勝亞楠，李偉廷，管志川，蔣金寶，蘭凱，孔華，郭文軍

（1.中石化中原石油工程有限公司鉆井工程技術(shù)研究院，河南 濮陽(yáng) 457001；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；3.中石化中原石油工程有限公司西南鉆井分公司，四川 成都 610000；4.中國(guó)石化中原油田分公司技術(shù)監(jiān)測(cè)中心，河南 濮陽(yáng) 457001）

0 引言

隨著油氣勘探開(kāi)發(fā)逐步向深井、復(fù)雜地層及海洋深水邁進(jìn)，鉆井遇到的地質(zhì)環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜，如褶皺斷裂帶強(qiáng)烈、地層軟硬交錯(cuò)、地層傾角大及地層各向異性強(qiáng)等。構(gòu)造條件的復(fù)雜性，造成對(duì)區(qū)塊地層壓力空間分布規(guī)律的認(rèn)識(shí)難度較大，也導(dǎo)致了鉆井過(guò)程中頻繁出現(xiàn)噴、漏、塌、卡、斷鉆具等各種井下事故[1-3]。

單純的沿井深方向的一維壓力評(píng)價(jià)已經(jīng)很難滿(mǎn)足鉆井工程需要，為了符合工程要求，需要從三維角度研究地層壓力分布規(guī)律。目前常用的三維地層壓力計(jì)算方法主要有測(cè)井約束地震反演方法、單點(diǎn)假設(shè)和空間插值算法等[4-6]。但是，這些方法都是基于地震資料求取三維地層壓力，如果區(qū)塊內(nèi)缺少區(qū)域地震勘探資料或區(qū)域地震資料品質(zhì)較差，僅僅采用的資料就只有區(qū)塊內(nèi)已鉆井的測(cè)井資料。利用測(cè)井資料，進(jìn)行區(qū)域地層壓力的分析，現(xiàn)缺乏切實(shí)可行的方法。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種利用測(cè)井資料構(gòu)建含不確定度地層壓力區(qū)域三維模型的算法，充分利用測(cè)井資料連續(xù)性好、分辨率高的特性，建立地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜區(qū)域內(nèi)的三維地層壓力分布模型，更加清晰地了解區(qū)塊內(nèi)地層壓力的空間分布及變化規(guī)律，為減少井下復(fù)雜事故的發(fā)生提供必要的技術(shù)基礎(chǔ)。

1 支持向量機(jī)的Kriging插值優(yōu)化算法

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)將空間區(qū)域化變量作為研究的對(duì)象，研究具有隨機(jī)性、結(jié)構(gòu)性、相關(guān)性和依賴(lài)性的空間參數(shù)。本文基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)提出了地層壓力區(qū)域化描述算法[7-8]，主要由兩大部分組成，分別是能進(jìn)行區(qū)域地層壓力相關(guān)性和變異性分析的變異函數(shù)，以及適用于地層壓力空間插值的Kriging插值算法。

1.1 優(yōu)化的支持向量機(jī)算法

針對(duì)常規(guī)空間插值算法計(jì)算復(fù)雜且需要人為主觀判斷空間差值模型的缺陷，本文采用支持向量機(jī)算法（SVM）對(duì)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)進(jìn)行擬合。該方法無(wú)需進(jìn)行理論變異系數(shù)的優(yōu)選擬合，彌補(bǔ)了普通Kriging插值方法的不足。支持向量機(jī)算法是解決多維函數(shù)擬合和預(yù)測(cè)問(wèn)題分類(lèi)的機(jī)器學(xué)習(xí)工具[9-10]。選取高斯基RBF核函數(shù)作為支持向量機(jī)的核函數(shù)，回歸函數(shù)為

式中：σ為高斯基RBF核函數(shù)的核參數(shù)；αi為考慮分類(lèi)誤差而引入的松弛因子；b為分類(lèi)面的閾值；Xi為輸入向量；Xj為輸出向量；Q為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)。

