楊艷華，洪 亮

（1.信陽農(nóng)林學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 信陽 464000；2.信陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南 信陽 464000）

目前，物流綠色化和高效化已成為物流發(fā)展的必然趨勢，為實現(xiàn)這一目標(biāo)，專家學(xué)者提出了城市共同配送、托盤循環(huán)共用等［1-4］解決方法。托盤作為物流運輸過程中提高物流效率的最重要的集裝化工具之一，是現(xiàn)代物流系統(tǒng)必不可少的重要元素之一。目前，我國的托盤利用率比較低，究其原因：一是我國還沒有建成具有一定規(guī)模的托盤共用服務(wù)聯(lián)盟；二是對托盤的調(diào)度問題研究比較少。針對這2個問題，專家學(xué)者提出了一些行之有效的建議［1-2］。建立托盤共用服務(wù)聯(lián)盟，對托盤進行科學(xué)合理的調(diào)度不僅可以實現(xiàn)托盤的一貫化作業(yè)，發(fā)揮托盤的最大潛能，實現(xiàn)資源共享和費用分攤，還可以極大地降低企業(yè)的物流成本，提高物流效率，最終實現(xiàn)雙贏的目的。

1 托盤共用服務(wù)綜述

目前，國內(nèi)外對于托盤共用問題的研究主要集中于托盤共用系統(tǒng)的構(gòu)建以及托盤的調(diào)度。Marshall等［5］基于托盤使用過程中設(shè)計到的運輸、儲存和配送設(shè)計了托盤共用系統(tǒng)。Charles Ray等［6］通過在供應(yīng)鏈中構(gòu)建托盤共用系統(tǒng)，研究托盤租賃價格、供需雙方博弈能力仿真建模，提高了物流效率，降低了供應(yīng)鏈總成本。Anderson等［7］對木質(zhì)托盤共用系統(tǒng)進行了研究，建立了托盤需求預(yù)測模型，并基于該模型估算了自備托盤和租賃托盤的成本。徐琪等［8-9］基于供應(yīng)鏈管理思想，提出建立物流托盤共用服務(wù)鏈，并對影響托盤租賃價格和租期等的因素進行了研究。任建偉等［10-11］對現(xiàn)有的托盤共用系統(tǒng)進行改進，使托盤可以在客戶之間轉(zhuǎn)移，減少了空盤運輸，并構(gòu)建托盤供應(yīng)和需求等不確定情況下的隨即規(guī)劃調(diào)度模型。由此可見，目前對托盤共用問題及托盤調(diào)度的研究還比較少，且現(xiàn)有文獻主要從托盤租賃商角度構(gòu)建托盤共用系統(tǒng)，沒有將托盤生產(chǎn)商考慮在內(nèi)，或者即使考慮但其僅僅承擔(dān)提供托盤這一責(zé)任，沒有充分發(fā)揮其作用；此外，對于托盤的調(diào)度現(xiàn)有文獻從托盤供需不確定、庫存能力不確定等方面考慮［10-13］，沒有考慮托盤運輸時間的不確定以及托盤需求方時間窗等的限制。但是在實際配送過程中由于天氣、交通流量等不穩(wěn)定性導(dǎo)致供需雙方之間運輸時間的不確定性，這種不確定性使得配送不能完全滿足客戶的準(zhǔn)時性要求［14-15］。因此有必要構(gòu)建一種調(diào)度模型，設(shè)置客戶柔性時間窗，尋求配送成本最小的調(diào)度方案。

綜上，本研究考慮客戶時間窗和不確定的運輸時間因素，以最小化調(diào)度成本為目標(biāo)，建立不確定環(huán)境下托盤調(diào)度模型，并定義時間影響因素將不確定模型轉(zhuǎn)換成確定模型，利用優(yōu)化求解軟件LONGO對模型進行求解，并討論了時間影響系數(shù)對系統(tǒng)的影響，給管理者進行調(diào)度決策提供參考。

2 托盤共用服務(wù)聯(lián)盟托盤調(diào)度模型

2.1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

1）托盤共用服務(wù)聯(lián)盟由托盤生產(chǎn)商和運營商組成，托盤生產(chǎn)商負責(zé)提供托盤，并對損壞的托盤進行維修；運營商負責(zé)組建地區(qū)托盤調(diào)度中心、租賃網(wǎng)點布局以及日常托盤租賃工作。

