田駿丹，徐讓書，劉宗旺

(沈陽航空航天大學(xué) 航空發(fā)動機學(xué)院，沈陽 110136)

超聲速氣液兩相清洗噴頭利用空氣與液相顆粒混合，經(jīng)過Laval噴管形成超聲速氣液兩相流來清洗機械零部件的內(nèi)腔表面。清洗噴頭的射流壓力、流量等影響清洗效果和清洗效率。兩相質(zhì)量流量對兩相流動速度特性影響顯著，相同質(zhì)量流量情況下，液相顆粒越多，顆粒直徑越小，氣相出口馬赫數(shù)越小[1,2]。Chang I.S用雙流體模型研究了液相顆粒直徑和流量對兩相流的影響，結(jié)果表明小直徑顆粒能有效減緩氣相膨脹，且液相顆粒流量較大的情況下，噴管喉部可處于亞聲速狀態(tài)[3]；兩相流中的液相顆粒由噴管進口端的水噴嘴產(chǎn)生，液相顆粒直徑隨水噴嘴射流速度增大而減小、隨流量減小而減小[4]；水噴嘴出口液相顆粒按照Rosin-Rammler函數(shù)分布[5,6]。針對某確定型線的超聲速氣液兩相清洗噴頭中有摩擦和添質(zhì)的廣義準一維稀顆粒群兩相流，進行了數(shù)值計算與分析，找出該噴頭工作壓力與液相流量的控制規(guī)律，確定液相顆粒進口溫度范圍。

1 超聲速氣液兩相流動計算

超聲速氣液兩相清洗噴頭的核心氣動結(jié)構(gòu)為Laval噴管。噴管型線的收縮段和擴散段分別采用Вцмощцискцǔ公式[7]和4次多項式擬合，兩段長度均為0.02 m。水噴嘴布置在Laval噴管進口端，其軸線與噴管軸線垂直，噴頭工作時，根據(jù)實際情況選擇4個水噴嘴中的一個。噴頭結(jié)構(gòu)以及實物如圖1所示。

圖1 超聲速氣液兩相清洗噴頭

1.1 計算模型

噴管中是有摩擦和添質(zhì)的廣義準一維稀顆粒群兩相流亞聲速-超聲速流動。根據(jù)流動性質(zhì)建立物理模型有以下假設(shè)：

(1)假設(shè)噴管任意截面上的流動參數(shù)是均勻的，是關(guān)于噴管軸向距離x的函數(shù)，即噴管中的流動為準一維流動；

(2)噴管尺寸小，兩相流速大，流體與噴管壁面的接觸面積小、熱交換時間短，假設(shè)噴管壁絕熱；

(3)霧化的液相顆粒在噴管中連續(xù)分布，形狀為球形，流動過程中不發(fā)生破碎和相變，假設(shè)液相為擬流體[8]。

根據(jù)物理模型，推導(dǎo)守恒型兩相流動的質(zhì)量守恒、能量守恒和動量守恒方程組，并對其進行無量綱化處理。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

為方便編寫差分程序求解，將控制方程組(1)～(6)寫作通用形式如式(7)、式(8)所示

(7)

(8)

式(7)、(8)中U、F、J分別為解變量、通量和源項。k=1，2，3時，分別代表質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒方程組。

1.2 邊界條件

Laval噴管進口為亞聲速，左行特征線離開計算域，右行特征線和流線進入計算域，需設(shè)定總密度和總能不變[10]。氣相和液相顆粒的速度采用兩相平衡流條件和特征線法確定。液相顆粒的尺寸是采用簡單孔式噴嘴參數(shù)化模型計算的最可幾直徑d0=42 μm。入口氣相溫度和液相顆粒溫度給定。

