杜沛霖，孫昭晨，梁書(shū)秀

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

隨著港口工程向生態(tài)、環(huán)保的理念轉(zhuǎn)變，傳統(tǒng)防波堤水體交換能力差、掩護(hù)區(qū)域內(nèi)泥沙淤積和水質(zhì)污染等問(wèn)題日益凸顯，逐漸不能適應(yīng)工程建設(shè)的諸多要求。透空式防波堤具有良好的水體交換能力，有利于維持港內(nèi)水質(zhì)，緩解漲落潮時(shí)口門(mén)流速較大的問(wèn)題。另外，透空結(jié)構(gòu)能夠減輕波浪反射，減小波浪力對(duì)堤身穩(wěn)定的不利影響，因此具有良好的應(yīng)用前景。

對(duì)于透空式防波堤，前人已提出了多種不同的結(jié)構(gòu)形式，并做了大量的理論分析、模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的工作[1-3]。Isaacson等[4]分析了開(kāi)孔率、結(jié)構(gòu)尺寸、波長(zhǎng)等參數(shù)對(duì)開(kāi)孔透空堤的消浪性能的影響。Twu等[5]研究了直立式透空堤對(duì)斜向來(lái)浪的衰減作用，分析了波浪入射角對(duì)透射系數(shù)、反射系數(shù)和波能損失的影響。Liu等[6]研究了雙層水平板在線性波作用下的水動(dòng)力特性，探討了板的淹沒(méi)深度、厚度和間距的影響，并指出水平板布置在自由水面附近時(shí)的消浪效果更好。李玉成等[7]對(duì)梳式沉箱透空堤進(jìn)行了模型試驗(yàn)，得出其可以在減小波浪反射的同時(shí)能減小結(jié)構(gòu)受力的結(jié)論，并給出了波浪力折減系數(shù)及波浪反射系數(shù)與各參數(shù)間的經(jīng)驗(yàn)公式。潘春昌等[8]對(duì)透空式圓弧板防波堤進(jìn)行了模型試驗(yàn)，分析了圓弧板的間距及層數(shù)對(duì)消浪性能的影響，并指出圓弧板結(jié)構(gòu)的消浪效果優(yōu)于水平板結(jié)構(gòu)。

近年來(lái)，能夠模擬波浪生成和傳播的數(shù)值水槽取得了較大發(fā)展。俞聿修等[9]采用波浪疊加法和線性過(guò)濾法，對(duì)多向不規(guī)則波進(jìn)行了數(shù)值模擬。王永學(xué)[10]采用線性造波機(jī)理論，通過(guò)給出可吸收數(shù)值造波的邊界條件，建立了無(wú)反射數(shù)值波浪水槽。數(shù)值方法在研究波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的問(wèn)題中也得到廣泛的應(yīng)用。岳景云等[11]通過(guò)復(fù)合邊界元法模擬了線性波與外壁透空雙方形沉箱的相互作用，分析了方箱所受無(wú)因次波浪力及周?chē)@射系數(shù)的分布。李昌良等[12]通過(guò)VOF方法對(duì)水平斜插板式透空防波堤的消波性能進(jìn)行了研究。李凌等[13]通過(guò)在動(dòng)量方程中附加源項(xiàng)，采用黏性流數(shù)值造波和消波的方法，模擬了波浪與兩個(gè)垂直剛性薄板的相互作用。楊甜麗[14]采用仿物理推板的方法，通過(guò)固壁邊界震動(dòng)產(chǎn)生波浪，研究了半圓體防波堤的水動(dòng)力特性。

目前，對(duì)于帶有透浪通道的直立式防波堤，以往的文獻(xiàn)中研究相對(duì)較少，且缺少對(duì)此種防波堤消浪性能和透空率之間關(guān)系的研究。因此，在目標(biāo)海域的水深條件，以及波浪波高和周期的變化范圍已知的情況下，通過(guò)三維數(shù)值波浪水槽，對(duì)此種防波堤的消浪性能與結(jié)構(gòu)尺寸、透空率和波浪條件之間的關(guān)系進(jìn)行研究。

