王志祥，歐陽(yáng)興，王 斌，張大鵬，雷勇軍

(1.國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

薄壁加筋圓柱殼在飛行器結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)有的運(yùn)載火箭型號(hào)有80%的箭體艙段采用整體加筋和桁條加強(qiáng)的薄壁殼體結(jié)構(gòu)，如運(yùn)載火箭的級(jí)間段蒙皮桁條和貯箱等結(jié)構(gòu)[1-2]。作為運(yùn)載火箭主要承力部件，薄壁加筋柱殼輕量化設(shè)計(jì)可大幅提高火箭運(yùn)載能力和節(jié)約發(fā)射成本，但目前我國(guó)箭體加筋柱殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)手段仍以工程手冊(cè)和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為主，再輔以有限元校核分析及地面試驗(yàn)，缺乏具有針對(duì)性的高效優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[2-4]。特別地，對(duì)于我國(guó)目前正在研制的長(zhǎng)征九號(hào)重型運(yùn)載火箭，其箭體艙段直徑達(dá)9.5 m，起飛質(zhì)量達(dá)4 000 t級(jí)，起飛推力達(dá)5×107N級(jí)[5-6]，大直徑大載荷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將給箭體結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

對(duì)于承受軸向載荷的薄壁加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)，整體失穩(wěn)往往先于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度破壞發(fā)生，是結(jié)構(gòu)破壞的主要形式，這就使得軸壓穩(wěn)定性成為設(shè)計(jì)該類(lèi)結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)[7]。Donnell等[8-9]從求解非線性大撓度方程出發(fā)，針對(duì)薄殼柱殼結(jié)構(gòu)后屈曲分析方法開(kāi)展了相關(guān)研究。李慶亞等[10-11]從理論上對(duì)比研究了隱式弧長(zhǎng)法、隱式動(dòng)力學(xué)、顯式動(dòng)力學(xué)三種常用分析后屈曲問(wèn)題的數(shù)值方法，并基于顯式動(dòng)力學(xué)方法對(duì)軸壓作用下薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)開(kāi)展后屈曲分析研究。王博等[12-17]采用非線性顯式動(dòng)力學(xué)分析方法，對(duì)5 m及以下直徑運(yùn)載火箭中的加筋殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并基于代理模型和等效剛度模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。范書(shū)群等[4]基于非線性顯式算法對(duì)蒙皮桁條結(jié)構(gòu)的中間框尺寸進(jìn)行了優(yōu)選設(shè)計(jì)，理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較好，驗(yàn)證了該分析方法的有效性。從公開(kāi)文獻(xiàn)來(lái)看，目前主要是針對(duì)5 m及以下直徑的運(yùn)載火箭薄壁加筋柱殼開(kāi)展研究，當(dāng)直徑達(dá)10 m級(jí)甚至以上時(shí)，薄壁加筋柱殼徑厚比將是以往結(jié)構(gòu)2～3倍，其帶來(lái)的穩(wěn)定性問(wèn)題將更為突出，針對(duì)該問(wèn)題的研究尚少。蒙皮桁條結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量眾多，涉及離散的拓?fù)浜瓦B續(xù)的尺寸優(yōu)化，其輕質(zhì)優(yōu)化問(wèn)題是典型的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題，且隨著結(jié)構(gòu)尺寸的跨越式提高，大直徑蒙皮桁條結(jié)構(gòu)后屈曲分析與優(yōu)化效率將受到極大挑戰(zhàn)[17]，因此亟須針對(duì)大直徑蒙皮桁條結(jié)構(gòu)開(kāi)展輕質(zhì)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

