孔祥松, 郭佳明, 鄭東斌, 楊劍鋒, 張 輯, 富 巍（. 廈門理工學(xué)院 電氣工程與自動化學(xué)院, 福建 廈門 3604;. 蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070)

1 前 言

中壓絕緣件主要采用環(huán)氧樹脂自動壓力凝膠工藝過程(automatic pressure gelation process, APG)制造，被廣泛應(yīng)用于電氣開關(guān)、控制裝置等各種電氣設(shè)備和系統(tǒng)上，質(zhì)量控制對絕緣件制品高效生產(chǎn)和可靠應(yīng)用有重要意義[1-3]。作為典型間歇過程，APG 具有高度復(fù)雜性和非線性，且產(chǎn)品型號種類繁多、市場需求多變，需滿足柔性制造要求，給中壓絕緣件質(zhì)量控制效率提升帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

中壓絕緣件制品質(zhì)量受到諸多生產(chǎn)工藝參數(shù)影響，質(zhì)量控制常通過APG 工藝參數(shù)優(yōu)化實現(xiàn)[4]。工業(yè)上常用的試湊法、實驗設(shè)計法存在嚴(yán)重依賴操作經(jīng)驗、實驗成本高、產(chǎn)品質(zhì)量難以保證最優(yōu)等問題[5-6]?；谀Ｐ偷膬?yōu)化方法(model-based optimization, MBO)依賴于高可靠性質(zhì)量模型，建模成本高且存在模型失配[7-8]。Kong 等[6,9-11]針對以注塑成型為代表的快速、低成本間歇過程質(zhì)量控制，提出以少量迭代直接實驗代替MBO 中基于模型質(zhì)量評價的無模型優(yōu)化思路(model-free optimization，MFO)，在避免高成本建模過程的同時引入高效優(yōu)化框架，實現(xiàn)質(zhì)量控制效率提升。為進(jìn)一步降低 MFO 質(zhì)量控制成本，Zhao 等[12]提出一種迭代建模與信賴域優(yōu)化相結(jié)合的方法(iterative modeling and trust-region optimization method，IMTO)，Lu 等[13]提出一種基于自然梯度的無模型方法，均取得一些改進(jìn)效果。然而，中壓絕緣件制造過程雖具有與注塑成型過程類似批次特性，但單批次實驗成本更高。因此，仍需進(jìn)一步提高質(zhì)量控制效率。

考慮當(dāng)前新興數(shù)據(jù)驅(qū)動控制發(fā)展趨勢，Hou 等[14-15]引入數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化思想提高了無模型控制效率，Xing 等[16]在求解復(fù)雜優(yōu)化問題時嘗試從優(yōu)化過程中挖掘待求解問題知識以指導(dǎo)優(yōu)化過程，Bonvin 等[17]指出在一個過程中所收集的數(shù)據(jù)實際上構(gòu)成了“最佳模型”，這些研究工作均強(qiáng)調(diào)了數(shù)據(jù)、優(yōu)化過程知識在控制優(yōu)化過程中的作用。Kong 等[18]在MFO 基礎(chǔ)上提出利用質(zhì)量控制過程中所產(chǎn)生優(yōu)化迭代過程知識信息，指引優(yōu)化進(jìn)程的知識指引型優(yōu)化思路，設(shè)計一種基于歷史梯度逼近值的改進(jìn)型并行攝動隨機(jī)逼近方法(simultaneous perturbation stochastic approximation, SPSA)。本文在知識指引型優(yōu)化思想基礎(chǔ)上，結(jié)合優(yōu)化進(jìn)程特征，進(jìn)一步深入挖掘SPSA 在優(yōu)化過程中所產(chǎn)生的歷史迭代點信息，提出利用相鄰迭代點歷史信息對優(yōu)化進(jìn)程狀態(tài)進(jìn)行動態(tài)近似估計，實現(xiàn)優(yōu)化迭代步長自適應(yīng)調(diào)整的改進(jìn)型SPSA 策略。

2 中壓絕緣件制品質(zhì)量控制

在制造材料與APG 設(shè)備等確定的情況下，中壓絕緣件制品質(zhì)量主要由APG 工藝參數(shù)決定。因此，中壓絕緣件制品質(zhì)量控制可等價為APG 生產(chǎn)工藝參數(shù)優(yōu)化整定問題。

