劉 曦> 屈中權(quán) 宋智明

(1 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院北京100049)

(2 中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)昆明650011)

1 引言

太陽(yáng)大氣分為光球、色球、過(guò)渡區(qū)和日冕. 它們輻射出不同特性的電磁波， 而我們根據(jù)接收到的輻射特性獲得信息. 光球位于太陽(yáng)大氣最低層， 覆蓋了近500 km的范圍，大部分連續(xù)譜和吸收線形成于該區(qū)域. 色球處于光球之上. 其底部是溫度極小區(qū)， 從低層色球處溫度緩慢地從5500 K升至8500 K， 而在高層色球溫度快速升至25000 K. 在高層大氣中由稀疏透明的等離子體物質(zhì)發(fā)射出的電磁波強(qiáng)度相比于光球小很多， 因此在日全食期間對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)最為有利. 太陽(yáng)大氣的最外層是日冕， 溫度達(dá)到百萬(wàn)度以上. 日冕由稀薄的完全電離等離子體組成， 它的亮度不到光球的百萬(wàn)分之一， 在日全食期間進(jìn)行的觀測(cè)得到了大量的發(fā)射線， 并獲得了許多發(fā)現(xiàn)， 例如確定了氦元素的存在及日冕的反常高溫等. 過(guò)渡區(qū)則位于色球頂部和日冕底部之間， 這個(gè)區(qū)域溫度從幾萬(wàn)度陡升至百萬(wàn)度. 由于從色球到日冕粒子密度急劇降低， 太陽(yáng)大氣逐漸由碰撞等離子體過(guò)渡為無(wú)碰撞等離子體， 而在低碰撞率條件下不能有效地建立熱動(dòng)平衡. 因此從色球到日冕大氣逐步偏離熱動(dòng)平衡， 本文中我們利用日全食觀測(cè)資料在這一方面進(jìn)行定量探討.

恒星大氣中熱力學(xué)狀態(tài)的判斷在天體物理學(xué)中非常重要， 特別是在溫度高而密度低的星冕大氣中. 偏離因子大小可以定量地反映出恒星大氣局部區(qū)域偏離熱動(dòng)平衡的程度， 正如Mihalas[1]于1978年最初指出的那樣， 即使對(duì)熱動(dòng)平衡較小的偏離也將導(dǎo)致早期類型恒星豐度診斷產(chǎn)生不可忽略的誤差. 為了確定氣體整體的物理狀態(tài)， 應(yīng)該知道粒子(原子、分子、離子、自由電子等)在不同激發(fā)和電離狀態(tài)下的分布. 如果偏離足夠小，則可以采用局部熱動(dòng)平衡(Local Thermodynamic Equilibrium， LTE)作為近似. 對(duì)于太陽(yáng)大氣而言， 對(duì)偏離因子的研究將加深我們對(duì)太陽(yáng)大氣的認(rèn)識(shí)， 修正我們對(duì)色球和日冕熱容的估計(jì)， 從而為對(duì)色球乃至日冕加熱所需熱量進(jìn)行重新評(píng)估提供有用的信息， 同時(shí)為太陽(yáng)以外其他恒星的大氣研究提供基礎(chǔ).

2 相對(duì)偏離因子的定義和計(jì)算

很多研究者定義過(guò)多種定量描述大氣偏離熱動(dòng)平衡的偏離因子. Mihalas于1978年最早給出了傳統(tǒng)偏離因子的定義[1]:

其中ni分別表示在非局部熱動(dòng)平衡(Non-Local Thermodynamic Equilibrium， N-LTE)時(shí)原子或離子在特定能級(jí)i上的能級(jí)占據(jù)數(shù)， 而上標(biāo)*則表示相應(yīng)物理量在LTE時(shí)的取值，下同. Przybilla和Butler于2004年在研究N-LTE狀態(tài)下的太陽(yáng)氫原子譜線時(shí)使用了這個(gè)因子[2]. 盡管這一定義簡(jiǎn)單清楚， 但是在沒有包括統(tǒng)計(jì)平衡方程的計(jì)算時(shí)很難進(jìn)行定量計(jì)算.

Vernazza等[3]于1981年引入了以下能級(jí)的偏離因子:

nl和nk分別是下能級(jí)和連續(xù)譜的粒子占據(jù)數(shù). 他們通過(guò)統(tǒng)計(jì)平衡方程來(lái)計(jì)算nl和nk， 從而確定這個(gè)偏離因子， 并由此做出了氫、碳、鐵、硅的N-LTE下各能級(jí)的偏離因子bn隨高度變化的圖形， 此處n表示任意能級(jí)的編號(hào)(參考Vernazza等人工作中的圖30及圖33-35)[3]. 根據(jù)這些圖形可以發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)大氣中，偏離隨著大氣高度的增加而增加. 在接近LTE的地方偏離因子接近于1.

