陳 琳，王惠民，李熠婧，張 沫，黃 江，潘海鴻

（1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004；2.廣西電化學(xué)能源材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（廣西大學(xué)可再生能源材料協(xié)同創(chuàng)新中心），南寧 530004）

前言

鋰離子電池因具有能量密度大和循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)勢(shì)作為主要儲(chǔ)能元件被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)和可再生能源系統(tǒng)等各個(gè)工業(yè)領(lǐng)域［1-3］。由于鋰離子電池的性能狀態(tài)直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，對(duì)其健康狀態(tài)（state of health，SOH）進(jìn)行估算十分必要。SOH主要反映電池當(dāng)前性能相對(duì)于其初始狀態(tài)的變化，它決定電池的維護(hù)和更換時(shí)間，可為電池提供決策性保護(hù)［3-4］。因此，準(zhǔn)確估算SOH 對(duì)于保障儲(chǔ)能系統(tǒng)性能、降低成本和提高安全性等方面具有重要意義［5］。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者已在SOH 估算領(lǐng)域開(kāi)展了大量研究，主要方法可大致分為3 類(lèi)：機(jī)理分析法［6-7］、基于濾波法［1，8］和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法［9-14］。其中，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法因其無(wú)需進(jìn)行深入的機(jī)理研究，僅靠挖掘歷史數(shù)據(jù)的潛在規(guī)律就可以描述復(fù)雜的電池退化過(guò)程而受到廣泛關(guān)注［1］。這類(lèi)方法主要包括支持向量 機(jī)（support vector machine，SVM）［9-10］、神 經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)［11-12］和高斯過(guò)程回歸（gauss progress regression，GPR）［13-14］等。文獻(xiàn)［9］中在考慮多負(fù)載集合和容量測(cè)試耦合性的情況下，將SVM 用于電池容量變化的回歸預(yù)測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)鋰離子電池的SOH 估算。文獻(xiàn)［10］中引入粒子群優(yōu)化算法對(duì)SVM 的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，減少使用SVM 估算SOH 時(shí)帶來(lái)的泛化誤差。文獻(xiàn)［11］中使用電池的動(dòng)態(tài)歷史數(shù)據(jù)分布訓(xùn)練其所構(gòu)建的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，結(jié)果表明該框架可用于多工況下的電池SOH 估算。文獻(xiàn)［13］中提出了一種利用多電池?cái)?shù)據(jù)的多輸出GPR 模型，該模型充分利用GPR 的超參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)，顯著提高SOH 預(yù)測(cè)性能。這些數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法在非線性非高斯的SOH 估計(jì)中具有良好的適應(yīng)性，并且在輸入充足歷史數(shù)據(jù)的情況下可以達(dá)到很高的精度［1，5，12］。但在輸入數(shù)據(jù)量較少的情況下，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法的泛化性能會(huì)下降［5］，影響估算效果。因此，如何在小數(shù)據(jù)樣本情況下對(duì)SOH 進(jìn)行準(zhǔn)確估算成為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的研究難點(diǎn)。

極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和易于調(diào)整參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)［15］，已被應(yīng)用在其他領(lǐng)域的回歸預(yù)測(cè)案例中。與SVM 和BPNN 等相比，其訓(xùn)練速度更快且不易陷入局部最優(yōu)，泛化能力十分優(yōu)秀。因此，基于在線提取的退化特征和容量退化量，引入ELM 來(lái)利用其泛化性?xún)?yōu)勢(shì)構(gòu)建一種描述電池復(fù)雜退化過(guò)程的退化狀態(tài)模型，并結(jié)合新陳代謝機(jī)制對(duì)小數(shù)據(jù)樣本情況下的電池SOH 進(jìn)行估算。此外，采用正極材料分別為鈷酸鋰和鎳鈷鋁三元材料的電池在動(dòng)態(tài)工況下的測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)所提方法的SOH估算效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本方法

1.1 基于退化特征提取的退化狀態(tài)模型構(gòu)建

電池的退化是典型的非線性時(shí)變過(guò)程，每個(gè)循環(huán)的退化量與之前循環(huán)的參數(shù)變化都密切相關(guān)，而這種退化關(guān)系的詳細(xì)電化學(xué)機(jī)理十分復(fù)雜，很難通過(guò)具體的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行量化。為此提出構(gòu)建一種以容量退化為狀態(tài)變量的電池退化狀態(tài)模型，將相鄰循環(huán)之間容量退化量的關(guān)聯(lián)性抽象地表示為