1 防波堤結(jié)構(gòu)與數(shù)值模擬方法

1.1 透空防波堤結(jié)構(gòu)形式

透空防波堤的結(jié)構(gòu)形式為帶有透浪通道的直立式沉箱結(jié)構(gòu)，根據(jù)透浪通道形狀的不同可分為錯(cuò)位沉箱和異型沉箱兩種結(jié)構(gòu)，其尺寸如圖1所示。通過(guò)透浪通道的交錯(cuò)設(shè)計(jì)，使得波浪必須經(jīng)過(guò)多次繞射和反射后才能傳播到堤后，從而減小波浪透射。同時(shí)能夠通過(guò)反射波的不規(guī)則性和與入射波的相位差，避免與入射波疊加形成駐波，減小堤前的水面震蕩[15]。

沉箱的橫向與縱向間距a、b可以根據(jù)對(duì)防波堤透空率的實(shí)際需要進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，透浪通道的軸線間距c反映了防波堤內(nèi)透浪通道的交錯(cuò)和曲折程度，因此也是影響消浪性能的重要參數(shù)。為了使數(shù)值模擬的結(jié)果能夠與本文進(jìn)行的斷面物理模型試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行直接比較，在數(shù)值水槽中采用與物模試驗(yàn)相同的1∶43.75的比尺對(duì)防波堤結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行縮小。

圖1 透空防波堤結(jié)構(gòu)原型尺寸

1.2 數(shù)值水槽控制方程

通過(guò)Fluent建立三維數(shù)值波浪水槽，對(duì)透空堤的消浪性能進(jìn)行數(shù)值模擬，水槽示意如圖2所示，計(jì)算區(qū)域的水平長(zhǎng)度為12.5 m(x方向)，高度為0.8 m(y方向)，寬度為0.8 m(z方向)。數(shù)值波浪水槽的控制方程為三維Navier-Stokes方程[16]，包括連續(xù)方程和動(dòng)量方程，其張量表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中：i，j=1，2，3；ui為第i方向上的速度分量；ρ為流體密度；p為流體壓力；gi為第i方向上的重力加速度分量；τi j為黏性應(yīng)力張量。對(duì)于牛頓流體，有：

(3)

式中：μ為水分子黏性系數(shù)；σi j為平均應(yīng)變張量。

計(jì)算域內(nèi)的體積單元由空氣和水兩種介質(zhì)組成，在Fluent中設(shè)置兩相流模型，采用VOF方法對(duì)自由水面進(jìn)行追蹤[17]，氣液兩相界面通過(guò)求解體積函數(shù)F的連續(xù)方程得到。動(dòng)量方程的離散采用了二階迎風(fēng)格式，通過(guò)壓力隱式的算子分割算法(PISO算法)進(jìn)行求解[18]。整個(gè)數(shù)值水槽的計(jì)算域劃分為約548 000 個(gè)六面體單元，并對(duì)透浪通道內(nèi)部和自由水面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖2 數(shù)值波浪水槽示意

圖3 網(wǎng)格劃分示意

1.3 邊界條件與造波和消波方法

數(shù)值水槽頂部為壓力出口邊界條件。水槽底部、左右兩側(cè)及防波堤結(jié)構(gòu)表面為固壁邊界條件。水槽前端和末端通過(guò)UDF設(shè)置邊界條件進(jìn)行造波和消波。數(shù)值造波方法采用速度入口邊界造波方法，對(duì)于線性波，造波邊界x=0處的自由水面方程為[19]：

(4)

在自由水面以下，通過(guò)UDF程序定義水質(zhì)點(diǎn)沿x向運(yùn)動(dòng)速度u和y向運(yùn)動(dòng)速度v為：

(5)

(6)

水槽中單向波浪僅沿x向傳播，在z向上沒(méi)有分量，因此水質(zhì)點(diǎn)沿z向運(yùn)動(dòng)速度w=0。在水槽末端采用人工黏性的方法，設(shè)置阻尼層以消除波浪反射[20]。在UDF程序中通過(guò)在動(dòng)量方程中添加阻尼項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，阻尼系數(shù)μ的取值為：

