劉 靜 周思波

(四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 610068)

1 問(wèn)題提出

2013年，教育部啟動(dòng)了普通高中課程修訂工作，深入總結(jié)了本世紀(jì)以來(lái)我國(guó)高中課改的寶貴經(jīng)驗(yàn)，于2018年印發(fā)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》，指導(dǎo)新一輪課程改革的實(shí)踐.新課標(biāo)要求高考貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則，在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量與課程內(nèi)容的同時(shí)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人導(dǎo)向方面的作用.最受師生關(guān)注的莫過(guò)于新高考提倡不分文理科，所有考生使用同一張?jiān)嚲恚囶}的內(nèi)容、形式和水平都將發(fā)生明顯的改變.為了使高考試題具有精確的區(qū)分度，教育部考試中心的任子朝、陳昂等人(2019)開(kāi)發(fā)了多選題、開(kāi)放題等新型問(wèn)題，命制了新題型測(cè)試卷，在浙江、山東、廣東進(jìn)行了測(cè)試，對(duì)新題型測(cè)試卷的題型質(zhì)量、題型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)分析，對(duì)新高考試題的命制進(jìn)行了實(shí)證分析和理論探索[1].

2020年高考是新課標(biāo)頒布以來(lái)，第一次啟動(dòng)不分文理科的新高考方式.教育部考試中心指出新高考數(shù)學(xué)堅(jiān)持改革創(chuàng)新，全面貫徹高考評(píng)價(jià)體系的要求，更新評(píng)價(jià)理念，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，在考試內(nèi)容改革、題型創(chuàng)新、試卷結(jié)構(gòu)改革以及科學(xué)調(diào)控難度等方面進(jìn)行了積極探索[2].其中明顯的題型結(jié)構(gòu)變化是增加了多選題與結(jié)構(gòu)不良試題，新題型的引入，為不同層次的學(xué)生提供了發(fā)揮空間.2021年將有8個(gè)省實(shí)行高考綜合改革，使用新高考卷.在此背景下，有必要探究新高考卷的題型變化情況以及與傳統(tǒng)高考數(shù)學(xué)試題的綜合難度差異.但從試卷的表面特征判斷難度變化只能得到淺表的結(jié)論，想要了解本質(zhì)變化需要借助科學(xué)的工具進(jìn)行深層次的分析.

武小鵬(2018)對(duì)鮑建生的習(xí)題難度模型進(jìn)行了改編，在原有的背景、知識(shí)點(diǎn)數(shù)量、運(yùn)算水平、推理、認(rèn)知水平5維度模型上增加了思維方向、是否含參2個(gè)維度，形成高考試題的難度的評(píng)價(jià)模型，更符合標(biāo)準(zhǔn)化考試的評(píng)價(jià)，并用該模型對(duì)中韓高考試題進(jìn)行了比較[3].李保臻,石燁(2020)認(rèn)為高考數(shù)學(xué)解答題一般涉及到幾個(gè)子問(wèn)題，子問(wèn)題之間是否有關(guān)聯(lián)會(huì)影響試卷的綜合難度，故而在武小鵬高考試題綜合難度模型的基礎(chǔ)上增加“梯度”因素，具體分為“問(wèn)題互不干擾”、“問(wèn)題間有聯(lián)系”兩個(gè)水平[4]，并用此模型對(duì)大陸與臺(tái)灣地區(qū)的數(shù)學(xué)高考試題難度進(jìn)行比較分析.張玉環(huán),周俠(2020)也用武小鵬的高考試題綜合難度模型對(duì)2015—2019中國(guó)與法國(guó)的高考試題展開(kāi)了比較研究，作者結(jié)合中國(guó)新高考改革的要求對(duì)高考命題提出了幾點(diǎn)建議[5].