SVM回歸模型中，需要確定3個(gè)參數(shù)：不敏感損失參數(shù)ε、懲罰參數(shù)C和高斯基RBF核函數(shù)的核參數(shù)σ。本文采用遺傳算法（GA）對(duì)SVM模型中3個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選確定。基于遺傳算法[11-12]，對(duì)支持向量機(jī)模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選的步驟為：1）初始化種群。采用二進(jìn)制編碼隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)初始種群，預(yù)置迭代次數(shù)為N。2）計(jì)算適應(yīng)值。用群體中每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的參數(shù)訓(xùn)練SVM，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值。3）選擇。按照輪盤(pán)賭的方法，確定初始種群G（0）中個(gè)體被選中的次數(shù)及個(gè)體的選擇概率，選擇概率大的優(yōu)秀個(gè)體，將其信息遺傳到下一代新種群中。4）交叉。設(shè)交叉概率Pc，對(duì)父代種群進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)，生成新個(gè)體。5）變異。對(duì)于給定的變異概率Pk，先隨機(jī)選擇M×Pk個(gè)個(gè)體，讓其第k個(gè)字符進(jìn)行突變運(yùn)算，替換所選染色體相應(yīng)位置上的信息，產(chǎn)生新個(gè)體。6）終止條件判斷。滿(mǎn)足終止條件，停止計(jì)算輸出結(jié)果。否則轉(zhuǎn)到步驟2）繼續(xù)計(jì)算。7）解碼。對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行解碼，最終得到了SVM模型中3個(gè)參數(shù)的最優(yōu)解。

選擇能反映SVM回歸性能的函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)為

式中：F（xi）為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值；yj，qj分別為由第i個(gè)個(gè)體組成的SVM的期望輸出值和訓(xùn)練樣本的輸出值；m為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)。

1.2 基于GA優(yōu)化SVM參數(shù)的Kriging插值算法

通過(guò)研究，建立了基于遺傳算法優(yōu)選SVM參數(shù)的Kriging插值算法，算法流程主要為3個(gè)步驟：1）計(jì)算實(shí)驗(yàn)變異系數(shù)γ*（h）。2）采用經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的SVM算法，對(duì)實(shí)驗(yàn)變異系數(shù)γ*（h）進(jìn)行回歸擬合，得到理論變異系數(shù)γ（h）。3）對(duì)于待估位置點(diǎn)xo，求取其對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量（λ1，λ2，…，λn），然后代入 Kriging插值公式計(jì)算，得到在xo位置的估計(jì)值p*（xo）。

2 三維模型的構(gòu)建

2.1 模型構(gòu)建方法

理論和實(shí)踐證明，同組、段地層具有相同或相近的地質(zhì)、地震、測(cè)井等參數(shù)的響應(yīng)[13-15]，因此，區(qū)域范圍內(nèi)的同組、段地層的壓力具有連貫性。以區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)地層組為基本單元，考慮目標(biāo)地層的地質(zhì)特征，研究建立目標(biāo)區(qū)域含不確定度的地層壓力三維模型。該計(jì)算方法主要有5個(gè)步驟。

2.1.1 已鉆井含不確定度地層壓力求取

根據(jù)地層壓力不確定性分析方法，具體見(jiàn)文獻(xiàn)[16-18]，利用聲波、自然伽馬和密度測(cè)井資料可以建立已鉆井含不確定度的地層壓力。

2.1.2 虛擬井部署

虛擬井部署就是在區(qū)域內(nèi)將地層網(wǎng)格化，將目標(biāo)地層用等步長(zhǎng)劃分為體積大小相同的區(qū)域，平面上x(chóng)，y方向劃分網(wǎng)格數(shù)分別為Nx，Ny，表示2個(gè)方向上虛擬井的井網(wǎng)格密度，z方向劃分網(wǎng)格數(shù)Nz，代表虛擬井沿垂直井深方向的地層壓力離散點(diǎn)密度（見(jiàn)圖1）。用1個(gè)大小為Nx×Ny×Nz的矩陣表示地層三維空間位置，p（i，j，k）表示三維地層中對(duì)應(yīng)的地層壓力信息（包括均值和變異系數(shù)）。