Laval噴管出口邊界氣相為超聲速流(液相顆粒不定)，流線和兩條特征線離開計算域，流動參數(shù)不固定。

Laval噴管壁面對于氣液兩相皆為絕熱，管壁對氣液兩相的加熱率δQ為0。

1.3 數(shù)值計算方法

用MacCormack顯式有限差分方法[11,12]時間推進求解兩相流控制方程組。對于中間節(jié)點，該方法使用兩次預(yù)估—校正過程，預(yù)估步中用向前差分代替空間導(dǎo)數(shù)，取泰勒級數(shù)的前兩項作為待求參量當前時刻(t時刻)的估計值。校正步中先用向后差分代替空間導(dǎo)數(shù)，用參量的預(yù)估值計算時間導(dǎo)數(shù)在下一時刻(t+Δt時刻)的預(yù)估值，然后取當前時刻時間導(dǎo)數(shù)預(yù)估值與下一時刻時間預(yù)估值的算數(shù)平均，最后用平均時間導(dǎo)數(shù)求解下一時刻的參量值。

對于進口邊界節(jié)點，由特征線理論[13-14]先給出氣相速度，由氣相速度可得出其他參數(shù)。由一維不定常兩相流的左行特征線方程及其相容性方程，結(jié)合等熵關(guān)系式與平衡兩相流條件給出入口氣相速度表達式，再由氣相速度得出氣相溫度、壓力和密度的表達式，由兩相平衡流條件得液相顆粒的速度和溫度。兩相解變量、通量與源項由兩相流動參數(shù)直接表達。

對于出口邊界節(jié)點，由于流動參數(shù)均不固定，氣液兩相的解變量、通量與源項由內(nèi)部節(jié)點外插值計算，然后反向計算出口節(jié)點的兩相流動參數(shù)。

2 計算結(jié)果與分析

本文計算了某超聲速清洗噴頭噴管的廣義準一維稀顆粒群兩相流亞聲速-超聲速流動，研究不同進口總壓、進口液相溫度、液相流量和液相顆粒直徑對噴管出口速度、動量和能量的影響規(guī)律，針對該超聲速氣液兩相噴頭的工況，找到其工作參數(shù)范圍，以對相關(guān)噴射設(shè)備的設(shè)計計算提供理論參考。

2.1 噴管中兩相流動參數(shù)

圖2是噴管在設(shè)計工況壓比18.25時的氣相和液相顆粒速度沿軸向的分布，氣相速度在出口達到馬赫2以上；圖2中同時給出了噴管型線y(x)。該工況噴管出口為大氣壓，液相流量為0.025 kg/s，液相顆粒直徑為42 μm，該直徑是在水噴嘴設(shè)計參數(shù)下霧化的最可幾直徑。

圖2 氣相和液相顆粒速度沿軸向的分布

圖3是噴管在設(shè)計工況壓比18.25時溫度和壓力沿軸向的分布。液相顆粒從噴管入口到出口，其溫度僅降低4.4 K，而氣相溫度降低198 K。兩相作用導(dǎo)致壓力在噴管進口附近略有上升，然后逐漸降低至噴管出口為0.104 MPa。

圖3 噴管中溫度和壓力沿軸向的分布

2.2 出口速度及顆粒動量與能量

噴管出口氣相和液相的速度以及顆粒的動量與能量等參數(shù)影響清洗效果。顆粒的動量與能量越大清洗效果越好，同時對被清洗表面損傷越大，實際運用中應(yīng)根據(jù)被清洗零部件的表面情況合理控制。

圖4為在不同液相流量和入口壓力下，液相顆粒直徑對出口氣相速度和液相顆粒速度的影響。顆粒直徑dp主要是通過動量傳遞弛豫時間τv影響兩相之間的動量交換。在液相流量和入口總壓一定時，隨著顆粒直徑增大，顆粒數(shù)減少且τv增大，使兩相之間的動量交換減弱，減慢了顆粒在噴管中的加速過程，因此液相顆粒出口速度降低；同時氣相的動量損失較少，因此氣相出口馬赫數(shù)隨著dp增大而提高。

在液相流量和顆粒直徑一定的情況下，噴管入口總壓提高，進而通過增大氣相密度以及顆粒雷諾數(shù)而減小顆粒的τv，增強兩相間的動量交換，使顆粒具有更好的跟隨性，因此液相顆粒的出口速度增加；而在入口密度更大的情況下，氣相的動量流量率也更高，因此盡管氣相將更多動量傳遞給液相顆粒，氣相的出口馬赫數(shù)仍然是增加的。

