郭熠，張晨潔，郭濱，湯云琪

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

隨著通信行業(yè)的發(fā)展和人們對網(wǎng)絡速度和質量的要求越來越高，無線電頻譜資源愈加稀缺［1］，各國根據(jù)無線電業(yè)務的技術特點、業(yè)務能力、寬帶需求等因素分配固定頻段給固定業(yè)務。使得頻譜利用率很低，即使是繁忙的頻段也有很多可利用的空閑頻譜。減少頻譜浪費，提高頻譜利用率成為了亟待解決的問題［2］，為此提出了認知無線電技術，以頻譜感知技術為核心，快速準確地檢測頻譜空洞實現(xiàn)空閑頻譜利用。目前的頻譜感知算法在高信噪比下都能取得良好的識別效果，但在低信噪比下識別性能并不理想［3-5］。

從分類角度看頻譜感知可以看作是一個二元分類問題，在高信噪比下可以看作線性分類問題，傳統(tǒng)頻譜感知算法通過設定一個線性閾值就可以很好地解決該問題。在低信噪比的無線信道中，頻譜感知研究方向在于解決非線性閾值信號分類問題，正是機器學習算法研究的問題［6］。在文獻［7］中，作者提出了基于機器學習的協(xié)同頻譜感知方法（包括有監(jiān)督和無監(jiān)督機器學習），雖然取得了較好的檢測性能，但是當噪聲功率較大時，能量作為特征輸入將嚴重影響魯棒性檢測。在文獻［8］中作者提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）的頻譜傳感方法，以信號能量和周期平穩(wěn)特征作為輸入特征。對于大規(guī)模的訓練數(shù)據(jù)，ANN容易出現(xiàn)過擬合問題，導致頻譜感知性能下降?，F(xiàn)有的算法并不能很好地解決低信噪比下頻譜感知問題。

針對低信噪比頻譜感知問題，結構相對簡單的單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡能更快地解決復雜的非線性映射問題，在頻譜感知上可以取得較好的效果。傳統(tǒng)的基于梯度學習的算法，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡等算法在學習時速度慢，學習容易收斂到局部最小值。黃教授等人［9］提出了一種SLFN算法—極限學習機算法，該算法隨機產(chǎn)生權重和隱含層偏差，因此學習速度比傳統(tǒng)梯度下降算法快得多，可以獲得全局最優(yōu)解，并有著很好的泛化能力。雖然極限學習機具有較好的泛化能力，但是該算法通過隨機選擇輸入權重和隱含層偏差來加速訓練過程，其隨機選擇可能導致選擇了更多的隱藏節(jié)點和不佳的權重，而不是最佳的網(wǎng)絡結構，增加了網(wǎng)絡的復雜性，文獻［10］表明了傳統(tǒng)的ELM算法僅基于經(jīng)驗風險最小化使算法相對容易過擬合，本文針對該問題在模型建立時引入結構風險最小化的思想進行推導，同時采用量子粒子群算法優(yōu)化極限學習機網(wǎng)絡結構參數(shù)，并降低經(jīng)驗風險從而提升算法的頻譜感知性能。

1 極限學習機與量子粒子群算法

1.1 ELM算法原理

極限學習機算法是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡（SLFNs），是一種高效的機器學習算法，通過求解線性方程的范數(shù)最小二乘解產(chǎn)生最優(yōu)解，訓練過程速度快，泛化性能好。其數(shù)學模型如下：首先給定N個不同訓練樣本有U=，輸入有n維可表示為，輸出有m維可表示為，可得到有L個隱含層神經(jīng)元的ELM模型的數(shù)學表達式為：

式中，i為訓練樣本數(shù)量；為連接第i個隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的權值向量；為連接第i個輸入節(jié)點和隱含層節(jié)點的輸入權值；bi為第i個神經(jīng)元的偏置；即隱含層神經(jīng)元的閾值；Ai?xj表示Ai與xj的內(nèi)積；g(?)為隱含層的激活函數(shù)。其中：

通過求解線性方程組Hβ=T的最小二乘解可得隱含層與輸出層之間的連接權重β，即：

式中，H?是H的廣義逆矩陣。由于不需要返向傳遞不斷調(diào)整權值，ELM算法的速度非?？?，相比于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡要反向調(diào)整n×(L+1)+L×(m+1)個值，ELM算法僅需在給定Ai和bi的條件下確定一組權重β，使其誤差最小化。同時傳統(tǒng)的基于梯度下降的神經(jīng)網(wǎng)絡算法與ELM算法相比更容易陷入局部最優(yōu)和過擬合，所以結構簡單的ELM算法有著天然的優(yōu)勢和前景。

