袁婕妤

(江蘇省南通市啟東市陳兆民中學(xué) 226200)

在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)初步接觸了代數(shù)的思維方式，但還未對(duì)其有一個(gè)系統(tǒng)性的認(rèn)知.而初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及到的代數(shù)知識(shí)較多，在這一階段培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)綜合能力的提升都將產(chǎn)生積極影響.但是，代數(shù)思維的培養(yǎng)是一個(gè)由淺入深的過程，這就需要教師結(jié)合代數(shù)知識(shí)和基本學(xué)情來創(chuàng)新教學(xué)方法，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)投入到對(duì)代數(shù)的探索與應(yīng)用中，從而更快速的適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).同時(shí)，教師還應(yīng)該在教學(xué)中引導(dǎo)滲透代數(shù)思維方式，讓學(xué)生逐漸熟悉利用代數(shù)處理問題的方法，讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)思維的特點(diǎn)，促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展.

一、情境式體驗(yàn)，理解代數(shù)知識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，首先要讓學(xué)生理解代數(shù)知識(shí).代數(shù)具有一定的抽象性，為了讓學(xué)生理解字母表達(dá)式反應(yīng)的等量和變量關(guān)系，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境的方式，讓學(xué)生在直觀感受中體驗(yàn)到代數(shù)的性質(zhì)和意義，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，幫助學(xué)生掌握基本的代數(shù)方法具有重要作用.情境式體驗(yàn)的重點(diǎn)是借助熟悉的情境來提高學(xué)生的課堂參與積極性，并有效降低學(xué)生對(duì)代數(shù)的理解難度.所以，要想真正發(fā)揮出情境創(chuàng)設(shè)的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生提供探索代數(shù)的環(huán)境氛圍，教師不僅要從教材內(nèi)容和基本學(xué)情出發(fā)明確情境內(nèi)容，還需要結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，如此才有助于學(xué)生更快速地理解代數(shù)知識(shí).

以“從算式到方程”的教學(xué)為例，該課主要是帶學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，即：一元一次方程.為了讓學(xué)生掌握方程的概念，并理解相關(guān)代數(shù)知識(shí)，筆者在教學(xué)中非常重視對(duì)教學(xué)情況的創(chuàng)設(shè)，以借此幫助學(xué)生體驗(yàn)到用方程解決問題的優(yōu)越性，并有效培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維.所以，在具體的教學(xué)過程中，利用“吃面包”的數(shù)學(xué)問題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境，即：一個(gè)大人一餐可以吃4個(gè)面包，四個(gè)小孩可以一餐合吃一個(gè)，如果有大人和小孩一共100人，且剛好吃完100個(gè)面包，同學(xué)們能求出大人和小孩各有多少人嗎？隨著這一問題情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生們快速進(jìn)入到了“吃面包”的環(huán)境氛圍中，并積極性十足的開始了分析和討論.在給予學(xué)生充分的時(shí)間展開問題探究后，邀請(qǐng)了幾位學(xué)生說一說自己的解答方案.這一期間，有的學(xué)生選擇了列算式，有的學(xué)生則根據(jù)先前所學(xué)知識(shí)以及預(yù)習(xí)成果列出了方程.在將這兩種解答方式寫到黑板上后，筆者要求學(xué)生比較算式和列方程的優(yōu)劣，并在這一基礎(chǔ)上將學(xué)生引入到了對(duì)一元一次方程的學(xué)習(xí)中.在對(duì)比中，學(xué)生們更為直觀的感受到了算式和方程在思維方式以及解答難度上的區(qū)別，從而對(duì)代數(shù)有了進(jìn)一步的理解.

二、遷移舊知識(shí)，建構(gòu)代數(shù)框架

初中階段所涉及到的代數(shù)內(nèi)容較多，而代數(shù)與代數(shù)之間又具有一定的聯(lián)系.所以，在培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的過程中，教師要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行遷移和應(yīng)用，從批判的角度展開學(xué)習(xí)探究，這對(duì)于提高學(xué)生的深度學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升具有重要作用.在遷移舊知識(shí)的過程中，學(xué)生能夠更為清晰的了解到代數(shù)的特點(diǎn)，并將其與新知識(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)合到一起，不斷提高代數(shù)理解能力，學(xué)會(huì)對(duì)代數(shù)進(jìn)行有效推導(dǎo).除此之外，教師還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合先前所學(xué)代數(shù)知識(shí)建構(gòu)代數(shù)框架，從而對(duì)初中階段的代數(shù)有一個(gè)更為全面的了解，并有效提升代數(shù)思維.

以“一元一次不等式組”的教學(xué)為例，為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題，并培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)代數(shù)框架的意識(shí)，筆者在教學(xué)中非常重視其它知識(shí)的滲透.因此，在教學(xué)初期，先讓學(xué)生想一想之前所學(xué)過的“不等式”“一元一次不等式”等相關(guān)知識(shí)，嘗試借助已掌握的知識(shí)對(duì)該課展開自主探究，從而將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生.之后，借助討論會(huì)的形式鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)成果，發(fā)表自己的見解，從而充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生主動(dòng)將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行了結(jié)合，進(jìn)而逐漸理解了不等式組的概念，并掌握了解一元一次不等式組的方法.同時(shí)，還為學(xué)生安排了幾個(gè)相關(guān)訓(xùn)練題，促使學(xué)生在遷移舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了解答，并體驗(yàn)到了代數(shù)在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的廣泛性和有效性.