Anderson[4]于1989年提出玻爾茲曼-薩哈比率來(lái)定量表述特定譜線的上能級(jí)相對(duì)下能級(jí)的偏離:

這里nu是上能級(jí)離子占據(jù)數(shù)，

其中Wlu是玻爾茲曼-薩哈能級(jí)占有率. 通過(guò)計(jì)算在上能級(jí)到下能級(jí)特定譜線躍遷的輪廓加權(quán)平均強(qiáng)度、碰撞去激發(fā)率、愛因斯坦躍遷速率來(lái)得到偏離因子的數(shù)值(參見文獻(xiàn)[4]中(28)-(29)式). 在Anderson[4]的圖11中， 他使用等效的兩能級(jí)原子模型來(lái)計(jì)算bul值. 與Mihalas[1]一樣， 激發(fā)態(tài)的N-LTE偏離因子bi被定義為該態(tài)的實(shí)際占據(jù)數(shù)ni與LTE分布的(根據(jù)Boltzmann激發(fā)和Saha電離分布， 其激發(fā)和電離溫度等于局部熱溫度)的比值[5]. 從其圖11中可以看出， 在低密度區(qū)域偏離熱動(dòng)平衡更嚴(yán)重， 而在碰撞頻繁的區(qū)域， 粒子密度大而趨于熱動(dòng)平衡. Anderson的方法雖然適用于更普遍的情況， 但是計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜. 需要對(duì)碰撞激發(fā)率和愛因斯坦系數(shù)等進(jìn)行計(jì)算.

Qu等[6]引入與(3)式相同的相對(duì)偏離因子， 但給出了簡(jiǎn)單且操作性強(qiáng)的具體計(jì)算步驟. 這些步驟不涉及復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)平衡方程的計(jì)算， 先定義因子β:

Sl、Sc分別為譜線源函數(shù)和連續(xù)譜源函數(shù)， 它們可以作為待求參數(shù)從光譜擬合分析中得出. 如Lites等人于1988年在對(duì)從測(cè)量的中性鎂b2線擬合后提取出了Sl和Sc信息[7]. 將連續(xù)譜源函數(shù)設(shè)為普朗克函數(shù)， 根據(jù)上下能級(jí)占據(jù)數(shù)得[1]:

式中，gu和gl分別為上下能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，h是普朗克常數(shù). 此外根據(jù)熱動(dòng)平衡下玻爾茲曼能級(jí)分布之間的關(guān)系，

其中k是玻爾茲曼常數(shù)，νul是躍遷產(chǎn)生的輻射頻率， 則得到相對(duì)偏離因子γ:

上述表達(dá)式中，T是等效動(dòng)力學(xué)溫度， 容易看出這個(gè)因子始終是正數(shù). 顯然， 這個(gè)因子不僅依賴于源函數(shù)之比β， 也依賴于T以及νul. 值得注意的是，γ只與輻射躍遷的上、下能級(jí)的相對(duì)占據(jù)數(shù)分布有關(guān)， 而且它隨躍遷相關(guān)能級(jí)變化而變化. 根據(jù)(9)式可知， 對(duì)譜線形成沒有貢獻(xiàn)的區(qū)域， 即當(dāng)沒有偏離熱動(dòng)平衡時(shí)，Sl=Sc或β=1， 從而γ=1， 即大氣處于熱動(dòng)平衡狀態(tài). 當(dāng)Sl＞Sc， 即發(fā)射占主導(dǎo)時(shí)， 此時(shí)偏離隨著β的增加而增加， 相對(duì)偏離因子γ則越來(lái)越依賴e-hνul/kT， 即溫度和躍遷產(chǎn)生的輻射頻率.γ數(shù)值越小， 偏離熱動(dòng)平衡程度越嚴(yán)重. 而當(dāng)β ＜1， 吸收占主導(dǎo)， 此時(shí)，γ值越大表示偏離越大[8].

Qu等[8]在2009年的工作中分別采用了寧?kù)o太陽(yáng)、弱耀斑和強(qiáng)耀斑的常用太陽(yáng)譜線進(jìn)行相對(duì)偏離因子的研究. 寧?kù)o太陽(yáng)的模型大氣由Vernazza等[3]在1981年提出， 簡(jiǎn)稱模型C (model C)， 弱和強(qiáng)太陽(yáng)耀斑的模型大氣由Machado等人在1980年給出[9]. 為了計(jì)算太陽(yáng)大氣的理論輪廓， Qu等[8]文中采用了Ding等人于1994[10]和2002[11]年分別對(duì)Hα、Hβ線、Ca II H、K和其近紅外3線的研究結(jié)果計(jì)算了模型中的譜線參數(shù). 從Qu等[8]文中的圖2可以看到， 在寧?kù)o的太陽(yáng)中， 可以較容易地區(qū)分一條線和另一條線的偏離差異.在耀斑情況下， 大氣層狀況比在寧?kù)o太陽(yáng)大得多的深度范圍內(nèi)更接近于熱動(dòng)平衡. 這是因?yàn)樵谶@些區(qū)域中由于色球凝聚， 不僅溫度隨著高度的增加而增加， 而且數(shù)密度也同樣如此[12-14]. 溫度和密度的增加導(dǎo)致粒子碰撞概率的增加， 有助于粒子間動(dòng)能的交換， 因此更有助于建立熱動(dòng)平衡. 該偏離因子計(jì)算方法優(yōu)點(diǎn)在于， 它可以直接從光譜分析中獲得， 即只需利用輻射轉(zhuǎn)移方程的解來(lái)反演得到所需譜線參量， 比如Sl、Sc以及多普勒寬度Δλd(可以得到假設(shè)下的動(dòng)力學(xué)溫度)可以作為自由參數(shù)來(lái)反演. 根據(jù)(9)式， 相對(duì)偏離因子的計(jì)算變得非常簡(jiǎn)單.

