董林偉 石樹偉

(1．江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室 210013；2．江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)教師發(fā)展中心 225006)

改革開放后，我國義務(wù)教育從基本普及逐漸走向優(yōu)質(zhì)均衡，為了讓更多的孩子喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育逐漸從“精英數(shù)學(xué)”向“大眾數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變．基于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，現(xiàn)代數(shù)學(xué)逐漸走向了符號(hào)化、形式化和公理化，“大眾數(shù)學(xué)”觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)反其道而行之，給學(xué)生創(chuàng)造直觀思維的機(jī)會(huì)，給學(xué)生的“悟”留有充分的時(shí)間和空間：雖然概念的表達(dá)是符號(hào)的，但對(duì)概念的認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)是有具體背景的；雖然證明的過程是形式的，但對(duì)證明的理解應(yīng)當(dāng)是直觀的；雖然邏輯的基礎(chǔ)是基于公理的，但思維的過程應(yīng)當(dāng)是歸納的[1]．世紀(jì)之交開始的新課程改革對(duì)數(shù)學(xué)教育不斷提出更高的目標(biāo)要求，從過去的雙基目標(biāo)到三維目標(biāo)、“四基四能”，再到現(xiàn)在的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這些目標(biāo)的達(dá)成僅僅依賴教師的講授是不行的，更主要的是需要學(xué)生親自參與其中，需要學(xué)生的獨(dú)立思考和深刻感悟，在發(fā)展能力的同時(shí)，品格和觀念也得到相應(yīng)的發(fā)展.“做數(shù)學(xué)”就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然選擇．

1 “做數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵特征

“做數(shù)學(xué)”起源于上世紀(jì)中后葉美國科學(xué)學(xué)科為改變傳統(tǒng)的以傳授為主的教學(xué)方式而實(shí)施的“Hands-on”(動(dòng)手做)學(xué)習(xí)計(jì)劃，后逐步在美國、法國科學(xué)教育界得到推廣．上世紀(jì)九十年代先在我國幼兒園和小學(xué)的科學(xué)教育中引進(jìn)嘗試[2]，后被引入中小學(xué)數(shù)學(xué)教育．

許多數(shù)學(xué)教師對(duì)于“做數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)停留在對(duì)“Hands-on”(動(dòng)手做)字面意義理解的階段，片面的認(rèn)為“做數(shù)學(xué)”僅是動(dòng)手操作的一些活動(dòng)．某雜志曾經(jīng)刊登過一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)加法交換律的“做數(shù)學(xué)”案例：活動(dòng)一讓學(xué)生相互交換位置，但沒有讓學(xué)生感悟得到人數(shù)不變的結(jié)論；活動(dòng)二讓學(xué)生看動(dòng)畫：兔子和鴨子交換任務(wù)，兔子摸螺螄，鴨子拔青草，仍然沒有讓學(xué)生感悟其中的不變性；活動(dòng)三讓學(xué)生用柄很長的勺子喝水，自己喝不到，唯有互相幫助，相互用勺子喂水，但始終只有交換，沒有讓學(xué)生感悟到不變的規(guī)律．因此，“做數(shù)學(xué)”除了動(dòng)手做，還要?jiǎng)幽X想，“做數(shù)學(xué)”做的對(duì)象是數(shù)學(xué)，主體是學(xué)習(xí)者，要通過做，建立與已有數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的密切聯(lián)系，引發(fā)數(shù)學(xué)思考和自主探究，感悟理解數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).

“做數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)的是從實(shí)際生活中取材，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察周圍的事物，鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問題；引導(dǎo)學(xué)生自己去探索問題的答案，教師不是直接給出問題的答案，而是設(shè)計(jì)操作、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐等活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念、規(guī)律的形成過程，通過動(dòng)作思維和邏輯思維感悟知識(shí)發(fā)生過程、理解知識(shí)結(jié)果，學(xué)生獲得的除了結(jié)果性數(shù)學(xué)知識(shí)，更多的是過程性知識(shí)，包括數(shù)學(xué)的基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)提出問題、分析解決問題的能力和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)．

“做數(shù)學(xué)”是學(xué)生運(yùn)用材料和工具，在動(dòng)手動(dòng)腦相協(xié)同的過程中，通過操作體驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)踐等活動(dòng)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、解決問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式．“做數(shù)學(xué)”具有以下顯著特征：

