易 帥,孫巧雷,馮 定,周 蘭,靳祖文

(1.長江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,湖北 荊州 434023;2.湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心,湖北 荊州 434023;3.非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北 武漢 430100)

引言

液壓桿位于動(dòng)力貓道翻板處，當(dāng)動(dòng)力貓道在自動(dòng)上、下管柱至鉆臺(tái)時(shí)，液壓桿會(huì)受到較大的載荷作用，當(dāng)載荷超過液壓桿的臨界載荷時(shí)，液壓桿就會(huì)發(fā)生穩(wěn)定性失效，可能導(dǎo)致鉆井事故的發(fā)生，影響石油天然氣的勘探開發(fā)，造成人員和經(jīng)濟(jì)的損失[1]。因此，有必要對(duì)液壓桿的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。SYSOEV A S等[2]對(duì)變剛度可壓縮可彎曲剛性桿的穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究和解決，建立了桿件臨界載荷的帶根超方程體系;CAI Yong等[3]在考慮初始缺陷對(duì)桿件的影響的同時(shí)，采用了近似解法和穩(wěn)定周期解的傅里葉法，從理論上分析了周期瞬態(tài)荷載作用下桿件的動(dòng)力穩(wěn)定性，通過對(duì)桿件不同撓度的研究，用Maple軟件計(jì)算了桿件的動(dòng)力不穩(wěn)定性；LEONID K等[4]提出了一種利用數(shù)值解析的邊界元法(MGE)求解連續(xù)梁等桿系穩(wěn)定性問題的算法，并在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行了臨界力的計(jì)算；馮超等[5]利用有限元軟件對(duì)受壓桿件的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并對(duì)其臨界載荷進(jìn)行了ANSYS驗(yàn)證；李琳等[6]以Koiter穩(wěn)定性理論為研究基礎(chǔ)，分別分析了不同約束的壓桿在歐拉臨界載荷作用下的穩(wěn)定性；周奇才等[7]基于壓桿穩(wěn)定性定義，在歐拉描述方式下提出了一種軸向剛度判別法，通過對(duì)剛架模型進(jìn)行數(shù)值分析，驗(yàn)證了該軸向剛度判別法的有效性和適用性；包衛(wèi)平等[8]從強(qiáng)度和壓桿穩(wěn)定的觀點(diǎn)對(duì)升降桅桿進(jìn)行彎曲強(qiáng)度和壓曲穩(wěn)定性分析，采用能量法和等效剛度法推導(dǎo)出變截面壓桿的剛度求解公式。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)受壓桿件的穩(wěn)定性進(jìn)行了廣泛的理論計(jì)算分析和有限元仿真模擬[9-14]。但在實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)：由于環(huán)境因素的影響，會(huì)在液壓桿上產(chǎn)生缺陷，如圖1所示，缺陷使液壓桿發(fā)生彎曲破壞的臨界載荷減小，更易發(fā)生穩(wěn)定性失效。所以本研究針對(duì)含有缺陷的液壓桿分析了影響壓桿穩(wěn)定性的因素，并利用正交試驗(yàn)法得到了各個(gè)因素對(duì)液壓桿穩(wěn)定性的影響趨勢(shì)及其顯著性，同時(shí)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了液壓桿屈曲載荷預(yù)測(cè)模型，為含缺陷的液壓桿在使用過程中的穩(wěn)定性提供比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，以減少事故的發(fā)生。

圖1 液壓桿上的缺陷

1 液壓桿有限元計(jì)算模型

根據(jù)桿端位移的歐拉公式[15]，當(dāng)液壓桿的材料和使用工況確定后，液壓桿的屈曲載荷大小取決于液壓桿最小截面慣性矩。液壓桿最小截面慣性矩與缺陷的形狀、深度、位置以及缺陷的面積有關(guān)，為了得到不同缺陷因素對(duì)液壓桿穩(wěn)定性的影響規(guī)律與影響顯著性，有必要對(duì)液壓桿進(jìn)行數(shù)值模擬來研究缺陷與液壓桿穩(wěn)定性之間的關(guān)系。液壓桿上出現(xiàn)的缺陷形狀一般是不規(guī)則的，數(shù)值模擬時(shí)將缺陷的表面規(guī)則化處理為圓、橢圓、矩形。

1.1 模型建立

建立的液壓桿三維模型如圖2所示，材料為42CrMo，其密度為7850 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，中間部分直徑為12 mm，長度為150 mm。對(duì)現(xiàn)場(chǎng)使用的液壓桿缺陷進(jìn)行測(cè)量與記錄，選取缺陷的深度為0.8，1.6，2.4，3.2，4.0 mm；缺陷的面積為4.5，8，12，18，25 mm2；缺陷距底端的距離為35，65，75，85，115 mm。以此為基礎(chǔ)建立液壓桿的有限元模型，對(duì)不同缺陷的液壓桿臨界載荷進(jìn)行了有限元計(jì)算。

圖2 液壓桿三維模型

1.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件與載荷

運(yùn)用靜態(tài)結(jié)構(gòu)模塊和線性屈曲模塊對(duì)液壓桿的臨界載荷進(jìn)行求解，將建立的液壓桿三維模型導(dǎo)入有限元軟件中，采用四面體單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于模型的計(jì)算對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存要求較高，所以網(wǎng)格數(shù)不宜過密，經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性檢查，最終的網(wǎng)格數(shù)約為24萬，不同類型缺陷局部細(xì)化網(wǎng)格如圖3所示。根據(jù)實(shí)際工作狀況對(duì)液壓桿進(jìn)行約束，即對(duì)液壓桿的底端進(jìn)行固定約束，上端施加一軸向的壓力，液壓桿約束與受力如圖4所示。由于有限元軟件計(jì)算的臨界載荷為加載值與屈曲因子的乘積，所以在液壓桿上端加單位載荷，有限元分析得到的屈曲因子即為液壓桿的屈曲載荷。