值得注意的是， 以上對(duì)熱動(dòng)平衡偏離的討論只是涉及到高度變化(即一維變化)的情形. 本文將根據(jù)日全食期間獲取的二維空間采樣點(diǎn)光譜來(lái)討論偏離因子的二維空間分布. 我們將看到該情形比一維情況復(fù)雜很多.

3 觀測(cè)和數(shù)據(jù)處理

3.1 日食觀測(cè)

本文中采用的數(shù)據(jù)是由第一代光纖陣列太陽(yáng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡(FASOT-1A)[15]對(duì)2013年11月3日加蓬日全食進(jìn)行觀測(cè)所獲得的. FASOT應(yīng)用了國(guó)外廣泛使用的積分視場(chǎng)單元技術(shù)， 能夠同時(shí)獲得高質(zhì)量的實(shí)時(shí)太陽(yáng)二維輻射強(qiáng)度和偏振強(qiáng)度光譜， 從而獲取更多太陽(yáng)大氣的信息. 由于耀斑、日珥爆發(fā)和日冕物質(zhì)拋射(CME)等太陽(yáng)活動(dòng)大多發(fā)生在太陽(yáng)高層大氣， 因此取得更高時(shí)間分辨率和更高偏振精度的資料尤為重要. 2013年11月3日，由中科院云南天文臺(tái)組織的觀測(cè)小組在加蓬共和國(guó)比豐(Bifoun)小鎮(zhèn)進(jìn)行日全食觀測(cè).日全食在當(dāng)天下午開始， 持續(xù)約1 min. 對(duì)太陽(yáng)大氣進(jìn)行的觀測(cè)獲得了516-532 nm波段內(nèi)所有可探測(cè)到的太陽(yáng)大氣譜線的閃耀偏振光譜[16-17]. 其中包括色球中性鎂3線(Mg I:b1 518.4 nm、b2 517.3 nm、b4 516.8 nm)， 過(guò)渡區(qū)一次電離鐵線(Fe II 531.7 nm)， 日冕綠線(Fe XIV 530.3 nm)等大量譜線資料. 沒有做像元空間并合(binning)的偏振測(cè)量靈敏度為10-3量級(jí). 本文主要對(duì)高層色球中性鎂3線中最具代表性的b2發(fā)射線和一次電離的鐵發(fā)射線Fe II 531.7 nm進(jìn)行處理. 還包含了在關(guān)閉光譜儀狹縫端時(shí)測(cè)量的暗電流和觀測(cè)后測(cè)得的平場(chǎng)資料以及進(jìn)行儀器輪廓改正所需的數(shù)據(jù). 圖1是望遠(yuǎn)鏡獲得的原始光譜圖像， 從采集到的大量光譜資料中選擇， 圖片橫向方向是色散方向， 縱向代表空間方向分布的50根光纖. 50根光纖兩兩偏振配對(duì)， 產(chǎn)生自太陽(yáng)上積分視場(chǎng)內(nèi)5× 5個(gè)空間采樣點(diǎn). 每個(gè)空間采樣點(diǎn)覆蓋2′′， 對(duì)應(yīng)太陽(yáng)大氣約1500 km尺度. 在色散方向， 每個(gè)像元占據(jù)0.122°A.

圖1 2013年11月3日加蓬日全食觀測(cè)到的發(fā)射光譜原始圖片. 圖中的豎直亮線是連續(xù)譜上的發(fā)射線， 橫向?yàn)樯⒎较颍?縱向每一條光譜由一根光纖(采樣點(diǎn))產(chǎn)生.Fig.1 The emission lines observed during the total solar eclipse in Gabon on November 3， 2013. Bright vertical lines in the image are the emission lines superposed on the continuous spectra. Horizontal direction indicates the dispersion， each longitudinal spectrum is generated by a fiber (the sampling point).