在不考慮工業(yè)現(xiàn)場噪聲的情況下，可將制品質(zhì)量與工藝參數(shù)間數(shù)學(xué)關(guān)系表示為

式中：Q 為制品質(zhì)量；X 為工藝參數(shù)向量，維度為n；xi為第i 個工藝參數(shù)分量，i=1,2,…,n; ?(·)為質(zhì)量與工藝參數(shù)間內(nèi)在函數(shù)關(guān)系。然而，由于APG 過程的高度復(fù)雜性、非線性，通常難以準(zhǔn)確獲得工藝參數(shù)與制品質(zhì)量間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

設(shè)Qt為待控制質(zhì)量目標(biāo)，可將中壓絕緣件制品質(zhì)量控制問題定義如下：

式中：QE為絕緣件制品質(zhì)量偏差，RiH和RiL分別為第i 個工藝參數(shù)分量上下限。

優(yōu)化命題(2)本質(zhì)上為帶邊界約束非線性優(yōu)化問題。鑒于 APG 過程質(zhì)量模型難以獲得，而過程具有批次可重復(fù)性特征，為減少質(zhì)量模型建模成本，實現(xiàn)中壓絕緣件質(zhì)量在線、實時控制，可采用不基于質(zhì)量模型的無模型優(yōu)化作為上述優(yōu)化問題的解決方案。在無模型優(yōu)化架構(gòu)下，絕緣件質(zhì)量控制可通過工藝參數(shù)在線調(diào)整、實驗、質(zhì)量檢測與反饋等一系列環(huán)節(jié)按批次迭代實現(xiàn)。

3 基于相鄰迭代點信息的知識指引型SPSA 方法

3.1 知識指引型優(yōu)化策略

優(yōu)化方法性能決定質(zhì)量控制效率，是絕緣件質(zhì)量控制關(guān)鍵。傳統(tǒng)無模型優(yōu)化方法具有較高優(yōu)化效率，能滿足快速、低成本間歇過程質(zhì)量控制需要。然而APG 過程批次實驗成本較高，對實驗迭代批次數(shù)敏感，因此在中壓絕緣件質(zhì)量控制問題上，該方法仍面臨實驗成本相對高的問題。

在無模型質(zhì)量控制架構(gòu)下，優(yōu)化搜索過程會動態(tài)產(chǎn)生一系列歷史迭代過程信息。這些信息事實上都蘊含一定過程知識。在傳統(tǒng)無模型方法中，這類信息并未被充分利用。以基于SPSA 的無模型優(yōu)化方法為例，它在每次迭代點搜索時均僅依賴于當(dāng)前迭代點及其相應(yīng)攝動點信息，而未考慮其他優(yōu)化過程歷史信息。而如果能夠利用質(zhì)量控制優(yōu)化過程所產(chǎn)生的歷史迭代點信息去充分挖掘過程對象特征和監(jiān)測質(zhì)量控制進(jìn)程狀態(tài)，那么就能對質(zhì)量控制進(jìn)程干預(yù)和調(diào)節(jié)，從而提高優(yōu)化效率，降低質(zhì)量控制成本。這種對傳統(tǒng)無模型質(zhì)量控制方法進(jìn)行改進(jìn)，融合過程知識信息以指引優(yōu)化進(jìn)程的策略，稱為知識指引型質(zhì)量優(yōu)化策略(knowledge-informed quality optimization，KQO)[18]?？傮w架構(gòu)如圖1 所示。本節(jié)從知識指引型優(yōu)化策略思想出發(fā)，探討SPSA 方法在相鄰迭代點知識信息融合下的改進(jìn)策略及其實現(xiàn)機(jī)制。

圖1 基于知識指引型質(zhì)量優(yōu)化策略的中壓絕緣件質(zhì)量控制總體架構(gòu)Fig.1 Framework of knowledge-informed quality optimization for quality control of medium voltage insulator

3.2 SPSA 方法基本原理

SPSA 是一種隨機(jī)梯度逼近優(yōu)化方法[19]，它在每個迭代點處并行攝動所有分量以產(chǎn)生正、負(fù)2 個攝動點，再利用攝動點損失函數(shù)值估計當(dāng)前迭代點近似梯度。相比有限差分隨機(jī)逼近方法 (finite difference stochastic approximation, FDSA)，梯度估計成本顯著下降，因此具有較高優(yōu)化效率[20-21]，適合于在無模型質(zhì)量控制框架下應(yīng)用。SPSA 方法主要流程如下：

1) 方法初始化：確定待優(yōu)化工藝參數(shù)及其可行域，根據(jù)經(jīng)驗或特定法則選取初始點X1，并設(shè)置適當(dāng)優(yōu)化方法系數(shù)及迭代終止條件。

