張維恩，王婭萱，張淼淼，吳 彤，劉舒萱

（北京工業(yè)大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京 100124）

1 研究背景

文獻(xiàn)[1]研究發(fā)現(xiàn)，目前，風(fēng)力發(fā)電葉片翼型基本沿用航空器翼型，盡管根據(jù)風(fēng)力發(fā)電葉片自身工況研制出了一些風(fēng)電葉片翼型，但這些所謂的風(fēng)電葉片專用翼型仍以探索為主，在流動(dòng)空氣與葉片相互作用規(guī)律的認(rèn)識(shí)及以這種認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)的風(fēng)電葉片翼型理論尚須進(jìn)行更深入的研究工作。風(fēng)力發(fā)電葉片就是其翼型沿風(fēng)輪徑向的分布，因此，翼型影響著流動(dòng)空氣與風(fēng)電葉片的相互作用，也就影響著風(fēng)電葉片捕獲風(fēng)能的能力，所以研究風(fēng)電葉片翼型線設(shè)計(jì)理論就是研究流動(dòng)空氣與風(fēng)電葉片的相互作用規(guī)律。常見的風(fēng)電葉片翼型主要有三種表達(dá)方法：形函數(shù)擾動(dòng)法、外形參數(shù)化方法[2]和解析函數(shù)法。形函數(shù)擾動(dòng)法是在原始翼型基礎(chǔ)上添加擾動(dòng)形函數(shù)進(jìn)行線性疊加而產(chǎn)生翼型的方法[3]，形函數(shù)較多采用Hicks-Henne函數(shù)[4]，但此種方法對(duì)原始翼型依賴性強(qiáng)。外形參數(shù)化法是用數(shù)個(gè)參數(shù)描述翼型各個(gè)部位的幾何尺寸，設(shè)計(jì)變量的幾何意義明確，但難以用解析式表達(dá)[5]。解析函數(shù)法是用函數(shù)式直接表示翼型，如早期用多項(xiàng)式表達(dá)的NACA 4位數(shù)、5位數(shù)系列翼型等。目前仍有學(xué)者對(duì)翼型進(jìn)行較深入的研究工作，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于Trajkovski共形變換理論的風(fēng)力發(fā)電翼型的廣義函數(shù)，此函數(shù)可用于擬合現(xiàn)有的翼型型線，可通過調(diào)整廣義函數(shù)系數(shù)創(chuàng)建新的翼型型線，并以FX66-S196-V1翼型為例，通過選取適當(dāng)?shù)臄M合項(xiàng)數(shù)，求解出了其解析式，為風(fēng)力發(fā)電專用翼型設(shè)計(jì)理論和方法的研究拓寬了思路；文獻(xiàn)[7-9]分別基于保角變換、儒可夫斯基翼型變換和西奧道生法，提出了翼型型線的集成設(shè)計(jì)理論及方法，推導(dǎo)出了能夠廣泛應(yīng)用的翼型集成的級(jí)數(shù)表達(dá)形式；文獻(xiàn)[10]提出了一種設(shè)計(jì)大型風(fēng)力發(fā)電葉片翼型系列的集成方法。對(duì)于給定的轉(zhuǎn)子直徑和葉尖速比，基于局部速度比設(shè)計(jì)最佳翼型。文獻(xiàn)[11]基于梯度算法、XFOIL代碼以及與貝塞爾曲線的原始參數(shù)化相結(jié)合描述翼型，結(jié)果表明新翼型與現(xiàn)有候選翼型相比具有更好的氣動(dòng)性能和控制性能；文獻(xiàn)[12]根據(jù)一種演化算法優(yōu)化工具鏈接到幾何模塊以生成翼型的幾何形狀；文獻(xiàn)[13]提出了一種基于翼型積分表達(dá)式和B樣條曲線設(shè)計(jì)出了兩種具有相似厚度的新翼型；Yiu等[14]利用流逸技術(shù)和最小二乘法設(shè)計(jì)翼型；Shenoy[15]結(jié)合優(yōu)化算法和流程代碼以及實(shí)施一次性方法解決最佳翼型設(shè)計(jì)問題；Thinakaran[17]使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）研究了翼型的反設(shè)計(jì)方法，測(cè)試表明該方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)翼型型線[16]；SOBIECZKY提出可通過控制翼型幾何參數(shù)來設(shè)計(jì)現(xiàn)代翼型，并命名為PARSEC翼型設(shè)計(jì)法。文獻(xiàn)[18]通過研究流動(dòng)空氣與風(fēng)力發(fā)電葉片的相互作用分別提出了風(fēng)力發(fā)電葉片迎風(fēng)面流出角的確定理論和相應(yīng)公式及流動(dòng)空氣從風(fēng)力發(fā)電葉片背風(fēng)面后緣流出角的確定理論和相應(yīng)公式，文獻(xiàn)[19]還給出風(fēng)力發(fā)電風(fēng)輪出力的計(jì)算公式。對(duì)已有翼型設(shè)計(jì)的研究發(fā)現(xiàn)：領(lǐng)域?qū)W者非常重視研究風(fēng)電葉片翼型，但研究方法基本以翼型優(yōu)化或?qū)σ延幸硇妥兞咳≈档膬?yōu)化提高風(fēng)力發(fā)電葉片的氣動(dòng)性能為主；而研究流動(dòng)空氣與風(fēng)電葉片的相互作用，提出并建立風(fēng)電葉片翼型線設(shè)計(jì)理論并進(jìn)行應(yīng)用的研究，在公開資料中尚未看到。為此，我們認(rèn)真觀察了流動(dòng)空氣吹向風(fēng)電葉片，尤其是與風(fēng)電葉片前緣接觸瞬時(shí)狀態(tài)的變化及沿風(fēng)電葉片表面的流動(dòng)情況，提出并建立了風(fēng)力發(fā)電葉片翼型線設(shè)計(jì)理論并進(jìn)行了相應(yīng)研究，導(dǎo)出了根據(jù)流動(dòng)空氣壓差比擬確定的風(fēng)電葉片翼型線理論公式。

