林 云，秦 偉，朱云超

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001；2.91321部隊(duì)，浙江義烏322000；3.92853部隊(duì)，遼寧興城125100）

對(duì)于導(dǎo)彈中的電子設(shè)備，考察其實(shí)際服役環(huán)境下真實(shí)老化過(guò)程通常需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間。同時(shí)，儲(chǔ)存地點(diǎn)轉(zhuǎn)換、戰(zhàn)備值班路徑的變更等情況經(jīng)常導(dǎo)致環(huán)境因素的變化。為提前暴露設(shè)備的薄弱環(huán)節(jié)，現(xiàn)今通常采取加速試驗(yàn)技術(shù)開(kāi)展壽命預(yù)測(cè)評(píng)估。對(duì)于儲(chǔ)存壽命評(píng)估工作，最重要的就是在設(shè)計(jì)與實(shí)際服役環(huán)境相等效的加速試驗(yàn)方法獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立合適的綜合加速模型。可以說(shuō)，加速模型是正確反映壽命與多應(yīng)力間物理化學(xué)關(guān)系的關(guān)鍵。

國(guó)外在19世紀(jì)80年代就已經(jīng)對(duì)單應(yīng)力加速模型展開(kāi)了研究，范特霍夫（Van’t Hoff）于1884 年建立了反映溫度與化學(xué)反應(yīng)速率之間關(guān)系的范特霍夫模型；阿倫紐斯（Svandte Arrhenius）于1887年得出了關(guān)于描述溫度應(yīng)力的阿倫紐斯模型。進(jìn)入20 世紀(jì)后，艾林（Eyring）首先將量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論應(yīng)用于化學(xué)，于1935 年得到了描述化學(xué)反應(yīng)速率的艾林模型。此外，還有常用于研究電應(yīng)力的逆冪律模型（Inverse Power Model）、指數(shù)模型（Exponential Model）等[1]。而實(shí)際上，設(shè)備的工作環(huán)境是多種多樣且不斷變化的，所導(dǎo)致的環(huán)境應(yīng)力也是多變的，諸多環(huán)境應(yīng)力共同作用引起產(chǎn)品的老化，如電應(yīng)力、溫度應(yīng)力、濕度應(yīng)力、振動(dòng)應(yīng)力等。因此，在加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)中引入綜合應(yīng)力的概念，建立多應(yīng)力加速模型，可以提高試驗(yàn)效率、縮短試驗(yàn)周期、節(jié)約試驗(yàn)費(fèi)用、更真實(shí)地符合客觀環(huán)境條件。很多學(xué)者也對(duì)多應(yīng)力條件下加速模型進(jìn)行了研究：Donald B.Barker 等[2]提出了一種描述溫度和振動(dòng)應(yīng)力的復(fù)合加速模型，并以印刷電路板為實(shí)例，對(duì)其壽命進(jìn)行了分析；陳文華[3]在研究航天電連接器的加速壽命過(guò)程中，為兼顧溫度應(yīng)力與振動(dòng)應(yīng)力，應(yīng)用廣義艾林模型提出了一種加速模型；M.B.Srinivas等[4]基于斷裂力學(xué)疲勞定律提出了一種描述溫度應(yīng)力、機(jī)械振動(dòng)應(yīng)力和電應(yīng)力的加速模型；張國(guó)龍等[5]建立了溫度應(yīng)力、濕度應(yīng)力、電應(yīng)力的混合加速模型，并對(duì)某型雷達(dá)電路壽命進(jìn)行了估計(jì)。

鑒于導(dǎo)彈裝備價(jià)格昂貴、可用于試驗(yàn)的樣本量少，在開(kāi)展加速試驗(yàn)以及壽命預(yù)測(cè)的實(shí)際工作中通常為小樣本的背景。本文重點(diǎn)探究以下3種多應(yīng)力加速模型在小樣本條件下的適用問(wèn)題：通用對(duì)數(shù)線性模型是常用的基于傳統(tǒng)理化加速模型的多應(yīng)力加速模型，王華等[6]利用通用對(duì)數(shù)線性模型對(duì)航天電連接器在溫度、振動(dòng)應(yīng)力綜合作用下的壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取得了較好效果；在文獻(xiàn)[7]的啟發(fā)下，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可靠性預(yù)測(cè)，對(duì)于該模型收斂速度慢、全局搜索性能差的問(wèn)題，利用天牛須搜索（BAS）優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)閾值與初始權(quán)值。通過(guò)以上措施，提高算法的收斂速度，增強(qiáng)全局搜索能力，建立BAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；對(duì)于貧信息、小樣本特點(diǎn)，嘗試將灰色理論與支持向量機(jī)結(jié)合，建立灰色–支持向量回歸預(yù)測(cè)模型。對(duì)以上3 種模型進(jìn)行深入研究，并在小樣本條件下對(duì)分別得到的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行綜合對(duì)比。