3.2 儀器輪廓改正

對(duì)于真實(shí)儀器輪廓的獲取， 首先需要得到一個(gè)儀器輪廓函數(shù)(單高斯函數(shù)或者多高斯函數(shù)). 它由下列步驟獲得: 首先利用所關(guān)心的波段范圍內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)光譜(我們采用光譜分辨率高以及雜散光較小的基特峰天文臺(tái)傅里葉光譜儀采集的太陽(yáng)光譜)[18-20]， 對(duì)其進(jìn)行卷積后的光譜與日全食之前使用FASOT-1A在日面中心寧?kù)o區(qū)采集的太陽(yáng)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比， 在對(duì)比的同時(shí)不斷調(diào)整所構(gòu)造的儀器輪廓函數(shù)的寬度， 直到用不斷構(gòu)造的儀器輪廓對(duì)標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)光譜卷積后得到的光譜與所采集的日心光譜在波形上最接近， 則認(rèn)為此時(shí)的儀器輪廓為最佳儀器輪廓， 從而可以使用該輪廓對(duì)日全食時(shí)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行退卷積. 在此過(guò)程中， 我們注意到Valenti等[18]在1995年使用了一個(gè)寬度較大的中心高斯函數(shù)和4到8個(gè)衛(wèi)星高斯函數(shù)來(lái)構(gòu)造儀器的輪廓， 他們將所構(gòu)造的儀器輪廓與標(biāo)準(zhǔn)的光譜卷積， 并將卷積結(jié)果與儀器實(shí)際的觀測(cè)光譜比較， 從而根據(jù)比較結(jié)果調(diào)整所構(gòu)造的儀器輪廓的自由參量， 并最終確定出較為滿意的儀器輪廓. 我們根據(jù)這種方法， 使用5個(gè)高斯函數(shù)來(lái)構(gòu)造我們的儀器的輪廓， 其中包含了1個(gè)中心高斯函數(shù)和4個(gè)衛(wèi)星高斯函數(shù)， 通過(guò)擬合構(gòu)造儀器輪廓獲得的自由參量來(lái)確定中心高斯函數(shù)的寬度以及衛(wèi)星高斯函數(shù)的強(qiáng)度. 結(jié)果發(fā)現(xiàn)中心高斯函數(shù)的半峰全寬(FWHM)為5.46°A， 然后將這個(gè)高斯函數(shù)與基特峰天文臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)光譜進(jìn)行卷積， 并根據(jù)卷積結(jié)果不斷調(diào)整所構(gòu)造高斯函數(shù)的自由參量， 使得卷積結(jié)果盡可能接近日全食之前我們的儀器實(shí)際采集的日心光譜， 最終確定了如下圖2中所示的儀器輪廓. 我們也同樣做了單個(gè)寬度較大的高斯函數(shù)輪廓作為對(duì)比.我們將所構(gòu)造的5個(gè)高斯函數(shù)表示的儀器輪廓(如圖2)和1個(gè)寬度較大的單高斯函數(shù)表示的儀器輪廓(如圖3)分別卷積基特峰天文臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)光譜， 并將卷積結(jié)果與我們的儀器在日全食之前采集的日心光譜比較， 比較結(jié)果顯示于圖4中. 從圖4中可以看到， 相比于1個(gè)高斯函數(shù)構(gòu)成的儀器輪廓， 5個(gè)高斯函數(shù)構(gòu)成的儀器輪廓的卷積結(jié)果更接近我們的儀器在日全食之前采集的太陽(yáng)光譜， 特別在所關(guān)心的517.2-517.4 nm附近的波長(zhǎng)范圍內(nèi)(例如517.2和517.4附近處的吸收譜位置)， 表現(xiàn)得更明顯. 因此， 我們采用由5個(gè)高斯函數(shù)構(gòu)成的儀器輪廓來(lái)表示我們的實(shí)際儀器輪廓. 我們采用盲退卷積的方式實(shí)現(xiàn)相關(guān)的計(jì)算， 圖5展示了其中一對(duì)光纖采集到的日全食輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)在退卷積前后的結(jié)果對(duì)比. 以上為517.3 nm波長(zhǎng)附近的儀器輪廓求取以及退卷積的過(guò)程， 由于儀器輪廓與波長(zhǎng)有關(guān)，所以確定531.7 nm波長(zhǎng)附近儀器輪廓的方法與上述過(guò)程類同， 不再贅述.

圖2 由5個(gè)高斯函數(shù)構(gòu)成的儀器輪廓函數(shù)Fig.2 Instrumental profile consisting of 5 Gaussian functions

圖3 由一個(gè)寬度較大的高斯函數(shù)表示的儀器輪廓函數(shù)Fig.3 Instrumental profile represented by a Gaussian function with a greater width

圖4 4條光譜的對(duì)比， 分別是由單高斯儀器輪廓卷積標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)光譜得到的光譜、5高斯儀器輪廓卷積標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)光譜得到的光譜、標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)光譜和實(shí)際觀測(cè)的太陽(yáng)光譜.Fig.4 A comparison of four spectra， which are the spectra obtained by convolving the instrumental profile composed of one Gaussian profile and five Gaussian profiles with the standard solar spectrum， and the observed solar spectrum， respectively.

圖5 一對(duì)光纖采集到的日全食輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)在退卷積前后的對(duì)比圖Fig.5 Comparison of raw data collected by one couple of the optical fibers with its corrected one

3.3 數(shù)據(jù)擬合

由于太陽(yáng)色球及過(guò)渡區(qū)大氣密度很低， 大氣層偏離熱動(dòng)平衡狀態(tài)， 同時(shí)也產(chǎn)生了大量發(fā)射線. 為了解決許多重要天體物理問(wèn)題， 求解N-LTE輻射轉(zhuǎn)移是解決這些問(wèn)題的必要步驟. N-LTE輻射轉(zhuǎn)移問(wèn)題由于涉及輻射場(chǎng)與氣體激發(fā)態(tài)之間的非線性耦合而成為太陽(yáng)物理研究面臨的難題之一. 目前， 譜線輻射轉(zhuǎn)移問(wèn)題大多采用加速/近似Λ迭代(ALI)方法來(lái)解決， 由此研究創(chuàng)建了一類普適的數(shù)值方法， 這些方法將某些近似值與算符微擾技術(shù)結(jié)合起來(lái)， 用最簡(jiǎn)單的迭代過(guò)程， 即Λ迭代， 依次求解輻射轉(zhuǎn)移和統(tǒng)計(jì)平衡方程[21]. 我們?cè)谔幚硖?yáng)大氣輻射轉(zhuǎn)移問(wèn)題時(shí)， 參照了Lites等人于1988年關(guān)于反演觀測(cè)譜線的方法[7]. 譜線輻射轉(zhuǎn)移方程可寫為[1]:

其中I是輻射強(qiáng)度，z是沿觀測(cè)者視線方向測(cè)量的幾何長(zhǎng)度，κ是總吸收系數(shù)，j是總發(fā)射系數(shù):

用不透明度κc和Sc來(lái)描述連續(xù)輻射過(guò)程.κ0為線中心吸收系數(shù)， 在上面表達(dá)式中φ是線發(fā)射輪廓(在更高層大氣中， 由于輻射阻尼對(duì)大多數(shù)譜線而言較小， 我們將輪廓近似為關(guān)于譜線中心對(duì)稱的高斯分布)，λ0是譜線的線心波長(zhǎng).

用τ0表示線心光深，μ表示平行平面層結(jié)構(gòu)的大氣模型日心角余弦， 則dτ0/μ=-κ0dz， 并引入r0=κc/κ0， 然后從(11)-(13)式得到

考慮平行平面層結(jié)構(gòu)的大氣模型日心角是cos-1μ， 為了獲得譜線輻射轉(zhuǎn)移方程的解析解， 需要做一些近似假設(shè). 我們假設(shè)Sc、Sl、r0、Δλd為常量， 根據(jù)[22]

其中，τ01是所研究譜線線心光深的值， 對(duì)(15)式進(jìn)行分部積分得到

將Sc、Sl、r0、τ01、λ0、Δλd作為待求參量， 用(13)和(16)式分別對(duì)圖1標(biāo)出的具有代表性的兩條發(fā)射線， 即色球中性鎂線(Mg Ib2 517.3 nm)和過(guò)渡區(qū)一次電離鐵線(Fe II 531.7 nm)進(jìn)行擬合， 可得到以上所列待求參量的值. 值得注意的是Mg Ib2 517.3 nm的發(fā)射線被判定形成于色球是因?yàn)楫a(chǎn)生這一輻射的高能態(tài)激發(fā)勢(shì)為5.108 eV， 假定激發(fā)由熱運(yùn)動(dòng)碰撞產(chǎn)生， 根據(jù)能量E= 3kT/2， 對(duì)應(yīng)的形成溫度為3.95×104K， 而Fe II 531.7 nm發(fā)射線電離和激發(fā)能量為31.09 eV， 對(duì)應(yīng)的形成溫度為2.403×105K， 因此它主要形成于過(guò)渡區(qū)(以上激發(fā)能數(shù)據(jù)來(lái)自http://www.nist.gov/pml/atomic-spectradatabase). 為了求得相對(duì)偏離因子的值， 還需要得到等效動(dòng)力學(xué)溫度T的值， 它由公式

中多普勒寬度Δλd導(dǎo)出， 其中m是產(chǎn)生輻射原子或離子的質(zhì)量，c是電磁波在介質(zhì)中的傳播速度， 取3.0×108m/s.Vt是微觀湍流速度， 在太陽(yáng)大氣中微觀湍流速度受許多因素影響， 而隨著高度呈現(xiàn)復(fù)雜的變化. 對(duì)于色球?qū)樱?我們根據(jù)Vernazza等[3]在1981年提出的模型C的各種大氣參數(shù)， 采用光球?qū)禹敹烁叨?00-2000 km范圍內(nèi)色球大氣的微觀湍流速度求取平均值， 即2.85 km/s. 而對(duì)于過(guò)渡區(qū)， 我們采用Jevremovi′c等人2000年文章中得到的過(guò)渡區(qū)近似微觀湍流速度， 即4.60 km/s[23].