2) 優(yōu)化步長調(diào)整：迭代更新當(dāng)前批次優(yōu)化步長ak、ck。其中，迭代步長ak計算式如下：

式中：a、A、α 為方法系數(shù)，k 為當(dāng)前迭代批次數(shù)，ak為在第k 批次下迭代步長。ak為迭代批次數(shù)k 的函數(shù)，由式(3)可知它隨迭代優(yōu)化進(jìn)程推進(jìn)而單調(diào)下降。

攝動步長計算式如下：

式中：c、γ 為方法系數(shù)，ck為在第k 批次迭代下攝動步長。

3) 攝動點產(chǎn)生：通過蒙特卡洛方式生成n 維攝動向量Δk，其每一維均由伯努利±1 分布隨機(jī)產(chǎn)生，向量內(nèi)每個分量都互相獨立且滿足零均值原則。設(shè)當(dāng)前迭代點為Xk，產(chǎn)生的正向攝動點為：Xk+ ckΔk，負(fù)向攝動點為：Xk- ckΔk。

4) 損失函數(shù)值評價：分別獲取第k 批次下迭代點及正、負(fù)向攝動點的損失函數(shù)值L(Xk)和L(Xk±ckΔk)。

5) 梯度估計：按下式利用正、負(fù)向攝動點及其相應(yīng)損失函數(shù)值計算當(dāng)前迭代點處近似梯度值。

7) 終止條件判斷：判斷是否滿足優(yōu)化終止準(zhǔn)則。若滿足，停止迭代，輸出最優(yōu)工藝參數(shù)設(shè)定值；若不滿足，返回第2 步，繼續(xù)迭代。

3.3 基于相鄰迭代點歷史信息的改進(jìn)型SPSA 優(yōu)化思路

傳統(tǒng)SPSA 方法雖然已具較高優(yōu)化效率，但也存在若干潛在缺陷。首先，其迭代步長調(diào)整機(jī)制相對固化，是一單調(diào)減函數(shù)，隨優(yōu)化進(jìn)程推進(jìn)而不斷減小。迭代步長單調(diào)下降意義在于有助于確保方法收斂性，但也因此造成步長不具備對優(yōu)化進(jìn)程狀態(tài)的適應(yīng)性和方法缺乏自適應(yīng)優(yōu)化搜索能力。例如，在方法運行初始階段，即使所搜索方向并非良好改進(jìn)方向，但根據(jù)該機(jī)制都會獲得較大迭代步長，可能造成優(yōu)化進(jìn)程初始振蕩；同時，隨著迭代次數(shù)增加，迭代步長持續(xù)減小，此時即使優(yōu)化進(jìn)程探測到良好改進(jìn)方向，但受限于過小步長而被限制在該方向上的搜索幅度，造成優(yōu)化效率低下。因此，相對固化的步長機(jī)制在一定程度上限制了SPSA 優(yōu)化效率提升。其次，SPSA 僅利用當(dāng)前迭代點處有限信息，簡單、易于實施，但也意味著它喪失了對優(yōu)化進(jìn)程的全局感知能力。最后，在上述因素共同制約下，SPSA 易于陷入局部極小，復(fù)雜場景下會嚴(yán)重影響控制優(yōu)化效果。

為提高絕緣件質(zhì)量控制效率，在無模型優(yōu)化架構(gòu)下，可采取兩項措施：1) 改變SPSA 迭代步長的固化調(diào)整機(jī)制，給迭代步長調(diào)整引入動態(tài)自適應(yīng)能力，2) 利用歷史迭代點信息獲得優(yōu)化進(jìn)程狀態(tài)感知能力。式(6)中，引入動態(tài)補償因子實現(xiàn)迭代步長動態(tài)調(diào)整；優(yōu)化進(jìn)程狀態(tài)可依賴歷史迭代點信息進(jìn)行感知和識別，并作為優(yōu)化策略動態(tài)調(diào)整的依據(jù)。

為實現(xiàn)上述優(yōu)化改進(jìn)，對工業(yè)問題（不失一般性，以最小化問題為例）的一般優(yōu)化進(jìn)程特征進(jìn)行分析。如圖2 所示為典型優(yōu)化軌跡整體形態(tài)示意圖。根據(jù)優(yōu)化進(jìn)程在局部小鄰域內(nèi)發(fā)展趨勢和形態(tài)，優(yōu)化軌跡所含局部優(yōu)化場景可劃分為2 種類型：局部單調(diào)下降場景和局部振蕩場景。其中，根據(jù)單調(diào)下降速率及趨勢，又可將局部單調(diào)下降場景劃分為局部快速下降場景與局部減速下降場景（介于2 種場景間為臨界狀態(tài)）。局部振蕩場景可根據(jù)其形態(tài)不同劃分為局部凹型振蕩場景與局部凸型振蕩場景。在局部鄰域內(nèi)可根據(jù)若干相鄰歷史迭代點的相對關(guān)系來近似判別當(dāng)前優(yōu)化進(jìn)程所處場景，并據(jù)此指引優(yōu)化進(jìn)程。