1 多應(yīng)力加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明

考慮到保密要求與成本限制，引用查國(guó)清等[8]文獻(xiàn)中的各智能電表在多種不同應(yīng)力水平作用下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該實(shí)例與導(dǎo)彈電子設(shè)備特性相近，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)類似。試驗(yàn)中，5個(gè)應(yīng)力水平見(jiàn)表1所示。

表1 智能電表多應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)中應(yīng)力施加情況Tab.1 Stress application in multi-stressaccelerated life test of smart meter

這里，偽失效數(shù)據(jù)可以作為完全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。按時(shí)間順序?qū)Ω鲬?yīng)力條件下的試驗(yàn)失效時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，并計(jì)算其在各個(gè)應(yīng)力條件下對(duì)應(yīng)的可靠度。本文主要采用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算。

式（1）中：R( t )為可靠度函數(shù)；n( t )為t 時(shí)刻故障的試驗(yàn)樣本個(gè)數(shù)；N 為試驗(yàn)樣本數(shù)量。

根據(jù)式（1）可計(jì)算得到不同應(yīng)力水平下智能電表失效時(shí)間與可靠度對(duì)應(yīng)關(guān)系。以加速試驗(yàn)中S1應(yīng)力水平下智能電表可靠度與失效時(shí)間對(duì)應(yīng)情況為例，可靠度與失效時(shí)間對(duì)應(yīng)情況見(jiàn)表2。

表2 S1 應(yīng)力水平下智能電表可靠度與失效時(shí)間對(duì)應(yīng)情況Tab.2 Corresponding situation of reliability and failure time of smart meter under S1 stress level

根據(jù)表2，可得試驗(yàn)中S1～S5應(yīng)力水平下對(duì)應(yīng)的智能電表可靠度R(t)與失效時(shí)間t 直線散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖1。

圖1 S1～S5 應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)下R(t)、t 的直線散點(diǎn)圖Fig.1 Scatter diagram of R(t) and t under S1～S5 stress level

選取S1、S2、S3、S4應(yīng)力水平作用下的數(shù)據(jù)作為后續(xù)BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色–支持向量回歸模型的訓(xùn)練集，對(duì)S5應(yīng)力水平下的壽命開(kāi)展預(yù)測(cè)。而通用對(duì)數(shù)線性模型也將根據(jù)S1、S2、S3、S4應(yīng)力水平作用下的數(shù)據(jù)開(kāi)展外推預(yù)測(cè)S5應(yīng)力水平下的壽命。將3 類模型的預(yù)測(cè)效果與S5應(yīng)力水平下的實(shí)際壽命進(jìn)行驗(yàn)證比較。

2 模型的建立

2.1 基于通用對(duì)數(shù)線性模型的預(yù)測(cè)模型建立

1）確定試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律。利用K-S檢驗(yàn)[9]確定多應(yīng)力加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。

2）對(duì)分布規(guī)律的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。綜合分析多應(yīng)力加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用極大似然估計(jì)法，獲得相應(yīng)參數(shù)值[10]。

3）通用對(duì)數(shù)線性模型的建立和未知參數(shù)估計(jì)。建立通用對(duì)數(shù)線性模型，結(jié)合估計(jì)得到的分布規(guī)律參數(shù)，求解出模型未知參數(shù)值，從而得到壽命特征與多應(yīng)力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4）壽命的外推預(yù)測(cè)。根據(jù)待推應(yīng)力條件，由上一步驟中得到的壽命特征與多應(yīng)力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定分布規(guī)律參數(shù)，從而得到待推應(yīng)力條件下，產(chǎn)品的壽命分布，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)的目的。

2.2 BAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的建立

1）確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。參考經(jīng)驗(yàn)公式，采用窮舉法，計(jì)算隱含層在各取值下的模型在指定訓(xùn)練次數(shù)情況下的輸出誤差，取誤差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的取值為隱含層數(shù)量，從而確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[11]。

