陳啟東 沈益晨 王力曉 劉鑫

(1.常熟理工學院機械工程學院 蘇州215500; 2.蘇州大學機電工程學院 215000)

引言

混凝土是目前城市道路與基礎建設中應用最為廣泛的工程材料[1], 其在年久失修與廢棄的過程中給社會帶來了大量的安全隱患和生態(tài)破壞。本文提出的超聲波破碎混凝土技術, 具有適應性強、耗費低、能量大、方向性好等優(yōu)勢, 在廢棄混凝土回收利用方面擁有較好前景。為了更好地分析混凝土在超聲波作用下的損傷破壞機理, 有必要對其損傷力學性能做進一步研究[2]。

相關研究表明[3]超聲波在固體中的形式傳播一般是應力波, 并且在內部又會發(fā)生折射、衍射等現(xiàn)象。在近超聲波加載端附近, 混凝土內部處于一種變形大、應變高的狀態(tài); 在遠離加載端附近, 又處于復雜的應力環(huán)境。由此可見, 混凝土內部的瞬態(tài)行為極其復雜, 使得在超聲波加載下其細觀結構更易被破壞, 且很難被觀測。Wittmann[4]最早將仿真模擬方法用于混凝土細觀層次損傷分析中。隨后, Bazant[5]等提出了隨機粒子模型, 用于模擬固體顆粒材料的隨機分布特性,并研究混凝土裂紋擴展過程。劉光廷、王宗敏等[6]借助蒙特卡羅方法生成隨機骨料, 研究了混凝土試件單軸受拉條件下斷裂過程。宋來忠等[7]基于骨料參數化理論, 運用級配理論分級投放骨料, 保證了骨料分布的合理性, 滿足了高強度混凝土建模模擬的要求。Krajcinovic[8]將材料力學性能隨機性的理論運用于混凝土損傷方面, 研究出連續(xù)損傷理論的統(tǒng)計特征。同濟大學的李杰[9]在這個模型的基礎上做出改進, 將單軸受力損傷模型和雙標量彈塑性損傷模型結合應用, 并對混凝土非線性力學性能進行分析。目前針對超聲波作用下混凝土損傷規(guī)律的的研究較少。

本文根據富勒級配曲線和瓦拉文平面轉換公式, 運用ANSYS 經典界面中的程序語言編寫了混凝土二維圓形隨機骨料模型的程序, 并且將模型導入ABAQUS 有限元軟件中。利用ABAQUS優(yōu)良的非線性計算功能, 研究了混凝土在超聲波作用下的破壞模式, 并對超聲波幅值、加載區(qū)域大小、粗骨料粒徑與體積分數對混凝土損傷力學性能的影響規(guī)律進行研究。

1 骨料隨機生成與投放算法

目前最為理想的混凝土級配曲線是由Fuller等[10]提出的最大密實度級配曲線, 采用該密實度曲線能夠使混凝土達到最優(yōu)的密實度與強度。20 世紀初, Walraven[11]的研究工作將Fuller 提出的三維最大密實度級配曲線轉換為二維骨料級配曲線, 并且計算得出試件截面內任意點具有骨料粒徑D＜D0的概率為Pc(D＜D0)。

式中:D為骨料代表粒徑;Dmax為骨料最大粒徑;PK為占總骨料體積的百分比。

根據式(1), 在二維平面上, 能夠計算出具有確定的骨料體積、不同篩孔直徑D0下的混凝土具有粒徑D＜D0的概率。

在確定骨料粒徑分布概率之后, 還需要確定骨料二維隨機生成與投放的參數: (1)根據骨料體積百分比PK、試件截面尺寸、骨料的粒徑,計算所需骨料的數目; (2)確定每個骨料的圓心坐標xr=w·Rand(1)、yr=h·Rand(1),w、h為試件寬、高; (3)骨料相交判斷[5,12]; (4)將上述坐標粒徑存儲于ANSYS 經典界面APDL 中, 并按照骨料相交判斷原則, 在二維平面繪制骨料,并將模型在ANSYS 中生成的IGES 文件導入ABAQUS。