1.1 主體性與交互性

主體性即“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)主體是學(xué)生．教育的終端是學(xué)生，知識(shí)、技能、能力、情感的獲得，最終都要依靠學(xué)生自己的內(nèi)化，因此“做數(shù)學(xué)”必須明確學(xué)生主體．當(dāng)然，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)操作與發(fā)現(xiàn)的同時(shí)并不否認(rèn)或削弱教師的主導(dǎo)作用，正好相反，教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮就體現(xiàn)在確保學(xué)生的主體性，它對(duì)教師提出了更高的能力要求[2]．好的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一．一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展．

交互性強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”的過程中學(xué)生間的交互合作與經(jīng)驗(yàn)共享，即學(xué)生個(gè)體進(jìn)行意義建構(gòu)的同時(shí)，還需注重學(xué)生之間的合作、交流與經(jīng)驗(yàn)的共享．這種學(xué)生間的交互合作與經(jīng)驗(yàn)共享的過程，既有利于學(xué)生充分展示與表現(xiàn)自我，使他們因自己富有創(chuàng)意的做法或觀點(diǎn)得到他人的認(rèn)同而產(chǎn)生強(qiáng)烈的心理滿足感與成就感；又有利于不同意見或見解在相互碰撞中產(chǎn)生新的思想火花，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，以進(jìn)一步修正或完善某些尚有偏頗的觀點(diǎn)；還有利于學(xué)生在互動(dòng)的過程中學(xué)會(huì)競(jìng)爭(zhēng)與合作，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)互助的精神[2]．

1.2 情境性與實(shí)踐性

情境性強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)素材與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．“學(xué)習(xí)中的建構(gòu)過程總是與知識(shí)賴以產(chǎn)生意義的背景及環(huán)境關(guān)聯(lián)在一起的，即知識(shí)與學(xué)習(xí)總是具有情境性的”．以學(xué)生熟悉的生活或數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為背景開展“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，旨在引發(fā)學(xué)生的共鳴，讓學(xué)生產(chǎn)生自主探索的需求，從而主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，使學(xué)生樂學(xué)、好學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)信念．情境性一方面體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源的選擇利用應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)性，它強(qiáng)調(diào)活動(dòng)所需設(shè)備與材料的可取性與簡(jiǎn)易性，鼓勵(lì)學(xué)生從周圍的日常生活中選取唾手可得的簡(jiǎn)易材料[2]；另一方面體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的探究與應(yīng)用過程也要結(jié)合實(shí)際情境，探究過程強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親自觀察各種生活中的真實(shí)現(xiàn)象，或在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)行多種可能的操作、實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐活動(dòng)，應(yīng)用過程注重讓學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)以創(chuàng)造性思維解決各類現(xiàn)實(shí)情境中的問題，體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的重要性．

實(shí)踐性強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”的過程中問題探究與實(shí)踐活動(dòng)的開展，讓學(xué)生圍繞著某個(gè)具體問題的解決，親自開展一系列的動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、記錄、探究等實(shí)踐活動(dòng)[2]．“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)學(xué)習(xí)主體不是直接從書本上或教師講授中獲取知識(shí)，而是主動(dòng)探究解決問題、感悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活經(jīng)驗(yàn)的操作實(shí)踐性學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)主體的求知欲．值得注意的是，這時(shí)的實(shí)踐活動(dòng)不單純是簡(jiǎn)單、機(jī)械的動(dòng)手操作，而是同時(shí)伴有深刻的觀察、想象、假設(shè)、推理、探究等高層次的思維活動(dòng)；也不是僅憑學(xué)生的抽象思考、演算推理就能完成的，而需借助一定的操作與實(shí)踐活動(dòng)．

1.3 開放性與教育性

開放性即“做數(shù)學(xué)”的形式、內(nèi)容、結(jié)果等都是開放、多元的．“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)注重學(xué)生的體驗(yàn)和實(shí)踐，所以“做”的形式是多樣的，“做”的內(nèi)容是開放的，“做”的結(jié)果又是動(dòng)態(tài)、可誤的數(shù)學(xué)知識(shí)．無論哪種形式的“做數(shù)學(xué)”都要容許學(xué)生“犯錯(cuò)”，允許不同的想法出現(xiàn)，引發(fā)大家的思考，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和學(xué)習(xí)能力，在學(xué)生的交流合作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，建構(gòu)新知．