2）利用BAS 算法[12]確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值。普通BP算法初始權(quán)值、閾值是采取隨機(jī)初始化方式取得。迭代過(guò)程中，采用梯度下降方式動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)值和閾值，存在著一定的缺陷。利用BAS算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值、閾值進(jìn)行優(yōu)化，之后再進(jìn)行學(xué)習(xí)。以上舉措將大幅提高算法性能，使得網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全局搜索。

3）建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并進(jìn)行學(xué)習(xí)。以溫度、濕度、電流及可靠度為輸入，失效時(shí)間為輸出，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型開(kāi)展學(xué)習(xí)，從而通過(guò)學(xué)習(xí)得到預(yù)測(cè)模型。

4）BAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)。采用測(cè)試集中應(yīng)力水平并以可靠度為輸入向量，利用訓(xùn)練后的預(yù)測(cè)模型輸出失效時(shí)間，從而開(kāi)展預(yù)測(cè)。

2.3 灰色–支持向量回歸預(yù)測(cè)模型的建立

1）失效時(shí)間及可靠度的級(jí)比檢驗(yàn)及累加生成。對(duì)各應(yīng)力水平下的產(chǎn)品失效時(shí)間序列t 和可靠度序列R 進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)。若不滿足條件，則進(jìn)行方根處理，直至滿足級(jí)比檢驗(yàn)；而后，進(jìn)行灰色累加生成[13]得到t′、R′。

2）將處理后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)分為訓(xùn)練集、測(cè)試集。

3）建立支持向量回歸模型并進(jìn)行訓(xùn)練[14]。對(duì)訓(xùn)練集各組應(yīng)力水平及t′、R′分別進(jìn)行歸一化處理后，以各應(yīng)力水平和R′為輸入向量，t′為輸出向量。在Matlab2016平臺(tái)下采用Labsvm軟件包中svmtrain函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，將徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)類型，從而通過(guò)學(xué)習(xí)得到預(yù)測(cè)模型。

4）支持向量回歸模型的預(yù)測(cè)。采用測(cè)試集中應(yīng)力水平及R′為輸入向量，利用訓(xùn)練后的預(yù)測(cè)模型采用Labsvm軟件包中svmpredict函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)預(yù)測(cè)所得失效時(shí)間進(jìn)行逆歸一化和逆累加生成操，作從而得到還原后的失效時(shí)間t。

3 模型的預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

3.1 建立預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

為驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，以相對(duì)誤差Re、平均相對(duì)誤差A(yù)re、擬合優(yōu)度Cod 等參數(shù)作為預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)[15]。平均相對(duì)誤差越小，說(shuō)明模型的計(jì)算精度越高，擬合優(yōu)度的值域?yàn)閇0，1]，其計(jì)算值越接近1，說(shuō)明模型計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，其公式如下：

3.2 各應(yīng)力樣本容量為56組時(shí)的預(yù)測(cè)及比較

選取S1、S2、S3、S4應(yīng)力水平作用下的所有數(shù)據(jù)確定為模型的訓(xùn)練集。將S5應(yīng)力水平下數(shù)據(jù)設(shè)定為測(cè)試集，分別利用BAS-BP模型、灰色–支持向量回歸模型、通用對(duì)數(shù)線性模型進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況及相對(duì)誤差見(jiàn)圖2。

3.3 各應(yīng)力樣本容量為20組時(shí)的預(yù)測(cè)及比較

小樣本是統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的一種，通常是指樣本容量小于或等于30 的樣本。按照可靠度分布均勻選取S1、S2、S3、S4應(yīng)力水平下試驗(yàn)數(shù)據(jù)20 組，分別利用BAS-BP模型、灰色–支持向量回歸模型、通用對(duì)數(shù)線性模型進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)模型對(duì)S5應(yīng)力水平下失效時(shí)間開(kāi)展預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況及相對(duì)誤差見(jiàn)圖3。

3.4 各應(yīng)力樣本容量為10組時(shí)的預(yù)測(cè)及比較

按照可靠度分布均勻選取S1、S2、S3、S4應(yīng)力水平下試驗(yàn)數(shù)據(jù)10 組，分別利用BAS-BP 模型、灰色–支持向量回歸模型、通用對(duì)數(shù)線性模型進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)模型對(duì)S5應(yīng)力水平下失效時(shí)間開(kāi)展預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況及相對(duì)誤差見(jiàn)圖4。

