袁倩倩,朱永生,張進華,楊敏燕,閆柯,洪軍

(西安交通大學現(xiàn)代設計及轉子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室,710049,西安)

作為軸承重要組成部件,保持架在滾動體和引導套圈作用下運動。在變速變載復雜工況或高速條件下,滾動體容易出現(xiàn)打滑,引起滾動體與保持架碰撞、保持架運行不穩(wěn)定、扭矩增大、軸承振動加劇[1],軸承服役性能降低,并可能導致精密機器過早失效。因此研究保持架打滑等動態(tài)特性及其影響因素,對于改善這種現(xiàn)象具有重要意義。

目前,諸多學者已開展了保持架動力學模型研究。在滾動體與保持架相互作用方面,周延澤等在分析保持架振動特性時發(fā)現(xiàn)沖擊是保持架產生振動的直接原因,保持架與滾動體碰撞作用是沖擊的主要來源之一,為此采用了質點與桿、梁碰撞假設,建立了保持架和滾動體碰撞模型,并分析了滾動體-保持架碰撞力影響因素[2-3]。王斌采用干摩擦碰撞模型,分析了軸承工況參數(shù)、結構參數(shù)等對保持架動態(tài)特性的影響[4]。姚廷強等忽略潤滑的作用,建立了考慮保持架碰撞的球軸承動力學模型,并分析了兜孔間隙對保持架運動軌跡的影響[5]。上述模型從干摩擦碰撞分析了滾動體與保持架之間的相互作用,沒有考慮滾動體與保持架之間潤滑的影響。劉文秀等認為球與保持架之間的力由3部分組成:兩者之間的接觸載荷、流體作用力和轉速不一致引起的碰撞力,并考慮潤滑作用建立了滾動體與保持架的碰撞力模型,分析了保持架結構參數(shù)對保持架質心軌跡的影響,但在考慮潤滑作用時只增加了潤滑油膜的阻尼力,沒有考慮油膜剛度[6]。劉秀海分析了潤滑作用下滾動體與保持架之間的相互作用力,建立了滾動軸承的動力學分析模型,并分析了軸承結構參數(shù)及工況參數(shù)對保持架打滑及穩(wěn)定性的影響,但在建立滾動體與保持架力學模型時采用了簡化的Brewe公式[7]。姚譞將保持架與滾動體等效為連續(xù)碰撞系統(tǒng),建立了一維不連續(xù)保持架-滾子碰撞系統(tǒng)模型并分析了滾動體與保持架碰撞對軸承性能的影響,但在建模時忽略了油膜的影響[8]。

在保持架動態(tài)特性影響因素研究方面,Gupta研究了保持架的運動機理,開發(fā)了軸承動力學計算程序并推出Adore軟件,能夠分析保持架結構參數(shù)及工況條件等對保持架穩(wěn)定性的影響[9-11]。Bovet等分析軸承內部接觸變形、保持架與滾道彈性流體動力接觸、內部間隙和保持架跳動等多種現(xiàn)象,提出了一種預測大載荷下滾動軸承內部動態(tài)特性的建模方法,將預測結果與實驗結果進行比較,吻合較好[12]。在上述模型的基礎上,國內外學者討論了軸承速度、保持架兜孔間隙、軸承載荷等對保持架動態(tài)特性的影響。實驗結果表明,預緊力、外載荷、保持架兜孔間隙、軸承轉速等是影響保持架動態(tài)特性的主要因素[13-16]。

針對目前保持架動力學分析中沒有考慮潤滑的問題,本文考慮軸承保持架兜孔和滾動體之間的真實潤滑狀態(tài)和碰撞過程,利用滾動體與保持架潤滑碰撞模型建立了更為精確的保持架動力學方程。在此基礎上,分析了軸承預緊力、徑向載荷、內圈轉速及引導-兜孔間隙比對精密軸承保持架動態(tài)特性的影響規(guī)律。