2 模型的建立

2.1 仿真模型

由于混凝土在超聲波作用下的損傷分析, 是一個典型的非線性過程, 通常伴有明顯的軟化階段, 常規(guī)的隱式分析方法解決此類復雜問題往往不夠精確, 故采用顯示動力學計算方法求解超聲波作用下混凝土的損傷過程[2]。本文在Dynamic/Explicit 模塊下模擬了二維圓形骨料隨機分布的混凝土在超聲波加載下的塑性損傷效應。采用三種不同截面尺寸, 分別為75mm ×75mm、100mm×100mm、150mm×150mm。圖1 所示為截面尺寸100mm ×100mm 的仿真模型, 粗骨料體積分數占比為40%, 粒徑為5mm ～10mm。網格劃分尺寸為1mm, 劃分方式為自由網格劃分。

模型底部創(chuàng)建位移邊界條件, 通過限制其在三個坐標方向上的位移與旋轉達到固定底部的要求; 頂部加載應力載荷, 創(chuàng)建超聲波頻率的應力波以模擬超聲波加載, 如圖1 所示。為保證模型正常運算以及單元接觸有效, 在模型接觸模塊中采用骨料與砂漿的綁定接觸。

圖1 仿真模型Fig.1 Simulation model

2.2 超聲波載荷屬性

混凝土模型頂部加載應力載荷, 同時創(chuàng)建超聲波頻率(＞20kHz)的應力波, 以模擬超聲加載。在本文仿真過程中選擇能量較集中的HANNING 窗調制的正弦信號且頻率為20kHz,表達式為:式中: 時間t的單位是μs, 且為了不讓信號發(fā)生重疊本文選取周期數n=5, 最終激勵信號如圖2所示。

圖2 超聲波激勵信號Fig.2 Ultrasonic excitation signal

2.3 材料模型

1.混凝土塑性損傷本構模型

本文運用ABAQUS 的混凝土塑性損傷模型,該模型由Lubliner[13]提出, 這種塑性損傷模型在材料參數方面為混凝土結構的損傷研究提供了可靠的基礎[14]。本文的仿真模擬參考劉海峰的模型參數與本構模型[2], 并把它轉化運用于ABAQUS 材料屬性中[15], 損傷時的有效應力為:

式中:d為損傷因子, 其值在0 到1 之間變化(無損到失效的變化)[15];σ- 為有效應力。

則單軸受力可表達為:

2.損傷因子的取值

當用ABAQUS 塑性損傷模型計算時, 用戶需另外輸入損傷因子—非彈性應變曲線參數。根據文獻[16]中提供的混凝土應力應變曲線,綜合能量等效原理可計算出損傷因子相關參數:

當x≤1 時:

3.本構模型參數選取及驗證

參照文獻[2]的數據, 水泥砂漿和粗骨料的模型基本參數見表1, 損傷因子及混凝土塑性損傷模型參數則由上述計算方法得出。由于骨料強度及斷裂能相對較高, 采用線彈性模型來描述其應力應變關系; 而砂漿由于其易破壞的非線性特性, 使用混凝土塑性損傷模型來模擬[17]。

表1 模型參數Tab.1 Model parameters

圖3 是以文獻[18]的試驗結果為參照與ABAQUS 仿真模型做對比。由圖可知, 試驗與仿真的應力-應變曲線在硬化階段之前具有較高的吻合度。從軟化階段開始, 曲線開始分離, 這是由于仿真模擬采用侵蝕失效準則, 單元被刪除后形成的空缺會一直存在[19], 所以抗壓能力降低更快, 總體走勢與試驗相比較為契合。圖4 為超聲波加載條件下混凝土損傷破壞仿真與文獻[18]試驗的結果。超聲波載荷加載于截面尺寸為100mm×100mm 的混凝土模型上, 在進行仿真模擬與試驗時, 試件截面尺寸、粗骨料體積分數及粒徑等參數保持一致。由結果可知, 試驗的宏觀破壞呈現(xiàn)頂部部分或完全破壞, 再由頂部向下延伸直至整體破壞, 該過程與本文所得仿真結果相符。經過與文獻[18]試驗的對比, 本研究所建立的仿真模型、設定的參數是可靠的, 可應用于超聲波破碎混凝土激勵研究。