2 流動(dòng)空氣的壓差比擬

風(fēng)將空氣吹向風(fēng)電葉片迎風(fēng)面，當(dāng)其觸碰到葉片相應(yīng)處的翼型線時(shí)，該空氣將沿此翼型線的切線方向向風(fēng)電葉片尾緣運(yùn)動(dòng)，見圖1所示。容易理解，此空氣是在其前后空氣壓差的作用下流動(dòng)的。因?yàn)?，流?dòng)空氣的空氣壓差難以精確測(cè)量，且不同風(fēng)速流動(dòng)的空氣前后壓差也不相同，但總存在某個(gè)常數(shù)C，其流動(dòng)的空氣壓差等于或近似等于該流動(dòng)空氣質(zhì)點(diǎn)的重量△mg（其中，△m為該空氣質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，g為重力加速度）與該常數(shù)C的乘積。忽略空氣及空氣與風(fēng)電葉片間的摩擦，則，可將此空氣質(zhì)點(diǎn)在其前后空氣壓差作用下沿翼型線的流動(dòng)看成是在真空條件下，在其重力作用下沿相應(yīng)翼型線的運(yùn)動(dòng)。此即流動(dòng)空氣的壓差比擬。

圖1 流動(dòng)空氣與風(fēng)電葉片迎風(fēng)面翼型線作用模型

3 壓差比擬條件下的空氣運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)換

流動(dòng)空氣觸碰到風(fēng)電葉片時(shí)，由于葉片的節(jié)流效應(yīng)，將促使空氣流動(dòng)速度加快，亦即，在空氣壓差的作用下，空氣將由其接觸到的風(fēng)電葉片前緣向后緣快速流動(dòng)，此過程中，該空氣質(zhì)點(diǎn)前后壓差沿風(fēng)電葉片翼型線做的功將轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能增加量。

在這里，功Es轉(zhuǎn)化為了空氣質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能E，包括沿矢徑運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和繞坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能，則