考慮迭代點信息的局部有效性和相對置信度，以選取含當(dāng)前迭代點在內(nèi)的相鄰3 組批次迭代點信息為宜。根據(jù)相鄰3 組迭代點信息來劃分的4 種局部優(yōu)化場景形態(tài)示意圖如圖3 所示。

圖2 典型優(yōu)化軌跡整體形態(tài)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the overall shape of atypical optimization trajectory

圖3 典型局部優(yōu)化場景形態(tài)示意圖Fig.3 Schematic diagram of typical local optimization scenarios

當(dāng)系統(tǒng)優(yōu)化進(jìn)程處于局部快速下降場景時，按當(dāng)前優(yōu)化軌跡趨勢，能夠有較大預(yù)期目標(biāo)函數(shù)值仍將隨迭代進(jìn)程推進(jìn)而獲得顯著改進(jìn)，此時可適度加大迭代步長；而在局部減速下降場景及2 類局部振蕩場景時，有較大預(yù)期優(yōu)化進(jìn)程正逼近某局部極小，考慮優(yōu)化進(jìn)程收斂性，應(yīng)適度減小迭代步長。因此，迭代過程中若能利用相鄰迭代點信息實現(xiàn)SPSA 方法對當(dāng)前優(yōu)化狀態(tài)的準(zhǔn)確判定，則可據(jù)此相應(yīng)調(diào)整迭代步長，從而在確保收斂性的條件下加速優(yōu)化進(jìn)程。為實現(xiàn)對4 種局部場景的簡易判別，可利用當(dāng)前相鄰3 組迭代點損失函數(shù)信息。首先，構(gòu)造相鄰迭代點損失函數(shù)信息集Lkajt(k≥3):{L(Xk-2), L(Xk-1), L(Xk)}。構(gòu)造判別因子如下：

式中：相對改進(jìn)因子Λk為Xk和Xk-1兩迭代點損失函數(shù)值之差，Λk-1為Xk-1和Xk-2兩迭代點損失函數(shù)值之差；加權(quán)因子ΛkΓ表征相鄰3 個迭代點損失函數(shù)值間的復(fù)合關(guān)系；δ為臨界調(diào)節(jié)系數(shù)。

當(dāng)局部優(yōu)化軌跡位于下降階段時，若ΛkΓ＜0，軌跡處于局部快速下降場景；若ΛkΓ＞0，軌跡處于局部減速下降場景；若ΛkΓ=0，軌跡處于臨界狀態(tài)。3 種狀態(tài)的相對關(guān)系如圖4 所示。綜上，考慮各優(yōu)化場景特性，以式(7)～(9) 3 因子為基礎(chǔ)可得局部優(yōu)化鄰域優(yōu)化狀態(tài)簡易判別準(zhǔn)則，如表1 所示。

通過表 1 簡易準(zhǔn)則，可近似判別不同優(yōu)化場景。在局部快速下降場景，應(yīng)適度增大步長；在局部下降臨界狀態(tài)下，步長不變；在其他場景下，應(yīng)適度減小步長。步長調(diào)整幅度可依賴于相鄰迭代點間距離關(guān)系?；谠撍悸罚疚奶岢鲆环N利用優(yōu)化過程相鄰迭代點知識信息以指引優(yōu)化進(jìn)程的改進(jìn)型 SPSA 方法。該方法利用相鄰連續(xù) 3 次迭代點信息來識別當(dāng)前優(yōu)化進(jìn)程狀態(tài)，據(jù)以實現(xiàn)迭代步長動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整，從而提高優(yōu)化效率。該方法被稱為基于相鄰迭代點歷史信息的知識指引型 SPSA(Knowledge-informed SPSA based on adjacent iteration points information, IK-SPSA)，是一種典型知識指引型優(yōu)化策略。