由此可見(jiàn)，近年來(lái)對(duì)高考試題試題難度的關(guān)注與日俱增，研究工具也趨于完善.試題難度是反映試題質(zhì)量的主要指標(biāo)，對(duì)高考試題難度進(jìn)行分析有助于試題命制者準(zhǔn)確把握高考走向，對(duì)廣大一線數(shù)學(xué)教師的教學(xué)也起著重要的調(diào)節(jié)作用.本研究擬對(duì)2020年數(shù)學(xué)高考全國(guó)Ⅰ卷文科、理科分卷和新高考Ⅰ卷在高考試題綜合難度模型下進(jìn)行定量分析與定性探索，為數(shù)學(xué)試題命制者和一線教師提供一定的實(shí)證依據(jù).

2 研究對(duì)象與研究工具

2.1 研究對(duì)象

2020年高考由教育部考試中心命制了8套數(shù)學(xué)試卷，包括文理科全國(guó)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷，以及不分文理科供山東使用的新高考Ⅰ卷、供海南使用的新高考Ⅱ卷.其中全國(guó)Ⅰ卷適用于河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽、福建9個(gè)省份，考慮到全國(guó)Ⅰ卷的使用范圍最廣，本研究選取全國(guó)Ⅰ卷文、理科分卷與新高考Ⅰ卷作為研究對(duì)象.

從題型與題量上看，2020年全國(guó)Ⅰ卷在2019年的基礎(chǔ)上繼承與發(fā)展，文理科試卷一共23道題目，1-12題為選擇題，13-16題為填空題，17-21題為必做解答題，22、23題為選考題.新高考Ⅰ卷共22道題，其中1-8題為單選題，9-12題為多選題，13-16題為填空題，17-22題解答題.

表1 試卷的題量與分值對(duì)比

在題型方面，新高考增設(shè)了多選題和結(jié)構(gòu)不良兩種題型.數(shù)學(xué)多選型試題具有無(wú)需解題過(guò)程、考查容量大、解題思路廣、數(shù)學(xué)思想豐富、對(duì)學(xué)生進(jìn)行多層次區(qū)分的特點(diǎn).因此，多選題對(duì)能力的考查更加深入，要求學(xué)生具備完整、細(xì)致、全面的思維品質(zhì).例如新高考Ⅰ卷第9題考查圓錐曲線和直線的基本概念與性質(zhì)，所考查的知識(shí)點(diǎn)廣泛，學(xué)生若僅掌握了其中一種圓錐曲線的概念與基本性質(zhì)，部分選對(duì)只能得3分，若對(duì)直線與圓錐曲線有較為全面的認(rèn)識(shí)選對(duì)所有選項(xiàng)則可得5分.如此設(shè)置提高了試卷對(duì)不同層次學(xué)生的區(qū)分度.

結(jié)構(gòu)良好試題是指題目的初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)和算子都是完整的，結(jié)構(gòu)不良試題則缺少三個(gè)要素中的至少一個(gè).學(xué)生在傳統(tǒng)高考中遇到的都是結(jié)構(gòu)良好試題，條件不多不少、問(wèn)題目標(biāo)明確、有規(guī)范的解題思路和方法.但現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題大多是結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，在高考中增設(shè)具有開(kāi)放性的結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，有助于提升學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，符合新高考從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的轉(zhuǎn)化[6].新高考Ⅰ卷第17題解三角形是結(jié)構(gòu)不良試題，題目屬于條件缺失的問(wèn)題，要求學(xué)生從額外給定的三個(gè)條件中任選一條將題目結(jié)構(gòu)補(bǔ)充完整再作解答.不同的選擇導(dǎo)致解題策略的不同，實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生知識(shí)與能力的掌握從多方面進(jìn)行考查.

2.2 研究工具

本研究主要參考武小鵬在鮑建生難度模型基礎(chǔ)上改進(jìn)的高考試題綜合難度模型.模型共提出了7個(gè)難度因素：背景因素、是否含參、運(yùn)算水平、推理能力、知識(shí)含量、思維方向、認(rèn)知水平.各因素的水平劃分見(jiàn)表2.

