文/普寧市洪冶中學(xué) 李 鵬

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

(一)引導(dǎo)學(xué)生做主人

數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該是教師的“一言堂”，學(xué)生的參與更不應(yīng)是少數(shù)“學(xué)優(yōu)生”的“獨角戲”，教師必須發(fā)動整個群體展開對課題的研討，對“學(xué)優(yōu)生”固然要讓他們吃飽吃好，享受知識海洋的廣博，讓他們在知識海洋中自由泛舟。但對“學(xué)困生”也絕不能放棄，適當(dāng)降低要求，教師必須創(chuàng)設(shè)適合他們的問題，讓他們在解決問題之后感覺到自己的進步，同樣感受成功的喜悅。通過引導(dǎo)學(xué)生做課堂的主人，讓群體在合作交流之中互相啟發(fā)，催生互補互促效應(yīng)。

(二)引導(dǎo)學(xué)生全方位參與

教師首先要給學(xué)生創(chuàng)造一個愉悅的思維擴散情境，既要著重學(xué)生的所思所想，也要用平等、溫和的態(tài)度影響學(xué)生，在心緒放松的基礎(chǔ)上放飛思維的翅膀，充分調(diào)動學(xué)生的各種感覺器官，鼓舞學(xué)生手口腦并用，在學(xué)習(xí)活動中、在解決問題的探索過程中進行學(xué)習(xí)。之前傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師只注重知識的講解，忽視了學(xué)生的探究與發(fā)散思維的培養(yǎng)過程?，F(xiàn)在我們要鼓勵學(xué)生去做，學(xué)生通過在做的過程中，借助自己的生活環(huán)境，靈活運用所有的生活經(jīng)驗，從而得出合理的總結(jié)和推論，分析并解決當(dāng)前問題，形成自己的獨立思考和獨有認識。在這個過程中，學(xué)生便可以創(chuàng)建出與此相應(yīng)的知識經(jīng)驗。

(三)激發(fā)學(xué)生參與興趣

中學(xué)生天性多是好動、活潑又好奇，在學(xué)生親身經(jīng)歷“畫、折、量”的基礎(chǔ)上再來進行觀察、思考，更有利于學(xué)生對問題的理解。例如，在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和定理”時，鼓勵每個學(xué)生都動手操作，讓他們各自或畫、或剪各種形狀的三角形，然后，再讓學(xué)生進一步度量各個內(nèi)角度數(shù)，把三個內(nèi)角折了拼在一起，觀察發(fā)現(xiàn)在這個過程中有什么規(guī)律存在。由此就可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識，讓學(xué)生感受到為什么任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°，其樂無窮。借助三個內(nèi)角，先剪下自己的三角形的一個角呢？將剪下的角拼到其余兩個角中的一個呢？觀察三個內(nèi)角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，從而可論證三角形內(nèi)角和等于180°。再交流同桌的情況，最后驗證書中三角形內(nèi)角和定理，然后進行觀察，看結(jié)論能否成立。同時還可應(yīng)用反證法即如果三個內(nèi)角拼在一起不會出現(xiàn)平角或平行線，自然這三個內(nèi)角也就圍不成一個三角形。通過反證法，充分調(diào)動了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，使得每一位學(xué)生勇于探索而且情緒高漲。

二、探索方法，形成能力

(一)一題多解，思維發(fā)散能力的培養(yǎng)方法

教師要多鼓勵學(xué)生在已知條件上大膽猜想，在不斷地討論中尋求更多解決問題的方法，并逐漸將這種多角度探求答案的意識固化下來，形成一種良性的思維習(xí)慣。在教學(xué)時，探求“一題多解”不是目的，一堂課絕不能單純地羅列出種種解題方法，重要的是解題以后的總結(jié)。在多解的方法中發(fā)現(xiàn)合理的、便捷的解法，在引伸與聯(lián)想中發(fā)現(xiàn)技巧和規(guī)律。

(二)一題多問，拓展發(fā)散思維能力

隨著素質(zhì)教育的層層推進，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力顯得至關(guān)重要。“一題多問”，讓學(xué)生的思維越來越靈活、開闊，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題能力，引導(dǎo)學(xué)生合理猜想、科學(xué)猜想。

例題：已知在△ABC 中，AB=3AC，AD 平 分 ∠BAC，BE ⊥AD 交 AD 的延長線于點 E.設(shè)△ACD 的面積是 S.（1）求△ABD的面積；（2）求證：AD=DE；（3）探究BE-AC 和BD-CD 之間的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論.

這道題有三問，有點復(fù)雜，三問都需要作輔助線，對于此類題目我們最好分步作圖，重新作輔助線，使得題目清晰，方便我們解題。先來求解第一問，過D 作DM⊥AB 于點M，DN⊥AC 于點N，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得出DM=DN，再根據(jù)三角形面積公式即可求出。接下來看第二問，延長 AC、BE 交于點 F，可證△ABE≌△AFE，根據(jù)三角形全等得出 AB=AF=3AC，BE=EF，我們可以得出 S△ABF=12S，S△ABE=S△AFE=6S，S△BDE=S△ABD，即可得出結(jié)論。第三問，在BD 上取點H，使得DH=CD，連接EH，可證△ADC≌△EDH，根據(jù)三角形全等得出AC=EH，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理即可探究得出。

一題多問體現(xiàn)了創(chuàng)造性思維，通過題設(shè)、結(jié)論的演變延申，通過新問題讓學(xué)生對知識的見解更深刻。在教學(xué)中, 一題多問的設(shè)計形式,不僅可以滲透、深入所學(xué)的知識，而且可以開拓思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，收獲“講好一題，帶活一片”的效果。