圖4 液相顆粒直徑對兩相出口速度的影響

圖5是在不同液相流量和入口壓力下，在噴管出口單個液相顆粒的動量、能量與直徑的關(guān)系。出口顆粒能量和動量越大，被清洗表面的沖刷作用越大，對清洗表面的損傷也越大。

圖5 單個顆粒的出口動量和能量與直徑的關(guān)系

增加液相流量和降低入口總壓使噴管出口的氣相馬赫數(shù)減小和液相顆粒速度小幅度降低。因此，該清洗噴頭在使用過程中應(yīng)根據(jù)被清洗表面的污染情況，控制液相清潔劑的流量以達到最佳清洗效果。

2.3 噴管入口壓力及溫度控制規(guī)律

清洗噴頭要求噴管在設(shè)計工況，即出口截面壓力等于背壓的情況下工作。如果偏離設(shè)計工況，噴管出口將形成激波或膨脹波，造成射流中速度方向偏轉(zhuǎn)并產(chǎn)生強烈噪聲[15]。而液相流量影響噴管設(shè)計工況的壓比，因此需要找到在給定背壓時噴管入口壓力隨著液相流量的變化關(guān)系，作為控制規(guī)律。為此，計算了不同進口總壓p0和液相流量mp時的出口馬赫數(shù)和出口壓力，其變化規(guī)律如圖6所示。在進口總壓一定時，隨著液相流量的增加，出口馬赫數(shù)下降，同時出口截面的壓力上升。

圖6 氣相出口馬赫數(shù)與入口總壓和液相流量的關(guān)系

在大氣中工作的噴頭其出口壓力應(yīng)等于大氣壓。采用插值方法，計算出口壓力為標準大氣壓時不同液相流量所對應(yīng)的進口總壓，入口壓力以及對應(yīng)的馬赫數(shù)隨液相流量的變化關(guān)系如圖7所示。為了使噴管在設(shè)計工況下工作，不同液相流量時的入口總壓應(yīng)按該曲線確定。

如果液滴進口溫度過高，在噴管出口附近會發(fā)生沸騰，從而嚴重影響清洗性能。

圖8是進口氣相溫度為120 ℃，且進口總壓按圖7的規(guī)律變化時，在不同顆粒進口溫度的條件下，液相顆粒出口溫度與液相流量的變化關(guān)系。當入口顆粒溫度不超過103 ℃、出口顆粒溫度不超過100 ℃時，從噴管入口到出口運動過程中，顆粒溫度低于當?shù)貕毫ο滤娘柡蜏囟?，不會發(fā)生沸騰。

圖7 出口壓力為標準大氣壓時噴管設(shè)計工況入口總壓與液相流量的關(guān)系

圖8 出口顆粒相溫度與液相流量的關(guān)系

3 結(jié)論

本文基于有摩擦和添質(zhì)的廣義準一維稀顆粒群兩相流亞聲速-超聲速流動模型，對超聲速兩相清洗噴頭Laval噴管中的流動參數(shù)進行數(shù)值求解，得到以下結(jié)論：

(1)在設(shè)計馬赫數(shù)為2的長度40 mm的超聲速兩相清洗噴頭縮放噴管中，出口處最可幾直徑水霧顆粒的速度可以達到氣相速度50%以上。

(2)隨著顆粒直徑增大，噴管出口液相顆粒速度降低，而單個顆粒的動量和能量增加；提高入口總壓或減小液相流量，出口處液相顆粒速度以及單個顆粒的動量和能量均增加，且出口馬赫數(shù)增大。

(3)為了使清洗噴頭的噴管工作在設(shè)計工況，應(yīng)按出口壓力等于背壓的條件所確定的規(guī)律調(diào)節(jié)入口總壓。隨著液相流量的增加，該設(shè)計工況總壓值幾乎是按線性的關(guān)系降低的，同時出口馬赫數(shù)也減小。

(4)為避免液相顆粒發(fā)生沸騰，當進口氣相溫度為120 ℃時，液相顆粒的入口溫度不應(yīng)超過103 ℃。