華旭剛，鄧武鵬，陳政清，唐 煜

(湖南大學(xué)風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，湖南，長沙 410082)

西藏達(dá)林大橋是一座橫跨雅魯藏布江，跨徑布置為35 m+5×30 m+35 m 的鋼筋混凝土橋梁，下部結(jié)構(gòu)采用雙圓柱橋墩。2018 年7 月開通后不久，該橋在水流作用下橋墩及橋面出現(xiàn)了出乎意料的順橋向大幅振動。水流流經(jīng)橋墩會引起橋墩附近的沖刷，長期沖刷可能引起結(jié)構(gòu)的安全性問題[1]。但本橋發(fā)生的是橋墩及橋面在橫流向(順橋向)的振動，是一種典型的流固耦合振動問題。剛度大、質(zhì)量重的混凝土橋梁鮮有流致振動問題報道，為此本文開展了實測與數(shù)值模擬研究。

水流流經(jīng)鈍體斷面時，斷面兩側(cè)會出現(xiàn)邊界層分離、旋渦產(chǎn)生及脫落等復(fù)雜的現(xiàn)象，并在斷面上產(chǎn)生流體作用力，從而引起鈍體斷面或結(jié)構(gòu)的流致振動問題，如順流向的振動，橫流向的渦激共振和馳振等。圓柱結(jié)構(gòu)在橋梁、海洋立管、煙囪、輸電線等很多工程領(lǐng)域均有應(yīng)用，所以國內(nèi)外學(xué)者對圓柱的繞流及流致振動問題進(jìn)行了深入廣泛的理論與試驗研究，取得了大量的研究成果[2?5]。而橋墩一般為雙圓柱結(jié)構(gòu)，其上游柱會對下游柱的流場產(chǎn)生復(fù)雜的影響，且流動模式還與雙圓柱的間距及來流與雙圓柱中線的夾角等有關(guān)，因此其流固耦合問題更為復(fù)雜[6?8]。Zdravkovich[9]總結(jié)了串列雙圓柱繞流中存在的六種流動模態(tài)，雙圓柱振動響應(yīng)的形式與這些流動模態(tài)存在緊密聯(lián)系。Kim 等[10]進(jìn)行了多個間距比下串列雙圓柱的振動響應(yīng)研究，分別討論了三種自由度組合下的振動響應(yīng)，證明了上游圓柱在一定間距比內(nèi)對下游圓柱的振幅有增強作用。Zhou 和Alam[11]對現(xiàn)有雙圓柱繞流及振動響應(yīng)的研究進(jìn)行了總結(jié)，并討論了不同來流形式、雷諾數(shù)、流體力對雙柱振動的影響；Zhao[12?13]對低雷諾數(shù)下剛性耦合雙圓柱橫流向振動進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了串列和并列兩種情況下的渦振響應(yīng)。杜曉慶等[14]在高雷諾數(shù)Re=1.4×105下研究了串列雙圓柱間距比與流場流態(tài)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著間距比的增大，雙圓柱依次表現(xiàn)出單渦脫、剪切層再附和雙渦脫三種流態(tài)。

還有部分學(xué)者針對橋墩繞流及墩水耦合作用進(jìn)行了研究。劉曉亮等[15]對淺水下的大直徑橋墩繞流進(jìn)行了試驗及數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)靠近底部的小部分區(qū)域的漩渦脫落受到邊界抑制，但整體上仍有規(guī)律的渦街出現(xiàn)，與二維模擬類似。楊萬理等[16]對單圓柱橋墩繞流進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，分析了流體力沿水深的分布關(guān)系并探討了自由液面及底部邊界對流場的影響。Sun 和Liu[17]研究了深水橋墩結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，解釋了水動壓力對橋墩動力響應(yīng)的影響。李喬等[18]對不同斷面橋墩的墩水耦合振動問題進(jìn)行了試驗研究并通過CFD 軟件驗證了試驗有效性，提出了用附加剛度法來模擬水中橋墩的彈性振動，發(fā)現(xiàn)橋墩底部的動水壓力及自振頻率會隨水深的增大而增大，而各類地震波下的橋墩位移響應(yīng)則會減小。曹寧寧[19]對不同橫斷面的橋墩進(jìn)行了二維繞流數(shù)值分析，并利用ANSYS 計算了不同斷面橋墩在不同入水深度和流速下的動力響應(yīng)。張家瑞等[20]基于貝葉斯理論建立了波浪作用下深水橋墩的動力響應(yīng)概率模型，修正了傳統(tǒng)方法預(yù)測的偏差。

