王肇喜 ， 白 金 ， 王海東 ， 仇原鷹 ， 李 靜

（1.上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600；2.西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710071）

0 引言

通常，將材料的多軸應(yīng)變疲勞壽命估算模型分為3 類：第一類是靜態(tài)屈服理論在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的延伸即等效應(yīng)變模型，第二類是基于塑性功理論的應(yīng)力?應(yīng)變乘積模型，第三類是基于臨界平面上的應(yīng)變或應(yīng)力?應(yīng)變組合模型[1-8]。這些模型分別建立在不同的多軸疲勞破壞準(zhǔn)則上，文獻(xiàn)[9-15]先后回顧并評(píng)述材料的多軸疲勞破壞準(zhǔn)則?？偟膩碚f，等效應(yīng)變法雖然在對(duì)比例加載下的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)表現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)效果，而在非比例加載下，由于應(yīng)力?應(yīng)變主軸旋轉(zhuǎn)，一般不能給出較好的預(yù)測(cè)結(jié)果；但是由于等效準(zhǔn)則簡單實(shí)用，只需要測(cè)出一種應(yīng)力條件下（如單軸拉壓）的疲勞曲線，就可以預(yù)測(cè)各種多軸條件下的疲勞壽命，因此在工程實(shí)際中應(yīng)用較為廣泛。對(duì)于基于塑性功理論的壽命預(yù)測(cè)模型，雖然在某些情況下能成功描述材料的疲勞問題，但是塑性功是標(biāo)量，不能反映裂紋萌生和擴(kuò)展的優(yōu)先平面。與等效應(yīng)變法和塑性功理論方法相比，基于臨界平面理論定義裂紋萌生和擴(kuò)展的優(yōu)先平面，具有一定的物理意義，但是臨界平面的定義、損傷參量的選擇、表達(dá)形式的構(gòu)建等都會(huì)影響模型壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。文獻(xiàn)[1,6-8,16-20]也分別利用不同臨界平面模型估算不同材料不同情況下的多軸應(yīng)變疲勞壽命；然而，對(duì)于同一對(duì)象不同模型估算結(jié)果的對(duì)比，或者不同對(duì)象同一模型估算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，研究報(bào)導(dǎo)較少。

考慮到臨界平面模型眾多但篇幅所限，本研究僅限于對(duì)比分析不同常用臨界平面模型的估算結(jié)果，并對(duì)其進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上，指出今后應(yīng)該研究的問題。利用不同類型材料、不同形狀試件的多軸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)常用臨界平面模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，并分析各模型的優(yōu)缺點(diǎn)和適用性，為基于臨界平面理論壽命預(yù)測(cè)模型的工程應(yīng)用提供理論支撐。

1 估算多軸疲勞壽命的臨界平面模型

疲勞失效的主要原因是臨界剪切面上的交變剪應(yīng)力，次要原因是垂直于該平面的正應(yīng)力，同時(shí)，材料屬性、應(yīng)力狀態(tài)、工作環(huán)境及應(yīng)變幅值等也對(duì)疲勞有影響；因此，F(xiàn)indley[21]提出臨界平面的概念，Brown-Miller[22]進(jìn)一步發(fā)展這一概念，并根據(jù)疲勞裂紋形成的機(jī)理進(jìn)行物理解釋。Brown-Miller 從試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在多軸交變載荷作用下所形成的典型裂紋有2 種?A 型、B 型。對(duì)于A 型，中間主應(yīng)變?chǔ)?垂直于自由表面，裂紋為沿著表面擴(kuò)展的淺長裂紋；對(duì)于B 型，最小主應(yīng)變?chǔ)?垂直于自由表面，裂紋向縱深方向擴(kuò)展。2 種可能的裂紋起始形式根據(jù)不同的損傷參量，可以得到不同的臨界平面損傷模型，典型的有如下6 種：

1）剪應(yīng)變模型。其定義具有最大剪應(yīng)變幅平面為臨界平面，以Δγmax/2 為損傷參量，相應(yīng)的應(yīng)變壽命關(guān)系為[23]：

其中，νe、νp分別是彈、塑性泊松比。和分別為疲勞強(qiáng)度系數(shù)和疲勞延性系數(shù)，b、c 分別為疲勞強(qiáng)度指數(shù)和疲勞延性指數(shù)。 Δγmax是最大剪應(yīng)變范圍，E 是彈性模量，Nf疲勞壽命。