圖4 局部下降場景的劃分Fig.4 Divisions of local descending scenarios

3.4 改進(jìn)型SPSA 方法實現(xiàn)機(jī)制

IK-SPSA 繼承傳統(tǒng)SPSA 基本流程，核心區(qū)別在于它融合了優(yōu)化過程中相鄰迭代點信息，在這些歷史迭代信息指引下實現(xiàn)了迭代步長動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整。改進(jìn)前、后方法流程圖如圖5 所示。其中，圖5(a)為傳統(tǒng)SPSA 流程。圖5(b)為改進(jìn)型IK-SPSA 方法流程，相比傳統(tǒng)SPSA 方法，它增加了步長動態(tài)調(diào)整環(huán)節(jié)。

在IK-SPSA 方法基礎(chǔ)上，本文構(gòu)造了一種可行改進(jìn)策略。在該策略下，迭代步長調(diào)整機(jī)制設(shè)計如下：

4 實例驗證

4.1 實驗仿真對象及實驗設(shè)置

本文以某類型支柱絕緣子作為實驗對象，制造材料為環(huán)氧樹脂，型號為Duresco Nu 5680V。考慮重量是該類絕緣子的一項重要質(zhì)量指標(biāo)，因此以絕緣子重量作為被控質(zhì)量指標(biāo)。絕緣子重量設(shè)定值需根據(jù)產(chǎn)品規(guī)格確定，以保證性能符合產(chǎn)品規(guī)范要求。在驗證過程中，分別選用A 和B 兩種不同型號絕緣子作為實驗對象，其中A 型絕緣子重量設(shè)定值為635 g，B 型絕緣子620 g。根據(jù)工藝控制要求，合格絕緣子重量偏差容限為0.5 g。鑒于熔體溫度、注射時間、保壓時間和保壓壓力等4 種工藝參數(shù)對絕緣子重量影響最為顯著，實驗中選擇這4 種工藝參數(shù)作為待優(yōu)化工藝參數(shù)X=[x1,x2,x3,x4]T。上述工藝參數(shù)的表征及取值范圍如表2 所示。

表2 支柱絕緣子重量控制的主要工藝參數(shù)Table 2 Process parameters for weight control of post insulators

在無模型質(zhì)量控制架構(gòu)下，優(yōu)化過程需迭代試驗并測量不同工藝參數(shù)組合下的制品重量?？紤]到方法驗證過程需要一定數(shù)量篩選實驗，而絕緣件制品實驗成本相對高昂，為提高驗證效率，本文采用以代理模型為基礎(chǔ)的中壓絕緣件仿真模型來代替實際絕緣件制造過程。鑒于本文著重于絕緣件質(zhì)量控制方法研究，采用具有足夠精度的代理模型并不會影響質(zhì)量控制方法驗證的有效性。

建立中壓絕緣件重量代理模型的過程如下：首先根據(jù)實際絕緣件型號參數(shù)和規(guī)格要求，基于Solidworks 建立絕緣子3D 仿真模型，如圖6 所示；在此基礎(chǔ)上，利用成型模擬軟件Moldflow 建立絕緣子機(jī)理模型；然后，在Moldflow 模型基礎(chǔ)上利用拉丁方格設(shè)計(Latin hypercube sampling, LHS)進(jìn)行實驗設(shè)計，通過一系列仿真實驗對絕緣子重量與工藝參數(shù)間聯(lián)系進(jìn)行觀測；再利用仿真實驗數(shù)據(jù)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back-propagation artificial neural network，BPANN)建立絕緣子重量代理模型。圖7(a)為絕緣件重量BPANN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，圖7(b)為基于BPANN 的重量代理模型在測試樣本上的預(yù)測性能。該模型最大誤差為1.5%，顯示其具有較高擬合精度，能滿足質(zhì)量控制驗證要求。

圖6 支柱絕緣子3D 模型Fig.6 3D model of the post insulator

圖7 基于BPANN 的支柱絕緣子重量模型及其預(yù)測性能Fig.7 BPANN-based weight model of the post insulator and its prediction performance

4.2 方法驗證與分析

4.2.1 不同初始點下IK-SPSA 與SPSA 的重量控制性能比較

為驗證IK-SPSA 有效性，對IK-SPSA 和傳統(tǒng)SPSA 在不同初始點下的重量控制性能進(jìn)行比較研究。測試中選擇A 型支柱絕緣子，其重量控制目標(biāo)為635 g，容許重量偏差為0.5 g。為保證性能比較的合理性及有效性，2 種方法除迭代步長調(diào)整機(jī)制不同外，其他條件（包括所有方法系數(shù)）均保持一致。為保證優(yōu)化初始點的隨機(jī)性和代表性，本文采用拉丁方格設(shè)計選取若干組不同初始點；再從這些不同初始點出發(fā)分別利用IK-SPSA 和SPSA 實現(xiàn)支柱絕緣子重量控制。