(7)

式中：Lf為阻尼層的長(zhǎng)度，需滿(mǎn)足至少一倍的入射波波長(zhǎng)，取3.0 m；x0為阻尼層起始位置的橫坐標(biāo)。從阻尼層的起點(diǎn)到終點(diǎn)，阻尼系數(shù)μ的值由1逐漸減小至0。

2 數(shù)值波浪水槽的驗(yàn)證

2.1 水槽造波能力與消波效果的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值水槽的造波能力、模擬波浪傳播的效果以及阻尼層的消波效果，建立了無(wú)結(jié)構(gòu)物的波浪水槽模型。計(jì)算了水深d=0.4 m時(shí)，波高H=0.08 m、波長(zhǎng)L=1.59 m的規(guī)則波，數(shù)值模擬結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4為t=15.0 s時(shí)刻波面的模擬結(jié)果，此時(shí)波浪已經(jīng)充分傳播到水槽末端?？梢钥闯?，波浪沿水槽傳播穩(wěn)定，且水槽末端消波區(qū)域的消波效果良好。圖5為x=3.5 m測(cè)點(diǎn)處的波面歷時(shí)曲線，并與理論值進(jìn)行了比較，結(jié)果表明模擬波浪的波高和波形與規(guī)則波理論符合良好。

圖4 水槽內(nèi)t=15.0 s時(shí)刻波面模擬結(jié)果

圖5 水槽內(nèi)x=3.5 m測(cè)點(diǎn)處的波浪過(guò)程線

2.2 波浪對(duì)直墻結(jié)構(gòu)作用的模擬與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值水槽模擬波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題的準(zhǔn)確性與有效性，建立了波浪對(duì)直墻結(jié)構(gòu)作用的數(shù)值水槽模型，設(shè)置光滑直立壁面位于x=6.5 m處。計(jì)算了水深d=0.4 m時(shí)，波高H=0.08 m、波長(zhǎng)L=1.59 m的規(guī)則波，數(shù)值模擬結(jié)果如圖6和圖7所示。

由理論可知，波浪在直立壁面處應(yīng)發(fā)生完全反射，與入射波疊加形成駐波。圖6為半個(gè)周期內(nèi)的波面變化情況，可以觀察到明顯的波節(jié)與波腹。圖7為理論波腹點(diǎn)x=6.5 m(直墻前側(cè))和波節(jié)點(diǎn)x=6.1 m(直墻前1/4波長(zhǎng)處)的波浪過(guò)程線。結(jié)果表明，x=6.1 m處僅有微小的水面波動(dòng)，x=6.5 m處的波高約為入射波波高的2倍，因波高增大，波浪的非線性導(dǎo)致波谷處略有變緩。綜上說(shuō)明了數(shù)值水槽的直墻前形成了典型的駐波，數(shù)值模擬結(jié)果與理論符合良好。

圖6 直墻反射水槽內(nèi)半個(gè)周期的波面變化情況

圖7 直墻反射水槽內(nèi)x=6.5 m及x=6.1 m處的波浪過(guò)程線

2.3 數(shù)值模擬與物模試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

為了檢驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)部分工況進(jìn)行了物理模型試驗(yàn)。試驗(yàn)在波浪水槽中進(jìn)行，水槽長(zhǎng)22 m，寬0.8 m，高0.8 m，物模試驗(yàn)的比尺為1∶43.75，與數(shù)值模擬的比尺相同。試驗(yàn)采用錯(cuò)位沉箱結(jié)構(gòu)的透空防波堤，結(jié)構(gòu)形式如圖1(a)所示，其中模型尺寸a為0.068 m、b為0.046 m、c為0.206 m，在防波堤堤后1.0 m處的軸線上設(shè)置浪高儀以測(cè)量透射波浪的大小。