圖3 混凝土模型試驗與仿真對比Fig.3 Concrete model experiment and simulation comparison

圖4 混凝土破碎試驗與仿真對比Fig.4 Concrete crushing experiment and simulation comparison

3 仿真模擬結果分析

3.1 混凝土的損傷破壞模式

進行了多組仿真對比, 發(fā)現(xiàn)混凝土的損傷破壞模式具有一定規(guī)律性, 以混凝土截面尺寸為100mm×100mm、粗骨料占比為40%、粗骨料粒徑為5mm ～10mm、超聲波幅值P為15MPa 為例。圖5 顯示出超聲波頻率為20kHz、加載時間為100μs 的損傷破壞云圖。當t在20μs 至40μs時, 混凝土只在頂部產生輕微的損傷, 內部結構沒有明顯的變化, 并不會構成破壞。當t=60μs時, 混凝土內部結構開始受到影響, 骨料與砂漿交界處產生了明顯的損傷, 損傷形狀呈現(xiàn)細長條帶狀。當t=80μs 時, 損傷區(qū)域相互連接成片。此時, 超聲波在到達底部之前雖然已經產生了能量, 但是這些損傷能量還不足以構成混凝土的破壞, 能量中的一部分經過反射回到試件頂部, 加強了頂部的應力應變場, 并促進新的損傷帶產生、擴展。當t=100μs 時, 產生的能量已經大大提高, 足以破壞混凝土, 而且損傷形式已經從細長條帶狀變成大片的整體區(qū)塊狀, 損傷從超聲波疊加的載入區(qū)開始, 并且向下蔓延。

圖5 混凝土的損傷破壞過程Fig.5 Damage and destruction process of concrete

3.2 超聲波幅值的影響

以三種不同截面尺寸混凝土仿真模型, 研究模擬超聲波幅值對混凝土損傷力學性能的影響。超聲波加載區(qū)域為30mm, 骨料占比為40%, 骨料粒徑為5mm ～10mm。結果如圖6 所示, 表明混凝土峰值應力與超聲波幅值呈正相關, 混凝土峰值應力隨著超聲波幅值的增加呈現(xiàn)出逐漸增加的趨勢。超聲波幅值低時, 超聲波產生的能量小,混凝土損傷較少, 超聲波沒有得到充分擴展, 擴展范圍小, 因此, 混凝土模型的應力水平較低,峰值應力也較小。超聲波幅值高時, 產生的能量較大, 瞬間產生損傷, 同時應力向四處擴展。所以, 混凝土表現(xiàn)出應力較大, 峰值應力相對較大。

圖6 混凝土峰值應力與超聲波幅值的關系Fig.6 The relationship between concrete amplitude stress and ultrasonic amplitude

3.3 超聲波加載區(qū)域大小的影響

取混凝土模型骨料占比為40%, 骨料粒徑為5mm ～10mm。對三種截面尺寸的混凝土模型在超聲波幅值5MPa 下的損傷破壞進行模擬, 加載區(qū)域大小分別選取30mm、45mm、60mm。圖7顯示加載時間為100μs 時, 超聲波加載區(qū)域大小對損傷破壞效果的影響。損傷其中表示單元初始損傷時的位移;表示完全失效時的位移;表示加載過程中最大的位移。