圖1 虛擬井部署示意

2.1.3 基于SVM-Kriging計(jì)算虛擬井地層壓力

假設(shè)區(qū)域內(nèi)有N口已鉆井，已鉆井的井位坐標(biāo)為（Xi，Yi），i=1，2，…，N。在某一層組 j中，第 i口已鉆井共有n個(gè)離散點(diǎn)的地層壓力，其計(jì)算公式為

若目標(biāo)井井位為（Xo， Yo），根據(jù)基于支持向量機(jī)的Kriging插值優(yōu)化算法（見(jiàn)本文1.2節(jié)），在層組j中，第i口已鉆井地層壓力移植到目標(biāo)井上，壓力集合為

將所有N口井地層壓力移植到目標(biāo)井上，最終得到目標(biāo)井在層組j上的地層壓力：

2.1.4 構(gòu)建含不確定度地層壓力區(qū)域三維模型

按照本文算法，可以計(jì)算得到目標(biāo)區(qū)域內(nèi)各個(gè)虛擬井的地層壓力，然后基于計(jì)算結(jié)果，對(duì)虛擬井沿z方向的深度H，加上x(chóng)，y方向進(jìn)行重構(gòu)，形成三維地層空間位置矩陣 H3，矩陣大小為 （Nx× Ny×Nz）,對(duì)虛擬井沿z向的地層壓力重構(gòu)，得到三維地層壓力矩陣p3，可以得到目標(biāo)地層的地層壓力三維區(qū)域化模型。

2.1.5 模型可視化

區(qū)域地層壓力的三維可視化能夠更加直觀地了解地層的區(qū)域分布情況，對(duì)于定向井的優(yōu)化設(shè)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避及區(qū)域勘探開(kāi)發(fā)具有重要意義[19-20]。在構(gòu)建地層矩陣的基礎(chǔ)上，分析三維深度矩陣H3和三維地層壓力矩陣p3可以得到：目標(biāo)地層的地層壓力三維分布情況，某深度上的橫向二維區(qū)域地層壓力云圖，井深縱向上全井段的壓力曲線。

2.2 實(shí)例計(jì)算與結(jié)果

XX區(qū)塊的地質(zhì)研究結(jié)果表明:該地區(qū)褶皺斷裂帶發(fā)育，地質(zhì)情況復(fù)雜，地層軟硬交錯(cuò)，地層傾角大，地層各向異性強(qiáng)。XX區(qū)塊構(gòu)造復(fù)雜，導(dǎo)致對(duì)區(qū)塊地層壓力空間分布規(guī)律的認(rèn)識(shí)難度較大，這造成了鉆井過(guò)程中頻繁出現(xiàn)各種井下復(fù)雜情況和事故，一維沿井深方向的壓力分布評(píng)價(jià)結(jié)果已經(jīng)很難滿(mǎn)足鉆井工程需要。

本文選取 XX 區(qū)塊的 N102，N104，N1-2-10，N2，N1，N3，N5，N7井進(jìn)行實(shí)例分析，以含不確定度地層孔隙壓力區(qū)域化描述為例，具體闡述本算法的計(jì)算流程和應(yīng)用效果。選取該區(qū)域內(nèi)N102井為待鉆目標(biāo)井，其余井為相鄰已鉆井。選取LLH組為研究層位，地質(zhì)分層信息見(jiàn)表1所示。