本文以我國(guó)未來(lái)大型或超大型運(yùn)載火箭薄壁加筋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為背景，針對(duì)大直徑大載荷蒙皮桁條結(jié)構(gòu)開(kāi)展結(jié)構(gòu)輕量化研究?；赑ython語(yǔ)言建立蒙皮桁條結(jié)構(gòu)全參數(shù)化模型，研究了不同加載速度對(duì)大直徑蒙皮桁條結(jié)構(gòu)后屈曲行為的影響規(guī)律。針對(duì)蒙皮桁條結(jié)構(gòu)輕質(zhì)優(yōu)化涉及離散的拓?fù)浜瓦B續(xù)的尺寸優(yōu)化問(wèn)題，將該優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成含非線性性能約束的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，提出了基于徑向基近似模型和多島遺傳算法加非線性二次規(guī)劃算法的混合優(yōu)化策略求解轉(zhuǎn)化后的優(yōu)化問(wèn)題，獲得了可行的優(yōu)化解。

1 軸壓后屈曲分析及優(yōu)化問(wèn)題描述

1.1 非線性顯式后屈曲分析

對(duì)于一個(gè)顯式動(dòng)力學(xué)分析，運(yùn)動(dòng)方程如式(1)所示。

(1)

采用中心差分法對(duì)控制方程進(jìn)行顯式的時(shí)間積分，應(yīng)用一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件去計(jì)算下一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件。

at=(Ut-Δt-2Ut+Ut+Δt)/Δt2

(2)

Vt=(Ut+Δt-Ut-Δt)/(2Δt)

(3)

其中，Δt為時(shí)間增量。

將式(2)和式(3)代入式(1)中，則原運(yùn)動(dòng)方程可改寫(xiě)成：

(4)

從式(4)可以看出，增量步結(jié)束時(shí)的狀態(tài)僅取決于該增量步開(kāi)始時(shí)的位移、速度和加速度，在時(shí)間上“顯式地”向前計(jì)算位移、速度和加速度，因此不存在收斂性問(wèn)題。

典型加筋柱殼結(jié)構(gòu)軸壓下位移-載荷曲線如圖1所示，隨著載荷逐步增大，結(jié)構(gòu)可能呈現(xiàn)出線性前屈曲—非線性后屈曲—壓潰破壞行為，結(jié)構(gòu)進(jìn)入線性前屈曲后仍可繼續(xù)承載，直至整體壓潰破壞，壓潰破壞后結(jié)構(gòu)承載力急劇下降后趨于穩(wěn)定[18]。相比于弧長(zhǎng)法和隱式動(dòng)力學(xué)方法，顯式動(dòng)力學(xué)方法可以穩(wěn)健地跟蹤軸壓薄壁結(jié)構(gòu)的后屈曲及后壓潰路徑及行為，并能與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好[19]。

圖1 典型加筋柱殼軸壓位移-載荷曲線Fig.1 Schematic of load versus end-shortening curve for typical stiffened shell

1.2 蒙皮桁條結(jié)構(gòu)有限元建模及其極限載荷計(jì)算

作為運(yùn)載火箭典型的加筋柱殼承力結(jié)構(gòu)，蒙皮桁條結(jié)構(gòu)主要由端框、中間框、桁條和蒙皮組成。蒙皮內(nèi)側(cè)沿高度方向等間距對(duì)稱(chēng)分布4個(gè)“Ω”形截面的中間框，2個(gè)“L”形截面的端框，同時(shí)，蒙皮外側(cè)沿環(huán)向均勻分布“工”形截面的豎向桁條，端框、中間框及桁條截面形式如圖2所示。

蒙皮桁條結(jié)構(gòu)主要通過(guò)桁條來(lái)提高結(jié)構(gòu)軸壓承載能力，而蒙皮的作用主要是維形和支持桁條。且蒙皮在較小的載荷下會(huì)局部失穩(wěn)和局部進(jìn)入塑性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直至結(jié)構(gòu)發(fā)生整體壓潰破壞，其極限承載力由結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)和后屈曲狀態(tài)決定。