表2 基于高考試題的綜合難度系數(shù)模型結(jié)構(gòu)與內(nèi)涵

續(xù)表

根據(jù)難度模型框架編碼所得的數(shù)據(jù)可帶入公式①計(jì)算各因素的難度系數(shù)di(i=1,2,…,7)：

①

2.3 編碼方法

按照表2中各難度因素不同水平內(nèi)涵描述，對(duì)全國(guó)高考Ⅰ卷文、理科和新高考Ⅰ卷進(jìn)行編碼.編碼示例如下：

例1(全國(guó)高考Ⅰ卷文理科第3題)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該正四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上高與地面正方形的邊長(zhǎng)的比值為( ).

該題編碼為生活背景A2、無(wú)參數(shù)B1(題目涉及的計(jì)算都是靜態(tài)的數(shù)值運(yùn)算，沒(méi)有涉及到數(shù)值的變化)、簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算C3(需要設(shè)出未知數(shù)并解方程，涉及到對(duì)于符號(hào)的四則運(yùn)算)、D1簡(jiǎn)單推理(推理只需要1步：根據(jù)提示和示意圖列出各邊長(zhǎng)之間的等量關(guān)系，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)果)、單個(gè)知識(shí)點(diǎn)E1(立體幾何的結(jié)構(gòu)特征)、順向思維F1(按照現(xiàn)有的知識(shí)安排順序，順向直接解決問(wèn)題)、運(yùn)用水平G2(在立體幾何基本特征的基礎(chǔ)上通過(guò)不同生活情景做了構(gòu)造，屬于知識(shí)的運(yùn)用).

例2(新高考Ⅰ卷第9題) 已知曲線C:mx2+ny2=1.( )

A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上;

D.若m=0，n>0，則C是兩條直線.

該題編碼為A1無(wú)背景(直接以純數(shù)學(xué)知識(shí)為背景)、B2有參數(shù)(含有參數(shù)m和n)、C3簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算(涉及參數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算)、D1簡(jiǎn)單推理(直接由概念即可推理出結(jié)果)、E3大于等于三個(gè)知識(shí)點(diǎn)(該題考查圓錐曲線與直線的基本性質(zhì)，包含橢圓、雙曲線、直線的概念與基本性質(zhì))、F1順向思維(根據(jù)題意和圓錐曲線性質(zhì)，順向解決問(wèn)題)、G2運(yùn)用水平(對(duì)圓錐曲線相關(guān)概念正確理解、并能對(duì)漸近線方程的求解方法進(jìn)行運(yùn)用).

對(duì)全國(guó)高考Ⅰ卷文、理科和新高考Ⅰ卷試題編碼后的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算各分維度難度系數(shù)后得到下表:

表3 全國(guó)高考Ⅰ卷文、理科和新高考Ⅰ卷試題綜合統(tǒng)計(jì)

3 研究過(guò)程與結(jié)果

下面對(duì)三套試卷從難度模型的7個(gè)方面分別進(jìn)行比較分析，最后對(duì)三者的綜合難度系數(shù)作出比較.其中折線圖的橫軸表示每個(gè)難度因素的不同水平，縱軸表示三套試卷在不同水平上的占比.

3.1 背景因素

圖1 背景因素上的折線對(duì)比圖

關(guān)于三套試卷背景因素的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)比如圖1所示.由圖1看出全國(guó)Ⅰ卷文理科的試題背景設(shè)置上是一致的，23 道題目中只有3道以生活背景展開(kāi)，其他都以純數(shù)學(xué)背景的形式直接進(jìn)行考查.新高考Ⅰ卷則明顯更注重試題背景的設(shè)置，22道題中包含5道生活背景題目和2道科學(xué)背景題目，有背景題目的占比從傳統(tǒng)高考的13.04%上升為新高考中的31.82%.

3.2 有無(wú)參數(shù)

圖2 參數(shù)因素上的折線對(duì)比圖

圖2展示了三套試卷題目中有無(wú)參數(shù)的情況.可以看到新高考Ⅰ卷與全國(guó)高考Ⅰ卷文科的情況比較接近，不含參數(shù)的題目數(shù)量略高于含參題量.但總體而言，新高考Ⅰ卷不含參數(shù)的題目多于全國(guó)高考Ⅰ卷文理科，含參數(shù)的題目比二者少.