1 軸承滾動體與保持架碰撞模型

1.1 干摩擦模型

滾動體與保持架在轉動過程中由于公轉角速度不同會出現(xiàn)間歇性碰撞。滾動體與保持架之間關系如圖1所示,圖中平面1為軸承軸向平面,平面2為軸向平面正交的另一個主平面,Op-xpyp為保持架兜孔坐標系,Ob為滾動體中心,μ為滾動體與保持架兜孔間隙,rI1為滾動體在平面1上的曲率半徑,rI2為滾動體在平面2上的曲率半徑,rII2為保持架在平面2上的曲率半徑。在建立球體間彈塑性正碰撞時,將碰撞過程分為彈性壓縮階段、彈塑性壓縮階段和彈性恢復階段[17]。

圖1 滾動體與保持架的位置關系

(1)彈性壓縮階段。滾動體與保持架開始接觸并產生彈性作用力,使兩物體的相對速度逐漸減小,同時兩接觸表面發(fā)生壓縮變形。根據(jù)赫茲接觸理論,t時刻的彈性壓縮階段滾動體動力學方程如下

(1)

式中:m和E′為滾動體與保持架的等效質量和等效彈性模量;δ為滾動體與保持架間的接觸變形;κ、J1和J2為接觸區(qū)的橢圓率、第一類完全橢圓積分和第二類完全橢圓積分;∑ρ為接觸區(qū)曲率半徑和。

彈性壓縮階段結束的標志是滾動體或保持架的接觸中心達到屈服應力

(2)

式中:QC為滾動體與保持架接觸碰撞載荷;a和b為橢圓接觸區(qū)的長短軸半徑;σp1和σp2為滾動體與保持架材料的屈服應力。

(2)彈塑性壓縮階段。當滾動體與保持架的相對速度足夠大時,兩物體的碰撞開始發(fā)生塑性變形,則接觸區(qū)可以分為外部彈性區(qū)和內部塑性區(qū)。隨著接觸碰撞載荷的不斷增大,兩個區(qū)域的面積都不斷增大,則本階段的運動方程如下式

(3)

彈塑性壓縮階段結束的標志是兩物體的相對速度減小至0,即

(4)

(3)彈性恢復階段。滾動體與保持架在恢復力的作用下逐漸分離,相對速度開始反向增加。根據(jù)彈性壓縮階段力與位移及接觸區(qū)變形,本階段的運動方程如下式

(5)

彈性恢復階段結束的標志是兩物體的相對變形減小至塑性變形,即

δ=δp

(6)

式中δp表示滾動體與保持架間的塑性變形。

1.2 考慮潤滑狀態(tài)的滾動體-保持架碰撞模型

軸承滾動體與保持架之間處于半自由狀態(tài),當滾動體公轉角速度與保持架公轉角速度不一致時,會發(fā)生碰撞,碰撞力具有瞬時性。軸承在服役過程中,內部各零件之間存在潤滑劑,滾動體與保持架接觸區(qū)存在潤滑油膜,潤滑碰撞模型將兩者之間的碰撞作用等效為剛度和阻尼系統(tǒng),如圖2所示,圖中KT為等效剛度,CT為等效阻尼。

圖2 等效碰撞模型

趙聯(lián)春的研究表明,當滾動體的自旋速度遠大于滾動體和保持架的相對速度時可忽略擠壓運動,采用彈流潤滑穩(wěn)態(tài)模型即可滿足計算精度[18]。潤滑碰撞模型將碰撞接觸區(qū)分為入口區(qū)、赫茲接觸區(qū)和出口區(qū),如圖3所示,整個碰撞過程考慮了正向油膜剛度KL、赫茲接觸剛度KC、入口區(qū)的油膜剛度Kef和黏性阻尼Cef的影響,U1、U2、Uz分別為滾動體自轉速度、保持架轉速、滾動體公轉速度。

圖3 潤滑碰撞模型碰撞接觸區(qū)

根據(jù)Dowson公式可以計算出等溫條件下橢圓接觸彈流中心油膜厚度hc的修正公式為

hc=2.69RU0.67G0.53W-0.067(1-0.61e-0.73κ)

(7)

式中:R為滾動體與保持架在橢圓接觸區(qū)的有效半徑;U為無量綱速度,U=η0us/E′R,η0為潤滑劑動力黏度;us為滾動體與保持架在接觸點沿滾動方向及橢圓短軸方向的平均速度;G為無量綱材料參數(shù),G=β0E′,β0為潤滑劑黏壓系數(shù);W為無量綱載荷,W=Q/E′R2。

