劉世洪，夏洪君，蔣元兵，顏浩洋，穆 剛

（重慶金美通信有限責(zé)任公司，重慶 400030）

0 引言

無(wú)線(xiàn)通信場(chǎng)景中，由于復(fù)雜的電磁環(huán)境及移動(dòng)通信雙方之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使無(wú)線(xiàn)信道存在著嚴(yán)重的多徑衰落及多普勒效應(yīng)[1]。為均衡多徑衰落或多普勒效應(yīng)的影響，移動(dòng)通信雙方多采用協(xié)同降速、信道切換、分集接收、聯(lián)合解碼等策略，來(lái)克服信道影響，進(jìn)而提高傳輸信息的可靠性。因此，如何獲取無(wú)線(xiàn)通信中的信道特性，并選用合理的參數(shù)（如信噪比、多徑、時(shí)延、衰落等）來(lái)評(píng)估信道及指導(dǎo)通信策略，成為無(wú)線(xiàn)通信的一個(gè)重要研究方向。

信噪比作為信道傳輸?shù)年P(guān)鍵參數(shù)，用于衡量通信信號(hào)質(zhì)量，即經(jīng)過(guò)衰落特性后的信號(hào)能量與本地噪聲能量之比。在無(wú)線(xiàn)通信雙方，需要根據(jù)信噪比自適應(yīng)協(xié)商合理的傳輸速率及帶寬等通信參數(shù)，同時(shí)在解調(diào)處理中也需要利用信噪比來(lái)獲得信道均衡、迭代譯碼等步驟中的較優(yōu)參數(shù)。通常，信噪比估計(jì)算法根據(jù)是否利用同步頭輔助分為兩種：基于非同步頭輔助（Non-Preamble Aided，NPA）與同步頭輔助（Preamble-Aided，PA）算法[2]。常用的NPA 算法如二階/四階矩估計(jì)算法[3]，多用于PSK、QAM 類(lèi)信號(hào)，主要對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行二階矩或四階矩處理，將信號(hào)與噪聲分離，從而獲取信噪比，但在衰落信道條件下估計(jì)性能較差，并且存在計(jì)算復(fù)雜度高等問(wèn)題，難以適應(yīng)無(wú)線(xiàn)通信的實(shí)時(shí)傳輸。在PA 算法中，如基于最大似然估計(jì)的方法多利用同步頭序列構(gòu)建似然函數(shù)來(lái)完成信噪比估計(jì)[4]。

本文主要針對(duì)多徑衰落信道條件下的PA 信噪比估計(jì)算法開(kāi)展研究，提出一種基于卡爾曼濾波輔助的信噪比估計(jì)算法。首先利用卡爾曼濾波的方法對(duì)信道進(jìn)行平滑。之后根據(jù)信道平滑方法的輸出符號(hào)序列，以滑動(dòng)時(shí)間窗的方式進(jìn)行滑動(dòng)，并計(jì)算其與已知輔助符號(hào)的均方根誤差。當(dāng)均方根誤差趨于穩(wěn)定時(shí)，選取合適的長(zhǎng)度進(jìn)行信噪比估計(jì)，從而為衰落信道條件下提升接收機(jī)信道質(zhì)量評(píng)估精度、指導(dǎo)通信策略制定，提供技術(shù)支撐。

1 基本原理

1.1 無(wú)線(xiàn)通信數(shù)學(xué)模型

本文以無(wú)線(xiàn)通信中的串行體制為例進(jìn)行調(diào)制及解調(diào)流程的描述，其中調(diào)制端原理框圖如圖1 所示，主要包括組幀、成形濾波、載波調(diào)制三個(gè)部分。

圖1 調(diào)制端

①組幀：用于用戶(hù)比特到數(shù)字調(diào)制符號(hào)序列的生成，輸出IQ 符號(hào)序列，其中同步頭序列可表示為p=[p0,p1,…,pL-1]，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。

②成形濾波：用于適配IQ 符號(hào)與基帶信號(hào)的采樣速率，將IQ 符號(hào)序列轉(zhuǎn)換為基帶信號(hào)，此處采用平方根升余弦（Root Raised Cosine Filter，RRC）濾波器gT(t)進(jìn)行成形濾波[5]，基帶信號(hào)可表示為：