3.3 運(yùn)算水平

圖3 運(yùn)算水平上的折線對(duì)比圖

由圖3可知全國(guó)Ⅰ卷理科在符號(hào)運(yùn)算的要求比文科要求更高，新高考Ⅰ卷在簡(jiǎn)單數(shù)值運(yùn)算要求上居中，在復(fù)雜數(shù)值與簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算上要求較低，處于復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算水平的題目比全國(guó)高考Ⅰ卷都多.事實(shí)上，三套試卷的選擇壓軸題12題的計(jì)算量可以在一定程度上反映這樣的差異.

3.4 推理水平

圖4 推理水平上的折線對(duì)比圖

由圖4可以看出新高考Ⅰ卷與全國(guó)高考Ⅰ卷在推理水平上有較大的差異.全國(guó)高考Ⅰ卷簡(jiǎn)單推理的題目數(shù)量高達(dá)60%、65%，相反的，新高考Ⅰ卷簡(jiǎn)單推理的題量低于50%，復(fù)雜推理的題量高于50%.說(shuō)明新高考卷更注重對(duì)學(xué)生推理能力的考查.

3.5 知識(shí)含量

圖5 知識(shí)含量上的折線對(duì)比圖

圖5展示了三套試卷題目所考知識(shí)點(diǎn)數(shù)量的情況，可以看出三者存在明顯的差異.首先，全國(guó)Ⅰ卷文理科僅考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題量相當(dāng)，新高考Ⅰ卷則比二者少；另外，新高考Ⅰ卷考查兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題量處于全國(guó)高考Ⅰ卷文理科之間；最后，新高考Ⅰ卷、全國(guó)Ⅰ卷文理科卷對(duì)三個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查的題量明顯成遞增的趨勢(shì)：全國(guó)Ⅰ卷文科<全國(guó)Ⅰ卷理科<新高考Ⅰ卷.

3.6 思維方向

圖6 思維方向上的折線對(duì)比圖

由圖6可知新高考相對(duì)傳統(tǒng)高考的又一區(qū)別是思維方向的側(cè)重不同.傳統(tǒng)高考略重視順向思維，全國(guó)高考Ⅰ卷文理科考查順向思維的題量占比分別為65%、56%，而新高考對(duì)逆向思維、發(fā)散思維的重視程度有所增加，逆向思維題目數(shù)量占比為50%.

3.7 認(rèn)知水平

圖7 認(rèn)知水平上的折線對(duì)比圖

試卷重點(diǎn)考查的認(rèn)知水平也是新高考與傳統(tǒng)高考的一大差異.全國(guó)高考Ⅰ卷文理科在認(rèn)知水平的三個(gè)層次上無(wú)差異，而新高考Ⅰ卷對(duì)理解和運(yùn)用層次的考查明顯低于全國(guó)高考Ⅰ卷，分析層次題量則多于全國(guó)高考Ⅰ卷.

3.8 綜合難度

圖8 三套試卷綜合難度系數(shù)雷達(dá)圖

通過(guò)繪制三套試卷在難度模型上的雷達(dá)圖可以更清晰地看到：(1)傳統(tǒng)高考與新高考考查側(cè)重點(diǎn)的整體走向相近；(2)存在明顯差異的是背景因素、知識(shí)含量、認(rèn)知水平、推理水平四個(gè)維度；(3)新高考對(duì)含參題型的考查有所減弱，對(duì)新穎背景、高層次認(rèn)知、知識(shí)點(diǎn)綜合性、邏輯推理提出了更高的要求.根據(jù)試卷在各因素上的加權(quán)平均值和各因素的權(quán)重，將相應(yīng)的值帶入難度系數(shù)計(jì)算公式得到：全國(guó)Ⅰ卷理科的難度系數(shù)D1=11.55，全國(guó)Ⅰ卷文科的難度系數(shù)D2=11.30，新高考Ⅰ卷的難度系數(shù)D3=11.93.三者的難度由高到低排序?yàn)椋盒赂呖饥窬?全國(guó)Ⅰ卷理科>全國(guó)Ⅰ卷文科.