本文基于Python語(yǔ)言對(duì)蒙皮桁條結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模[2]。由于蒙皮桁條結(jié)構(gòu)常使用較薄的蒙皮和桁條，結(jié)構(gòu)上體現(xiàn)為板殼特性，為了能夠準(zhǔn)確模擬桁條局部截面平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，采用殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，且桁條腹板高度方向劃分兩層單元[20]。模型邊界條件及加載條件如下：模型上下端面中心點(diǎn)各建立一個(gè)參考點(diǎn)，并分別與上下端面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剛性耦合，在下參考點(diǎn)處進(jìn)行固支約束，在上參考點(diǎn)處約束除軸向位移外的其余自由度，軸向勻速施加35 mm強(qiáng)迫位移。模型選用鋁合金材料，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3，密度為2.78×10-6kg/mm3，屈服應(yīng)力440 MPa，強(qiáng)度極限為550 MPa，延伸率為6%。參照以往火箭蒙皮桁條結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)初步結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定蒙皮桁條結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

表1 蒙皮桁條結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)(1)表格中NHT表示桁條數(shù)量，其余設(shè)計(jì)變量名含義如圖2所示。Tab.1 Initial design parameters of skinned purlin structure

采用顯式非線性屈曲算法求解該結(jié)構(gòu)極限承載能力時(shí)，失穩(wěn)載荷和失穩(wěn)模態(tài)均與加載速度相關(guān)，因此分別采用不同的加載速度對(duì)該模型進(jìn)行分析，并觀察結(jié)構(gòu)內(nèi)部動(dòng)能與內(nèi)能的比值，確保加載過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)加載。計(jì)算采用4核2.9 GHz主頻CPU及8 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)。圖3和表2分別給出了加載速度為600 mm/s、300 mm/s、150 mm/s、100 mm/s(即分別在0.05 s、0.1 s、0.2 s、0.3 s內(nèi)將位移值從0 mm施加到30 mm)時(shí)的載荷位移曲線、動(dòng)能與內(nèi)能的比值隨加載位移的變化曲線、結(jié)構(gòu)失穩(wěn)位移云圖、極限載荷以及計(jì)算耗時(shí)。

從圖3(b)可以看出，對(duì)于不同的加載速度，結(jié)構(gòu)內(nèi)部動(dòng)能與內(nèi)能的比值在加載過(guò)程中均小于5%，加載之初的峰值是由結(jié)構(gòu)從無(wú)載荷狀態(tài)突然進(jìn)入到有載荷狀態(tài)引起的，隨著加載繼續(xù)，該峰值逐漸減小，曲線趨于平穩(wěn)；加載后期的峰值是由載荷達(dá)到結(jié)構(gòu)承載極限后，結(jié)構(gòu)突然發(fā)生整體失穩(wěn)引起的，可以認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)加載。從圖3(a)及表2可以看出，隨著加載速度變小，結(jié)構(gòu)極限承載能力(曲線的峰值)逐漸減小，對(duì)應(yīng)的加載位移值也逐漸減小，且加載速度越小，峰值點(diǎn)后載荷位移曲線越陡，說(shuō)明結(jié)構(gòu)達(dá)到極限載荷后便迅速發(fā)生整體失穩(wěn)。

(a) 端框(a) End frame

(a) 載荷位移曲線(a) Load-displacement curves

(a) 結(jié)構(gòu)質(zhì)量靈敏度(a) Sensitivity analysis of the structural mass

表2 不同加載速度下結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)情況Tab.2 Overall instability in different loading speed

經(jīng)大量試算可知，當(dāng)加載速度小于150 mm/s時(shí)，減小加載速度對(duì)極限載荷的影響小于4%，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)波形相同，但計(jì)算耗時(shí)成倍增長(zhǎng)。因此，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率，在后續(xù)優(yōu)化中加載速度可取150 mm/s。

1.3 蒙皮桁條結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題描述

通常，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化包含拓?fù)?、形狀和尺寸?yōu)化。蒙皮桁條結(jié)構(gòu)優(yōu)化同時(shí)涉及拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化。其中，拓?fù)鋬?yōu)化與桁條數(shù)量相關(guān)，不同桁條數(shù)量決定了蒙皮桁條結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫问?，屬于離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化；端框、中間框、桁條截面尺寸以及蒙皮厚度是在結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问胶托螤罟潭ǖ那闆r下，搜索最優(yōu)的截面尺寸，屬于結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。