1.2 量子粒子群算法

量子粒子群算法控制參數(shù)少，只有一個，且收斂度快，具有良好的性能。對于標準粒子群算法，粒子的位置和速度共同決定了粒子的運動軌跡，在牛頓力學中粒子沿著確定的軌跡運動。在量子力學中，軌跡項是沒有意義的，因為粒子的位置和速度根據(jù)測不準原理無法同時確定。因此QPSO中粒子的運動行為與PSO大相徑庭。在量子粒子群算法（QPSO）中，粒子是由薛定諤方程描述ψ(x,t)，而不是標準粒子群算法的位置和速度。為保證算法的收斂需滿足公式（5），每一粒子要收斂于各自的p點，對任意粒子i有是第i個粒子在第d維的值，其中φij(t)為0和1之間的隨機函數(shù)。

在粒子群的理論上引入一個中值最優(yōu)位置mb計算迭代的全局極值的平均值La，公式如下：

其中，Ms是粒子群的個數(shù)；j為粒子的第j維其取值范圍為j∈［1，d］?？傻萌謽O值的平均值La的計算公式為：

進而可得到粒子的進化方程為：

u和k是在［0，1］范圍產(chǎn)生的均勻隨機數(shù)，其中α是收縮因子，是量子粒子群唯一的參數(shù)，調(diào)節(jié)它的值能控制算法的收斂速度。因此量子粒子群算法具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快的優(yōu)點，對于優(yōu)化極限學習機算法有天然的優(yōu)勢。

2 認知無線電模型構建

2.1 認知無線電系統(tǒng)模型

頻譜感知是認知無線電中的一項重要技術，檢測主用戶是否在使用頻段，防止認知用戶干擾到主用戶的使用，實際上是檢測主用戶是否存在的問題，由此可將頻譜感知問題建立為一個二元假設檢驗問題的模型，建立的模型如下：

式中，H0為假設條件下接收機只接收到噪聲，即此時主用戶信號不存在；H1為假設條件下接收機接收到的信號包含主用戶信號和噪聲，即此時主用戶信號存在；y(t)表示認知用戶接收機收到的信號；s(t)表示接收到的主用戶信號；n(t)表示接收到的加性高斯白噪聲成分。

頻譜感知特征的選擇直接影響到算法的頻譜感知性能，本文選取α≠0下能量最大的循環(huán)譜特征和能量特征作為樣本的特征參數(shù)輸入，假設用戶接收到的信號為y(t)，可得其自相關函數(shù)為：

式中，T0是信號的循環(huán)周期；α是信號的循環(huán)頻率。其中，由上式可得：

根據(jù)前面建立的頻譜感知的二元假設模型，可求得其自相關系數(shù)為：

式中，n*，y*表示其共軛。假設授權主用戶信號x(t)=cosωt在H1假設下可得到：

由于模型中噪聲為高斯白噪聲，所以在H0假設下有：

對于接受到的實際信號，調(diào)制方式不同可能有多個循環(huán)頻率，此時取其能量最大的循環(huán)譜S(k)，即：

可求得其能量En為：

對于高斯噪聲信號其峰值集中在α=0上，而在時其幅值為0，而在時信號與噪聲的區(qū)分度最大，以此提取信號的循環(huán)譜特征，表示為和能量特征En=[ξ1,ξ2,…,ξ3]T，組成其特征向量作為訓練集。

2.2 量子粒子群優(yōu)化的極限學習機頻譜感知算法理論推導

在實際應用中通信環(huán)境的噪聲是較為復雜的，只在訓練樣本上取得較好的效果未必能在應用中取得較好的效果，這就需要算法具有更強的泛化能力。雖然極限學習機具有較好的泛化能力，但是該算法通過隨機選擇輸入權重和隱含層偏差來加速訓練過程，隨機選擇可能導致選擇了更多的隱藏節(jié)點和不佳的權重而不是最佳的網(wǎng)絡結構，增加了網(wǎng)絡的復雜性，文獻［5］表明了傳統(tǒng)的ELM算法僅基于經(jīng)驗風險最小化使算法相對容易過擬合，傳統(tǒng)的ELM算法目標函數(shù)如下：