教育性即“做數(shù)學(xué)”的目的除了通過活動(dòng)過程得到知識(shí)、思想和方法，還有活動(dòng)過程中所蘊(yùn)含的素養(yǎng)、能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀．“做數(shù)學(xué)”的過程僅是載體，學(xué)生操作與實(shí)踐活動(dòng)等行為的最終目的不只是滿足于完成某一任務(wù)或獲取某些數(shù)學(xué)原理與知識(shí)，而更注重培養(yǎng)學(xué)生探究與應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的一般方法以及隨之而來的對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的體悟認(rèn)識(shí)和積極的情感態(tài)度等，從而促使學(xué)生的全面和諧發(fā)展．

2 “做數(shù)學(xué)”的實(shí)踐模型

“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐模型可以從實(shí)施途徑和目標(biāo)指向兩個(gè)維度進(jìn)行建構(gòu)．

2.1 從實(shí)施途徑看“做數(shù)學(xué)”的實(shí)踐模型

從實(shí)施途徑看，“做數(shù)學(xué)”的實(shí)踐模型包括操作體驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)踐三類．

操作體驗(yàn)類指通過操作、觀察、感悟、理解等實(shí)踐活動(dòng)使學(xué)生獲得大量的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲的一類“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)．如通過紙上圓規(guī)畫圓、黑板上短繩粉筆畫圓、操場(chǎng)上皮尺畫圓讓學(xué)生感悟圓“一中同長”的特性和“圓心—半徑”兩要素，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圓的概念的理解；通過拋硬幣、摸球、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤等游戲活動(dòng)讓學(xué)生感悟隨機(jī)的意義及可能性的大小，體會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加事件發(fā)生的頻率逐漸趨于穩(wěn)定的規(guī)律．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，利用一定的工具(實(shí)物或軟件)，通過動(dòng)手操作、觀察思考、歸納抽象等過程建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題的一類“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)．如學(xué)生通過具體運(yùn)算歸納出完全平方公式后，可以安排拼圖實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過建立圖形的面積關(guān)系來驗(yàn)證完全平方公式，進(jìn)而形成公式的幾何直觀．

綜合實(shí)踐類指以實(shí)際問題為載體，學(xué)生自主參與并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的一類“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)．如由生活中常見的各種各樣的規(guī)則或不規(guī)則地磚鋪設(shè)圖案，引導(dǎo)學(xué)生研究平面鑲嵌問題；通過親歷實(shí)際的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)研究確定某一區(qū)域范圍內(nèi)初中畢業(yè)男生引體向上項(xiàng)目的測(cè)試評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．

2.2 從目標(biāo)指向看“做數(shù)學(xué)”的實(shí)踐模型

從目標(biāo)指向看，“做數(shù)學(xué)”的實(shí)踐模型包括驗(yàn)證理解、探索發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用實(shí)踐三類．

驗(yàn)證理解類指學(xué)生通過操作實(shí)踐等活動(dòng)幫助驗(yàn)證、理解某些抽象概念和原理的一類“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)．如通過翻牌(或茶杯)游戲幫助學(xué)生驗(yàn)證、理解“不講道理”的有理數(shù)乘法符號(hào)法則；利用直觀形象的多米諾骨牌游戲幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)歸納法．

探索發(fā)現(xiàn)類指學(xué)生通過操作實(shí)驗(yàn)、觀察猜想、推理論證、合作交流等探索活動(dòng)主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的一類“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，類似于荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提出的“再創(chuàng)造”．如學(xué)生通過折疊等腰三角形紙片自主探索等腰三角形的性質(zhì)；利用轉(zhuǎn)筆探索發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和和外角和．

應(yīng)用實(shí)踐類指學(xué)生通過實(shí)踐操作等活動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生積極數(shù)學(xué)信念的一類“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，如學(xué)生通過月歷游戲，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律、求出結(jié)果并討論結(jié)果意義的過程，切實(shí)體會(huì)用方程解決問題的優(yōu)越性．

3 “做數(shù)學(xué)”的育人價(jià)值

“做數(shù)學(xué)”所具有的主體性、交互性、情境性、實(shí)踐性、開放性、教育性等特征，充分說明“做數(shù)學(xué)”具有發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的價(jià)值．