此外我們采用Interactive Data Language (IDL)軟件中curvefit程序?qū)τ^測(cè)到的發(fā)射線輪廓利用(16)式進(jìn)行擬合， 處理數(shù)據(jù)時(shí)， 我們對(duì)原始數(shù)據(jù)得到的輻射強(qiáng)度I用鄰近連續(xù)譜的輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)Ic進(jìn)行了歸一化(I/Ic). 分別對(duì)每條發(fā)射譜線進(jìn)行擬合可提取出計(jì)算γ所需的物理參量. 程序中應(yīng)用最小二乘法經(jīng)過(guò)多次迭代可以得到對(duì)應(yīng)最佳擬合效果的結(jié)果. 比如， 圖6分別展示對(duì)兩條譜線Mg I 517.3 nm (上)和Fe II 531.7 nm (下)擬合效果， 對(duì)應(yīng)的擬合方差分別為1.36×10-4和8.22×10-4. 根據(jù)擬合得到各物理量Sc、Sl、r0、τ01、λ0、Δλd. 其中通過(guò)(17)式可獲得每一個(gè)空間點(diǎn)的等效動(dòng)力學(xué)溫度T的信息. 對(duì)應(yīng)于圖6所示結(jié)果， 從Mg I 517.3 nm線擬合的參數(shù)如下:Sc= 68.549、Sl=288.480、r0= 1.646、τ01= 0.00526、λ0= 517.276 nm、Δλd= 0.0217 nm; 從Fe II 531.7 nm線擬合的參數(shù)如下:Sc= 18.309、Sl= 76.219、r0= 33.529、τ01= 0.00163、λ0=531.668 nm、Δλd=0.0101 nm. 從擬合出的τ01來(lái)看， 兩者所處的大氣均接近光學(xué)薄， 即τ01?1， 且Fe II 531.7 nm線對(duì)應(yīng)的τ01更小， 說(shuō)明它的形成范圍處于更高層. 作為比較， 我們又展示了在視場(chǎng)中反演出來(lái)最低等效動(dòng)力學(xué)溫度Tmin所在空間點(diǎn)和最高等效動(dòng)力學(xué)溫度Tmax所在空間點(diǎn)Mg I 517.3 nm和Fe II 531.7 nm兩條譜線的擬合結(jié)果(見圖7). 從圖中可以看出， 擬合輪廓能貼近觀測(cè)輪廓， Mg I 517.3 nm的Tmax和Tmin處擬合結(jié)果對(duì)應(yīng)的方差分別是3.18×10-4和6.34×10-4. 而Fe II 531.7 nm的Tmax和Tmin處擬合結(jié)果對(duì)應(yīng)的方差分別是1.06×10-3和4.98×10-3. 我們完成了對(duì)25個(gè)空間點(diǎn)分別產(chǎn)生的25條譜線的擬合. 根據(jù)積分視場(chǎng)單元的空間采樣點(diǎn)(光纖)排列進(jìn)行二維空間數(shù)據(jù)的圖像重構(gòu)， 相應(yīng)的輻射強(qiáng)度、等效動(dòng)力學(xué)溫度和所得到的相對(duì)偏離因子二維空間分布見圖8.

圖6 觀測(cè)得到的歸一化光譜輪廓及擬合得到的輪廓. 圖中△表示觀測(cè)輻射強(qiáng)度， 黑色實(shí)線表示理論擬合輪廓， 上圖是Mg I 517.3 nm譜線的擬合結(jié)果， 下圖是Fe II 531.7 nm的擬合結(jié)果.Fig.6 The observed spectral profiles and the fitted profiles normalized by local continuum intensity. The triangles in the figures represent the intensity of observation， and the black solid lines present the theoretical fitting profiles. The top panel is for Mg I 517.3 nm line， and the bottom panel for Fe II 531.7 nm line.

圖7 對(duì)應(yīng)Mg I 517.3 nm和Fe II 531.7 nm反演出溫度最低處和溫度最高處的觀測(cè)光譜輪廓和擬合輪廓圖. 左列圖像是兩條譜線導(dǎo)出溫度最低時(shí)的擬合結(jié)果， 右列圖像是溫度最高時(shí)兩條譜線所得到的擬合結(jié)果.Fig.7 The observed spectral profiles and fitting profiles at the lowest and highest temperatures derived by Mg I 517.3 nm and Fe II 531.7 nm， respectively. The left column images are the fitting results of the two spectral lines recovering the lowest temperatures， and the right column images are the fitting results of the two spectral lines giving the highest temperatures.