約束條件為：

其中，ε是樣本計算值與目標值的差值，將之結合結構風險的理念可得：

約束條件為：

其中，γ是一個在結構性風險和經(jīng)驗風險之間進行權衡的因素。因此，本文提出了一種新的基于QPSO優(yōu)化的極限學習機QPSO-ELM，以降低ELM的結構風險和經(jīng)驗風險。QPSO-ELM學習算法利用QPSO選擇最優(yōu)參數(shù)。首先對采集到的實際信號樣本集，按照建立模型進行特征提取，歸一化標準化組成正負樣本的樣本集，并采用十折交叉驗證法對模型進行訓練，具體步驟如下：

（1）由公式（2）初始化權值矩陣A和偏置矩陣B，其中：

隨機生成初始粒子群，每個粒子由一組輸入權值和隱含層偏差組成，初始化范圍縮小到-1到 1 之 間 。Pi=[a11,a12,…,a1L,…,aNL,b1,b2,…,L]，i=1,2,…,Ns。其中Ns是粒子群大小，N是輸入層節(jié)點數(shù)，L表示隱含層節(jié)點數(shù)有上式有每個粒子的長度為NL=N×L+L

（2）對于每一組輸入權值和隱含層偏差，采用公式（4）計算相應的輸出權值。然后計算每個粒子的適應度，適應度函數(shù)描述為：

其中，N為驗證數(shù)據(jù)集的樣本數(shù)。為了避免過度擬合，節(jié)省訓練時間，使用驗證數(shù)據(jù)集代替整個訓練數(shù)據(jù)集。

（3）ELM算法最優(yōu)分類面問題本質上是求一組（NL,A,B），使得輸出權重二階范數(shù)最小，計算每個粒子的適應度值，根據(jù)式（6）更新每個粒子的最佳個體位置，βPi，βpbi，βpg分別為第i個粒子當前位置輸出權重，個體極值輸出權重，全局極值輸出權重。

（4）將全局最優(yōu)位置與第i個粒子的最優(yōu)個體位置進行比較，并根據(jù)式（7）進行更新。

（5）對于第i個粒子的每個維度，根據(jù)式（5）計算pij，根據(jù)式（6）和式（8）在［-1，1］間更新位置。

（6）判斷是否滿足迭代條件，否則按順序執(zhí)行步驟（2）-（5），否則輸出最優(yōu)參數(shù)。

圖1為整個訓練過程流程圖。

2.3 量子粒子群優(yōu)化的極限學習機頻譜感知算法的實現(xiàn)

基于循環(huán)譜相關函數(shù)可獲得不同調(diào)制類型的主用戶信號的特征參數(shù)，算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）需要解決的問題為判斷主用戶存在（H1）和主用戶不存在（H0），按照2.1中的方法提取循環(huán)譜特征和能量特征，在H1條件下提取循環(huán)譜特征和能量特征構成向量y1=(S1,En1)T，在H0條件下提取循環(huán)譜特征和能量特征構成向量y0=(S0,En0)T。

（2）由步驟（1）中得到的特征向量構成Q個特征向量的整體樣本集，包括Q1個正樣本特征向量和Q0個負樣本特征向量構成。

（3）根據(jù)2.2節(jié)算法訓練QPSO-ELM頻譜感知模型。

圖1 模型訓練過程

圖2 本文算法頻譜感知總體實現(xiàn)流程

（4）用步驟（1）方法提取實際信號，用步驟（3）中訓練好的頻譜感知模型實現(xiàn)對主用戶信號的頻譜感知。

量子粒子群優(yōu)化的極限學習機頻譜感知算法的整體實現(xiàn)框圖如圖2所示。

3 仿真實驗

3.1 實驗設置

為了驗證本文算法在無線信道低信噪比環(huán)境的性能，采用基于802.11a協(xié)議下子載波為64的OFDM信號獲取4 000個訓練測試數(shù)據(jù)集，進行仿真驗證本文算法的有效性。并與ELM、ANN和SVM三種機器學習方法進行了比較，仿真信噪比范圍為-25～-5 dB，每個信噪比進行獨立實驗2 000次。

本文給出了OFDM信號在不同信噪比下檢測概率的比較曲線可知，本文提出的基于QPSOELM信號頻譜感知方法在不同信噪比條件下正確檢測概率均優(yōu)于ANN和SVM方法。在-25～-5 dB之間對于相同的信噪比下對于ELM、ANN和SVM三種機器學習算法采用相同的訓練集和測試集，仿真結果表明本文算法在-10 dB時仍有高于70%的檢測概率，可見ELM在低信噪比條件下具有較好的檢測性能。而能量檢測法受噪聲的影響比較大，在“信噪比墻”的影響下當信號的信噪比低于-10 dB時檢測性能急劇惡化。