在水深0.4 m、入射波波高0.06 m、波長(zhǎng)1.59 m時(shí)，物模試驗(yàn)得到的防波堤堤后透射測(cè)點(diǎn)處的波浪過(guò)程線如圖8中虛線所示。與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比可以得到，除物模試驗(yàn)中因造波機(jī)啟動(dòng)引起的前面數(shù)個(gè)較小的波浪外，在波形穩(wěn)定后，物模試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果符合良好。舍去前面較小的波浪，選取穩(wěn)定部分10～15個(gè)波浪的平均波高作為透射波浪的波高，計(jì)算得到透射系數(shù)Kt為：

Kt=Ht/H0

(8)

式中：H0為入射波波高；Ht為透射波波高。

在水深0.4 m、入射波波高0.06 m、波長(zhǎng)0.88～2.29 m時(shí)，物模試驗(yàn)與數(shù)值模擬得到的透射系數(shù)對(duì)比如圖9所示，計(jì)算得到二者的誤差范圍在3%～24%之間，因此錯(cuò)位沉箱防波堤物模試驗(yàn)與數(shù)值模擬所得到的透射系數(shù)符合較為良好。

圖8 物模試驗(yàn)與數(shù)值模擬透射波浪過(guò)程線的比較

圖9 物模試驗(yàn)與數(shù)值模擬透射系數(shù)的比較

3 透空堤消浪作用的模擬結(jié)果與分析

3.1 波面模擬結(jié)果及消浪機(jī)理分析

錯(cuò)位沉箱和異型沉箱結(jié)構(gòu)的透空式防波堤，主要都是通過(guò)前后交錯(cuò)的透浪通道，阻礙水質(zhì)點(diǎn)沿波浪傳播方向的運(yùn)動(dòng)軌跡，使得波浪必須在經(jīng)過(guò)繞射和反射等過(guò)程后才能傳播到堤后。以H=0.10 m、L=1.11 m的波浪為例，其作用于錯(cuò)位沉箱和異型沉箱防波堤時(shí)的模擬結(jié)果如圖10所示。

圖10 H=0.10 m、L=1.11 m波浪作用的模擬結(jié)果

由數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，有部分波浪在防波堤前產(chǎn)生了反射，而進(jìn)入透浪通道中的波浪通過(guò)在透浪通道內(nèi)的多次的繞射、反射以及相互作用產(chǎn)生的波浪破碎消耗了大量能量，最終只有少部分波浪透過(guò)防波堤繼續(xù)傳播。因此這兩種結(jié)構(gòu)型式的防波堤都能夠起到較好的掩護(hù)效果，同時(shí)這兩種防波堤也均具備一定的透流能力，使得港內(nèi)外水體能夠進(jìn)行良好的交換。

3.2 透浪通道尺寸對(duì)透射系數(shù)的影響

為了保證港池內(nèi)外的水體交換能力，透空式防波堤必然會(huì)對(duì)波浪產(chǎn)生一定的透射，而透射系數(shù)的大小是評(píng)價(jià)透空堤掩護(hù)效果的重要指標(biāo)?；谌S數(shù)值波浪水槽，對(duì)兩種透空式防波堤共進(jìn)行了100組不同結(jié)構(gòu)及波況下的數(shù)值計(jì)算，并重點(diǎn)研究了防波堤的透射系數(shù)Kt受透浪通道的尺寸和波浪的波高、波長(zhǎng)的影響情況。

根據(jù)結(jié)構(gòu)原型尺度，按1∶43.75的比尺進(jìn)行縮小，取錯(cuò)位沉箱防波堤透浪通道的軸線間距c為0.16～0.24 m；異型沉箱防波堤透浪通道的軸線間距c為0.025～0.16 m。定義防波堤的透空率F為透浪通道總面積與防波堤總平面面積之比。通過(guò)調(diào)整透浪通道的橫向?qū)挾萢與縱向?qū)挾萣可得，錯(cuò)位沉箱防波堤透空率F的取值范圍為0.121～0.190，異型沉箱防波堤透空率F的取值范圍為0.127～0.226。根據(jù)海域的水深及波浪條件，得到數(shù)值計(jì)算所采用的水深d為0.4 m，波高H為0.06～0.10 m，波長(zhǎng)L為0.88～2.72 m。以上參數(shù)的選取基本能夠覆蓋工程實(shí)際中結(jié)構(gòu)和波浪參數(shù)的選取范圍。對(duì)該范圍內(nèi)各工況下的模擬結(jié)果做統(tǒng)計(jì)分析，得到透射系數(shù)與各影響因素之間的關(guān)系如圖11～14所示。