隨機(jī)選取某一次重量控制過程為例，IK-SPSA 和SPSA 均從同一初始點X1=[151.16, 0.34, 5.9, 82.65]T出發(fā)對絕緣子進(jìn)行重量控制。初始點重量為659.9 g，其重量控制動態(tài)過程如圖8 所示。在此次實驗中，IK-SPSA 僅用22 次迭代達(dá)到重量控制目標(biāo)，而SPSA 則需要26 次迭代。從圖8(a)中可明顯看出，在此次重量控制過程中，IK-SPSA 表現(xiàn)優(yōu)于SPSA。圖8(b)顯示了2 種方法的迭代步長軌跡，可清楚看到SPSA方法下迭代步長隨迭代次數(shù)增加單調(diào)下降，步長變化相對固化；而IK-SPSA 的迭代步長在優(yōu)化進(jìn)程相鄰迭代點信息基礎(chǔ)上實現(xiàn)了動態(tài)調(diào)節(jié)，使得IK-SPSA 能更快速趨近控制目標(biāo)。同時，也應(yīng)注意到迭代步長動態(tài)調(diào)整幅度隨優(yōu)化進(jìn)程推進(jìn)呈下降趨勢，該特性可確保改進(jìn)機(jī)制不影響方法總體收斂性。

圖8 初始點X1=[151.16, 0.34, 5.9, 82.65]T 下IK-SPSA 與SPSA 重量控制軌跡Fig.8 Trajectories of IK-SPSA and SPSA on weight control with initial point X1=[151.16, 0.34, 5.9, 82.65]T

圖9 初始點X1=[225.92, 0.35, 5.81, 80.79]T 下IK-SPSA 與SPSA 重量控制軌跡Fig.9 Trajectories of IK-SPSA and SPSA on weight control with initial point X1=[225.92, 0.35, 5.81, 80.79]T

為進(jìn)一步驗證IK-SPSA 有效性，再選取另一個初始點X1=[225.92, 0.35, 5.81, 80.79]T下重量控制實驗結(jié)果進(jìn)行展示。2 種方法都在相同條件下進(jìn)行測試。此時初始重量為612.3 g，重量控制軌跡如圖9(a)所示。本次實驗中，IK-SPSA 通過15 次迭代快速達(dá)到目標(biāo)，SPSA 則需要27 次迭代，重量控制速率明顯慢于 IK-SPSA。圖 9(b)為 2 種方法下迭代步長變化軌跡，圖中軌跡同樣體現(xiàn)了IK-SPSA 迭代步長動態(tài)調(diào)整機(jī)制的作用。為觀察IK-SPSA 方法在控制參數(shù)上的并行攝動特征，將本次重量控制實驗下工藝參數(shù)的變動軌跡繪制如圖10 所示。圖中各工藝參數(shù)均按其可行域進(jìn)行標(biāo)度化，范圍為0～100%。從圖中可看出，隨著重量控制進(jìn)程推進(jìn)，優(yōu)化進(jìn)程中所有迭代點工藝參數(shù)均隨迭代批次同步改變，最終趨向于最優(yōu)工藝參數(shù)。

盡管IK-SPSA 具有良好的優(yōu)化特性，但它并不能保證每次搜索都優(yōu)于SPSA。無論IK-SPSA 還是SPSA 都屬于隨機(jī)逼近方法，方法本身帶有天然的隨機(jī)性，因而其優(yōu)化軌跡在每次運行時都不相同。在篩選實驗測試結(jié)果中，可觀察到部分測試下SPSA 表現(xiàn)優(yōu)于IK-SPSA 的情況。如圖11 所示為一組IK-SPSA 重量控制速率慢于SPSA 的情況。需要說明的是，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是符合預(yù)期的，事實上，它充分體現(xiàn)了這類方法的隨機(jī)性特征，與2 種方法的相對控制性能比較并無沖突。

圖10 IK-SPSA 控制參數(shù)的變動軌跡Fig.10 Trajectories of the process parameters of IK-SPSA with X1=[225.92, 0.35, 5.81, 80.79]T

圖11 初始點X1=[212.35, 0.42, 7.4, 83.1]T 下IK-SPSA 與SPSA 重量控制軌跡Fig.11 Trajectories of the process parameters of IK-SPSA with X1=[212.35, 0.42, 7.4, 83.1]T

