劉劍生 ， 王細洋

（南昌航空大學(xué) 通航學(xué)院，南昌 330063）

0 引言

齒輪是機械設(shè)備中最常見的機械傳動零件，它擁有結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、壽命長等優(yōu)點，因此廣泛應(yīng)用于機械傳動中。同時，由于工作在高速、重載等惡劣環(huán)境下，齒輪發(fā)生故障的概率大大增加。齒輪一旦出現(xiàn)故障，還會誘發(fā)其他機械零件故障，造成巨大的損失，甚至導(dǎo)致人員傷亡；因此，對齒輪故障診斷的研究至關(guān)重要。

近年來，由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的模式識別能力、高度的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力，一些專家學(xué)者已經(jīng)將其應(yīng)用到齒輪的故障診斷中，并且取得了一定的成果。王勇[1]、閆君杰[2]等通過計算故障信號的均值、峰值、峭度和裕度等特征指標(biāo)，再將特征指標(biāo)歸一化后作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，達到了對齒輪故障分類的效果，但是采用單一的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對齒輪故障進行分類，誤差較大，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢。龍泉等[3]采用粒子群優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法減少了該算法易陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險，加快了網(wǎng)絡(luò)收斂速度，提高了效率。但是對于信號的預(yù)處理方面尚有欠缺。此外，陳學(xué)峰等[4]提出了雙譜?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法，并以雙譜為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征向量對齒輪進行故障模式識別，該方法有一定的分類效果，但是其過程過于繁瑣，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度以及準(zhǔn)確率并不理想。

針對上述問題，本研究采用EMD 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對齒輪故障進行分類。使用EMD 方法對采集到的非平穩(wěn)信號進行處理，提取出故障信號的若干IMF 分量，此時能夠?qū)π盘栠M行比較直觀地分析。對分解出的各個IMF 分量的能量進行計算，區(qū)分各類故障齒輪中各個分量的能量分布特點。這些由能量組成特征向量是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的有效依據(jù)。將這些特征向量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入也較為合理；因此，采用EMD 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法以減小訓(xùn)練誤差和提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度。

1 EMD 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

1.1 EMD 基本原理

EMD 是20 世紀(jì)90 年代Huang 等[5]提出的一種對非平穩(wěn)信號的處理方法，可將信號分解成平穩(wěn)的若干本征模式分量（IMF 分量）以及剩余分量。在時域信號中，以不同時間尺度為基準(zhǔn)，分解出若干個本征模式函數(shù)IMF，其分解出的IMF 分量包含原始數(shù)據(jù)不同時間段的局部特征。其分解步驟如下所示：

1）從初始信號x(t)中取出其所有局部極大值點，在這些局部極大值點都大于相應(yīng)x(t)中的點前提下，將這些極大值點用3 次樣條曲線依次連接，得到極大值樣條曲線l(t)。然后以同樣的方法得到x(t)的極小值樣條曲線s(t)。取2 個樣條曲線的均值序列m(t)：

2）在原始信號x(t)中，減去上、下2 個樣條曲線的均值序列m(t)，得到：

以基本模式分量的2 個條件為標(biāo)準(zhǔn)，判斷所得到的p(t)是否同時滿足該條件。如果不滿足，則將p(t)當(dāng)做初始信號x(t)，重復(fù)步驟1、2 的操作，直至p(t)是一個基本模式分量，記為：

3）記剩余值序列為r1(t)，則：

4）將r1(t)當(dāng)做初始信號x(t)，重復(fù)步驟1～3 的操作，可得到n 個基本模式分量c1(t),c2(t),…,cn(t)，最后剩下原始信號的余項rn(t)。此篩選過程設(shè)定停止準(zhǔn)則，最后初始信號x(t)被分解為若干基本模式分量ci(t)和一個剩余項rn(t)，即：

1.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法包括2 個步驟[6]：信號的前向傳播和誤差反向傳播。按結(jié)構(gòu)劃分，又分為輸入層、隱含層和輸出層。其中輸入層和隱含層、隱含層和輸出層之間采用全連接方式連接。隱含層可以有一層或多層。

1）信號的前向傳播。

隱含層第i 個節(jié)點輸出oi為：

其中：wi,j為連接隱含層中第i 個節(jié)點與輸入層中第j 個節(jié)點的權(quán)值；xj表示輸入層第j 個節(jié)點的輸入，j=1,…,M；ai為隱含層第i 個節(jié)點的閾值；ni為隱含層第i 個節(jié)點的輸入；f 為隱含層激活函數(shù)。

輸出層第k 個節(jié)點的輸出ok為：

其中：wk,i為連接輸出層中第k 個節(jié)點與隱含層中第i 個節(jié)點的權(quán)值，i=1,…,q；bk為輸出層第k 個節(jié)點的閾值；nk為輸出層第k 個節(jié)點的輸入；g 為輸出層激活函數(shù)。

2）先由輸出層的結(jié)果開始計算其與實際值之間的誤差，再以此為結(jié)果計算各層神經(jīng)元的誤差。然后通過這些誤差，根據(jù)梯度下降法來更新連接輸入層、隱含層、輸出層之間權(quán)值和閾值。

設(shè)定計算誤差的準(zhǔn)則函數(shù)Ep為：

根據(jù)梯度下降法依次更新輸入層、輸出層、隱含層的權(quán)值修正量和閾值修正量：

其中：Δwki為輸出層權(quán)值修正量；Δbk為輸出層閾值修正量；Δwij為隱含層權(quán)值修正量；Δai為隱含層閾值修正量；為預(yù)設(shè)輸出值；η 為學(xué)習(xí)率；yi為輸出層第i 個節(jié)點的值；為實際輸出值。