式中：ΔCk為第k 個(gè)循環(huán)的容量退化量；f（·）為根據(jù)第k-1 個(gè)循環(huán)的容量退化量ΔCk-1建立的描述電池退化機(jī)理的函數(shù)。

當(dāng)電池容量退化發(fā)生較大變化時(shí)，式（1）中的模型可能無(wú)法有效地跟蹤電池容量的退化，為此提出引入其他退化特征對(duì)該公式進(jìn)行修正。因此，根據(jù)電池的放電電流和電壓數(shù)據(jù)建立電池的1 階RC 模型，使用遞推最小二乘算法實(shí)時(shí)辨識(shí)出電池的歐姆內(nèi)阻R0和極化內(nèi)阻R1，并將這兩種內(nèi)阻用于表征電池退化過(guò)程［16］，結(jié)合兩種內(nèi)阻和容量退化量構(gòu)建老化模型。內(nèi)阻辨識(shí)的主要步驟如下。

建立電池的1 階RC 模型（圖1）。圖中：UOC表示電池的開(kāi)路電壓；R1和C1表示電池內(nèi)部的極化內(nèi)阻和極化電容，分別代表電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)的極化特性和擴(kuò)散效應(yīng)；R0是電池的歐姆內(nèi)阻，主要包括電池隔膜電阻和其他接觸電阻。

圖1 電池的1階RC模型

由Kirchhoff 定律可以得到1 階RC 模型的電路表達(dá)式：

式中：Ut為電池端電壓；U1為RC 網(wǎng)絡(luò)兩端的電壓；IL為負(fù)載電流。

將式（3）代入式（2）并進(jìn)行z 變換，得到式（2）的離散表達(dá)式：

式中：k為采樣時(shí)刻；Uoc，k、Ut，k和IL，k分別為電池在k時(shí)刻的開(kāi)路電壓、端電壓和負(fù)載電流；Ts為采樣周期。

式（4）中的參數(shù)Ut和IL都可以通過(guò)儀器直接測(cè)量獲取，因此矩陣Φk完全已知。之后可通過(guò)式（5）對(duì)矩陣Θk進(jìn)行遞推求解：

式中：λ 為遺忘因子，本文中取值0.95；Pk和Kk分別為k 時(shí)刻的協(xié)方差矩陣和增益矩陣。根據(jù)式（5）計(jì)算得到Θk之后，即可通過(guò)式（4）求解出R0、R1、C1的值。

文獻(xiàn)［1］中指出，電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力電池的實(shí)際工作荷電狀態(tài)（SOC）區(qū)間主要為［25%，95%］；前期研究［17］中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電池在其SOC 處于［30%，80%］區(qū)間內(nèi)充放電時(shí)，實(shí)時(shí)辨識(shí)出的R0和R1基本保持不變。因此，選擇電池在每個(gè)循環(huán)SOC 的［30%，80%］區(qū)間內(nèi)的平均歐姆內(nèi)阻和平均極化內(nèi)阻來(lái)代表實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中的真實(shí)電池內(nèi)阻。平均歐姆內(nèi)阻和平均極化內(nèi)阻的計(jì)算方法見(jiàn)式（6）和式（7）。

然而，溫度變化對(duì)電池內(nèi)阻存在明顯影響，不同溫度下所辨識(shí)出內(nèi)阻的數(shù)值差異較大，將其作為特征提取會(huì)增加算法復(fù)雜度和計(jì)算處理過(guò)程，影響模型的估算效率和精度。故選擇將歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻的增量作為電池的退化特征，計(jì)算方式見(jiàn)式（8）和式（9）。

式中g(shù)（·）為根據(jù)第k-1個(gè)循環(huán)的容量退化量ΔCk-1和退化特征ΔR0k-1、ΔR1k-1建立的描述電池退化機(jī)理的函數(shù)。