考慮到蒙皮桁條結(jié)構(gòu)中桁條沿環(huán)向分布的對(duì)稱(chēng)性，本文分別將拓?fù)鋬?yōu)化變量和尺寸優(yōu)化變量轉(zhuǎn)化成整數(shù)變量和連續(xù)變量，從而將離散拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題。因此，蒙皮桁條結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題可以描述為：

findx=[xc,xd]

minf(x)

s.t.g(x)≤0

(5)

式中，xc表示n個(gè)連續(xù)變量的向量集合。在蒙皮桁條結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，xc表示連續(xù)的截面尺寸變量，而xd表示桁條數(shù)目變量。

2 基于徑向基函數(shù)近似模型的序列近似優(yōu)化方法

2.1 徑向基函數(shù)近似模型方法

徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)近似模型[21-22]是由三層結(jié)構(gòu)構(gòu)成的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：第一層為輸入層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于輸入的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；第二層為隱含層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于問(wèn)題的復(fù)雜程度；第三層為輸出層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于輸出變量的維數(shù)。徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 RBF網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.4 Model structure of radial basis function

基本徑向基函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：

(6)

研究表明[22-25]，Gauss分布函數(shù)在全局近似能力方面優(yōu)勢(shì)明顯。因此將采用Gauss分布函數(shù)作為基函數(shù)，其表示如式(7)所示。

(7)

ω=Φ-1Y

(8)

2.2 基于近似模型和組合優(yōu)化算法的序列近似優(yōu)化方法

空間均布性及填充性高的樣本點(diǎn)能夠以更大的概率捕獲近似對(duì)象的特征信息，提高近似模型的近似精度[26]?；趦?yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取初始樣本點(diǎn)，由于初始樣本點(diǎn)難以保證近似模型對(duì)最優(yōu)解的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，因此在優(yōu)化的過(guò)程中需要通過(guò)加入新的采樣點(diǎn)對(duì)近似模型進(jìn)行更新，逐步提高近似模型的近似精度。

提出的基于徑向基函數(shù)近似模型的序列優(yōu)化方法如圖5所示。首先利用有限元計(jì)算模型獲得初始樣本點(diǎn)輸出值，形成訓(xùn)練樣本點(diǎn)集，然后基于訓(xùn)練樣本點(diǎn)集構(gòu)造RBF近似模型并開(kāi)展優(yōu)化?；诖砟Ｐ秃徒M合優(yōu)化算法的序列近似優(yōu)化設(shè)計(jì)分為：內(nèi)層迭代優(yōu)化和外層迭代優(yōu)化。在內(nèi)層優(yōu)化中，采用多島遺傳算法(Multi-Island Genetic Algorithm,MIGA)和非線性二次規(guī)劃(Non-Linear Programming by Quadratic Lagrangian Programming,NLPQLP)算法對(duì)RBF近似模型進(jìn)行尋優(yōu)，收斂后進(jìn)入外層優(yōu)化；在外層優(yōu)化中，將內(nèi)層優(yōu)化獲得的近似最優(yōu)解作為新的采樣點(diǎn)，并調(diào)用有限元計(jì)算模型進(jìn)行非線性后屈曲分析，如果有限元計(jì)算結(jié)果與RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的誤差滿足收斂條件，即小于0.1%，則優(yōu)化結(jié)束，否則將該采樣點(diǎn)及有限元計(jì)算結(jié)果加入樣本點(diǎn)集中，更新近似模型，提高近似模型的局部近似能力，并再次進(jìn)入內(nèi)層優(yōu)化，直至內(nèi)外兩層都收斂。

圖5 基于徑向基函數(shù)近似模型優(yōu)化流程Fig.5 Flowchart of sequence approximate optimization method based on RBF model