圖11給出了波高為0.08 m，波長(zhǎng)分別為1.35 m、1.59 m、1.94 m時(shí)，透浪通道間距c=0.21 m的錯(cuò)位沉箱和c=0.16 m的異型沉箱防波堤的透射系數(shù)Kt隨透空率F的變化情況。結(jié)果表明，透射系數(shù)Kt隨透空率F的增加而有明顯的增大，且在本數(shù)值模擬選取的透空率范圍內(nèi)，兩者近似呈正線性相關(guān)。相比較而言，隨透空率的增加，錯(cuò)位沉箱結(jié)構(gòu)透射系數(shù)的變化幅度更大，而異型沉箱結(jié)構(gòu)透射系數(shù)的變化幅度相對(duì)較小。圖12給出了波高為0.08 m，波長(zhǎng)分別為1.35 m、1.59 m、1.94 m時(shí)，透空率F=0.190的錯(cuò)位沉箱和F=0.226 m的異型沉箱防波堤的透射系數(shù)Kt隨透浪通道間距c的變化情況。結(jié)果表明，透射系數(shù)Kt隨透浪通道間距c的增加而有減小的趨勢(shì)。說(shuō)明在透浪通道更加曲折時(shí)，對(duì)減小防波堤的透射系數(shù)有一定的幫助。在相同的透空率下，通過(guò)調(diào)整透浪通道間距，可以使透射系數(shù)降低20%～30%。

圖11 透射系數(shù)Kt隨透空率F的變化情況

圖12 透射系數(shù)Kt隨透浪通道間距c的變化情況

3.3 波浪特征對(duì)透射系數(shù)的影響

通過(guò)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的分析表明，除防波堤結(jié)構(gòu)本身的尺寸對(duì)透射系數(shù)有影響外，同一防波堤對(duì)不同波高和波長(zhǎng)的波浪的透射系數(shù)也是不同的，取無(wú)因次化的參數(shù)H/d與L/d分析波浪特征對(duì)透射系數(shù)的影響。圖13給出了透空率F=0.190、透浪通道間距c=0.21 m的錯(cuò)位沉箱和透空率F=0.226、透浪通道間距c=0.16 m的異型沉箱防波堤，在波高分別為0.06 m、0.08 m、0.10 m時(shí)的透射系數(shù)Kt隨相對(duì)波長(zhǎng)L/d的變化情況。結(jié)果表明，對(duì)于兩種結(jié)構(gòu)型式的防波堤，透射系數(shù)隨相對(duì)波長(zhǎng)的變化規(guī)律大致相同。在L/d小于3.5時(shí)，透射系數(shù)Kt均隨L/d的增加而顯著增大。在L/d大于3.5后，透射系數(shù)增大的速率逐漸減小，且隨相對(duì)波長(zhǎng)的變化有一定的上下波動(dòng)。透射系數(shù)的最大值出現(xiàn)在L/d為5.0處，對(duì)應(yīng)的Kt約為0.4。

圖13 透射系數(shù)Kt隨相對(duì)波長(zhǎng)L/d的變化情況

圖14給出了上述尺寸的防波堤，在波長(zhǎng)分別為1.11 m、1.35 m、1.59 m、1.94 m和2.29 m時(shí)的透射系數(shù)Kt隨相對(duì)波高H/d的變化情況。結(jié)果表明，對(duì)于兩種防波堤，透射系數(shù)均隨相對(duì)波高的增大而略有減小，相比較而言，H/d的變化對(duì)錯(cuò)位沉箱防波堤透射系數(shù)的影響更為明顯。在H/d由0.15增大到0.25時(shí)，對(duì)應(yīng)不同波長(zhǎng)的波浪，錯(cuò)位沉箱防波堤透射系數(shù)降低的幅度為3.29%～23.60%，異型沉箱防波堤透射系數(shù)降低的幅度為3.08%～16.96%。

