微分方程的通解 ，最后代人初始條件，確定 個(gè)任意常數(shù) ，從而得到其初值解 。（3）用拉普拉斯變換，直接求解。本文研究用拉普拉斯變換直接求線性常系數(shù)微分方程的初值問(wèn)題。

1預(yù)備知識(shí)

1.1本文用到的拉普拉斯變換公式[2]

2拉普拉斯變換求線性常系數(shù)微分方程初值問(wèn)題的基本步驟

拉普拉斯變換求解線性常系數(shù)微分方程初值問(wèn)題，一般分三個(gè)步驟：

（1）微分方程兩邊取拉普拉斯變換，同時(shí)結(jié)合初始條件，將微分方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于象函數(shù)的代數(shù)方程;

（2）解象函數(shù)滿足的代數(shù)方程，求出象函數(shù);

（3）象函數(shù)兩邊取拉普拉斯逆變換，從而求出原微分方程的解[5]。

高職高專院校人才培養(yǎng)的目標(biāo)是培養(yǎng)適應(yīng)管理、服務(wù)、生產(chǎn)、建設(shè)第一線需要的，德智體美勞全面發(fā)展的高技術(shù)應(yīng)用性人才[6]。數(shù)學(xué)是為專業(yè)課服務(wù)的，因此學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的是使用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問(wèn)題。拉普拉斯變換求線性常系數(shù)微分方程的初值問(wèn)題時(shí)，不用學(xué)習(xí)線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)的理論，這樣可以節(jié)約學(xué)生們的學(xué)習(xí)時(shí)間。因此，用拉普拉斯變換求線性常系數(shù)微分方程的初值問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)理論要求不是很高的理工類學(xué)生們來(lái)說(shuō)，非常適合。拉普拉斯變換是高職高專院校理工類專業(yè)課的重要工具，在工程技術(shù)中有著重要的應(yīng)用。如電氣類專業(yè)中，自動(dòng)控制系統(tǒng)里，大量的應(yīng)用拉普拉斯變換來(lái)解決專業(yè)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]高偉航，宮成春，王鵬鯤.高階常微分方程的拉普拉斯變換新解[J].高等數(shù)學(xué)研究，2018，21（1）：100-103.

[2]滕巖梅.積分變換中常見(jiàn)問(wèn)題[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2015，31（1）：105-109.

[3]周從會(huì).應(yīng)用拉普拉斯變換解決高等數(shù)學(xué)中的一些問(wèn)題[J].高等數(shù)學(xué)研究，2016，19（4）：61-62.

[4]李景和，金少華.拉普拉斯變換微分性質(zhì)的若干應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究，2015，18（1）：76-78.

[5]陳榮軍，文傳軍.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].南京：南京大學(xué)出版社，2015.

[6]田壘.拉普拉斯變換在微分方程中的應(yīng)用[D].安慶：安慶師范大學(xué)，2016.

作者簡(jiǎn)介：錢(qián)小慧（1980-），女，云南人，云南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，理學(xué)碩士，主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作。