2）Wang-Brown 模型。Wang 等考慮平均應(yīng)力影響，引入法向應(yīng)變變程提出以下壽命估算模型[5]：

其中：S 為材料常數(shù)， A=(1+νe)+(1?νe)S ，B=(1+vp)+(1?vp)S ，S 值缺乏時(shí)可取為0.3； σnm是臨界平面上的法向平均應(yīng)力。

3）SY 模型。尚德廣等[8]認(rèn)為，Brown-Miller 所提出的臨界平面法的一般形式為法向應(yīng)變與剪切應(yīng)變分量經(jīng)過一個(gè)加權(quán)后的代數(shù)和，從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的觀點(diǎn)來看是很難給出物理解釋的，且其中常數(shù)有時(shí)并不是固定不變的，因而估算多軸疲勞壽命有時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。他們認(rèn)為，如果將臨界平面定義為具有最大剪切應(yīng)變的平面中具有最大法向應(yīng)變的平面，其面上的最大剪切應(yīng)變幅是疲勞損傷的真正驅(qū)動(dòng)力，利用von-Mises 準(zhǔn)則將臨界平面上 Δ γmax和法向應(yīng)變變程兩參數(shù)合成一個(gè)等效應(yīng)變幅，則可得到一個(gè)拉伸形式的多軸疲勞損傷參量，并用其作為臨界平面上的損傷控制參量，表達(dá)式為：

4）Fatemi-Socie 模型。Fatemi 等[2]認(rèn)為合適的損傷參量應(yīng)同時(shí)考慮正應(yīng)力和剪應(yīng)變的影響，提出以下模型：

其中： Δ γmax、σn,max分別為臨界平面上的最大剪應(yīng)變范圍和最大法向應(yīng)力，σy是屈服強(qiáng)度，G 是剪切模量，σn,max考慮非比例加載所引起的附加硬化的影響，材料參數(shù)k 反映不同材料的正應(yīng)力對(duì)疲勞壽命影響的敏感程度，k 值缺乏時(shí)可取為1。和分別為剪切疲勞強(qiáng)度系數(shù)和剪切疲勞延性系數(shù)，b0和c0分別為剪切疲勞強(qiáng)度指數(shù)和剪切疲勞延性指數(shù)。

5）Smith-Watson-Topper 模型。Socie 對(duì)Smith-Watson-Topper 模型[4]進(jìn)行修正，定義最大正應(yīng)變幅平面為臨界平面[24]。該模型認(rèn)為在多軸情況下，最大法向應(yīng)力 σmax與最大正應(yīng)變幅 Δεmax/2的乘積是一個(gè)合理的損傷參量，表達(dá)式為：

6）Brown-Miller 準(zhǔn)則。Brown 和Miller[22]認(rèn)為最大剪應(yīng)變幅和最大剪應(yīng)變面上的法向應(yīng)變幅的線性組合是一個(gè)合適的損傷參量。Socie[24]用臨界平面上的法向平均應(yīng)力 σnm對(duì)BM 模型進(jìn)行修正，得到如下關(guān)系：

2 模型驗(yàn)證及評(píng)述

2.1 模型驗(yàn)證

引用1045HR 鋼[2]、45 鋼[25]、S460N 鋼[26]3 種材料在各種比例和非比例加載路徑下的疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)Sines 和Ohgi 提出的最大剪應(yīng)變準(zhǔn)則[23]（SO 準(zhǔn)則）、Wang-Brown 準(zhǔn)則[5]（WB 準(zhǔn)則）、尚德廣準(zhǔn)則[8]（SY 準(zhǔn)則）進(jìn)行評(píng)估。引用AISI316 不銹鋼[18]，LY12CZ 鋁合金[27]多軸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)Fatemi-Socie 準(zhǔn) 則[2]（ FS 準(zhǔn) 則） 、 Smith-Watson-Topper 準(zhǔn)則[4,24]（SWT 準(zhǔn)則）以及Brown-Miller 準(zhǔn)則[22,24]（BM 準(zhǔn)則）進(jìn)行驗(yàn)證。其中，前3 種材料均為薄壁圓管試件，后2 種材料均為缺口試件，材料參數(shù)分別見表1、表2，驗(yàn)證結(jié)果見圖1。缺口材料的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算結(jié)果取自文獻(xiàn)[28]。

由圖1a～圖1c 可以看出，最大剪應(yīng)變準(zhǔn)則、SY 準(zhǔn)則、WB 準(zhǔn)則對(duì)45 鋼的預(yù)測(cè)結(jié)果基本分布在2 倍因子以內(nèi)。對(duì)1045 鋼、S460N 鋼比例加載下的預(yù)測(cè)結(jié)果也比較準(zhǔn)確，基本位于2 倍因子以內(nèi)，但是對(duì)其非比例加載下的預(yù)測(cè)結(jié)果，大部分都偏于危險(xiǎn)一側(cè)，相比較而言，SY 準(zhǔn)則偏于危險(xiǎn)一邊的程度要小一些。