圖3給出了OFDM信號在無線信道不同信噪比條件下本文算法與傳統(tǒng)能量檢測算法和包括ANN、ELM和SVM的機器學習算法檢測概率的對比圖，從圖中可以看出當信噪比為-20 dB時本文的檢測概率為0.69，相比于對比算法提升最大，ELM、ANN、SVM算法檢測概率分別為0.6，0.53，0.41，傳統(tǒng)的能量檢測算法的概率近乎為0，本文算法檢測概率相比ELM、ANN、SVM算法檢測概率分別提高了9%、16%、28%。提出的算法檢測概率明顯高于對比算法。隨著信噪比降低，環(huán)境更惡劣，所以各算法的檢測準確率均有所降低，但本算法檢測準確率仍高于其他算法，這是由于本算法引入結構風險，降低經(jīng)驗風險，提高了算法的泛化性能，克服了傳統(tǒng)ANN算法容易陷入局部最優(yōu)解和SVM在低信噪比情況下容易過擬合而引起的分類精度誤差較大的缺陷，提升了傳統(tǒng)ELM在頻譜感知中的檢測準確率。

圖3 不同信噪比下各算法檢測概率對比

圖4為在不同信噪比下各算法的虛警概率性能對比曲線。幾種機器學習算法的虛警概率都在10-4數(shù)量級，ANN算法和ELM算法的虛警概率相對較高，SVM算法與本文算法相對較低，這是因為經(jīng)過量子粒子群的優(yōu)化和引入結構風險使得算法能夠更有效的提取輸入特征，從而取得了較好的效果。

圖4 不同信噪比下各算法的虛警概率

圖5、圖6分別是在-15 dB下的ELM和QP?SO-ELM算法在不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)下的頻譜感知檢測概率，圖3中采用的普通ELM算法只考慮經(jīng)驗風險最小化，而未考慮結構風險最小化，容易造成過擬合，取神經(jīng)元數(shù)不同會造成檢測概率大幅度變化。

圖5 ELM隱含層神經(jīng)元個數(shù)與檢測概率的關系

圖6是信噪比為-15 dB下經(jīng)過QPSO優(yōu)化過后降低了經(jīng)驗風險的ELM模型，可以看到隨隱含層神經(jīng)元個數(shù)的增加，檢測概率也逐漸增加，達到一定神經(jīng)元數(shù)目后檢測概率只在小范圍浮動，并取得了更高的檢測概率。相比ELM算法，在-15 dB環(huán)境下提升了6%的檢測概率。

圖6 本文算法隱含層神經(jīng)元個數(shù)與檢測概率的關系

表1 平均訓練時間對比

表1為經(jīng)過104數(shù)量級的訓練后得到的各算法平均訓練時間，從表1可看出，ELM算法的收斂速度明顯快于SVM算法和ANN算法，這是由于ELM算法是單隱含層結構的神經(jīng)網(wǎng)絡，其結構簡單，且算法復雜度較低。采用量子粒子群優(yōu)化后，速度仍快于采用梯度下降法的傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡算法，同時也無需反復的正向計算和反向的計算誤差并修正，使得學習效率大幅提升。從表1和圖3可看出，ELM-QPSO算法的辨識精度高于ANN、SVM和傳統(tǒng)ELM，訓練時間QPSOELM相對加長但仍快于ANN算法，與SVM算法時間近似，有效地避免了ANN神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練時容易陷入局部極值和SVM在低信噪比下頻譜感知中過擬合的問題。以上結果表明本文采用的QPSO-ELM方法隨著低信噪比的降低檢測概率仍高于其他3種方法，體現(xiàn)了本文算法在低信噪比的無線通信環(huán)境下的優(yōu)勢。

4 結論

針對低信噪比下的頻譜感知問題，本文提出一種QPSO-ELM頻譜感知算法，為了提高模型的精度，針對信號的循環(huán)譜特點提取信號的循環(huán)譜特征和能量特征組成特征向量，使用循環(huán)譜特征減少了輸入變量的維數(shù)和噪聲干擾，并以ELM算法為基礎，采用QPSO優(yōu)化參數(shù)并引入結構風險最小化避免模型過擬合和容易陷入局部最優(yōu)的缺點，使得模型有著更高的精度。通過以三種機器學習方法做對比，對模型在低信噪比情況下OFDM信號檢測問題的仿真，證明本文算法有效地避免了ANN神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練時容易陷入局部極值和SVM在低信噪比下頻譜感知中過擬合的問題，在-15 dB下也能達到80%的識別率，虛警概率在10-4數(shù)量級，在低信噪比下也具有較高的準確度和穩(wěn)定性。