圖14 透射系數(shù)Kt隨相對(duì)波高H/d的變化情況

3.4 結(jié)構(gòu)型式對(duì)透射系數(shù)的影響

錯(cuò)位沉箱和異型沉箱兩種結(jié)構(gòu)型式的防波堤對(duì)波高為0.08 m，波長(zhǎng)分別為1.35 m、1.59 m、1.94 m的波浪的透射系數(shù)隨透空率F的變化如圖15所示，圖中實(shí)心點(diǎn)表示錯(cuò)位沉箱，空心點(diǎn)表示異型沉箱?？梢钥闯觯瑢?duì)同一波浪，在透空率較小時(shí)，錯(cuò)位沉箱結(jié)構(gòu)的消浪性能更好；在透空率大于0.16后，異型沉箱結(jié)構(gòu)的消浪性能更好。在錯(cuò)位沉箱的透空率小于0.20或異型沉箱的透空率小于0.24時(shí)，可以使得其對(duì)絕大部分波浪的透射系數(shù)均維持在0.4以下。

對(duì)不同結(jié)構(gòu)尺寸及波浪條件下的數(shù)值模擬結(jié)果，通過(guò)最小二乘法擬合得到了兩種透空式防波堤對(duì)于波浪透射系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)錯(cuò)位沉箱結(jié)構(gòu)，有：

(9)

對(duì)異型沉箱結(jié)構(gòu)，有：

(10)

式中：Kt為透射系數(shù)；F為透空率；c為透浪通道間距；L為波長(zhǎng)；H為波高；d為水深。

經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的比較如圖16所示，可以看出二者基本吻合。透射系數(shù)的計(jì)算誤差大部分能夠控制在0.05以?xún)?nèi)，因此本文給出的經(jīng)驗(yàn)公式可以較為準(zhǔn)確的計(jì)算錯(cuò)位沉箱和異型沉箱結(jié)構(gòu)防波堤在一定的水深和波浪作用下的波浪透射系數(shù)。

圖15 不同結(jié)構(gòu)型式防波堤的透射系數(shù)Kt

圖16 經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

基于Fluent求解器建立了三維數(shù)值波浪水槽，對(duì)數(shù)值水槽的造波與消波能力、模擬波浪與直墻結(jié)構(gòu)作用問(wèn)題的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，并與透空堤物模試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。在此基礎(chǔ)上，利用數(shù)值水槽分別模擬了規(guī)則波與錯(cuò)位沉箱和異型沉箱防波堤的相互作用。得到以下結(jié)論：

1) 兩種透空防波堤的消浪機(jī)理均為使進(jìn)入透浪通道中的波浪通過(guò)多次繞射、反射以及相互作用產(chǎn)生的波浪破碎，從而消耗波浪能量。

2) 水深和波浪條件一定時(shí)，兩種防波堤的透射系數(shù)Kt與透空率F均呈正線性相關(guān)。通過(guò)增大透浪通道間距c，可以使相同透空率下的透射系數(shù)降低20%～30%。

3) 在L/d小于3.5時(shí)，Kt隨著L/d的增加而顯著增大，L/d大于3.5后，Kt增大的速率減緩，最大值出現(xiàn)在L/d為5.0處。H/d的變化對(duì)Kt的影響相對(duì)較小。

4) 在透空率F>0.16后，異型沉箱防波堤的消浪性明顯優(yōu)于錯(cuò)位沉箱。在錯(cuò)位沉箱F<0.20或異型沉箱F<0.24時(shí)，可使絕大部分波浪的透射系數(shù)維持在0.4以下。