法向接觸載荷分別對接觸變形和中心油膜厚度求偏導,得接觸區(qū)赫茲接觸剛度與正向油膜剛度為

(8)

(9)

通過分析入口區(qū)的油膜載荷與剛度和阻尼之間關系,得到入口區(qū)的油膜剛度和黏性阻尼為

(10)

(11)

由碰撞接觸區(qū)的剛度和阻尼得到等效剛度和阻尼

(12)

任意時刻保持架和滾動體間運動方程為

(13)

2 軸承動力學模型及求解

2.1 碰撞模型求解過程

圖4 潤滑碰撞模型求解過程

步驟1:輸入初始條件,包括軸承結構參數(shù)、工況條件和初始接觸碰撞狀態(tài)等。

步驟2:求解碰撞運動的微分方程,獲得下一時刻保持架和滾動體的碰撞狀態(tài),若此時兩者間相對速度小于等于0,則進入步驟3,否則重復步驟2。

步驟3:采用數(shù)值積分求解方法獲得恢復階段內任意時刻的碰撞狀態(tài),若此時兩者間接觸變形小于等于0,則輸出最終的結果,否則重復步驟3。

2.2 軸承動力學模型及求解過程

軸承動力學模型參考文獻[7],將上文建立的滾動體-保持架碰撞模型和軸承其他部件動力學模型耦合,軸承各部件運動微分方程整理如下。

(1)滾動體運動微分方程

(14)

(2)保持架運動微分方程

保持架在慣性坐標系O-XYZ中YZ平面內的運動微分方程為

(3) 試驗初期，排水管壁面積的大小會影響土體梯度比Gr值下降速度。與小直徑排水管壁試樣相比，在大直徑試樣條件下，礫質黏性土下降速度變緩的時間比小直徑試樣早3 h，砂質黏性土早3 h，粉質黏性土早1 h。梯度比下降速度大小為：大直徑排水管壁試樣>小直徑排水管壁試樣。

(15)

(3)內圈運動微分方程

(16)

根據(jù)已知軸承參數(shù)和服役條件進行擬靜力學模型計算,得到軸承各零件初始運動狀態(tài),并作為數(shù)值積分初始條件代入積分方程,采用龍格庫塔法對方程組進行數(shù)值積分。

3 模型驗證

3.1 保持架打滑率計算

在高速輕載等特殊工況下,由于軸承滾動體與內外圈接觸點處線速度不同,導致滾動體在公轉方向上打滑,滾動體打滑會引起滾道表面蹭傷和磨損,嚴重時導致軸承失效。保持架轉動依靠套圈與滾動體產生的拖動力,當表面拖動力小于滾動體和保持架受到的各種阻力之和時,保持架實際轉速便會低于理論值,發(fā)生打滑,可以通過測量保持架轉速判斷軸承是否發(fā)生打滑。引入打滑率來評價保持架打滑程度,打滑率越大,保持架打滑越嚴重。打滑率為

(17)

式中:ω為保持架理論轉速[19]。

3.2 實驗驗證

為驗證模型的正確性,搭建了保持架轉速測量主軸系統(tǒng)實驗臺,如圖5所示,該實驗臺包括激光轉速傳感器、反光條、信號采集系統(tǒng)和計算機等。實驗采用的激光轉速傳感器型號為BK Laser Tacho Probe-MM0360,測量范圍為0～3×105r/min。脈沖信號采集裝置為PAK Mobile MK Ⅱ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。將反光條粘貼在保持架端面上,激光轉速傳感器正對保持架端面,保持架旋轉一圈返回1個脈沖信號,通過PAK Mobile MK Ⅱ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將采集到的轉速信號記錄到計算機,再進行數(shù)據(jù)分析。

圖5 保持架轉速測量實驗臺

本文以國內某軸承企業(yè)設計制造的7008C/P4滾動球軸承為例,分析軸承工況參數(shù)及結構參數(shù)對保持架動態(tài)特性的影響,軸承具體參數(shù)見表1。

表1 7008C角接觸球軸承的主要參數(shù)