2）托盤生產(chǎn)商負責(zé)建立地區(qū)托盤調(diào)度中心，負責(zé)維修托盤，并根據(jù)運營商的需求進行調(diào)撥。

3）托盤的運輸時間是不確定的，其大小用區(qū)間數(shù)表示。

4）托盤的需求量、供應(yīng)量已知，供應(yīng)點運輸能力確定。其他運輸、庫存等單位成本已知。

2.2 相關(guān)變量描述

模型中使用的變量如表1所示。

表1 變量含義

2.3 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

考慮運輸時間確定時，構(gòu)建托盤共用服務(wù)聯(lián)盟的托盤調(diào)度整數(shù)規(guī)劃模型：

在上述模型中，目標(biāo)函數(shù)（1）表示托盤調(diào)度總成本最低，包括運輸成本、庫存成本、等待成本和懲罰成本。約束條件式（2）表示需求約束；式（3）表示供給約束；式（4）、（5）表示庫存量約束；式（6）表示運輸能力約束；式（7）～（8）表示相關(guān)參數(shù)取值約束。

2.4 考慮運輸時間不確定的托盤調(diào)度區(qū)間規(guī)劃模型及其確定性轉(zhuǎn)換

上述模型是運輸時間確定下的托盤調(diào)度模型，但是實際中，由于交通堵塞、天氣變化等因素的影響，導(dǎo)致車輛在路網(wǎng)中的行駛時間呈現(xiàn)出很大的不確定性，因此，傳統(tǒng)的以確定運輸時間為基礎(chǔ)的靜態(tài)調(diào)度方法已經(jīng)不符合實際的需要，貨物的配送必須根據(jù)實時運輸時間的不同進行相應(yīng)的調(diào)整。

目前，對于不確定性的描述主要有隨機規(guī)劃、模糊規(guī)劃和區(qū)間規(guī)劃等3種主要形式。但是對于隨機規(guī)劃和模糊規(guī)劃，決策者必須要掌握決策變量的概率分布函數(shù)或者隸屬度函數(shù)，然而實際上要精確獲得參數(shù)的這些性質(zhì)是很難的。而獲得這些參數(shù)的置信區(qū)間則要容易得多。區(qū)間規(guī)劃就是將目標(biāo)函數(shù)或者約束中的不確定參數(shù)以區(qū)間的形式給出并進行求解。

對于模型中的不確定性變量Tij，可以根據(jù)托盤調(diào)度時配送路網(wǎng)的交通狀況、天氣情況以及歷史數(shù)據(jù)等進行區(qū)間估計，分別估算交通等最好和最壞情景時的運輸時間，記為

此時，上述模型是區(qū)間非線性整數(shù)規(guī)劃模型，無法進行求解及分析。本文中將區(qū)間非線性規(guī)劃問題進行確定化描述和轉(zhuǎn)化［16］。

對于區(qū)間Ψ中的任一值Tij∈Ψ，定義時間影響系數(shù)α：

這里α表示因交通、天氣等因素的不確定性而使決策者判定當(dāng)時運輸時間大小的時間影響系數(shù)。特別地，當(dāng)α＝0時表示由于當(dāng)時交通等狀況良好，決策者判定運輸時間為最短。當(dāng)α＝1時表示由于當(dāng)時交通狀況很差，決策者判定運輸時間為最長。將式（9）變換可得到：

則區(qū)間非線性整數(shù)規(guī)劃模型就轉(zhuǎn)化成含有時間影響系數(shù)的確定性整數(shù)規(guī)劃模型。

3 算例分析

假定托盤共用服務(wù)聯(lián)盟中有1個運營中心（i＝0），3個托盤供應(yīng)點（i＝1，2，3），3個托盤需求點（j＝1，2，3）。且已知在交通等正常情況下的各個供應(yīng)點到需求點的運輸時間假設(shè)Tij∈即在交通等理想情況下的運輸時間而在交通等很差情況下其他參數(shù)值如表2、3，且有

表2 Cij參數(shù)設(shè)置

?

利用LINGO軟件對模型進行求解，得到模型最優(yōu)值，即托盤調(diào)度最小成本隨時間影響系數(shù)α，如表4所示。

表4 最優(yōu)結(jié)果

由表4可知：托盤調(diào)度最小成本受時間影響系數(shù) α的影響，當(dāng) α∈（0，0.3］時，托盤調(diào)度最小成本與 α負相關(guān)；當(dāng) α∈（0.3，1］時，托盤調(diào)度最小成本與α正相關(guān)。

根據(jù)上述分析，托盤共用服務(wù)聯(lián)盟的決策者應(yīng)該根據(jù)托盤調(diào)度時的交通等情況，評估合適的時間影響系數(shù)值，選擇合適的托盤調(diào)度方案，確保以最小的調(diào)度成本完成托盤配送任務(wù)。

4 結(jié)論

1）鑒于考慮運輸時間不確定的托盤調(diào)度更貼近實際，具有現(xiàn)實意義，本研究建立了考慮運輸時間不確定的托盤調(diào)度區(qū)間非線性整數(shù)規(guī)劃模型，并通過定義時間影響系數(shù)α對模型進行求解。

2）模型最優(yōu)值受到時間影響系數(shù)α的影響，隨著α的增加，模型最優(yōu)值呈現(xiàn)出先減少后增加的趨勢。