4 研究結(jié)論與建議

4.1 研究結(jié)論

(1)新高考與傳統(tǒng)高考試題的“背景因素”有明顯差異，新高考將重視問(wèn)題情境的設(shè)置

新高考Ⅰ卷共有7道題分別在生活情境、數(shù)學(xué)文化、社會(huì)時(shí)事、科學(xué)背景進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考察，有背景的試題占比為31.82%，這在高考史上創(chuàng)下了一個(gè)新高，說(shuō)明新高考將重視問(wèn)題情境的設(shè)置.難度模型中的“背景”即“情境”，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出，情境主要是指現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，新課標(biāo)中共出現(xiàn)“情境”一詞158次，而實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)中僅出現(xiàn)了28次，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)”.在新課改提倡“以立德樹(shù)人作為根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育”的當(dāng)下，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不能僅僅靠純數(shù)學(xué)情境完成，國(guó)外研究者Katja Lengnik指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的獲取應(yīng)通過(guò)特定的情境潛移默化地進(jìn)行[8].我國(guó)學(xué)者常磊(2017)也論述了情境與六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的密切關(guān)系，充分肯定了問(wèn)題情境在培養(yǎng)學(xué)生是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上的作用[9].

與純數(shù)學(xué)背景題目不同的是，考生在面對(duì)生活或科學(xué)背景題目時(shí)，需要快速提取情境中的關(guān)鍵信息，將題干信息與自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)與方法聯(lián)系起來(lái).在日常教學(xué)中，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生在情境中抽象數(shù)學(xué)概念、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生在較為復(fù)雜的情境中把握事物之間的聯(lián)系、理清事物發(fā)展脈絡(luò)的能力，潛移默化地提高學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的素養(yǎng).

(2)新高考試題的知識(shí)含量要明顯高于傳統(tǒng)高考，新題型重視知識(shí)的綜合運(yùn)用

新高考Ⅰ卷試題中單獨(dú)考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題量較傳統(tǒng)高考有所降低，表明新高考試題的綜合性更高，這與新高考增設(shè)了4道多選題型和1道開(kāi)放題有一定關(guān)系.多選題的設(shè)置讓學(xué)生拿分變得容易，但要拿全分則要求學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和區(qū)別有準(zhǔn)確的把握，思考和運(yùn)算的速度也需要提高.因?yàn)槎鄠€(gè)選項(xiàng)中往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)題目所包含的定義之間的準(zhǔn)確理解和融會(huì)貫通是多選題的考查重點(diǎn).結(jié)構(gòu)不良題型的開(kāi)設(shè)也是同樣的道理，不同的選擇意味著不同的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生需要對(duì)題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)有正確且全面的把握才能在開(kāi)放題中拿到滿分.

從立意上看，新題型是對(duì)四基(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))和四能(發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題)的良好考查形式，它強(qiáng)調(diào)對(duì)多個(gè)條件或結(jié)論之間的知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系和方法的互通性的把握，能體現(xiàn)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.新題型對(duì)考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能起到不可替代的作用，實(shí)現(xiàn)了高考功能從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的轉(zhuǎn)化.鑒于學(xué)生對(duì)新題型考查理念的理解還不夠，教學(xué)中教師應(yīng)多為學(xué)生提供具有探究性的思考空間，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)新，達(dá)到拓展學(xué)生思維深度與廣度的目的.

(3)新高考對(duì)學(xué)生邏輯推理能力要求加強(qiáng)

邏輯推理是從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)，包括從特殊到一般的歸納、類(lèi)比推理，以及由一般到特殊的演繹推理方式，其中數(shù)學(xué)運(yùn)算也是一種演繹推理.數(shù)學(xué)是從對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形態(tài)進(jìn)行抽象的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)，并在符號(hào)運(yùn)算、形式推理的過(guò)程中變得更加嚴(yán)謹(jǐn).邏輯推理是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論、建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的主要方式，它保證了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，也是人們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)不可缺少的基本品質(zhì).高考要求學(xué)生能夠理解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，并能在具體的情境中結(jié)合題目條件探尋解決問(wèn)題的思路.