本文將不考慮滾動體-保持架潤滑(干碰撞模型)和考慮滾動體-保持架潤滑(潤滑碰撞模型)的仿真結果與正常潤滑狀態(tài)下實驗結果進行對比,如圖6所示,與干摩擦碰撞模型相比,考慮軸承潤滑的潤滑碰撞模型更接近實驗結果。由圖6a可以看出,干摩擦模型保持架轉速最大波動量為105 r/min,潤滑碰撞模型保持架轉速最大波動量為52 r/min;干摩擦模型保持架平均轉速比潤滑模型平均轉速大約低40 r/min。這是由于潤滑劑具有吸振作用,使得保持架振動較小,保持架轉速波動量降低。同時潤滑油使保持架與引導套圈之間的摩擦阻力減小,拖動力一定的情況下,阻力減小保持架轉速增大。如圖6b所示,潤滑碰撞模型計算的保持架打滑率更接近實驗值;軸承轉速為2 000 r/min時,兩種碰撞模型與實驗結果的保持架打滑率相差不大,最大相差0.42%;軸承轉速為10 000 r/min時,兩種碰撞模型與實驗結果相差較大,最大相差3.25%。

(a)不同模型保持架轉速

(b)不同模型保持架打滑率圖6 正常潤滑狀態(tài)下實驗與兩種碰撞模型結果對比

4 結果分析

為了分析軸承工況參數(shù)、結構參數(shù)等對軸承保持架動態(tài)特性的影響,根據(jù)以上結論,潤滑模型與實驗結果更吻合,這里采用潤滑碰撞模型進行分析。

(1)預緊力對保持架打滑率的影響。不考慮徑向力,不同預緊力下保持架打滑率如圖7所示,由圖中可以看出:相同轉速下,隨著預緊力增大,保持架打滑率降低并趨于0,但不同轉速預緊力對保持架打滑率影響程度不同。轉速為2 000 r/min、預緊力從50 N增加到320 N時,保持架打滑率從0.37%降到0;轉速為20 000 r/min、預緊力從50 N增加到320 N時,保持架打滑率從17.2%降到0.225%。低速下預緊力對保持架打滑率影響較小,高速下預緊力對保持架打滑率影響較大;低預緊、高轉速時保持架打滑更嚴重。這是因為高速輕載條件下,由于離心力的作用,滾動體與外圈之間的作用力增大,與內圈的作用力減小,內滾道對滾動體的拖動力不足以抵消滾動體/保持架與內外圈之間的摩擦力,使?jié)L動體發(fā)生打滑,保持架轉速降低。保持架打滑率隨著預緊力的增大而減小,當預緊力大于臨界值300 N時,保持架打滑率很小,接近于0,因為當預緊力增加到一定程度時,滾動體和內外圈滾道之間的表面拖動力足以克服各種阻力。保持架轉速趨近于理論值,即保持架的打滑率趨近于0。由此可知,足夠的預緊力對防止保持架打滑具有積極的作用。

圖7 預緊力對保持架打滑率的影響

(2)徑向載荷對保持架打滑率的影響。當軸承預緊力為50 N時,不同徑向載荷對保持架打滑率影響如圖8所示,由圖中可以看出:相同轉速下,保持架打滑率隨徑向載荷的增大而減小。徑向載荷對保持架打滑的影響程度受軸承轉速的影響,如軸承內圈轉速為8 000 r/min時,徑向載荷從0 N增加到1 000 N,保持架打滑率從2.93%下降到1.69%;軸承內圈轉速為20 000 r/min時,徑向載荷從0 N增加到1 000 N,保持架打滑率從17.2%下降到2.84%。高速下,徑向載荷對保持架打滑率的影響程度較大。與預緊力相比,相同力變化區(qū)間,預緊力對保持架打滑的影響更大。這是由于相同轉速下,徑向載荷越大滾道對滾動體的總拖動力越大,保持架轉速越高;當徑向載荷增大到一定程度,滾動體與滾道間接觸力增大,滾動體與內外滾道間接觸變形增大,削弱了離心力對滾動體與內滾道接觸力的影響,內滾道對滾動體的拖動力可以克服滾動體和保持架受到的總阻力,滾動體與滾道之間出現(xiàn)輕微打滑,保持架轉速接近理論轉速,打滑率降低。