式中，T表示符號(hào)采樣間隔。

③載波調(diào)制：用于將基帶信號(hào)上邊頻轉(zhuǎn)換為中頻信號(hào)，對(duì)sl(t)進(jìn)行載波調(diào)制：

式中，Re{·}表示取實(shí)部運(yùn)算，fc表示子載波頻率，完成信號(hào)調(diào)制過(guò)程。

解調(diào)端的原理框圖如圖2 所示，其相對(duì)于調(diào)制端更為復(fù)雜，主要包括下變頻、匹配濾波、信號(hào)同步、信道估計(jì)、解調(diào)譯碼等步驟。

首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行子載波下變頻后得到：

式中，c(τ,t)表示信道響應(yīng)[6]，τ表示時(shí)延，wl(t)表示加性高斯白噪聲，其功率譜密度為N0/2。然后對(duì)rl(t)進(jìn)行匹配濾波，可得：

式中，Ts表示采樣間隔，Ns=T/Ts為符號(hào)間隔與采樣間隔之比，gR(t)表示匹配濾波器，其中，匹配濾波器與成形濾波器需要采用滾降系數(shù)相同的RRC濾波器，以保證符號(hào)間干擾最小。

之后，解調(diào)端利用y(t)進(jìn)行同步（幀同步、載波同步、符號(hào)定時(shí)同步）、信道參數(shù)估計(jì)、判決譯碼等步驟，其中信噪比估計(jì)屬于信道參數(shù)估計(jì)的范疇，也是本文研究的主要內(nèi)容。

圖2 解調(diào)端

1.2 PA 類(lèi)算法

在無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中，信噪比估計(jì)在信號(hào)同步完成后，因此，接收符號(hào)序列y可表示為

本節(jié)針對(duì)PA 算法中的基于最大似然（Maximum Likelihood，ML）估計(jì)的方法進(jìn)行描述，ML 算法利用同步頭符號(hào)序列p=[p0,p1,…,pL-1]與接收符號(hào)序列y=[y0,y1,…,yL-1]相關(guān)特性進(jìn)行估計(jì)。

首先對(duì)p與y進(jìn)行共軛相關(guān)計(jì)算得到：

由于信道傳播中幅度衰落a與頻移f會(huì)直接導(dǎo)致接收符號(hào)能量衰減及星座圖旋轉(zhuǎn)[8]，因此在ML算法運(yùn)算前需要先完成信道估計(jì)，消除a與f的影響，可得

即在yk′=pk+wk的條件下估計(jì)，最終估計(jì)信噪比為

在無(wú)線(xiàn)通信中，同步頭序列通常持續(xù)時(shí)間較短，與噪聲序列獨(dú)立，但存在一定的相關(guān)性（即相關(guān)值較小，不恒等于0），而ML 算法在信噪比估計(jì)之前需要優(yōu)先完成幅度衰落、頻移等信道參數(shù)的估計(jì)，在實(shí)際使用中存在一定的局限性。因此，本文基于PA 類(lèi)算法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于卡爾曼濾波輔助的信噪比估計(jì)算法。

2 基于卡爾曼濾波輔助的信噪比估計(jì)算法

基于卡爾曼濾波輔助的信噪比估計(jì)算法，用于衰落信道條件下的信噪比估計(jì)，首先利用卡爾曼濾波的方法平滑衰落信道影響，而后根據(jù)濾波器收斂特性選擇信噪比估計(jì)的長(zhǎng)度，最后利用無(wú)偏信噪比估計(jì)來(lái)完成估計(jì)。

2.1 基于卡爾曼濾波的信道平滑方法

本文采用基于卡爾曼濾波[9]的信道平滑方法，利用同步頭序列p作為輸入，采樣符號(hào)序列y作為參考信號(hào)，其中，濾波器hn的抽頭長(zhǎng)度為K1+K2+1，K1與K2的取值由信道脈沖響應(yīng)的最大時(shí)延來(lái)確定，信道估計(jì)器的框架如圖3 所示。