上述研究多是基于縮尺模型或數(shù)值模擬完成的，而對于實際橋梁、橋墩的流致振動響應(yīng)及振動原因卻鮮有深入研究。本文為進(jìn)一步分析西藏達(dá)林大橋的振動原因，在雅魯藏布江汛期時對該橋加速度及梁端位移進(jìn)行了實測研究，并將橋梁簡化成順橋向振動的單自由度系統(tǒng)，通過Fluent對雙圓柱式橋墩進(jìn)行了繞流及流固耦合模擬。探討了大橋順橋向大幅振動的原因及橋墩入水深度、三維效應(yīng)及結(jié)構(gòu)阻尼比等對數(shù)值模擬結(jié)果的影響。

1 工程背景

達(dá)林大橋位于西藏自治區(qū)林芝市米林縣派鎮(zhèn)隆白地區(qū)，為跨徑布置為35 m+5×30 m+35 m 的7 跨橋面連續(xù)的混凝土梁橋，全長220 m，如圖1所示。大橋主梁全寬為8.5 m，由4 片小T 梁組成，通過板式橡膠支座支承于蓋梁之上。橋墩采用雙圓柱形式，雙圓柱之間采用橫梁連接。本橋于2016 年完工，2018 年7 月交工開通。開通不久后本橋伸縮縫處出現(xiàn)了顯著的順橋向振動，為探明振動原因，對達(dá)林大橋進(jìn)行了動力測試。測試時正值雅魯藏布江汛期，水位約處于橋墩上橫梁位置，橋墩入水深度約為6.5 m。

圖 1 達(dá)林大橋Fig. 1 The Dalin bridge

利用ANSYS 對大橋進(jìn)行了有限元建模分析。由于特殊原因缺少部分設(shè)計圖紙，無法直接得到橋梁所有構(gòu)造及尺寸，故采用圖像識別軟件對現(xiàn)場拍攝照片進(jìn)行尺寸識別。已知橋墩直徑為1.3 m，得到構(gòu)件尺寸識別結(jié)果如圖2 所示。

由圖2 可基本確定橋梁尺寸、截面與材料參數(shù)。經(jīng)尺寸比對發(fā)現(xiàn)，本橋的主梁橫截面及跨徑、構(gòu)造等均與《公路橋涵通用圖》中編號為11-7的公路-II 級預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T 梁近似，跨徑30 m，橋?qū)?.5 m，標(biāo)準(zhǔn)斷面見圖3 所示，圖3 尺寸單位均為mm。由圖2、圖3 中關(guān)于達(dá)林大橋的橋梁尺寸、截面以及材料參數(shù)，通過這些信息便可建立全橋ANSYS 有限元模型：主梁、橋墩、蓋梁均采用BEAM188 模擬，主梁橋面連續(xù)，橋墩底部固結(jié)。本橋的一階順橋向和橫橋向固有頻率及等效質(zhì)量如表1 所示。

圖 2 構(gòu)造尺寸確定Fig. 2 Determination of construction dimension

圖 3 公路-II 級預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T 梁截面 /mmFig. 3 Highway class II T-beam section

表 1 大橋固有模態(tài)Table 1 Natural mode of bridge

2 大橋振動實測

2.1 傳感器布置與測試內(nèi)容

在汛期對大橋進(jìn)行了水流作用下的振動響應(yīng)測試，測試時水流流速約為4 m/s。測試儀器包括加速度傳感器及激光位移傳感器。加速度傳感器型號為東華公司的2D001 磁電式加速度傳感器，靈敏度為0.3 V/(m/s)，量程為20 m/s2，采樣頻率為200 Hz。激光位移傳感器采用的是KEYENCE公司的IL-300 號CMOS 激光位移計，量程為160 mm～450 mm，重復(fù)精度為30 μm，采樣頻率為200 Hz。由于現(xiàn)場條件限制無法將加速度傳感器安裝到橋墩頂部，各傳感器均安裝于橋面，激光位移傳感器則安裝在第一跨梁端伸縮縫處。圖4 給出了各傳感器的布置圖。

現(xiàn)場測試獲取了水流作用下大橋第一跨和第二跨在順橋向(橫流向)、橫橋向(順流向)、豎向三個方向的加速度響應(yīng)及伸縮縫處的梁端相對位移響應(yīng)，并識別出了各個方向的振動頻率和阻尼比。