由圖1d～圖1f 可以看出，BM 準(zhǔn)則對(duì)AISI316不銹鋼的預(yù)測(cè)結(jié)果偏于危險(xiǎn)一側(cè)，而對(duì)LY12CZ鋁合金的預(yù)測(cè)結(jié)果卻比較保守。FS 模型不論對(duì)AISI316 不銹鋼還是對(duì)LY12CZ 鋁合金，預(yù)測(cè)結(jié)果都比較理想，大多數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果都位于3 倍誤差帶以內(nèi)。SWT 準(zhǔn)則不管對(duì)AISI316 不銹鋼還是對(duì)LY12CZ 鋁合金，預(yù)測(cè)結(jié)果都過于保守，所有預(yù)測(cè)結(jié)果都位于3 倍因子以外。

其中，NP是預(yù)測(cè)壽命，NT是試驗(yàn)壽命，n 為壽命個(gè)數(shù)。各疲勞壽命估算模型在比例和非比例加載下的預(yù)測(cè)結(jié)果平均誤差因子見表3、表4。

由表3、表4 可以看出，對(duì)于薄壁圓管試件，比例加載下各疲勞壽命估算模型預(yù)測(cè)精度都比較令人滿意，相比之下，在非比例加載情況下預(yù)測(cè)結(jié)果就比較差。對(duì)于缺口試件，SWT 模型估算壽命與試驗(yàn)壽命相差甚遠(yuǎn)，最大偏差達(dá)到126 倍因子；BM 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果次之，最大偏差達(dá)到5.43 倍因子；FS 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)，最大偏差為2.42倍因子。綜合所評(píng)估的6 種臨界平面模型而言，F(xiàn)S 模型可以給出較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

表1 材料的力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of the materials

表2 材料的單軸疲勞性能Table 2 Uniaxial fatigue properties of the materials

圖1 模型試驗(yàn)驗(yàn)證Fig.1 Model test verification

表3 應(yīng)變疲勞壽命估算模型對(duì)光滑試件預(yù)測(cè)誤差比較Table 3 Comparison of prediction errors of strain fatigue life estimation models for smooth specimens

表4 應(yīng)變疲勞壽命估算模型對(duì)缺口試件預(yù)測(cè)誤差比較Table 4 Comparison of prediction errors of strain fatigue life estimation models for notched specimens

2.2 模型評(píng)述

利用5 種材料對(duì)6 種常用臨界平面壽命預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一對(duì)象，不同模型的估算結(jié)果相差較大；而對(duì)于不同對(duì)象，同一模型的估算結(jié)果有時(shí)低于試驗(yàn)結(jié)果，有時(shí)卻高于試驗(yàn)結(jié)果。不同壽命預(yù)測(cè)模型估算壽命合理與否，一方面取決于預(yù)測(cè)模型中的疲勞損傷參量是否有效，另一方面也取決于預(yù)測(cè)模型的表達(dá)形式是否合理。

對(duì)于SO 模型、SY 模型和WB 模型，圖1a～圖1c 可以看出非比例加載下的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果都偏于危險(xiǎn)一側(cè)。原因在于，這3 種模型的疲勞損傷參量都是基于應(yīng)變，沒有考慮應(yīng)力對(duì)疲勞損傷的影響；因此，這3 種模型都不能很好地反映非比例加載引起的附加強(qiáng)化現(xiàn)象對(duì)疲勞壽命的影響。已有研究[2,24]表明，相同等效應(yīng)變下，非比例加載引起的附加強(qiáng)化現(xiàn)象會(huì)大大縮短材料的疲勞壽命。由于SO 模型、SY 模型和WB 模型對(duì)非比例附加強(qiáng)化現(xiàn)象反映的不夠充分，因此非比例加載下通常會(huì)給出偏于危險(xiǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

另外，對(duì)比式（2）、式（3）左側(cè)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于SY 模型、WB 模型而言，兩者引入的疲勞損傷參量相同，但是模型的表達(dá)形式不同。由此導(dǎo)致二者具有不同的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，見圖1b、圖1c。整體而言，非比例加載下SY 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果要優(yōu)于WB 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。原因在于，WB 模型采用臨界平面上的法向應(yīng)變變程與剪切應(yīng)變范圍經(jīng)過一個(gè)加權(quán)后的代數(shù)和，從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的觀點(diǎn)來看是很難給出物理解釋。與之相比，SY 模型利用Von-Mises 準(zhǔn)則將臨界平面上的法向應(yīng)變變程與剪切應(yīng)變范圍合成一個(gè)等效的損傷參量更為合理；由此可知，選擇何種表達(dá)形式來描述材料的疲勞損傷是十分重要的。