3.5 各應(yīng)力樣本容量為5組時(shí)的預(yù)測(cè)及比較

按照可靠度分布，均勻選取S1、S2、S3、S4應(yīng)力水平下試驗(yàn)數(shù)據(jù)5組。此時(shí)，樣本總?cè)萘繛?0，已在小樣本情況下。分別利用BAS-BP 模型、灰色–支持向量回歸模型、通用對(duì)數(shù)線性模型進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)模型對(duì)S5應(yīng)力水平下失效時(shí)間開(kāi)展預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況及相對(duì)誤差見(jiàn)圖5。

圖2 樣本容量為56組時(shí)3種模型在各應(yīng)力水平下的預(yù)測(cè)情況及相對(duì)誤差Fig.2 Forecasts and relative errors of the three models with a sample size of 56 groups under different stress levels

圖3 樣本容量為20組時(shí)3種模型在各應(yīng)力水平下的預(yù)測(cè)情況及相對(duì)誤差Fig.3 Forecasts and relative errors of the three models with a sample size of 20 groups under different stress levels

圖4 樣本容量為10組時(shí)3種模型在各應(yīng)力水平下的預(yù)測(cè)情況及相對(duì)誤差Fig.4 Forecasts and relative errors of the three models with a sample size of 10 groups under different stress levels

圖5 樣本容量為5組時(shí)3種模型在各應(yīng)力水平下的預(yù)測(cè)情況及相對(duì)誤差Fig.5 Forecasts and relative errors of the three models with a sample size of 5 groups under different stress levels

匯總3 種模型在各應(yīng)力條件下樣本容量分別為56、20、10、5 組時(shí)預(yù)測(cè)效果，以平均相對(duì)誤差、擬合優(yōu)度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體見(jiàn)表3所示。

表3 各應(yīng)力水平下樣本容量為56、20、10、5組時(shí)3種模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比Tab.3 Comparison of prediction effect of three models with sample sizes of 56，20，10 and 5 groups under different stress levels

由圖2～5 及表3 可見(jiàn)，各應(yīng)力水平下樣本量為56組時(shí)，BAS-BP 模型的預(yù)測(cè)精度最高。反映出在樣本量充足的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的回歸預(yù)測(cè)效果較高。隨著樣本量的逐漸減少，灰色–支持向量回歸模型適合處理小樣本、貧信息的優(yōu)勢(shì)逐漸顯現(xiàn)。在各應(yīng)力水平下，樣本量為10組、5組的情況下，平均相對(duì)誤差仍在10%以內(nèi)，具備工程應(yīng)用價(jià)值?；谕ㄓ脤?duì)線性模型的多應(yīng)力加速模型的預(yù)測(cè)精度在樣本量不同時(shí)均不占優(yōu)勢(shì)。其原因在于建立模型時(shí)忽略應(yīng)力間耦合作用影響的自身缺陷，以及隨著樣本量的減少，根據(jù)極大似然估計(jì)對(duì)于Weibull 分布參數(shù)估計(jì)的精度也在降低，綜合導(dǎo)致了預(yù)測(cè)精度的逐步降低。針對(duì)BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和灰色–支持向量回歸模型2種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的非參數(shù)模型的應(yīng)用時(shí)機(jī)與場(chǎng)合，在試驗(yàn)或觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)充足情況下，應(yīng)考慮適用BASBP 模型，而小樣本情況下，應(yīng)考慮適用灰色–支持向量回歸模型。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)分別建立BAS-BP 模型、灰色–支持向量回歸模型、通用對(duì)數(shù)線性模型，分析了3種模型在樣本容量逐漸減少情況下的預(yù)測(cè)效果。對(duì)比驗(yàn)證了灰色–支持向量回歸模型在小樣本情況下開(kāi)展預(yù)測(cè)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，分析了各模型的適用場(chǎng)合和時(shí)機(jī)。雖探索了小樣本情況下各模型的預(yù)測(cè)效果，但仍存在不足：①灰色–支持向量回歸模型在小樣本情況下可實(shí)現(xiàn)較高精度的預(yù)測(cè)，但無(wú)法像傳統(tǒng)理化模型一樣對(duì)于失效過(guò)程、失效機(jī)理等進(jìn)行刻畫(huà)描述，且對(duì)于訓(xùn)練完成后學(xué)習(xí)結(jié)果通常無(wú)顯示表達(dá)式，屬于一種類似“黑箱”的模型。②導(dǎo)彈類裝備加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)通常屬于小樣本的情況，但對(duì)于一些入役多年的裝備型號(hào)通常有大量的PHM監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，如何充分發(fā)揮日常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的作用來(lái)輔助加速試驗(yàn)開(kāi)展壽命預(yù)測(cè)，這仍須要進(jìn)一步研究。