1.2 ELM基本算法原理

由于電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程十分復(fù)雜，導(dǎo)致式（10）所給出的退化狀態(tài)模型很難得到準(zhǔn)確的解析表達(dá)式，為此提出使用ELM 算法對(duì)退化狀態(tài)模型進(jìn)行擬合。ELM是一種對(duì)輸入權(quán)值和隱含層節(jié)點(diǎn)偏差進(jìn)行隨機(jī)賦值的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［15］，其學(xué)習(xí)效率高且泛化性能好。算法基本過(guò)程如下。

式中：j=1，2，…，N；ωi=[ωi1，ωi2，…，ωin]T為連接第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和輸入節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)值；bi為第i 個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的偏差；βi為連接第i 個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)值。

式（11）可以被簡(jiǎn)寫(xiě)成線性方程組：

其中：

式中ωi和bi為隨機(jī)賦值。只需再求出βi的值即可完成ELM 訓(xùn)練。βi可通過(guò)求式（12）的最小二乘解來(lái)確定：

式中H+是H的Moore?Penrose廣義逆矩陣。

1.3 基于新陳代謝ELM的電池SOH估算架構(gòu)

采用新陳代謝ELM 進(jìn)行鋰離子電池SOH 估算的主要框架如圖2 所示，主要包括離線構(gòu)建退化狀態(tài)模型和新陳代謝ELM在線估算SOH。

1.3.1 離線構(gòu)建電池退化狀態(tài)模型

采用電池全生命周期的測(cè)試數(shù)據(jù)獲取每次老化循環(huán)中的容量退化量序列｛ΔC｝、歐姆內(nèi)阻增量序列｛ΔR0｝和極化內(nèi)阻增量序列｛ΔR1｝。將｛ΔC｝、｛ΔR0｝和｛ΔR1｝作為輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)｛ΔC｝中每個(gè)循環(huán)對(duì)應(yīng)的下一循環(huán)容量退化量作為目標(biāo)輸出數(shù)據(jù)，根據(jù)式（11）～式（14）計(jì)算ELM 的輸出權(quán)值βi，完成基于ELM 的電池退化狀態(tài)模型的訓(xùn)練，即確定式（10）中g(shù)（·）的具體形式，記為gELM（·）。

圖2 基于新陳代謝ELM的電池SOH估算框架

1.3.2 新陳代謝ELM在線估算SOH

實(shí)際工況下的電池狀態(tài)呈現(xiàn)強(qiáng)時(shí)變特性，最新的數(shù)據(jù)才能充分反映電池退化的最新趨勢(shì)和特點(diǎn)。因此，提出利用最新數(shù)據(jù)更新所構(gòu)建的退化狀態(tài)模型對(duì)電池SOH進(jìn)行新陳代謝估算。具體步驟如下。

（1）假設(shè)已知?dú)v史數(shù)據(jù)的老化循環(huán)為第k-i到第k-1個(gè)循環(huán)（k>i），在線采集這i個(gè)循環(huán)的歷史容量退化數(shù)據(jù)序列｛ΔCk-i→k-1｝，通過(guò)動(dòng)態(tài)工況下實(shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)在線建立電池的1 階RC 模型并辨識(shí)得到這些循環(huán)的歐姆內(nèi)阻增量序列｛ΔR0k-i→k-1｝和極化內(nèi)阻增量序列｛ΔR1k-i→k-1｝，將其作為退化特征。

其中：

（2）將待估算電池的｛ΔCk-i→k-1｝、｛ΔR0k-i→k-1｝和｛ΔR1k-i→k-1｝輸入1.3.1 節(jié)中所構(gòu)建的電池退化狀態(tài)模型gELM（·），模型輸出待估算電池的容量退化量估算值序列該步驟可以簡(jiǎn)單描述為