在基于近似模型的優(yōu)化研究中，主要耗時(shí)集中在初始樣本點(diǎn)的計(jì)算上，利用銀河超級(jí)計(jì)算機(jī)對(duì)構(gòu)建近似模型的初始樣本點(diǎn)進(jìn)行多節(jié)點(diǎn)并行計(jì)算，近似模型的構(gòu)建和基于近似模型優(yōu)化的耗時(shí)僅為單次后屈曲分析的1/10左右，這意味著不僅允許選取更多的初始樣本點(diǎn)以提高近似模型全局近似精度，而且可以進(jìn)行后續(xù)采樣以更新近似模型，提高其局部近似精度，大大縮短了優(yōu)化設(shè)計(jì)周期。

3 蒙皮桁條結(jié)構(gòu)輕質(zhì)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

蒙皮桁條結(jié)構(gòu)輕質(zhì)優(yōu)化設(shè)計(jì)影響因素眾多，為了從中找出影響結(jié)構(gòu)質(zhì)量和極限載荷的主要因素，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)空間縮減并指導(dǎo)后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，針對(duì)蒙皮桁條結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析。采用優(yōu)化拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取2 400個(gè)初始樣本點(diǎn)，利用并行計(jì)算資源對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下蒙皮桁條結(jié)構(gòu)進(jìn)行后屈曲分析。設(shè)計(jì)變量取值范圍見(jiàn)表3，圖6為樣本點(diǎn)在結(jié)構(gòu)質(zhì)量和極限載荷空間內(nèi)的分布散點(diǎn)圖。

表3 設(shè)計(jì)變量取值范圍Tab.3 Design spaces of design variables

圖6 初始樣本點(diǎn)分布散點(diǎn)圖Fig.6 Distribution scatter diagram of initial sample points

根據(jù)上述2 400個(gè)樣本點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，首先將各個(gè)變量歸一化到[-1,1]中，然后基于最小二乘法建立二次回歸模型。

(9)

式中：β0，βi，βj和βij分別為對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)。

通過(guò)將系數(shù)歸一化，得到不同項(xiàng)對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)率百分比，即對(duì)響應(yīng)的靈敏度。

Ni=100Si/∑Si

(10)

式中：Si為對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，且∑Ni=100。

基于上述靈敏度分析方法和工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量和極限載荷影響較大的前9個(gè)因素分別如圖7所示。由結(jié)果可知，桁條截面參數(shù)以及部分中間框參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)極限載荷影響較大，在后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)重點(diǎn)考慮。

3.2 基于序列近似優(yōu)化方法的蒙皮桁條后屈曲輕質(zhì)優(yōu)化

本節(jié)將基于如第2節(jié)所述的序列近似優(yōu)化方法對(duì)蒙皮桁條結(jié)構(gòu)進(jìn)行后屈曲輕質(zhì)優(yōu)化。根據(jù)3.1節(jié)分析結(jié)果，并綜合工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，選取如式(1)所示的參數(shù)作為優(yōu)化變量，其他設(shè)計(jì)變量均取如表1所示的初始設(shè)計(jì)值，開(kāi)展蒙皮桁條結(jié)構(gòu)輕質(zhì)優(yōu)化設(shè)計(jì)。蒙皮桁條結(jié)構(gòu)輕質(zhì)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為：

findx

minM

xmin

(11)

為求解如式(11)所示的優(yōu)化問(wèn)題，擬采用2.2節(jié)所述的基于近似模型和組合優(yōu)化算法的序列近似優(yōu)化方法進(jìn)行研究。通過(guò)優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)選取1 000個(gè)樣本點(diǎn)，并調(diào)用并行資源計(jì)算，獲得相應(yīng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和極限載荷。為驗(yàn)證所選樣本點(diǎn)空間均布性及徑向基函數(shù)代理模型全局近似能力，分別從1 000個(gè)樣本點(diǎn)中隨機(jī)選取980個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)建徑向基函數(shù)代理模型，并用剩余的20個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)代理模型全局近似能力進(jìn)行檢驗(yàn)，該過(guò)程獨(dú)立重復(fù)10次，分別評(píng)估每次近似精度指標(biāo)R2值[23,26]，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。由計(jì)算結(jié)果可知，極限載荷和質(zhì)量的R2值均接近于1，表明所選樣本點(diǎn)具有較好的均布性，且構(gòu)建的徑向基函數(shù)代理模型具有較高的全局近似能力，可用于后續(xù)的結(jié)構(gòu)輕質(zhì)優(yōu)化研究。

