周 鄭，郭麗娜

（鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 451460）

0 引言

輸電線路的故障識(shí)別就是根據(jù)電力調(diào)動(dòng)中心收集的模擬量、數(shù)字量進(jìn)行判斷，識(shí)別出故障線路。 迅速、準(zhǔn)確地識(shí)別出故障線路，對(duì)電力系統(tǒng)安全、可靠、穩(wěn)定的運(yùn)行有著十分重要的意義［1］。 一些研究人員根據(jù)斷路器動(dòng)作反饋值的變化識(shí)別電力系統(tǒng)的故障線路［2］。 但當(dāng)開(kāi)關(guān)量存在拒動(dòng)、誤動(dòng)等情況時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響故障線路物的識(shí)別。

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生短路或者接地故障時(shí)，電壓、電流等模擬量?jī)?yōu)先于斷路器動(dòng)作反饋值發(fā)生變化，具有反應(yīng)迅速、抗干擾性強(qiáng)、準(zhǔn)確性較高的優(yōu)勢(shì)。因此，有些學(xué)者將模擬量和數(shù)字量融合起來(lái)， 進(jìn)行電力系統(tǒng)故障線路識(shí)別［3-5］。 仿真試驗(yàn)證明，模擬量的加入可以大大提高故障線路識(shí)別的準(zhǔn)確性和可靠性。

筆者根據(jù)正常電路和故障電路特征電流存在的差異，基于S 變換和k-means 聚類法，探討了輸電線路故障識(shí)別的新方法，以期供相關(guān)技術(shù)人員參考。

1 故障識(shí)別原理

1.1 輸電線路的特征電流

圖1 為一個(gè)雙邊供電輸電線路， 將輸電線路的左端命名為p 端， 設(shè)定為電流發(fā)送端， 發(fā)送電流為Ip。 將輸電線路的右端命名為q 端，設(shè)定為電流接收端，接收電流為Ip。規(guī)定電流的正方向?yàn)槟妇€流向線路的方向，則此輸電線路的特征電流IT=Ip+Iq。

圖1 簡(jiǎn)單輸電線路模型Fig.1 Simple transmission line model

假設(shè)輸電線路在k1處發(fā)生短路故障，Ik1為短路電流，則IT＞Ik1；假設(shè)在k2處發(fā)生故障，則IT=Ip+Iq≈0。 由于線路發(fā)生故障的位置不是固定的，為了保障特征電流在任何情況下都可以反應(yīng)故障情況， 設(shè)定發(fā)送端電流和接收端電流如式（1）和式（2）所示。

式中：Ia、Ib、Ic為電力系統(tǒng)三相電流。

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)， 故障相的電流會(huì)有明顯的變化。 為了驗(yàn)證所構(gòu)造的特征電流能否表征輸電線路的故障特征，在仿真軟件PSCAD 的IEEE39 節(jié)點(diǎn)模型上，分別設(shè)置兩相短路、三相短路、單相接地、兩相接地等故障進(jìn)行試驗(yàn)。以AC 兩相短路為例，不同相的差動(dòng)電流和特征差動(dòng)電流如圖2 所示。

圖2 不同相的差動(dòng)電流和特征差動(dòng)電流曲線Fig.2 Curves of typical differential current

由圖2 可以看出，當(dāng)輸電線路發(fā)生故障時(shí)，所構(gòu)造的特征電流可以較好地表征故障線路的故障特征。

1.2 正常線路與故障線路的特征電流差異

在仿真軟件PSCAD 的39 節(jié)點(diǎn)模型上， 挑選輸電線路4-14，分別設(shè)置單相接地、兩相短路、兩相短路接地、三相短路故障（0.5 s 時(shí)刻發(fā)生故障，故障持續(xù)時(shí)間為0.5 s，在1 s 時(shí)結(jié)束），觀察故障發(fā)生前后，輸電線路特征電流的變化情況。另外，挑選輸電線路15-16 為正常線路，不設(shè)置故障，并將其特征電流變化情況與故障線路4-14 特征電流的變化情況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3 所示。

由圖3 可知，當(dāng)輸電線路發(fā)生故障時(shí)，特征電流明顯增大， 所以利用正常線路與故障線路特征電流的差異，可以識(shí)別出故障線路。

2 故障識(shí)別流程

2.1 S 變換綜合相對(duì)熵的構(gòu)造

2.1.1 S 提取故障特征

S 變換是R.G.S tockwell 在1996 年提出的一種作為傅里葉變換和小波變換的發(fā)展和繼承的數(shù)學(xué)變換方式［6］，通過(guò)它可以改變高斯窗函數(shù)寬度。 本文通過(guò)S 變換來(lái)獲得輸電線路的幅值、能量信息。

假設(shè)某條輸電線路的特征電流值為xi（t），對(duì)其進(jìn)行S 變換，結(jié)果如式（3）所示。

式中：h 為時(shí)間；T 為兩個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔；n為頻率；N 為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

經(jīng)過(guò)S 變換后， 得到的矩陣第n 行對(duì)應(yīng)頻率fn的幅值和能量，其表達(dá)式分別如式（4）和式（5）所示。

2.1.2 S 變換綜合相對(duì)熵的構(gòu)造

相對(duì)熵可以表示信號(hào)之間能譜值概率分布的差異［7］。 信號(hào)之間的電流特征量分布差異和信號(hào)的相對(duì)熵值成正比。從前文仿真試驗(yàn)可以看出，故障電流與正常電流的曲線分布存在很大的差異， 利用此特點(diǎn)，構(gòu)造S 變換綜合相對(duì)熵Dij，如式（6）所示，比較兩條線路（線路i 和線路j）的特征電流。