（3）根據(jù)式（16）計(jì)算第k個(gè)循環(huán)的SOH估算值：

式中Cinitial為待估算電池的初始容量。

將式（18）構(gòu)建的新輸入序列輸入電池退化狀態(tài)模型gELM（·），即返回步驟（2）；不斷循環(huán)步驟（2）～步驟（4）來(lái)更新估算，直至容量退化量估算值達(dá)到設(shè)定的截止閾值（電池額定容量的20%左右），停止估算。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由高低溫實(shí)驗(yàn)箱GDW-100L、可編程直流電源ITECH IT6523D、電子負(fù)載儀ITECH IT8511、上位計(jì)算機(jī)和鋰離子電池組成（圖3）。其中高低溫實(shí)驗(yàn)箱GDW-100L可實(shí)時(shí)記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的環(huán)境溫度；可編程直流電源ITECH IT6523D 和電子負(fù)載儀ITECH IT8511 用于對(duì)鋰離子電池進(jìn)行充放電測(cè)試，以1 Hz 頻率實(shí)時(shí)采集電池在充放電過(guò)程中的電流、電壓和累積充放電容量3 種數(shù)據(jù)；上位計(jì)算機(jī)用于充放電工況控制和數(shù)據(jù)儲(chǔ)存。受測(cè)電池為商用動(dòng)力鋰離子電池：正極為鎳鈷鋁三元材料（LiNCA）的松下NCR18650B電池1節(jié)（編號(hào)P01）；正極為鈷酸鋰（LCO）的三星ICR18650-26F 電池2 節(jié)（分別編號(hào)S17、S30）。具體型號(hào)和參數(shù)如表1所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及其連接示意圖

表1 受測(cè)電池的主要參數(shù)

2.2 實(shí)驗(yàn)流程

電池的實(shí)驗(yàn)測(cè)試主要由特性測(cè)試和老化循環(huán)測(cè)試組成（圖4），電池在每次測(cè)試前都以標(biāo)準(zhǔn)恒流-恒壓（constant current and constant voltage，CC-CV）充電方式充滿。

圖4 老化實(shí)驗(yàn)流程圖

（1）電池特性測(cè)試：包括一次容量測(cè)試和一次動(dòng)態(tài)工況測(cè)試。①容量測(cè)試：將電池用標(biāo)準(zhǔn)CC-CV 充電法充滿，之后以0.2C 倍率進(jìn)行恒流放電，直至電壓下降至放電截止電壓。②動(dòng)態(tài)工況測(cè)試：使用特定動(dòng)態(tài)工況對(duì)電池進(jìn)行循環(huán)放電直至電池的電壓降至放電截止電壓。其中P01 的動(dòng)態(tài)工況測(cè)試所使用工況為25 ℃下的UDDS（urban dynamometer driving schedule）工況，S17和S30的動(dòng)態(tài)工況測(cè)試分別為25和35 ℃下的NEDC（new european driving cycle）工況。特性測(cè)試不同有利于研究不同種類(lèi)電池在不同工況激勵(lì)下所反映出的老化特性。

（2）老化循環(huán)測(cè)試：電池老化測(cè)試則是將電池以標(biāo)準(zhǔn)CC-CV 充電法滿充后，以特定老化循環(huán)工況對(duì)電池進(jìn)行循環(huán)放電直至電壓降至放電截止電壓，該充放電步驟重復(fù)10 次。由于高溫、大倍率、100%放電深度、間隔放電等要素有利于加快電池老化［18］，為加速電池老化過(guò)程，早期進(jìn)行的S30 老化實(shí)驗(yàn)在35 ℃下使用較大倍率的脈沖電流［19］作為老化循環(huán)測(cè)試工況；后續(xù)考慮到實(shí)際環(huán)境中電池放電工況并非脈沖放電能夠代替，故在S17和P01的老化循環(huán)測(cè)試中加入了UDDS工況，并提高實(shí)驗(yàn)溫度至45 ℃，在進(jìn)一步加速電池老化的同時(shí)充分體現(xiàn)動(dòng)態(tài)工況對(duì)電池老化的影響。不同的老化循環(huán)測(cè)試有利于探究?jī)煞N電池在不同動(dòng)態(tài)工況下進(jìn)行老化循環(huán)產(chǎn)生的老化差異。3節(jié)電池的實(shí)驗(yàn)流程對(duì)比如表2所示。

表2 受測(cè)電池的實(shí)驗(yàn)流程對(duì)比

重復(fù)進(jìn)行電池特性測(cè)試和老化循環(huán)測(cè)試直至電池的容量退化量達(dá)到初始容量的20%。所有實(shí)驗(yàn)步驟均在高低溫實(shí)驗(yàn)箱內(nèi)進(jìn)行，并用上位計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)記錄。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 退化特征與電池性能退化