圖 4 傳感器布置圖Fig. 4 Layout of sensors

2.2 測試數(shù)據(jù)分析

圖5 和圖6 分別為第一跨和第二跨順橋向加速度時程及功率譜曲線，圖7 為梁端位移時程與功率譜曲線。圖8 是從實橋振動實況錄像中取出的兩個畫面，分別對應(yīng)伸縮縫處順橋向振動的波峰與波谷狀態(tài)，可發(fā)現(xiàn)順橋向振動十分明顯。圖9和圖10 分別為第一跨橫橋向和豎向加速度時程及功率譜曲線。

圖 5 第一跨順橋向加速度時程與功率譜曲線(傳感器編號：4C)Fig. 5 Longitudinal acceleration of the first span and its power spectrum (sensor number: 4C)

圖 6 第二跨順橋向加速度時程與功率譜曲線(傳感器編號：1C)Fig. 6 Longitudinal acceleration of the second span and its power spectrum (sensor number: 1C)

圖 7 順橋向相對位移時程與功率譜曲線(傳感器編號：7C)Fig. 7 Longitudinal relative displacement of the bridge and its power spectrum (sensor number: 7C)

圖 8 順橋向振動實況圖Fig. 8 Graphical illustration of longitudinal displacement of the bridge

由圖5～圖7 可知，4C、1C、7C 傳感器識別出的順橋向振動頻率都為0.91 Hz，ANSYS 計算所得的大橋一階順橋向自振頻率為0.94 Hz，兩者之間誤差為3.2%，可證明實測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。由圖9 可知，現(xiàn)場實測的橫橋向振動頻率為1.22 Hz和1.53 Hz，其中1.22 Hz 與ANSYS 計算結(jié)果1.24 Hz相接近。大橋橫橋向和豎向振動的頻率成分復(fù)雜，包含多個頻率且加速度響應(yīng)較弱，振動形式為隨機微振動。

圖 9 第一跨橫橋向加速度時程與功率譜曲線(傳感器編號：5C)Fig. 9 Transverse acceleration of the first span and its power spectrum (sensor number: 5C)

圖 10 第一跨豎向加速度時程與功率譜曲線(傳感器編號：6C)Fig. 10 Vertical acceleration of the first span and its power spectrum (sensor number: 6C)

觀察順橋向振動各時程數(shù)據(jù)可知，大橋順橋向振動最大加速度約為0.08 m/s2，最大梁端位移為1.56 mm。順橋向振動響應(yīng)特別是梁端相對位移時程呈現(xiàn)“拍”的特點，類簡諧形式；拍振現(xiàn)象可能是由于順橋向上的水流激勵頻率即水流渦脫頻率與橋梁自振頻率接近所導(dǎo)致，初步判定在4 m/s左右的流速范圍內(nèi)，渦脫頻率可能被順橋向自振頻率捕獲，從而引起橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生橫流向的渦振。本文第4 節(jié)將利用流體分析軟件Fluent 對墩頂位移隨來流速度變化的響應(yīng)進(jìn)行研究，探討振動原因。

為了后續(xù)研究，采用隨機子空間法(SSI)對上述實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了阻尼比識別。隨機子空間(SSI)是基于線性系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程的識別方法，SSI 識別具有較高的準(zhǔn)確性與較強的抗干擾能力[21]。本文主要關(guān)注橋梁在順橋向上的振動，基于實測數(shù)據(jù)得到的順橋向模態(tài)振動阻尼比范圍為0.3%～3%，識別結(jié)果較為離散。故在CFD 仿真分析時設(shè)置ζ=0.01、0.02、0.03 三個不同阻尼比工況。

3 CFD 仿真分析

3.1 基本理論

作為一座橋面連續(xù)的多跨混凝土梁橋，達(dá)林大橋的橋墩是直接承受流體力的主要構(gòu)件，是產(chǎn)生流固耦合作用的來源。為此，利用Fluent 對大橋雙圓柱橋墩的繞流及流固耦合進(jìn)行了二維斷面的模擬與分析。橋墩模型布置示意圖如圖11 所示，圓心距T/D=3.7，x 軸為阻力方向即沿河道的順流方向，y 軸為升力方向即垂直河道的橫流方向。

圖 11 橋墩模型布置圖Fig. 11 Layout of twin cylinders pier

對于運動著的粘性不可壓縮流體，其內(nèi)的流體質(zhì)點在外力作用下，運動參數(shù)將會以一定形式發(fā)生變化，考慮到運動著的流體質(zhì)點必遵循動量守恒定律，即可得到運動參數(shù)間的特定關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式即為N-S 方程，本文研究忽略了流體重力的作用，則N-S 方程可寫為：