圖8 徑向載荷對保持架打滑率的影響

(3)軸承內圈轉速對保持架打滑率的影響。不考慮徑向載荷,軸承微預緊力為50 N、輕預緊力為100 N、中預緊力為300 N 3種預緊狀態(tài)時,內圈轉速對保持架打滑率的影響如圖9所示,由圖中可以看出:預緊力一定的情況下,內圈轉速越高保持架打滑率越大;不同的預緊力下,內圈轉速對保持架打滑率的影響程度不同,微預緊下,轉速對保持架打滑率的影響程度最大。微預緊下,隨著內圈轉速增大打滑率增加,高達16.8%;輕預緊下,隨著內圈轉速增大打滑率增加10.5%;中預緊下,隨著內圈轉速增大打滑率僅增加0.23%。這是由于3種預緊中微預緊滾動體與內外圈之間接觸載荷最小,拖動力最小,隨著內圈轉速增大,滾動體受到離心力增大,滾動體與內圈之間拖動力減小,打滑率增大。適當提高預緊力可以抑制內圈轉速對保持架打滑率的影響。

圖9 內圈轉速對保持架打滑率的影響

(4)結構參數(shù)對保持架打滑率的影響。保持架在滾動軸承中主要受到滾動體的碰撞力以及與引導面之間的接觸摩擦力,因此引導間隙和兜孔間隙會對保持架性能造成重要影響。軸承預緊力為50 N、徑向載荷為500 N、內圈轉速為10 000 r/min、軸承其他結構參數(shù)不變時,引導間隙-兜孔間隙比對保持架平均轉速及打滑率的影響如圖10所示。由圖中可以看出:當引導-兜孔間隙比從0.5增加到2時,保持架打滑率從4.05%降到2.18%,保持架轉速增加。減小兜孔間隙或增大引導間隙能提高保持架平均轉速,降低打滑率。這是由于單獨減小兜孔間隙或增大引導間隙,都會使保持架和引導套圈之間的拖動力增加,引起保持架轉速增加,打滑率下降。兜孔間隙過小使?jié)L動體與保持架間摩擦發(fā)熱增大,軸承溫度升高,考慮軸承工況條件、潤滑劑等,保證軸承使用性能的前提下,應盡量增大引導-兜孔間隙比。

圖10 引導-兜孔間隙比對保持架平均轉速及打滑率的影響

5 結 論

保持架在引導套圈和滾動體耦合作用下產生隨機運動,其動態(tài)特性影響精密軸承的服役性能。為了準確分析保持架的動態(tài)特性,本文考慮軸承保持架兜孔和滾動體之間的真實潤滑狀態(tài)和碰撞過程,建立了保持架精確動力學模型,分析了軸承預緊力、徑向載荷、內圈轉速及引導-兜孔間隙比對精密軸承保持架動態(tài)特性的影響規(guī)律,得到如下結論。

(1)考慮潤滑的保持架動態(tài)特性分析結果與實驗結果更吻合。與保持架兜孔-滾動體干摩擦模型相比,考慮潤滑的保持架平均轉速更高,打滑率更低,更接近理論值和實驗值;考慮潤滑的保持架轉速波動量相比傳統(tǒng)模型更低,軸承內圈轉速影響保持架打滑率。

(2)軸承外載荷影響保持架動態(tài)特性,隨著軸承預緊力的增大保持架打滑率減小最終趨于0,不同轉速下,軸承預緊力對保持架打滑程度的影響不同,高轉速低預緊力保持架更容易打滑,在高速下要適當增加預緊力來抑制打滑。隨著軸承徑向載荷增大,保持架打滑率減小,高速下徑向載荷改變比低速下對保持架打滑影響更大。相比徑向載荷,預緊力對保持架打滑影響更大。相同預緊狀態(tài)下,隨著內圈轉速增加,保持架打滑率增大;3種預緊狀態(tài)中,中預緊時轉速對保持架打滑影響最小。

(3)隨著引導間隙-兜孔間隙比的增加,保持架轉速增加,打滑率降低。