根據(jù)老化實(shí)驗(yàn)所得容量數(shù)據(jù)，不同電池的容量隨著充放電循環(huán)周期的增加都呈現(xiàn)出非線性下降趨勢(shì)（圖5）。對(duì)于正極材料為L(zhǎng)iNCA 的電池P01，其初始容量較高，容量退化速率在整個(gè)老化過(guò)程中一直保持相對(duì)穩(wěn)定，退化軌跡的斜率基本保持不變；而對(duì)于正極材料為L(zhǎng)CO 的兩節(jié)電池S17和S30，它們的退化過(guò)程則存在更多容量波動(dòng)，其中S30 在退化后期表現(xiàn)出明顯的加速退化趨勢(shì)。不同電池在退化過(guò)程中表現(xiàn)出的不同特性為SOH 估算帶來(lái)一定困難，因此尋找有效的退化特征來(lái)反映不同電池的退化特性十分必要。

按照1.1 節(jié)中遞推最小二乘算法辨識(shí)電池的歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻。以S30 為例，其辨識(shí)出的歐姆內(nèi)阻在不同充放電循環(huán)中的變化曲線如圖6所示。

圖5 P01、S17和S30的容量退化圖

圖6 S30辨識(shí)得到的歐姆內(nèi)阻隨充放電循環(huán)變化曲線

隨著電池充放電循環(huán)周數(shù)的增加，電池老化程度加深，辨識(shí)得到的歐姆內(nèi)阻逐漸變大，表明歐姆內(nèi)阻可反映電池的老化狀態(tài)。此外，在電池的單次放電過(guò)程中，當(dāng)SOC 處于30%～80%區(qū)間內(nèi)時(shí)，其歐姆內(nèi)阻整體變化趨勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，將該區(qū)間內(nèi)歐姆內(nèi)阻平均值作為當(dāng)前循環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)歐姆內(nèi)阻可有效減少隨機(jī)誤差和異常值的影響。極化內(nèi)阻的變化趨勢(shì)與歐姆內(nèi)阻類(lèi)似，此處不再贅述。根據(jù)所得內(nèi)阻求其增量構(gòu)建退化特征，分析其與容量退化量之間的相關(guān)程度。圖7 給出P01、S17 和S30 電池的內(nèi)阻增量與容量退化量的關(guān)系。

圖7 中3 節(jié)電池的兩種內(nèi)阻增量（ΔR0和ΔR1）都和其容量退化量ΔC 存在明顯正相關(guān)。但松下和三星兩種電池的ΔC隨兩種內(nèi)阻增量變化的趨勢(shì)不同：正極為L(zhǎng)iNCA 三元材料的P01 的ΔC 隨ΔR0和ΔR1變化的趨勢(shì)較為相似；而正極材料為L(zhǎng)CO 的S17/S30，其ΔC 與兩種內(nèi)阻增量的線性關(guān)系更明顯且變化趨勢(shì)不同（圖7（b）和圖7（c））。其內(nèi)阻增量變化由于測(cè)試溫度不同而有所差異，在容量退化量達(dá)到0.4 A·h 時(shí)，25 ℃下測(cè)試的S43 內(nèi)阻增量略大于35 ℃下測(cè)試的S30 內(nèi)阻增量，這是因?yàn)闇囟葧?huì)影響鋰離子遷移速度，且鋰離子脫出速度和嵌入速度的變化也不同［20］。雖然不同溫度對(duì)內(nèi)阻增量有一定影響，但電池容量退化量和內(nèi)阻增量仍然存在近似線性關(guān)系。

使用皮爾遜（Pearson）積矩相關(guān)系數(shù)rp和斯皮爾曼（Spearman）等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs來(lái)定量地評(píng)判退化特征對(duì)容量退化量的影響程度。rp是量化兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，rs則是用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)變量之間單調(diào)相關(guān)性的指標(biāo)，按式（19）和式（20）計(jì)算。兩者的取值范圍都在［-1，1］之間，絕對(duì)值越接近1說(shuō)明變量間相關(guān)性越強(qiáng)。