4 數(shù)據(jù)分析

通過(guò)重構(gòu)圖像圖8可以看出太陽(yáng)中低層大氣局部區(qū)域輻射強(qiáng)度I、等效動(dòng)力學(xué)溫度T和相對(duì)偏離因子γ的空間分布情況. 圖中大體沿東北向上的方向指向太陽(yáng)圓面中心即視向投影高度(視線中離太陽(yáng)中心最近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)高度)降低的方向. 從左列圖像顯示的輻射強(qiáng)度I的空間分布情況可看出太陽(yáng)大氣輻射強(qiáng)度隨此投影高度急劇減少， 這與我們對(duì)輻射隨高度變化的認(rèn)知一致. 中間列圖像是等效動(dòng)力學(xué)溫度T的空間分布情況， 而右列則反映了相對(duì)偏離因子γ的空間分布. 在對(duì)這些圖像給出的分布進(jìn)行討論之前， 我們需要明確一個(gè)事實(shí)， 那就是我們接收到的輻射是沿視向各個(gè)輻射源的積分結(jié)果. 這些輻射源相對(duì)太陽(yáng)邊緣的幾何高度可能有很大的變化， 因此， 從輻射強(qiáng)度導(dǎo)出的源函數(shù)及等效溫度等物理量， 只是沿視向方向的某種平均結(jié)果， 很難代表某一幾何高度對(duì)應(yīng)的值.此外， 由于偏離熱動(dòng)平衡， 不同元素的不同粒子即使在同一空間內(nèi)也具有不同的等效動(dòng)力學(xué)溫度. 本文中我們側(cè)重于討論從兩條譜線Mg I 517.3 nm和Fe II 531.7 nm導(dǎo)出的結(jié)果. 從圖中可以看出， 與左列輻射強(qiáng)度隨投影高度有規(guī)律地減弱相比較， 中間列上下兩幅圖的溫度分布并非隨此高度一致地增加. 中間列的上圖是從Mg I 517.3 nm導(dǎo)出的中性鎂原子等效動(dòng)力學(xué)溫度的分布圖像， 從圖中可以看到溫度最高的點(diǎn)位于東南角處而非投影高度更大的西南角. 計(jì)算得到的最高溫度是349498 K， 而溫度最低點(diǎn)位于圖中西北角附近一個(gè)點(diǎn)， 最低溫度為183359 K. 整體上看， 西北部區(qū)域是較低溫區(qū)域， 東南部區(qū)域溫度較高， 沿背離日心方向， 溫度總體呈現(xiàn)先降低后增長(zhǎng)的變化. 這說(shuō)明在小尺度范圍(10′′)內(nèi)， 溫度分布具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu). 中間列下圖是從Fe II 531.7 nm導(dǎo)出的一次電離的鐵離子等效動(dòng)力學(xué)溫度的分布圖像， 最高溫度位于圖片西南角(即視場(chǎng)中投影高度最高的地方)， 對(duì)應(yīng)溫度是181002 K， 最低溫度位于東南角附近位置， 對(duì)應(yīng)溫度是36510 K. 東北部(即靠近日心附近)整體溫度偏低， 隨著大氣投影高度增加， 溫度逐漸增加， 但是也呈現(xiàn)出一定的復(fù)雜結(jié)構(gòu). 對(duì)比中間列上下兩幅圖片， 由于兩幅圖分別對(duì)應(yīng)的是不同太陽(yáng)大氣幾何高度下形成的譜線(分別是Mg I 517.3 nm和Fe II 531.7 nm)以及不同元素的粒子， 如前所述， Mg I 517.3 nm形成在色球?qū)樱?而Fe II 531.7 nm形成在色球?qū)右陨系倪^(guò)渡區(qū)， 所以兩者的溫度分布圖差異較大. 這也反映出偏離熱動(dòng)平衡后物理狀態(tài)的特點(diǎn). 視場(chǎng)內(nèi)從Fe II 531.7 nm導(dǎo)出的等效動(dòng)力學(xué)溫度整體上小于Mg I 517.3 nm的等效動(dòng)力學(xué)溫度. 這也說(shuō)明了不同元素和狀態(tài)的粒子等效動(dòng)力學(xué)溫度差別很大， 另外一種可能是輻射源高度分布差異所致. 右列兩幅圖是相對(duì)偏離因子的分布圖， 也是本文重點(diǎn)討論的地方. 可以看出， 從兩條譜線導(dǎo)出的相對(duì)偏離因子空間分布與等效動(dòng)力學(xué)溫度空間分布的變化存在一定相關(guān)性， 尤其是由Mg I 517.3 nm線導(dǎo)出的相對(duì)偏離因子分布與溫度分布相關(guān)性更加明顯. 根據(jù)前面關(guān)于發(fā)射線相對(duì)偏離因子的討論， 此值越小， 偏離越大. 因此， 這兩種分布圖告訴我們兩者分布呈現(xiàn)出一種負(fù)相關(guān)的關(guān)系. 對(duì)Mg I 517.3 nm導(dǎo)出的分布， 最小偏離位于圖中東南角(溫度最大的地方)， 其值為0.923. 而偏離最大處對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)的位置處于溫度最低的地方， 相對(duì)偏離因子數(shù)值為0.859. 在西北角附近區(qū)域偏離較大， 下部整體偏離較小， 沿背離日心方向， 相對(duì)偏離因子隨投影高度變化也沒有呈現(xiàn)明顯規(guī)律性. 對(duì)于由Fe II 531.7 nm導(dǎo)出的相對(duì)偏離因子分布也存在類似情況. 在對(duì)應(yīng)Fe II 531.7 nm等效動(dòng)力學(xué)溫度最大的空間點(diǎn)處偏離最小，γ= 0.918， 很接近1， 表明此處最接近熱動(dòng)平衡. 偏離最大的地方也對(duì)應(yīng)溫度最低的點(diǎn)， 相對(duì)偏離因子是0.661. 這個(gè)數(shù)值明顯比從Mg I 517.3 nm導(dǎo)出的最小值0.859小很多， 說(shuō)明偏離更大. 總體而言， 由于Mg I 517.3 nm和Fe II 531.7 nm在太陽(yáng)大氣的形成高度不一樣和不同元素粒子發(fā)射等原因， 造成了相對(duì)偏離因子數(shù)值和分布的差異. 從Fe II 531.7 nm導(dǎo)出的相對(duì)偏離因子數(shù)值比Mg I 517.3 nm導(dǎo)出的值更小， 且偏離的空間變化更大. 前者導(dǎo)出的整個(gè)視場(chǎng)空間平均值為0.708， 后者導(dǎo)出的值為0.893. 說(shuō)明前者的形成環(huán)境偏離熱動(dòng)平衡更多， 這與我們的常識(shí)不矛盾. 通過(guò)對(duì)以上3種分布圖像進(jìn)行分析， 可以看出， 在太陽(yáng)中低層大氣局部區(qū)域， 輻射強(qiáng)度隨著太陽(yáng)大氣高度增加而減小， 溫度分布或相對(duì)偏離因子分布與輻射強(qiáng)度分布無(wú)明顯相關(guān)性， 但相對(duì)偏離因子的分布和溫度大體呈負(fù)相關(guān). 從上下兩排圖像對(duì)比中我們可以看到， 由兩條譜線導(dǎo)出的溫度分布與相對(duì)偏離因子分布在很小的局部區(qū)域(7500 km× 7500 km)具有高度的復(fù)雜性， 且兩者導(dǎo)出的分布具有明顯差異. 我們嘗試過(guò)令湍流速度為0， 得到兩條譜線的最大動(dòng)力學(xué)溫度和對(duì)應(yīng)的相對(duì)偏離因子分布， 它們的變化趨勢(shì)基本上和微觀湍動(dòng)速度采用前述值時(shí)保持一致， 因此當(dāng)不考慮微觀湍流速度的情況下， 仍然可以得到上述的結(jié)論.