式中：v為空氣質(zhì)點(diǎn)沿矢徑運(yùn)動(dòng)的速度；ω為空氣質(zhì)點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

根據(jù)上述分析，有

此即壓差比擬條件下空氣運(yùn)動(dòng)能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。

4 風(fēng)電葉片翼型線確定理論

其中q介于r′與p之間，而p為極值曲線場(chǎng)中極值曲線的斜率，其它符號(hào)意義同前。

即勒讓德條件滿足勒讓德強(qiáng)條件，則式（11）為極大值曲線方程，說明空氣質(zhì)點(diǎn)由風(fēng)電葉片前緣運(yùn)動(dòng)到后緣所需要的時(shí)間較長(zhǎng)，即在任一瞬時(shí)，作用在風(fēng)電葉片翼型線上的空氣質(zhì)點(diǎn)與翼型線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都有著較強(qiáng)作用，從而使風(fēng)電葉片具有較強(qiáng)捕風(fēng)能力。

5 風(fēng)電葉片新翼型線確定理論的驗(yàn)證和評(píng)價(jià)

為驗(yàn)證式（11）給出的翼型線的正確性，從翼型庫(kù)中選取翼型幾何參數(shù)與式（11）給出的翼型弦長(zhǎng)相等、最大相對(duì)厚度相差2.896%的BRUXEL36翼型，見圖2（a）所示，圖2（b）即為式（11）確定的風(fēng)電葉片新翼型。

圖2 風(fēng)電葉片新翼型(b)和對(duì)比翼型(a）

利用Xfoil軟件，分別計(jì)算出兩種翼型的升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd隨攻角alpha的變化關(guān)系曲線，如圖3所示。從圖3可以看出，攻角在-2°～6°范圍內(nèi)，風(fēng)電葉片新翼型的升力系數(shù)明顯高于BRUXEL36翼型的升力系數(shù)，同時(shí)，風(fēng)電葉片新翼型的阻力系數(shù)明顯低于BRUXEL36翼型的阻力系數(shù)。軟件給出的兩種翼型的升阻比見圖4所示，從圖4可以看出，風(fēng)電葉片新翼型在-2°～6°的攻角范圍內(nèi)擁有較高的升阻比，其中在攻角alpha=3°時(shí)，新翼型升阻比高出BRUXEL36翼型25左右。由此可見，在攻角alpha=-2°～6°工況下，選擇風(fēng)電葉片新翼型比BRUXEL36翼型具有更好的風(fēng)能轉(zhuǎn)化率和利用率，尤其在攻角alpha=3°時(shí)，新翼型具有更好的優(yōu)越性能。

圖3 風(fēng)電葉片新翼型和對(duì)比翼型升阻力系數(shù)隨攻角的變化關(guān)系曲線

圖4 風(fēng)電葉片新翼型和對(duì)比翼型升阻比隨攻角的變化關(guān)系曲線

6 結(jié)論與討論

目前，風(fēng)電葉片翼型線的設(shè)計(jì)基本借用航空翼型或借鑒航空翼型的設(shè)計(jì)方法，因此，論文通過對(duì)流動(dòng)空氣與風(fēng)電葉片相互作用的研究及根據(jù)這樣研究設(shè)計(jì)風(fēng)電葉片翼型線的理論在領(lǐng)域內(nèi)是非常有益的新嘗試和發(fā)展。將論文理論設(shè)計(jì)的新翼型與翼型庫(kù)中相似翼型BRUXEL36通過Xfoil軟件對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)：（1）新翼型在攻角-2°～6°范圍內(nèi)，升力系數(shù)明顯高于對(duì)比翼型BRUXEL36，而阻力系數(shù)明顯低于對(duì)比翼型BRUXEL36；（2）新翼型在攻角-2°～6°范圍內(nèi)，升阻比明顯高于對(duì)比翼型BRUX?EL36，尤其在3°攻角時(shí)，新翼型升阻比高出BRUXEL36翼型25左右。因此，新翼型在攻角-2°～6°工況下，優(yōu)于與之相似的對(duì)比翼型BRUXEL36。