式中：dsij為兩條線路特征電流的幅值相對(duì)熵；esij為兩條線路特征電流的能量相對(duì)熵；α、β 分別為權(quán)重系數(shù)，通過(guò)熵權(quán)法進(jìn)行賦值。

定義兩條線路間特征電流的S 變換幅值相對(duì)熵表達(dá)式為式（9）。

同理， 線路間S 變換能量相對(duì)熵與S 變換幅值相對(duì)熵求取過(guò)程大致相同，表達(dá)式如式（10）所示，求解過(guò)程略。

eij為線路間特征電流的S 變換能量相對(duì)熵。

2.2 基于k-means 聚類的故障線路識(shí)別方法

通過(guò)k-means 聚類算法能夠?qū) 個(gè)數(shù)據(jù)集合劃分為n 類［3］。 當(dāng)電力系統(tǒng)輸電線路出現(xiàn)短路或者接地故障時(shí)，根據(jù)線路信息，可以找到輸電線路的停電區(qū)域。 假設(shè)在停電區(qū)域內(nèi)的所有輸電線路（m 條）均為疑似故障線路， 那么在非停電區(qū)域找一條正常線路作為參照線路，求取m 條疑似故障線路與參照線路之間的S 變換綜合相對(duì)熵，總共m 個(gè)數(shù)值。 采用k-means 聚類算法，把m 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，劃分為兩類。 即，相比較參照線路，正常線路的S 變換綜合相對(duì)熵?cái)?shù)據(jù)集和故障線路的S 變換綜合相對(duì)熵?cái)?shù)據(jù)集。顯然，故障線路與參照線路的S 變換綜合相對(duì)熵?cái)?shù)據(jù)集的聚類中心值大。 通過(guò)此， 判斷出故障線路。

2.3 輸電線路故障識(shí)別方法流程

圖4 為基于S 變換和k-means 聚類的電網(wǎng)故障識(shí)別方法的流程圖。

圖4 基于S 變換和k-means 聚類的輸電線路故障識(shí)別流程Fig.4 Flow of power grid fault identification method based on S transform and k-means clustering

3 仿真試驗(yàn)

在PSCAD 仿真軟件上， 搭建圖5 所示的IEEE39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。

先設(shè)置故障，A 相接地。 故障發(fā)生在線路L9 靠近母線處位置。故障發(fā)生后，按照?qǐng)D4 所示步驟進(jìn)行電力系統(tǒng)輸電線路故障識(shí)別。

圖5 IEEE39 節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structure diagram of IEEE39 node

（1）停電區(qū)域判斷。 根據(jù)線路信息，判定停電區(qū)域?yàn)閳D中虛線框。 因此， 疑似故障線路為：L3、L4、L5、L8、L9。 在非停電區(qū)，選擇一條正常的輸電線路L6 作為參照線路。

（2）根據(jù)線路信息反饋故障時(shí)間點(diǎn)。收集停電區(qū)域線路和參照線路故障時(shí)刻后兩個(gè)周期的電流波形數(shù)據(jù)。

（3） 用S 變換提取疑似故障線路與參照線路的特征電流綜合相對(duì)熵Dij，結(jié)果如表1 所示。

（4）根據(jù)k-means 聚類算法，識(shí)別正常和故障線路， 結(jié)果如表2 所示。從表2 可以看出，聚類中心值大的1 號(hào)類簇為故障線路的類簇， 線路L9 在1號(hào)類簇，為故障線路。

表1 Dij 的結(jié)果Tab.1 Results of Dij

表2 故障識(shí)別結(jié)果Tab.2 Fault identification results

為了驗(yàn)證本文方法的有效性， 在線路L9 的不同位置，隨機(jī)設(shè)置故障類型，然后按照?qǐng)D4 所示步驟進(jìn)行電力系統(tǒng)輸電線路故障識(shí)別， 結(jié)果如表3 和表4 所示。 從表4 可以看出，本方法不受故障類型、故障位置的限制。

表3 不同故障情景下的DijTab.3 Dij under different fault conditions

表4 不同故障情景下的故障識(shí)別結(jié)果Tab.4 Fault identification results of different fault conditions

4 結(jié)語(yǔ)

本文應(yīng)用S 變換提取特征電流， 通過(guò)熵權(quán)法將S 變換幅值相對(duì)熵和能量相對(duì)熵進(jìn)行組合， 得出電力系統(tǒng)輸電線路之間的S 變換綜合相對(duì)熵， 并利用S 變換綜合相對(duì)熵值判斷出正常線路和疑似故障線路之間的差別。 然后，根據(jù)k-means 聚類進(jìn)行分類，識(shí)別出電網(wǎng)中的故障線路。仿真試驗(yàn)證明，基于S 變換和k-means 聚類的電力系統(tǒng)輸電線路故障識(shí)別方法不受故障類型、故障位置的影響，有較強(qiáng)的通用性，但該方法需要大量的特征電流數(shù)據(jù)。如何用更少的電氣量數(shù)據(jù)去較好地識(shí)別電網(wǎng)故障， 還需要進(jìn)一步研究。