式中： yc(t)為墩頂位移響應(yīng)；yf(t)為Fluent 計算所得位移響應(yīng)。

3.2 計算模型及網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

圖12 為計算域及邊界條件示意。結(jié)合湍流理論與動網(wǎng)格變形需求對計算域尺寸進(jìn)行選擇，以保證完整的流體繞流效應(yīng)以及動網(wǎng)格變形需要。雙圓柱直徑D=1.3 m，為橋墩實際直徑，圓心距T/D=3.7。計算域為方形，尺寸為100D×100D，可分為兩部分：第一部分是加密的隨橋墩一起運動的剛性區(qū)域；第二部分是自由變形動網(wǎng)格區(qū)域。計算域左邊界為進(jìn)口，定義為速度入口；右邊界為出口，定義為壓力出口；上下邊界為對稱邊界。圓柱采用無滑移壁面邊界條件，表面速度為零。本次計算流動為非定常，采用SIMPLEC 算法，空間離散采用Second Order Upwind 二階迎風(fēng)格式。

圖 12 計算域及邊界條件Fig. 12 Computational domain and boundary conditions

為檢驗網(wǎng)格無關(guān)性，保持其余參數(shù)不變，在來流流速U=4 m/s、雷諾數(shù)Re=3.9×106的條件下比較了周向網(wǎng)格數(shù)、徑向網(wǎng)格數(shù)對計算結(jié)果的影響。表2 給出了Case 1～Case 4 等四種網(wǎng)格方案。圖13 給出了Case 3 的網(wǎng)格方案圖，圖中圓柱周向共260 個單元，徑向150 個單元，最小單元高度為 5×10?5。

表 2 網(wǎng)格參數(shù)表Table 2 Mesh parameter

圖 13 Fluent 網(wǎng)格示意圖Fig. 13 Fluent computational gird

表 3 不同網(wǎng)格數(shù)量的升、阻力系數(shù)對比Table 3 Comparison of lift and drag coefficients ofdifferent mesh numbers

3.3 雙圓柱墩升阻力特性

圖 14 單圓柱升阻力系數(shù)時程及頻譜(U=4 m/s)Fig. 14 Lift and drag coefficients of single cylinder and their frequency spectrum (U=4 m/s)

從圖14 和圖15 可發(fā)現(xiàn)，橋墩整體阻力系數(shù)頻率為1.70 Hz，與現(xiàn)場實測的橫橋向振動特征頻率中的1.53 Hz 接近，說明1.53 Hz 為測試時的橫橋向的流體力(阻力)頻率，而1.22 Hz 為橫橋向自振頻率。橋墩整體升力頻率為0.86 Hz 且上下游柱升力頻率基本一致，略低于單圓柱升力頻率；橋墩整體升力頻率與現(xiàn)場實測的順橋向振動特征頻率0.91 Hz 相接近，再次說明了在接近4 m/s 的流速范圍內(nèi)，橋墩可能出現(xiàn)橫流向的渦激共振。

3.4 二維振動響應(yīng)

本節(jié)進(jìn)行了流固耦合計算以研究位移與來流速度的關(guān)系。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：來流流速U=2 m/s～10 m/s，雷諾數(shù)Re=2.6×106～1.3×107；質(zhì)量比m*=4m/ρπD2=503.7，m 取 ANSYS 計算所得全橋順橋向振動等效質(zhì)量的1/6；自振頻率f0=0.91 Hz；考慮到通過實測數(shù)據(jù)所識別出的阻尼比范圍較廣且可能存在水流的阻尼貢獻(xiàn)，不能真實反映結(jié)構(gòu)自身的阻尼特性，所以設(shè)置三個阻尼比工況，分別取ζ=0.01、0.02、0.03。

圖 15 橋墩升阻力系數(shù)時程及頻譜(U=4 m/s)Fig. 15 Lift and drag coefficients of twin cylinders and their frequency spectrum (U=4 m/s)

圖16 給出了ζ=0.01 時，三個特定流速下的橋墩位移響應(yīng)的計算結(jié)果。當(dāng)U=2.5 m/s 時，ymax=0.33 mm，此時振幅很??；振動頻率f =0.52 Hz，振動頻率也遠(yuǎn)小于自振頻率f0。當(dāng)U=4.3 m/s 時，ymax=8.87 mm，振幅較大；振動頻率f =0.93 Hz，大致等于f0。當(dāng)U=8.0 m/s 時，振動頻率f =1.86 Hz，ymax=1.90 mm，振幅下降且振動頻率較高，此時橋墩在水流作用下做強迫運動。從圖看出，由于忽略了振型及流速的三維修正，得到渦振振動幅要遠(yuǎn)大于實測值。限于篇幅，其他阻尼比的結(jié)算結(jié)果不作詳細(xì)討論，詳見4.5 節(jié)。