圖7 不同電池的內(nèi)阻增量與容量退化量的關(guān)系

式中X和Y為待分析變量序列。

分別將3 節(jié)電池的內(nèi)阻增量ΔR0和ΔR1代入X，容量退化量代入Y，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)值，見(jiàn)表3。

表3 退化特征與容量退化量相關(guān)性分析結(jié)果

3 節(jié)電池的ΔR0和ΔR1與容量退化量的rp和rs都大于0.94，表明以電池內(nèi)阻增加量構(gòu)建的表征電池退化的退化特征和電池容量退化量間具有良好的線性關(guān)系。以在線辨識(shí)得到的鋰離子電池內(nèi)阻增量作為退化特征描述電池性能退化狀態(tài)，用兩者之間的近似線性關(guān)系修正容量退化量構(gòu)建的電池退化狀態(tài)模型，最終用于估算電池SOH是合理的。

3.2 SOH估算結(jié)果分析

將基于新陳代謝ELM 的電池SOH 估算框架用于不同工況和溫度下的電池SOH 估算，并對(duì)估算精度進(jìn)行評(píng)估。測(cè)試軟件環(huán)境為MATLAB R2017a，ELM 的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)L=30，激勵(lì)函數(shù)選用Sigmoid函數(shù)。

在離線構(gòu)建狀態(tài)模型的參考電池和待估算電池型號(hào)及材料不同的情況下對(duì)新陳代謝SOH 估算框架進(jìn)行有效性驗(yàn)證：使用LiNCA 電池P01 離線構(gòu)建電池退化狀態(tài)模型，再用材料和測(cè)試工況都不同的LCO 電池S17、S30 分別進(jìn)行在線SOH 估算驗(yàn)證。基于ELM 的電池退化狀態(tài)模型對(duì)P01全生命周期數(shù)據(jù)中提取退化特征和容量退化數(shù)據(jù)離線訓(xùn)練的結(jié)果如圖8所示。

圖8 電池退化狀態(tài)模型離線訓(xùn)練結(jié)果

所構(gòu)建的退化狀態(tài)模型都能夠隨著P01 老化過(guò)程中的容量退化量變化輸出準(zhǔn)確的容量退化量估算值，估算誤差不超過(guò)0.03 A·h，說(shuō)明離線訓(xùn)練得到的退化狀態(tài)模型能夠準(zhǔn)確描述容量退化量與退化特征之間的關(guān)系，估算結(jié)果表現(xiàn)出良好的跟蹤性。

根據(jù)1.3 節(jié)中新陳代謝ELM 估算SOH 流程，用P01 離線訓(xùn)練的退化狀態(tài)模型對(duì)S17 和S30 在線SOH 估算。設(shè)置S17 和S30 已知的歷史數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)i=4，SOH 估算起始循環(huán)數(shù)k=5，估算結(jié)果如圖9所示。

圖9 基于新陳代謝ELM的SOH估算結(jié)果

基于P01數(shù)據(jù)離線構(gòu)建的新陳代謝ELM 估算的兩節(jié)電池（S17 和S30）SOH 與真實(shí)SOH 的退化軌跡都有較高的重合度。其中S17（圖9（a））的真實(shí)SOH退化軌跡除老化初始階段外相對(duì)平緩，因而估算誤差最大值出現(xiàn)在退化初期，后續(xù)SOH 估算誤差大致呈波動(dòng)收斂趨勢(shì)；S30（圖9（b））的真實(shí)SOH 在退化中期階段出現(xiàn)一次明顯的波動(dòng)，這是由于老化實(shí)驗(yàn)暫停休息期間電池容量出現(xiàn)暫時(shí)回升，導(dǎo)致該波動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的SOH 估算誤差達(dá)到極大值，之后隨著老化實(shí)驗(yàn)的繼續(xù)進(jìn)行，其真實(shí)SOH 變化軌跡逐漸趨于平緩，SOH 估算值亦能很好地跟蹤真實(shí)軌跡。S30 在退化中后期出現(xiàn)了明顯的加速退化現(xiàn)象，SOH 退化速率明顯加快，SOH估算誤差相較老化前期稍大，但其均未超過(guò)1%。表明不同工況下兩節(jié)電池的真實(shí)SOH 軌跡的退化過(guò)程中出現(xiàn)的任何波動(dòng)，新陳代謝ELM都能準(zhǔn)確跟隨其變化趨勢(shì)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的電池SOH 估算框架的有效性，將未引入退化狀態(tài)模型和新陳代謝機(jī)制的傳統(tǒng)ELM 算法［19］用于SOH 對(duì)比估算：將P01 的退化特征序列｛ΔR0｝和｛ΔR1｝作為輸入數(shù)據(jù)、容量退化量序列｛ΔC｝作為目標(biāo)輸出訓(xùn)練傳統(tǒng)ELM，之后分別將S17 和S30 的退化特征序列輸入訓(xùn)練完成的傳統(tǒng)ELM 估算其SOH。傳統(tǒng)ELM 參數(shù)設(shè)置與新陳代謝ELM 完全一致（隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)L=30，激勵(lì)函數(shù)為Sigmoid），估算結(jié)果如圖10所示。