由于隨機(jī)逼近方法的隨機(jī)性，IK-SPSA 方法相對SPSA 方法的效率應(yīng)通過統(tǒng)計分析來評價。為最大程度覆蓋工藝參數(shù)優(yōu)化區(qū)間，盡量消除統(tǒng)計結(jié)果不確定性，實驗設(shè)計采用基于多批次拉丁方設(shè)計的實驗方案。首先將各工藝參數(shù)可行域進(jìn)行N 等分，采用傳統(tǒng)拉丁方設(shè)計生成N 個隨機(jī)采樣點，分別從生成采樣點出發(fā)測試SPSA 與IK-SPSA 的重量控制性能，記錄其各自迭代次數(shù)（即質(zhì)量控制成本）。然后，批次重復(fù)拉丁方設(shè)計(M 組)。隨批次數(shù)增加，隨機(jī)實驗樣本數(shù)累加，持續(xù)觀測IK-SPSA 相對SPSA 在迭代次數(shù)上的累積平均下降率。通過IK-SPSA 在累積平均下降率上的變化趨勢和近似收斂數(shù)值實現(xiàn)對2 種方法的相對性能評估。如圖12(a)所示即為 100 組(M=100)批次拉丁方設(shè)計(N=10)的累積平均下降率變化軌跡。由圖可見，當(dāng)批次較少時，迭代次數(shù)累積平均下降率會隨批次變化而發(fā)生較大波動。這客觀上表明，少量批次拉丁方設(shè)計下，因樣本數(shù)有限，平均下降率并不能準(zhǔn)確、穩(wěn)定反映IK-SPSA 與SPSA 的相對性能差異。而隨著拉丁方設(shè)計批次數(shù)增加，累積平均下降率將漸趨穩(wěn)定。本實驗中，下降率由最初32.2% 逐漸下降至11% 左右，并最終趨向穩(wěn)定在11.4%。該數(shù)值較準(zhǔn)確地反映IK-SPSA 相對SPSA 的性能改進(jìn)幅度。如圖12(b)所示為M×N (1 000)次測試中IK-SPSA 相對SPSA 方法的相對性能統(tǒng)計。在所有1 000 次測試中，IK-SPSA 在476 組中表現(xiàn)更好，即迭代次數(shù)更少，占比47.6%；IK-SPSA 與 SPSA 迭代次數(shù)相同為 262 組，占比26.2%；而IK-SPSA 劣于SPSA，為262 組，占比26.2%。從統(tǒng)計結(jié)果看，與SPSA 相比，IK-SPSA 在支柱絕緣子重量控制上，性能有顯著提升。

圖12 IK-SPSA 相對效率統(tǒng)計結(jié)果Fig.12 Statistical results of relative efficiency of IK-SPSA

4.2.2 IK-SPSA 在同一初始點下的重量控制重復(fù)測試

IK-SPSA 作為一種隨機(jī)逼近方法，在本質(zhì)上具有隨機(jī)性。為進(jìn)一步驗證方法在重量控制上的可重復(fù)性，將該方法在同一初始點上進(jìn)行重復(fù)測試。不失一般性，隨機(jī)選取初始點 X1=[242.49, 0.34, 8.34, 89.5]T。如圖 13 所示為IK-SPSA 從該初始點出發(fā)下的3 次不同重量控制軌跡。由圖可見，每次重量控制測試下優(yōu)化軌跡均不相同，軌跡不重疊。但每次測試，IK-SPSA 都能在有限迭代批次下快速到達(dá)重量控制目標(biāo)。實驗結(jié)果顯示，3 次重量控制分別需要23、20、28 次迭代。鑒于IK-SPSA 的隨機(jī)性，這種現(xiàn)象是合理的。該測試顯示，IK-SPSA雖然在從同一初始點出發(fā)的多個不同重量控制軌跡上不具備控制軌跡的重復(fù)性，但具備在控制性能上的可重復(fù)性。

圖13 從隨機(jī)初始點X1=[242.49, 0.34, 8.34, 89.5 ]T出發(fā)3 次不同優(yōu)化批次可重復(fù)性測試Fig.13 Repeatability results with three different optimization runs from a random selected initial point X1=[242.49, 0.34, 8.34, 89.5]T