3.5 墩頂位移動力響應(yīng)

圖 16 U=2.5 m/s、4.3 m/s、8.0 m/s 三種流速下雙圓柱的位移時程曲線及頻譜(ζ=0.01)Fig. 16 Displacement time history and its frequency spectrum of twin-circular cylinder at U=2.5 m/s、 4.3 m/s、8.0 m/s (ζ=0.01)

4.4 節(jié)得到的是二維雙圓柱墩的動力響應(yīng)，它沒有考慮實際橋墩的振型效應(yīng)及水流流速分布。利用式(7)對上述三種阻尼比時各個流速下的Fluent 計算所得位移響應(yīng)yf(t)進(jìn)行修正，即可得到各阻尼比下墩頂位移隨來流流速變化的關(guān)系。圖17 用經(jīng)修正后的穩(wěn)態(tài)振幅ymax對墩頂位移響應(yīng)進(jìn)行了描述：三個工況下的墩頂位移響應(yīng)從U=3 m/s 開始急速增加，并均在U=4.3 m/s 達(dá)到最大值 ， 分 別 為 2.40 mm(ζ=0.01)、 2.18 mm(ζ=0.02)、1.80 mm(ζ=0.03)，此后響應(yīng)開始急速下降，直到U≥6 m/s 后下降速度變緩。從響應(yīng)隨流速變化的情況可知，橋墩在3 m/s～6 m/s 的流速范圍內(nèi)發(fā)生了明顯的渦激振動；阻尼比對墩頂位移的影響主要體現(xiàn)在渦振鎖定區(qū)間內(nèi)，隨著阻尼比的增大，位移響應(yīng)降低。

圖 17 不同阻尼比下墩頂振幅隨流速變化響應(yīng)曲線Fig. 17 Variation of vibration amplitude of twin-pier top with velocity under different damping ratio

同時還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)來流流速U=4 m/s，不同阻尼比 ζ 下 ymax分別為：1.60 mm(ζ=0.01)、1.24 mm(ζ=0.02)、1.13 mm(ζ=0.03)。實測的位移最大值為1.56 mm，與其進(jìn)行比對可知，阻尼比ζ=0.01 時的位移與實測值最為吻合。

4 結(jié)論

本文針對達(dá)林大橋在水流作用下橋墩及橋面出現(xiàn)的順橋向大幅振動這一情況，對其進(jìn)行了現(xiàn)場實測及CFD 仿真分析的研究。現(xiàn)場實測表明，在流速約為4 m/s 的水流作用下，大橋順橋向振動表現(xiàn)為橋梁一階順橋向模態(tài)為主的拍振。說明在4 m/s 左右的某個流速范圍內(nèi)水流渦脫頻率可能被順橋向自振頻率捕獲，從而導(dǎo)致渦振的發(fā)生。

隨后將橋墩-橋面系統(tǒng)簡化為順橋向振動的廣義單自由度體系，在流速U 為2 m/s～10 m/s 范圍內(nèi) (Ur=1.69～8.45、Re=2.6×106～1.3×107)利用 Fluent進(jìn)行了二維數(shù)值模擬。計算得到了4 m/s 下橋墩的升阻力系數(shù)，表明橋墩的上游柱對下游圓柱的脈動升力有增強作用?？紤]橋墩振型與橋墩入水深度等三維效應(yīng)，對Fluent 計算所得響應(yīng)進(jìn)行修正，得到了不同阻尼比下墩頂位移響應(yīng)隨流速變化的關(guān)系：在3 m/s～6 m/s 流速范圍內(nèi)均觀測到了橋墩的渦激振動，解釋了達(dá)林大橋橋墩及橋面在順橋向上發(fā)生大幅振動的原因。橋墩發(fā)生渦振時，振動頻率與順橋向一階自振頻率接近，且發(fā)現(xiàn)隨著阻尼比的增加，渦振最大振幅變小，鎖定區(qū)間基本不隨阻尼比發(fā)生改變。

在考慮三維修正后，ζ=0.01 工況下墩頂位移數(shù)值模擬結(jié)果與實測值較為吻合。后續(xù)應(yīng)考慮不同流速下的橋墩入水深度、真實的來流流速分布等因素的影響以及三維CFD 分析，進(jìn)而深入研究渦振振幅預(yù)測。