圖8 徑向基函數(shù)代理模型近似精度Fig.8 Approximate accuracy of RBF model

基于序列近似模型的優(yōu)化平臺(tái)如圖9所示，其中，經(jīng)多次試算分析，為提高多島遺傳算法種群多樣性和收斂速度，多島遺傳算法中設(shè)置島數(shù)為20、每個(gè)島種群數(shù)為20，進(jìn)化代數(shù)為40，交叉率為1.0，變異率為0.01，遷徙率為0.01；為提高NLPQLP收斂精度，非線性規(guī)劃算法設(shè)置最小步長(zhǎng)為10-4，最大迭代次數(shù)為50。

圖9 基于序列近似模型的優(yōu)化平臺(tái)Fig.9 Optimization platform based on sequence surrogate model

3.3 結(jié)果分析

圖10為優(yōu)化后樣本點(diǎn)在結(jié)構(gòu)質(zhì)量和極限載荷空間內(nèi)的分布散點(diǎn)圖，可以看出，每次迭代后近似最優(yōu)點(diǎn)的極限載荷均在目標(biāo)極限載荷附近，且結(jié)構(gòu)質(zhì)量逐漸減小。

圖10 優(yōu)化后樣本點(diǎn)分布散點(diǎn)圖Fig.10 Distribution scatter diagram of optimal sample points

經(jīng)過(guò)27次迭代，優(yōu)化結(jié)果趨于收斂，目標(biāo)函數(shù)及性能約束的外層迭代優(yōu)化曲線分別如圖11(a)及圖11(b)所示，每輪迭代后結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)模態(tài)如圖11(a)所示。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量為3 530 kg，極限載荷為7.028×104kN，相比于初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，在承載力滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，結(jié)構(gòu)減重273 kg。優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)尺寸如表4所示。

(a) 結(jié)構(gòu)質(zhì)量迭代曲線(a) Iteration curve of structural mass

表4 初始設(shè)計(jì)與優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Comparison of initial design and optimal variables

4 結(jié)論

本文以大型運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)輕質(zhì)設(shè)計(jì)為研究背景，針對(duì)大直徑大載荷蒙皮桁條結(jié)構(gòu)開(kāi)展后屈曲輕質(zhì)優(yōu)化研究。

基于Python語(yǔ)言對(duì)運(yùn)載火箭級(jí)間段蒙皮桁條結(jié)構(gòu)建立參數(shù)化模型，為獲得結(jié)構(gòu)極限承載能力，采用顯式動(dòng)力學(xué)方法對(duì)蒙皮桁條結(jié)構(gòu)進(jìn)行后屈曲分析計(jì)算，并分析加載速度對(duì)計(jì)算精度和效率的影響，確定用于后續(xù)優(yōu)化分析的加載速度。

針對(duì)軸壓作用下蒙皮桁條結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量多、計(jì)算量大的問(wèn)題，首先，基于優(yōu)化拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度進(jìn)行了分析，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，合理地選擇了對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載能力及質(zhì)量影響顯著的設(shè)計(jì)變量，有效縮減了優(yōu)化變量維數(shù)；然后，提出基于近似模型和多島遺傳及非線性二次規(guī)劃算法的序列近似優(yōu)化方法，并對(duì)蒙皮桁條結(jié)構(gòu)開(kāi)展后屈曲輕質(zhì)優(yōu)化，獲得了工程可行的較優(yōu)的蒙皮桁條結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化結(jié)果表明：相對(duì)于初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)有效減重273 kg，驗(yàn)證了方法的有效性。

后續(xù)將在本文的研究基礎(chǔ)上開(kāi)展基于不同桁條截面形式的蒙皮桁條結(jié)構(gòu)輕質(zhì)優(yōu)化研究，并針對(duì)最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式開(kāi)展試驗(yàn)驗(yàn)證研究，為大型運(yùn)載火箭蒙皮桁條結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)提供參考。