4.2.3 重量跟蹤控制測試

由于市場需求多變，支柱絕緣子制造過程產(chǎn)品規(guī)格也常隨之發(fā)生快速變化。為應(yīng)對產(chǎn)品規(guī)格快速變化下產(chǎn)品型號切換的需要，質(zhì)量控制方法必須具備良好的目標(biāo)跟蹤能力。為驗證IK-SPSA 在型號切換情況下對質(zhì)量目標(biāo)跟蹤的快速性和有效性，實驗中對絕緣子重量跟蹤性能進(jìn)行了測試。假定當(dāng)前產(chǎn)品線生產(chǎn)A 型絕緣子，其重量目標(biāo)設(shè)定值為635 g。選取初始點X1=[160.87, 0.26, 3.68, 83.22 ]T，初始重量為617.3 g。如圖14 所示為重量跟蹤測試結(jié)果。實驗結(jié)果顯示在第一階段重量控制下2 種方法均能快速達(dá)到目標(biāo)重量，其中IK-SPSA 使用7 次迭代，而SPSA 需要14 次。假定在某穩(wěn)態(tài)時刻，需要切換生產(chǎn)目標(biāo)重量為620 g 的B 型絕緣子。此時進(jìn)入軌跡第二階段，當(dāng)前工藝參數(shù)下重量輸出偏離B 型絕緣子重量目標(biāo)。在型號切換過程中，IK-SPSA 僅用7 次迭代即達(dá)到新的重量控制目標(biāo)；SPSA 則需要12 次迭代，顯示2種方法均能快速達(dá)到新的重量設(shè)定值，從而滿足產(chǎn)品生產(chǎn)型號快速切換要求。結(jié)果表明，IK-SPSA 同 SPSA 方法一樣，對重量目標(biāo)跟蹤是有效的。

4.2.4 擾動下重量控制性能測試

在工業(yè)環(huán)境中，絕緣子制造過程容易受到各種干擾。當(dāng)過程受到擾動時，質(zhì)量控制穩(wěn)定狀態(tài)可能被破壞。此時，控制方法需要對工藝參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，將質(zhì)量回復(fù)到原設(shè)定值。為驗證IK-SPSA 方法在擾動下質(zhì)量控制的魯棒性，實驗中以環(huán)氧樹脂材料配方變化引起的產(chǎn)品重量波動作為干擾信號，測試方法在擾動發(fā)生后的重量控制性能。測試中選用A 型絕緣子，目標(biāo)重量為635 g，擾動發(fā)生前系統(tǒng)在重量控制下已達(dá)到重量目標(biāo)并保持穩(wěn)定狀態(tài)。假設(shè)某時刻，材料配方發(fā)生變化，并且假定該變化將引起絕緣子重量發(fā)生6 g 偏差（實驗中為模擬環(huán)氧樹脂材料配方變化而引起的產(chǎn)品重量波動，人為引入一恒定重量干擾信號）。當(dāng)偏差發(fā)生后，在原工藝條件下，絕緣子重量輸出將偏離設(shè)定值。型號 A 產(chǎn)品重量控制的過程及發(fā)生擾動時利用IK-SPSA 回復(fù)原重量目標(biāo)的整個過程如圖15 所示。由圖所示，當(dāng)干擾發(fā)生后，重量輸出產(chǎn)生了明顯偏差。此時，IK-SPSA 被激活。隨后在IK-SPSA 作用下，產(chǎn)品重量經(jīng)過17 次迭代再次回復(fù)到設(shè)定重量控制目標(biāo)。結(jié)果表明，IK-SPSA 在質(zhì)量控制上具有較好魯棒性，能夠有效應(yīng)對外部擾動。

圖14 型號切換下重量跟蹤性能測試軌跡Fig.14 Trajectories of weight target tracking under type transition

圖15 擾動下的重量控制軌跡Fig.15 Trajectories of weight control under disturbance

5 結(jié) 論

本文對利用優(yōu)化迭代過程中的迭代點信息以指引優(yōu)化搜索進(jìn)程的知識指引型優(yōu)化思想進(jìn)行了進(jìn)一步探索和擴(kuò)展，為解決具有較高批次成本的中壓絕緣件質(zhì)量控制問題提供了一種可行思路。在知識指引型優(yōu)化思想基礎(chǔ)上，本文結(jié)合優(yōu)化進(jìn)程特征和SPSA 特性，利用相鄰迭代點歷史信息對優(yōu)化進(jìn)程狀態(tài)加以動態(tài)識別，構(gòu)建了一種基于相鄰迭代點信息的迭代步長動態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)制，形成一種新型SPSA 改進(jìn)方法。該方法在某支柱絕緣子重量控制問題上進(jìn)行仿真驗證。驗證結(jié)果表明該方法有效，且相對傳統(tǒng)SPSA 方法具有更高優(yōu)化效率，可有效降低中壓絕緣件質(zhì)量控制成本。本文所提出的知識指引型優(yōu)化策略可進(jìn)一步擴(kuò)展到其他方法及其他間歇過程質(zhì)量控制問題。