圖3 基于卡爾曼濾波的信道平滑方法

當(dāng)前輸入符號(hào)序列可表示為yn=[yn+K1,…,yn,…,yn-K2]T，經(jīng)過(guò)hn濾波器后，輸出

式（11）中，hn=[hK1,…,h0,…,h-K2]T。此時(shí)，和參考信號(hào)之間的誤差為

由于無(wú)線(xiàn)信道的參數(shù)是變化的，所以濾波器系數(shù)也必須要同步跟蹤信道的變化，而RLS 算法[10]具有收斂速度快、適于跟蹤快速變化的信道、不受信道特性影響的特點(diǎn)，此時(shí)RLS 算法的代價(jià)函數(shù)[11]為

式（13）中，w表示加權(quán)因子，通常0＜w＜1。因此，將指數(shù)權(quán)重引入過(guò)去的數(shù)據(jù)，當(dāng)信道特性是時(shí)變的時(shí)候，這樣做是恰當(dāng)?shù)腫12]。

對(duì)于ξ(n)相對(duì)于系數(shù)向量的最小化得到下列線(xiàn)性方程組：

式（14）中，RN(n)是接收符號(hào)序列的相關(guān)矩陣，可表示為

而DN(n)是互相關(guān)矩陣，定義為

為了避免對(duì)接收到的每一個(gè)新的信號(hào)分量求解式（17），即求解N個(gè)線(xiàn)性方程組，需要對(duì)RN(n)進(jìn)行遞推計(jì)算：

因此，基于卡爾曼濾波的信道平滑方法的步驟可歸納為：

①初始化PN(0)=δ-1IN，其中δ是一個(gè)正數(shù)常數(shù)；初始化BN(0)=[0,…,0,b0,0,…,0]T，其中b0=1；初始化YN(0)=[yk,…,y0,0,…,0]T；

③利用已知輔助符號(hào)xn直接計(jì)算誤差e(n)=

④計(jì)算卡爾曼增益KN(n)；

⑤更新相關(guān)矩陣的逆運(yùn)算QN(n)；

⑥更新濾波器系數(shù)BN(n)；

⑦重復(fù)②～⑥過(guò)程，直到完成所有符號(hào)的輸出。

2.2 無(wú)偏信噪比估計(jì)算法

根據(jù)信道平滑方法的輸出符號(hào)序列p=[p0,p1,…,pL-1]，以滑動(dòng)時(shí)間窗的方式進(jìn)行滑動(dòng)，窗口長(zhǎng)度可取K1+K2+1，并計(jì)算其與同步頭符號(hào)的均方根誤差，均方根誤差計(jì)算如下：

當(dāng)均方根誤差趨于穩(wěn)定時(shí)，選取合適的長(zhǎng)度Lp，計(jì)算信噪比。本方法首先利用復(fù)數(shù)相關(guān)等運(yùn)算，估計(jì)噪聲功率，再估計(jì)信號(hào)功率，從而得到信噪比。

首先，利用同步頭序列與本地接收序列進(jìn)行復(fù)數(shù)相關(guān)：

式中，wk表示高斯白噪聲。e 的實(shí)部中包含了信號(hào)的幅度分量信息，對(duì)其取模、求平方可得

此時(shí)，對(duì)接收序列pk=[pk,pk+1,…,pk+Lp-1]求模，可得

根據(jù)式（27）、式（28）可推導(dǎo)出

由于wk的均值為0，當(dāng)隨著Lp增大時(shí)，ε逐漸趨近于0。因此，獲取噪聲功率估計(jì)值，可表示為

同樣，信號(hào)功率估計(jì)值可表示為：

最終，本文算法的信噪比估計(jì)可表示為：

3 仿真與性能分析

為了驗(yàn)證衰落信道條件下信噪比估計(jì)算法的有效性，本節(jié)對(duì)上述信噪比估計(jì)算法進(jìn)行仿真試驗(yàn)與性能分析。在仿真中，采用8PSK 調(diào)制的同步頭序列作為已知信息，信道條件采用高斯信道、ITU好信道、ITU 中等信道及ITU 壞信道（不加入多普勒展寬），設(shè)定成形濾波器與匹配濾波器的滾降系數(shù)為0.4，其中，信噪比估計(jì)的均方誤差（Mean Square Error，MSE）性能通過(guò)N=10000 次仿真試驗(yàn)得到，計(jì)算公式如下：