圖8 輻射強(qiáng)度I， 等效動(dòng)力學(xué)溫度T 和相對(duì)偏離因子γ的重構(gòu)圖像. 上方3幅圖從左到右分別依次是Mg I 517.3 nm譜線的輻射強(qiáng)度， 等效動(dòng)力學(xué)溫度和相對(duì)偏離因子的空間分布， 下方3幅圖為Fe II 531.7 nm的輻射強(qiáng)度， 反演出的等效動(dòng)力學(xué)溫度和相對(duì)偏離因子的分布.Fig.8 The reconstructed images of radiative intensities， effective dynamic temperatures and departure factors. The distributions of radiative intensity， temperature and departure factor derived by Mg I 517.3 nm line are shown in the upper three panels respectively， and the distributions by Fe II 531.7 nm are depicted in the lower three panels respectively.

5 討論和結(jié)論

本文對(duì)由日全食觀測(cè)獲得的色球及過(guò)渡區(qū)產(chǎn)生的發(fā)射線進(jìn)行了光譜反演， 然后對(duì)計(jì)算出的局部小區(qū)域?qū)釀?dòng)平衡的偏離進(jìn)行分析. 這些發(fā)射線的絕大多數(shù)輪廓呈高斯輪廓形狀， 采用IDL的curvefit程序進(jìn)行擬合得到發(fā)射譜線的連續(xù)源函數(shù)、譜線源函數(shù)、多普勒寬度、線心波長(zhǎng)、線心光學(xué)厚度及對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)的等效動(dòng)力學(xué)溫度， 從而計(jì)算出熱動(dòng)平衡的偏離因子. 根據(jù)反演得出的物理量空間分布的重構(gòu)圖像發(fā)現(xiàn)， Mg I 517.3 nm和Fe II 531.7 nm的輻射強(qiáng)度都隨投影高度減小， 而推導(dǎo)出來(lái)的等效動(dòng)力學(xué)溫度和描述偏離熱動(dòng)平衡的相對(duì)偏離因子的空間分布具有一定的相關(guān)性. 從溫度分布來(lái)看， 太陽(yáng)大氣具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)， 這點(diǎn)從其不規(guī)則的分布可以看出. 整體來(lái)看， 在太陽(yáng)大氣投影高度大的地方等效動(dòng)力學(xué)溫度高， 投影高度低的地方溫度較低， 但是從分布圖中也能看到個(gè)別分布不規(guī)則點(diǎn)， 在一些投影高度較高的地方， 反而反演得到了更低的溫度值(很暗的點(diǎn)). 如在圖8中可以看到， 從Fe II 531.7 nm譜線導(dǎo)出的溫度分布中西南角附近的點(diǎn)就具有最小值溫度. 我們還發(fā)現(xiàn)， 由Fe II 531.7 nm計(jì)算出的等效動(dòng)力學(xué)溫度小于Mg I 517.3 nm得出的值. 這說(shuō)明在偏離熱動(dòng)平衡情形下， 不同元素粒子其等效動(dòng)力學(xué)溫度存在差異， 可能的原因是Fe II 531.7 nm譜線形成在很大的高度范圍， 沿視向方向， 觀測(cè)到的光譜是不同高度源的積分結(jié)果. 如果在較低高度上出現(xiàn)了密度較高溫度較低但譜線輻射強(qiáng)度比較強(qiáng)的輻射源， 那么平均溫度更傾向于該源所具有的溫度. 從相對(duì)偏離因子的分布圖像上能很清楚地看到相對(duì)偏離因子隨著溫度變化而變化， 呈現(xiàn)高度的負(fù)相關(guān)性. 由前述分析可得，Mg I 517.3 nm和Fe II 531.7 nm兩條發(fā)射譜線在等效動(dòng)力學(xué)溫度高的地方， 相對(duì)偏離因子的值更接近于1， 說(shuō)明偏離較小， 反之， 溫度越低的地方， 偏離越大. 從兩條譜線導(dǎo)出的結(jié)果是， 在太陽(yáng)中低層大氣局部小范圍內(nèi)， 相對(duì)偏離因子的分布和溫度的分布一樣具有不規(guī)則性， 分布較為復(fù)雜. 由Mg I 517.3 nm計(jì)算得出的等效動(dòng)力學(xué)溫度比較高， 偏離熱動(dòng)平衡程度相對(duì)較小， 而Fe II 531.7 nm的等效動(dòng)力學(xué)溫度較低， 偏離程度較大. 最后，由于我們討論的區(qū)域只是太陽(yáng)中低層大氣很小一部分區(qū)域， 因此以上結(jié)論并不具備普適性， 然而卻揭示了太陽(yáng)大氣局部區(qū)域可能存在的一些物理量以及結(jié)構(gòu)分布的復(fù)雜性.