圖7 表明, 同一時刻, 超聲波加載區(qū)域越大, 混凝土損傷值越大。同時, 損傷程度隨混凝土模型尺寸的減小而增大, 試件越小, 越容易受到損傷。這種現(xiàn)象的原因是: 當超聲波加載在較大的區(qū)域中時, 超聲波輸入能量大, 且能量增長迅速, 產生過度的應力集中, 導致?lián)p傷值增加。反之, 在較小的加載區(qū)域中, 超聲波能量擴展有限, 應力集中只存在于部分區(qū)域。再者, 混凝土強度隨著模型尺寸的減小而降低, 而超聲波在模型中傳播的路徑則越短, 也越容易造成損傷破壞。

圖7 超聲波加載區(qū)域對損傷影響的時間歷程Fig.7 Time history of the impact of ultrasonic loading area on damage

3.4 體積分數的影響

取骨料粒徑為5mm ～10mm, 加載區(qū)域為45mm, 以三種截面尺寸的混凝土模型為研究對象, 研究超聲波幅值為10MPa 時, 混凝土粗骨料的體積分數對混凝土損傷的影響, 如圖8 所示。從圖中可以看出, 混凝土損傷隨著時間的推移累積疊加, 呈現(xiàn)出先快速增長后緩慢累積的趨勢。其中, 粗骨料體積分數為40%時混凝土的抗損傷能力最強, 損傷保持穩(wěn)定增長。因為在該體積分數下混凝土配比最為合理, 且強度與內部應力最為穩(wěn)定。而粗骨料體積分數為20%、30%時, 混凝土配比相對稀薄, 超聲波在混凝土中的傳播得到有效充分的擴散, 使其快速發(fā)生損傷和破壞。

3.5 粗骨料粒徑的影響

以三種截面尺寸的混凝土模型為研究對象,超聲波加載區(qū)域為30mm, 骨料占比為40%, 研究在超聲波幅值為10MPa 時, 混凝土粗骨料粒徑對混凝土損傷破壞的影響。

對骨料粒徑做分段研究, 最小粒徑保持不變, 最大粒徑從10mm 至35mm 變化, 分析超聲波加載下粗骨料粒徑對混凝土損傷的影響, 如圖9 所示。從圖中可知, 隨著時間的增加混凝土損傷先經歷迅速變大的過程, 之后到達一定穩(wěn)定值, 損傷趨于穩(wěn)定。不同骨料粒徑模型到達最大損傷所需要的時間各不相同。混凝土強度隨著尺寸減小而越低, 對應的最大損傷值時間越短。因為在超聲波能量較大的前提下, 混凝土模型尺寸越小, 超聲波在其中快速損失破壞所需的時間越短。在所有混凝土尺寸模型中, 骨料粒徑為5mm～10mm 時, 混凝土抗損傷能力最強, 達到最大損傷值時間最長。

圖8 混凝土粗骨料體積分數對損傷破壞的影響Fig.8 Influence of concrete coarse aggregate volume fraction on damage

圖9 混凝土粗骨料粒徑對損傷破壞的影響Fig.9 Influence of concrete coarse aggregate particle size on damage

4 結論

本文基于混凝土塑性損傷理論, 對超聲波加載下混凝土內部的材料特性及損傷破壞的演化發(fā)展進行深入研究。運用APDL 語言編程, 建立混凝土骨料模型, 在模型上加載應力波形式的超聲波, 分析混凝土的損傷破壞模式。本文研究了超聲波幅值大小、加載區(qū)域、粗骨料體積分數與粒徑對混凝土損傷破壞力學性能的影響, 得到如下結論:

1.超聲波幅值增大, 混凝土內部應力也隨之變大, 損傷逐漸增加, 形狀由帶狀變?yōu)閰^(qū)塊狀,最終造成損傷破壞;

2.超聲波加載區(qū)域增大, 混凝土試塊隨著輸入混凝土內部的超聲波能量的增加, 累積損傷更快, 損傷更容易形成;

3.混凝土粗骨料體積分數和粒徑分別為40%和5mm ～10mm 是一個比較合理的數值。此時, 混凝土內部結構更趨于穩(wěn)定, 抗損傷能力較強, 同等條件下, 超聲波產生的破壞最低。