3.1 “做數(shù)學(xué)”有利于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提升

“做數(shù)學(xué)”讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象直觀，內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維變得可視化，枯燥的技能訓(xùn)練變得有趣、有意義，有利于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能目標(biāo)的達(dá)成，特別是難點(diǎn)知識(shí)、重要技能的掌握；“做數(shù)學(xué)”不是結(jié)果性知識(shí)的直接灌輸，而是一個(gè)讓學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程，在此過程中學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，為學(xué)生感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供了時(shí)空和機(jī)會(huì)．“做數(shù)學(xué)”有利于“四基四能”目標(biāo)的全面實(shí)現(xiàn)，而“四基四能”則是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的沃土，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的有效載體[3]．

“做數(shù)學(xué)”還為數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)提供了必要的現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，提供了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的機(jī)會(huì)．“做數(shù)學(xué)”通過操作體驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)踐等活動(dòng)，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，最后得到驗(yàn)證，從感性到理性掌握數(shù)學(xué)概念和命題，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程；或通過演算、推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決實(shí)際問題；或通過親歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程感悟隨機(jī)現(xiàn)象，作出正確推斷和決策，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等關(guān)鍵能力的提升．

3.2 “做數(shù)學(xué)”有利于必備思維品格的培養(yǎng)

中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，包括文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新等六大素養(yǎng)，“做數(shù)學(xué)”在發(fā)展上述素養(yǎng)品格方面有力地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的責(zé)任擔(dān)當(dāng)，特別是在學(xué)生必備思維品格的培養(yǎng)方面發(fā)揮了數(shù)學(xué)作為一門思維學(xué)科應(yīng)有的作用．

“做數(shù)學(xué)”是一個(gè)動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考緊密結(jié)合、證偽與證實(shí)和諧統(tǒng)一、主動(dòng)探究與意志努力相互促進(jìn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、批判質(zhì)疑的意識(shí)和勇于探究的精神，從而促進(jìn)科學(xué)精神素養(yǎng)的培育；有利于培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)善學(xué)、勤于反思的優(yōu)良學(xué)習(xí)品格和現(xiàn)代公民必須具備的信息意識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的培育；有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐意識(shí)、問題解決能力和技術(shù)運(yùn)用水平，從而促進(jìn)實(shí)踐創(chuàng)新素養(yǎng)的培育[3]．

3.3 “做數(shù)學(xué)”有利于正確價(jià)值觀念的形成

“做數(shù)學(xué)”從具身體驗(yàn)性出發(fā)，動(dòng)腦“做”輔之以動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，手腦協(xié)調(diào)，在信息的輸入輸出和存儲(chǔ)過程中，突出并延長體驗(yàn)環(huán)節(jié)，通過學(xué)習(xí)者的感受、覺知及“做中學(xué)”等不同的方式，將傳統(tǒng)的視聽學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)椴僮餍缘捏w驗(yàn)過程，將“脖子以上的學(xué)習(xí)”發(fā)展遷移為全身心融合的學(xué)習(xí)，有利于改善學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣．

“做數(shù)學(xué)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了熟悉的現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，為學(xué)生提供了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生充分感悟到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．“做數(shù)學(xué)”可以改變學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)形態(tài)，化抽象為形象，化結(jié)果為過程，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)；“做數(shù)學(xué)”可以改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，變統(tǒng)一化學(xué)習(xí)為個(gè)性化學(xué)習(xí)，變“離身”思辨為具身體驗(yàn)，變“半腦”學(xué)習(xí)為全腦學(xué)習(xí)，從而有利于改變學(xué)生數(shù)學(xué)抽象難學(xué)的刻板印象，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，增強(qiáng)繼續(xù)學(xué)好數(shù)學(xué)的信念[3]．

聯(lián)合國教科文組織在上個(gè)世紀(jì)九十年代提出了“四個(gè)學(xué)會(huì)”，其中之一就是學(xué)會(huì)共處，即學(xué)會(huì)共同生活，學(xué)會(huì)與他人共同工作．類似的，世界經(jīng)合組織及美國、歐盟的學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)框架也都共同強(qiáng)調(diào)了“能在異質(zhì)社會(huì)團(tuán)體中互動(dòng)”的素養(yǎng)，要求學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作．學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中，與老師、同學(xué)的合作交流是必不可少的，甚至有時(shí)還需要與社會(huì)、企業(yè)、行業(yè)專家打交道．因此，“做數(shù)學(xué)”還有利于學(xué)生合作意識(shí)和能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)對(duì)合作交流重要性的認(rèn)識(shí)．