表1 地質(zhì)分層信息

2.2.1 計(jì)算步驟一

計(jì)算各已鉆井全井段含不確定度的地層孔隙壓力剖面，選擇各井地層孔隙壓力均值進(jìn)行繪圖（見(jiàn)圖2）。

圖2 已鉆井地層孔隙壓力均值剖面

2.2.2 計(jì)算步驟二

首先，將計(jì)算得到的各井地層孔隙壓力均值分層組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別計(jì)算各層組地層孔隙壓力的期望值；然后，按照1.2節(jié)計(jì)算得到理論變異函數(shù)，各參數(shù)值見(jiàn)表2；最后，得到基于SVM的變異函數(shù)回歸擬合結(jié)果。

表2 GA優(yōu)化SVM算法參數(shù)要素控制值

理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)：基于GA優(yōu)化SVM參數(shù)的Kriging算法變異函數(shù)擬合度系數(shù)R2為0.987 0，大于普通Kriging算法的變異函數(shù)擬合度系數(shù)R2（0.867 3）；基于GA優(yōu)化SVM參數(shù)的Kriging算法無(wú)需進(jìn)行理論變異函數(shù)模型的選擇，即可得到更為準(zhǔn)確的回歸結(jié)果。這說(shuō)明本文基于GA優(yōu)化SVM參數(shù)的Kriging算法優(yōu)于普通Kriging算法。

2.2.3 計(jì)算步驟三

根據(jù)已鉆井的地層孔隙壓力，基于本文算法將鄰井地層孔隙壓力移植到待鉆目標(biāo)井井深位置上；然后，在綜合區(qū)塊地質(zhì)構(gòu)造的基礎(chǔ)上，得到待鉆目標(biāo)井壓力空間插值曲線（見(jiàn)圖3）。

圖3 地層壓力移植結(jié)果與測(cè)井解釋結(jié)果對(duì)比

通過(guò)誤差分析可知，二者之間的最大相對(duì)誤差為4.5%。這說(shuō)明本文建立的算法能夠滿(mǎn)足工程實(shí)際要求。同理，用上述方法可以得到待鉆目標(biāo)井沿井深縱向上的地層孔隙壓力變異系數(shù)。

2.2.4 計(jì)算步驟四

基于本文算法，將7口鄰井地層壓力移植到待鉆目標(biāo)井井深位置上，然后在綜合考慮區(qū)塊地質(zhì)構(gòu)造的基礎(chǔ)上，得到待鉆目標(biāo)井壓力空間插值曲線。同理求得區(qū)域內(nèi)任意一口虛擬井的地層壓力，基于虛擬井的壓力插值結(jié)果，構(gòu)建目標(biāo)層組的地層壓力三維模型，并實(shí)現(xiàn)模型的三維可視化。

基于本文方法構(gòu)建的LLH組地層壓力系數(shù)及變異系數(shù)的三維數(shù)據(jù)見(jiàn)圖4、圖5。

圖4 LLH組地層壓力系數(shù)空間分布

圖5 LLH組地層壓力變異系數(shù)空間分布

3 結(jié)論

1）本文提出了基于已鉆井測(cè)井資料描述含不確定度地層壓力區(qū)域三維模型的方法，以及基于支持向量機(jī)的Kriging插值優(yōu)化算法。以地層層組為單位，逐層構(gòu)建區(qū)域三維地層壓力，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了方法的可靠性。該算法充分利用了測(cè)井資料連續(xù)性好、分辨率高的特性，解決了缺少地震資料或地震資料品質(zhì)較差區(qū)域的三維地層壓力構(gòu)建問(wèn)題。

2）開(kāi)發(fā)了配套軟件，實(shí)現(xiàn)了區(qū)域地層壓力的三維可視化，為待鉆井井身結(jié)構(gòu)及鉆井液密度的精細(xì)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

3）鄰井資料的精度、區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜程度及目標(biāo)地層連續(xù)性是影響區(qū)域地層壓力計(jì)算精度的關(guān)鍵因素。對(duì)于地質(zhì)構(gòu)造比較復(fù)雜的地區(qū)，需要充分掌握地質(zhì)構(gòu)造情況，分構(gòu)造、分區(qū)塊計(jì)算區(qū)域地層壓力。