對(duì)于BM 模型、FS 模型、SWT 模型，3 個(gè)模型中的損傷參量都引入應(yīng)力項(xiàng)；因此，與SO 模型、SY 模型和WB 模型相比，這3 個(gè)模型在某種程度可以更好地反映非比例附加強(qiáng)化現(xiàn)象對(duì)疲勞壽命的影響。但是，由圖1d、圖1f 可以看出，BM 模型、SWT 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果并不理想，原因主要有以下幾個(gè)方面：

由式（6）可見，BM 模型的損傷參量中引入臨界平面上的法向平均應(yīng)力σnm來反映平均應(yīng)力對(duì)材料疲勞壽命的影響。本研究中采用的1045HR鋼[2]、45 鋼[25]、S460N 鋼[26]3 種材料，不管是比例加載工況還是非比例加載工況，都不存在明顯的平均應(yīng)力；因此，對(duì)這3 種材料而言，在文獻(xiàn)[2,25-26]的加載工況下，臨界平面上的平均應(yīng)力σnm近似為0。此時(shí)，BM 模型與材料常數(shù)S=1 時(shí)的WB 模型相類似，也不能很好地反映材料的附加強(qiáng)化現(xiàn)象。由圖1d 可見，BM 模型一方面高估AISI316不銹鋼的疲勞壽命，另一方面又低估LY12CZ 鋁合金的疲勞壽命。驗(yàn)證結(jié)果表明，臨界平面上的法向應(yīng)變范圍與剪切應(yīng)變范圍的代數(shù)和并不是一個(gè)合適的多軸疲勞破壞準(zhǔn)則。

對(duì)于SWT 模型，Socie[24]指出該模型適用于拉伸型破壞材料；但是，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不管是AISI316不銹鋼還是LY12CZ 鋁合金，都是剪切型破壞材料。這是造成SWT 模型預(yù)測(cè)結(jié)果不理想的重要原因之一。對(duì)于FS 模型（圖1e），不管是AISI316不銹鋼還是LY12CZ 鋁合金，都給出較為理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。Fatemi 等[2]指出，F(xiàn)S 模型用于剪切型破壞材料。因此，F(xiàn)S 模型的適用范圍與AISI316不銹鋼和LY12CZ 鋁合金的開裂形式相一致。這是FS 模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較理想的原因之一。材料發(fā)生疲勞斷裂之后，根據(jù)材料斷口的形貌特征，能夠確定材料的開裂形式，但是疲勞裂紋開裂形式不僅與材料類型有關(guān)，而且還與試驗(yàn)溫度、加載幅度、加載路徑等因素有關(guān)[24]，判斷在什么樣的工況下材料屬于剪切型開裂，什么樣的工況下材料屬于拉伸型開裂，目前尚未有明確的判斷準(zhǔn)則。由圖1e、圖1f 的試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果可知，根據(jù)加載工況判斷材料的開裂方式，對(duì)于合理選擇疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，提高疲勞壽命預(yù)測(cè)的可靠性至關(guān)重要。因此，借助試驗(yàn)手段，進(jìn)一步研究疲勞裂紋開裂形式與材料類型、試驗(yàn)溫度、加載幅度、加載路徑等因素之間的關(guān)系，對(duì)于選擇合適的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，提高模型的預(yù)測(cè)精度，具有重要意義。

3 結(jié)論

1）對(duì)同一對(duì)象，不同模型的估算結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，而對(duì)于不同對(duì)象，同一模型的估算結(jié)果有時(shí)低于試驗(yàn)結(jié)果有時(shí)卻高于試驗(yàn)結(jié)果，是由于所驗(yàn)證的6 種模型都是特定材料在特定載荷狀態(tài)下的產(chǎn)物，損傷參量及其中的修正系數(shù)都是對(duì)特定材料及特定載荷狀態(tài)而言的。

2）對(duì)于6 種常用臨界平面模型，比例加載下大多可以給出較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，但是非比例加載下，各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果差異較大。綜合看來，F(xiàn)S 模型對(duì)于剪切型開裂材料具有較好的預(yù)測(cè)精度；但是，目前如缺乏多軸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，材料的開裂形式難以準(zhǔn)確判斷，進(jìn)一步研究能有效預(yù)測(cè)多軸非比例疲勞壽命的預(yù)測(cè)模型仍具有重要意義。