三、多角度解題，培養(yǎng)代數(shù)思維

代數(shù)思維有其自身的優(yōu)勢(shì)，為了讓學(xué)生有一個(gè)深刻的體會(huì)，教師可以滲透代數(shù)解題模式，安排學(xué)生從多角度解題，指引學(xué)生去分析題目中的等量關(guān)系，從而達(dá)到解題的目的.代數(shù)能夠直接以字母來代替題中不確定的量，相較于算式方法而言，代數(shù)更符合正常的思維模式.但是由于存在未知量，代數(shù)仍然具有一定的抽象性和邏輯思維.一旦幫助學(xué)生完成對(duì)代數(shù)思維的有效構(gòu)建，必將能夠促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)綜合能力的提升.所以，在教學(xué)中，教師決不能忽視對(duì)學(xué)生的實(shí)踐訓(xùn)練，而是要為學(xué)生提供多角度解題的機(jī)會(huì)，并及時(shí)給予學(xué)生以激勵(lì)和認(rèn)可，這對(duì)于初中生快速掌握代數(shù)解題思路，形成自己的解題思維模式具有重要作用.

以“因式分解”的教學(xué)為例，為了讓學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，并為之后學(xué)習(xí)分式、解方程及代數(shù)式的恒等變形做鋪墊，筆者決定在啟發(fā)學(xué)生的同時(shí)給予他們更多的機(jī)會(huì)去分析問題、解決問題，并在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維.所以，在探究新知識(shí)時(shí)，利用多媒體展示了如下問題：

當(dāng)a=101，b=99時(shí)，求a2-b2的值.

提出問題后，筆者要求學(xué)生嘗試進(jìn)行解答，并在巡視中抽取了兩名具有代表性的學(xué)生進(jìn)行板演，從而得出了兩種解答過程.安排這一過程的目的是借助對(duì)比分析，讓學(xué)生感受解題的多樣性，為接下來的教學(xué)奠定基礎(chǔ).在這一基礎(chǔ)上，筆者一步步將a2-b2化為了整數(shù)積的形式，讓學(xué)生感受到因式分解給計(jì)算帶來的簡(jiǎn)便.從最終結(jié)果來看，學(xué)生不僅進(jìn)一步體會(huì)到因式分解在解決相關(guān)問題時(shí)的簡(jiǎn)捷性，更有效提升了自身的代數(shù)思維.

四、鞏固性練習(xí)，強(qiáng)化代數(shù)思維

鞏固性練習(xí)既能夠強(qiáng)化學(xué)生的代數(shù)思維，還能夠提升學(xué)生的思維敏捷性，使學(xué)生掌握靈活應(yīng)用代數(shù)解決數(shù)學(xué)問題的方法和技巧，促進(jìn)整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.鞏固性練習(xí)重在“鞏固”，但是學(xué)生之間存在著一定的差異性，所以教師在安排學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，要充分考慮不同層次學(xué)生對(duì)鞏固性練習(xí)題的適應(yīng)程度.只有滿足不同層次學(xué)生的普遍需求，才能使學(xué)生在自己的“最近發(fā)展區(qū)”獲得進(jìn)步和提升.基于此，教師可以根據(jù)學(xué)生的層次性差異設(shè)計(jì)難度不同的練習(xí)題，以確保全體學(xué)生都能夠在練習(xí)中對(duì)代數(shù)思維有一個(gè)更為深刻的認(rèn)知.

以“一次函數(shù)”的教學(xué)為例，該課是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的入門知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ).所以，為了幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，并借此強(qiáng)化學(xué)生的代數(shù)思維，筆者非常重視對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的鞏固.考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)能力和接受度上存在一定的差異，所以在為學(xué)生選擇和設(shè)計(jì)鞏固性練習(xí)題時(shí)，將難度分為了三個(gè)層次，以切實(shí)滿足不同層次學(xué)生的練習(xí)需求.在學(xué)生掌握一次函數(shù)的定義及其解析式的特點(diǎn)，并能夠利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題之后，筆者要求學(xué)生根據(jù)自己對(duì)該課內(nèi)容的掌握程度來選擇練習(xí)題，并說明了三套題在難度上的差異.在學(xué)生選擇完之后，給予了大家充分的練習(xí)時(shí)間.

綜上所述，代數(shù)思維的培養(yǎng)對(duì)于初中生更快速的掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要作用，也有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.所以，在今后的教學(xué)中，教師要善于捕捉恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，有效訓(xùn)練學(xué)生的代數(shù)思維，促使學(xué)生在循序漸進(jìn)中提高數(shù)學(xué)綜合能力.