圖10 基于傳統(tǒng)ELM的SOH估算結(jié)果

由圖可見(jiàn)，傳統(tǒng)ELM 的估算SOH 與真實(shí)SOH 的整體變化趨勢(shì)雖然在一定程度上比較相近，但估算值與真實(shí)值在電池退化中后期逐漸出現(xiàn)較大偏差。用最大絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差和均方根誤差來(lái)量化評(píng)估新陳代謝ELM 與傳統(tǒng)ELM 兩種算法對(duì)2 節(jié)電池的SOH估算精度，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 SOH估算精度評(píng)估

由表可見(jiàn)，新陳代謝ELM 估算2 節(jié)電池SOH 的全局最大絕對(duì)誤差不超過(guò)2.18%，平均絕對(duì)誤差不超過(guò)0.6%且最大均方根誤差僅為0.009 7，說(shuō)明新陳代謝ELM 的SOH 估算結(jié)果不僅很接近真實(shí)值而且其分布的離散程度也很低。新陳代謝ELM 的各項(xiàng)誤差指標(biāo)都遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)ELM 算法，表明電池退化狀態(tài)模型的構(gòu)建和新陳代謝機(jī)制的引入對(duì)不同類(lèi)型電池的SOH 估算精度提升明顯，驗(yàn)證了所提出SOH估算方法相較于傳統(tǒng)ELM方法的優(yōu)越性。

上述結(jié)果表明，基于所提取退化特征構(gòu)建的ELM電池退化狀態(tài)模型能夠準(zhǔn)確描述電池退化特性和規(guī)律，結(jié)合新陳代謝機(jī)制構(gòu)建的電池SOH 估算框架可在少數(shù)據(jù)樣本的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)不同工況和不同材料的電池SOH 準(zhǔn)確估算，具有良好的精度和泛化性。

4 結(jié)論

針對(duì)鋰離子電池健康狀態(tài)估算問(wèn)題，提出基于ELM 的電池退化狀態(tài)模型方法，并引入新陳代謝機(jī)制改進(jìn)估算流程，最終使用動(dòng)態(tài)工況下兩種材料的鋰離子電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，得到如下結(jié)論。

（1）在動(dòng)態(tài)工況下提取用于表征鋰離子電池內(nèi)部狀態(tài)退化規(guī)律的退化特征，并與電池容量退化進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析，驗(yàn)證所提取退化特征用于構(gòu)建電池退化狀態(tài)模型的合理性和有效性。

（2）基于鋰離子電池全生命周期的退化特征和容量退化量，通過(guò)離線訓(xùn)練ELM 來(lái)建立用于描述電池退化規(guī)律的鋰離子電池退化狀態(tài)模型。在此基礎(chǔ)上引入新陳代謝機(jī)制，充分反映電池退化的最新趨勢(shì)和特征，構(gòu)建新陳代謝ELM估算電池SOH框架。

（3）使用所提出的SOH 估算框架對(duì)不同正極材料、動(dòng)態(tài)放電工況和測(cè)試溫度的電池進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明新陳代謝ELM 估算電池SOH 具有良好的精度和泛化性，在起始只用4 個(gè)歷史數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況下估算得到的SOH 估算最大絕對(duì)誤差不超過(guò)2.18%，精度顯著優(yōu)于基于傳統(tǒng)ELM的SOH估算方法。