由圖4可以看到，傳統(tǒng)高考試卷的簡(jiǎn)單推理試題占比較多，而新高考Ⅰ卷中復(fù)雜推理題量占55%，這與知識(shí)點(diǎn)的綜合考查以及復(fù)雜情境的設(shè)置有關(guān).例如新高考Ⅰ卷選擇題第4題以中國(guó)古代的日晷為背景，考查線面夾角，涉及平面平行、線面垂直的性質(zhì)定理.需多次運(yùn)用演繹推理，結(jié)合球體、平面幾何知識(shí)計(jì)算出結(jié)果，該題屬于中檔題，推理過(guò)程較復(fù)雜.選擇題第6題以科學(xué)情境新冠狀肺炎的傳染模型為背景，用大量的文字介紹了流行病傳染人數(shù)滿足的指數(shù)函數(shù)模型特征，該題的求解需要結(jié)合題目條件與已有的知識(shí)，結(jié)合指數(shù)式化對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則，邊推理邊計(jì)算.

4.2 建議

隨著高中數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)，高考改革也得到了深化.《國(guó)務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》指出：高考應(yīng)依據(jù)高校人才選拔要求和國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)設(shè)計(jì)命題內(nèi)容，增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學(xué)生獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力[10].2020年數(shù)學(xué)新高考在測(cè)評(píng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中分析解決問(wèn)題、綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力上較為突出的成果，為促進(jìn)傳統(tǒng)高考向著靠近新高考結(jié)構(gòu)、難度要求的方向改革，文章基于研究結(jié)論，提出以下幾點(diǎn)建議：

(1)為更好地發(fā)揮情境在引導(dǎo)素質(zhì)教育、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展中的作用，激發(fā)師生重視社會(huì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化自信，在命題中，應(yīng)適當(dāng)結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境與科學(xué)情境對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查.根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》，試題情境可分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的三類(lèi)，就新高考Ⅰ卷而言，新高考的情境題型更傾向于對(duì)具有關(guān)聯(lián)性的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考察，具有較強(qiáng)的綜合性.比如新高考Ⅰ卷第6題在新冠肺炎疫情的背景下考察學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)模型的掌握情況，題目還涉及指數(shù)式化對(duì)數(shù)式等符號(hào)運(yùn)算，相比于傳統(tǒng)高考試題單一、熟悉的情境，新高考試題的命制在綜合性上有所增加.

(2)鑒于開(kāi)放性問(wèn)題在考察學(xué)生的思維過(guò)程、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的優(yōu)越性，命題時(shí)，應(yīng)包含一定數(shù)量的開(kāi)放性問(wèn)題和探究性問(wèn)題.根據(jù)新課標(biāo)要求，開(kāi)放性問(wèn)題情境的命制應(yīng)自然、合理.在評(píng)分的過(guò)程中應(yīng)注意公平性和閱卷的可操作性：達(dá)到測(cè)試的基本要求即可視為滿意，對(duì)于有所拓展或創(chuàng)新的情況可以適當(dāng)加分.

(3)命題還要注意提高試卷的區(qū)分功能.2013年11月發(fā)布的《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問(wèn)題的決定》指出高考改革的方向，提出“探索全國(guó)統(tǒng)考減少科目、不分文理科、外語(yǔ)等科目社會(huì)化考試一年多考”[11].改革對(duì)數(shù)學(xué)科目試卷的區(qū)分功能提出了更高的要求，據(jù)教育部考試中心任子朝等人關(guān)于高考試題區(qū)分功能的研究結(jié)果：要提高試卷的區(qū)分度，首先應(yīng)該提高試卷考查的目的性，其次，適中的試題難度可以保障試卷的區(qū)分度[12].