2 基于EMD 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法

2.1 EMD 方法特征量提取

根據(jù)EMD 方法對故障信號分解出的IMF 分量進行分析，選取每個信號分解所得的前8 個分量。

分別求取前8 個分量的能量[7]：

計算信號的總能量：

構(gòu)造歸一化后的能量特征向量：

2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

1）數(shù)據(jù)歸一化。盡管得出的能量特征向量已經(jīng)是歸一化后的值，但為了使特征指標(biāo)的數(shù)值都處于[0，1]，還需對其進行歸一化操作，歸一化公式為：

2）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層和輸出層節(jié)點數(shù)。EMD 方法所提取出的特征向量為8 維，因此，構(gòu)建的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層為X1～X8 的8 個特征指標(biāo)，即輸入層神經(jīng)元數(shù)目為8；輸出層節(jié)點數(shù)的選擇是以模型識別模式的數(shù)量為依據(jù)，根據(jù)實驗要求，本研究有4 種工作狀態(tài)的齒輪，分別為正常、缺齒、齒根裂紋和齒面磨損，因此確定輸出層神經(jīng)元數(shù)目為 4。

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值為四維向量，對輸出向量進行編碼，如表1 所示。

計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)目[8-10]：

其中：m 為輸入層節(jié)點數(shù)，m=8；N 為輸出層節(jié)點數(shù)，n=4；l 為1～10 的整數(shù)。

表1 齒輪狀態(tài)編碼Table 1 Gearbox status code

因此，可得網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的取值空間[5,6,…,13]，在集合空間內(nèi)嘗試對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，結(jié)合實踐經(jīng)驗最終確定隱含層神經(jīng)元數(shù)為10。

3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1 所示。X1～X8 為輸入特征向量，W1、W2 為權(quán)重參數(shù)，Y1～Y4 為決定4 種故障類型的向量。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Neural network model

3 實驗驗證

3.1 齒輪傳動故障信號采集

實驗臺如圖2 所示。采樣頻率為20.48 kHz，電機轉(zhuǎn)速為1800 r/min。分別對正常、缺齒、齒根裂紋、齒面磨損的4 種類型齒輪（圖3）磨損進行信號采集。每種故障采集16 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)采樣點數(shù)為16 384，實驗一共獲取64 組采樣數(shù)據(jù)。

圖2 實驗臺Fig.2 Experiment rig

3.2 數(shù)據(jù)處理和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

對已采集的數(shù)據(jù)進行整理分類，使用MATLAB軟件進行EMD 方法編程，得出其各個IMF 分量圖，如圖4 所示。

圖3 4 種類型齒輪Fig.3 Gears of four states

按照EMD 方法對振動信號進行分解之后，結(jié)合圖4 對分解出的各個分量進行簡單分析，發(fā)現(xiàn)被測4 種類型波形圖有較大的區(qū)別?？壳暗膸讉€IMF 分量的振幅相對較大，也是振動信號所蘊含的能量主要集中的地方。圖5 所示為4 種信號分解出的前8 個分量能量圖，顯然，每種故障信號的能量分布有較為明顯的特點，以此作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入將會有良好的效果。

將得出的所有能量特征向量進行歸一化操作，歸一化后的數(shù)據(jù)即可作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本數(shù)據(jù)，其部分樣本數(shù)據(jù)和對應(yīng)的齒輪箱狀態(tài)如表2 所示。

圖4 齒根裂紋EMD 波形圖Fig.4 EMD decomposition of root crack

圖5 IMF 能量圖Fig.5 IMF energy

實驗所得樣本數(shù)據(jù)一共64 組，將這64 組樣本數(shù)據(jù)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，4 種模式的特征向量為輸出。其中，使用MATLAB 編程，隨機選取48 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，另外16 組數(shù)據(jù)作為測試集。然后，設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)隱含層和輸出層傳遞函數(shù)均選用Sigmoid 函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm 函數(shù)[11-12]，設(shè)定學(xué)習(xí)率為0.01，最大訓(xùn)練次數(shù)1000，期望誤差0.001。

3.3 診斷結(jié)果分析

圖6 為對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練之后的誤差圖，圖7 為采用本研究所提出的EMD 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行訓(xùn)練之后的誤差圖。通過誤差圖可了解到網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)與均方誤差之間的關(guān)系。

表2 輸入樣本數(shù)據(jù)Table 2 Input sample data

圖6 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差圖Fig.6 BP training error

圖7 EMD 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差圖Fig.7 EMD and BP training error

對比圖6、圖7 可以看出，相對于單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法，結(jié)合了EMD 算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法誤差相對較小，達到了期望誤差0.001。圖7 僅經(jīng)過了10 次迭代便達到了預(yù)期效果，相比之下，提高了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度。

為了進一步對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進行驗證，利用測試集的數(shù)據(jù)進行測試。表3 為期望輸出和通過測試集仿真后的實際輸出部分數(shù)據(jù)，可以看出，實驗構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對齒輪各種故障狀態(tài)具有較高的識別率。

表3 預(yù)測輸出與實際輸出對比Table 3 Comparison table of expected output and actual output

4 結(jié)論

1）使用EMD 方法對采集到的信號進行處理，提取出故障信號的若干IMF 分量，此時能夠?qū)π盘栠M行比較直觀地分析。將提取出的故障特征參數(shù)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和故障模式識別，該方法操作簡單，能夠識別多數(shù)常見故障齒輪。

2）基于EMD 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷方法，相比于傳統(tǒng)的單一BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使其訓(xùn)練誤差從原來0.01 左右降低至0.001 左右，訓(xùn)練迭代次數(shù)可減小至10 次以內(nèi)。