式中，ηc為設(shè)定的信噪比，ηl為第l次仿真試驗(yàn)的估計(jì)結(jié)果。

仿真1：設(shè)定同步頭序列長(zhǎng)度為L(zhǎng)=512，選取濾波后滑動(dòng)窗長(zhǎng)度為L(zhǎng)p=128，信道條件為高斯信道、好信道（兩條路徑、0.5ms 延時(shí)）、中等信道（兩條路徑、1ms 延時(shí)）、壞信道（兩條路徑、2ms 延時(shí)），設(shè)定SNR 范圍為-10～15 dB，對(duì)本文信噪比估計(jì)算法的進(jìn)行均值及MSE 性能仿真，仿真結(jié)果如圖4、圖5 所示，其中實(shí)線(xiàn)表示經(jīng)典信噪比估計(jì)算法、虛線(xiàn)表示本文算法。仿真結(jié)果表明：在高斯信道，兩種方法性能相當(dāng)；而在好信道、中等信道、壞信道條件下，經(jīng)典算法特別是在SNR 大于0dB時(shí)無(wú)法獲取較準(zhǔn)確的信噪比，其估計(jì)值在0dB 之后趨于平滑，而本文算法可提供一定的估計(jì)性能，如SNR=10dB 時(shí)，可提供5～7dB 的信噪比估計(jì)均值，MSE 性能在5～77 左右。

圖4 SNR 估計(jì)均值曲線(xiàn)

圖5 SNR 估計(jì)均方差性能

仿真2：設(shè)定同步頭序列長(zhǎng)度為L(zhǎng)=512，選取濾波后滑動(dòng)窗長(zhǎng)度為L(zhǎng)p=256，信道條件為高斯信道、好信道（兩條路徑、0.5ms 延時(shí)）、中等信道（兩條路徑、1ms 延時(shí)）、壞信道（兩條路徑、2ms 延時(shí)），設(shè)定SNR范圍為-10～15 dB，對(duì)本文信噪比估計(jì)算法的進(jìn)行均值及MSE 性能仿真，仿真結(jié)果如圖6、圖7 所示。仿真結(jié)果表明：在高斯信道，兩種方法性能相當(dāng)；而在好信道、中等信道、壞信道條件下，經(jīng)典算法無(wú)法獲取較準(zhǔn)確的信噪比，其估計(jì)值在0dB 之后趨于平滑，而本文算法可提供一定的估計(jì)性能，如SNR=10dB 時(shí)，可提供5～8dB 的信噪比估計(jì)均值，MSE 性能在8～66 左右，性能略?xún)?yōu)于Lp=128。

圖6 SNR 估計(jì)均值曲線(xiàn)

圖7 SNR 估計(jì)均方差性能

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)多徑衰落信道條件的無(wú)線(xiàn)通信，本文提出一種基于卡爾曼濾波輔助的信噪比估計(jì)算法。首先利用卡爾曼濾波的方法對(duì)信道進(jìn)行平滑，之后根據(jù)信道平滑方法的輸出符號(hào)序列，以滑動(dòng)時(shí)間窗的方式進(jìn)行滑動(dòng)，并計(jì)算其與已知輔助符號(hào)的均方根誤差。當(dāng)均方根誤差趨于穩(wěn)定時(shí)，選取合適的長(zhǎng)度進(jìn)行信噪比估計(jì)。通過(guò)在不同的信道條件下的仿真，并與經(jīng)典信噪比估計(jì)算法等進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)本文算法不僅在高斯信道具有較高的估計(jì)精度，針對(duì)多徑衰落信道較高斯信道估計(jì)性能存在2～5dB 衰減，具備一定的估計(jì)能力，因此本文算法可用于多徑衰落信道條件下的信道質(zhì)量評(píng)估，進(jìn)而輔助指導(dǎo)通信策略的制定。