圖3 不同類型缺陷局部細(xì)化網(wǎng)格圖

圖4 液壓桿約束與受力圖

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

2.1 正交試驗(yàn)分析

由于將所有因素全部進(jìn)行有限元分析需要375次試驗(yàn)，為了減少試驗(yàn)次數(shù)且不影響試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，采用正交試驗(yàn)的方法對(duì)影響液壓桿穩(wěn)定性的因素進(jìn)行分析[16]。影響含有缺陷的液壓桿穩(wěn)定性的因素主要有缺陷的形狀、深度、位置、面積，因此，本研究選取的正交表為L25(3×53)，各個(gè)因素水平表如表1所示。

表1 因素水平表

表2為混合正交表，需要進(jìn)行25次試驗(yàn)，對(duì)每次試驗(yàn)運(yùn)用有限元分析軟件計(jì)算液壓桿的臨界載荷，試驗(yàn)方案和有限元計(jì)算的結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)方案及分析結(jié)果表

(續(xù)表2)

2.2 直觀分析

由于液壓桿的屈曲載荷受4個(gè)因素的影響，故需要考慮多目標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析。運(yùn)用直觀分析法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理如表3所示。其中，Kij(i=1,2,3,4,5；j=1,2,3,4)表示表1的第j列中水平為i對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和;kij為Kij的算術(shù)平均值；極差Rj=maxkij-minkij。

表3 數(shù)據(jù)分析計(jì)算表

極差Rj可以衡量各個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的大小，極差越大，表明這個(gè)因素對(duì)液壓桿穩(wěn)性的影響越大。從表3可以看出，缺陷深度、缺陷相對(duì)底端的距離和面積所對(duì)應(yīng)的極差較大，故缺陷深度、缺陷相對(duì)底端的距離和缺陷面積對(duì)液壓桿穩(wěn)定性影響較大，而缺陷的形狀對(duì)液壓桿穩(wěn)定性影響較?。挥捎趉31k22>k32>k42>k52，所以液壓桿的臨界載荷與缺陷面積負(fù)相關(guān)；由于k13k24>k34>k44>k54，所以液壓桿的臨界載荷與缺陷深度負(fù)相關(guān)。由于直觀分析法沒有把因素水平的影響和試驗(yàn)誤差的影響區(qū)分開來，同時(shí)，對(duì)影響試驗(yàn)結(jié)果的各個(gè)因素的顯著性程度沒有給出準(zhǔn)確的數(shù)值，所以，還需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。

2.3 方差分析

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)方差分析結(jié)果如表4所示，其中，P值表示該因素對(duì)結(jié)果影響出現(xiàn)不顯著情況的概率，設(shè)缺陷形狀、缺陷面積、缺陷位置、缺陷深度的P值分別為P1，P2，P3，P4。若P<0.01時(shí)，則表明該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果具有高度顯著影響；若0.010.1時(shí)，則表明該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果不具有顯著的影響。由表4可以看出，P1<0.1，說明缺陷的形狀對(duì)液壓桿的穩(wěn)定性有影響，但影響并不顯著；P2<0.01，說明缺陷的面積對(duì)液壓桿的穩(wěn)定性具有高度顯著影響；0.01

表4 方差分析表

3 液壓桿屈曲載荷預(yù)測(cè)

3.1 預(yù)測(cè)模型的選取

圖5 液壓桿屈曲載荷預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)圖

3.2 液壓桿屈曲載荷的預(yù)測(cè)與檢驗(yàn)

基于MATLAB軟件，對(duì)液壓桿屈曲載荷的預(yù)測(cè)模型常用3×3×1×1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè)。訓(xùn)練樣本總計(jì)37組，將正交試驗(yàn)中的25組作為學(xué)習(xí)樣本，將缺陷面積、位置和深度進(jìn)行單因素分析的12組作為預(yù)測(cè)樣本。為了使模擬結(jié)果收斂且能較好地模擬預(yù)測(cè)樣本，選擇的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差精度為0.001，學(xué)習(xí)速率為0.01，訓(xùn)練次數(shù)為1000。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出與期望輸出如圖6所示，橫坐標(biāo)為仿真預(yù)測(cè)樣本序號(hào)g，預(yù)測(cè)誤差δ如圖7所示。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)與期望輸出折線圖

從圖6可以看出，12組預(yù)測(cè)輸出和期望輸出的變化趨勢(shì)一致，預(yù)測(cè)輸出的12個(gè)點(diǎn)在期望輸出12個(gè)點(diǎn)附近且數(shù)值相差不大。由圖7可知，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與期望值的誤差在-0.1%～0.1%之間，說明根據(jù)正交數(shù)據(jù)訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很高的精確度。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差百分比

如圖8所示，在液壓桿屈曲載荷的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合表征中，橫坐標(biāo)為預(yù)測(cè)值x，縱坐標(biāo)為實(shí)際值y，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)將數(shù)據(jù)進(jìn)行了規(guī)范化，使預(yù)測(cè)值與實(shí)際值在-1～1之間。參考曲線代表預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相等，擬合曲線的斜率為R，R值為預(yù)測(cè)輸出與期望輸出的相關(guān)系數(shù)，R值越接近1說明預(yù)測(cè)輸出與目標(biāo)輸出的相關(guān)性越大，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的擬合程度越高，擬合曲線表達(dá)式為y=0.99754x+0.0031，則該液壓桿屈曲載荷預(yù)測(cè)模型的相關(guān)系數(shù)R=0.99754，表明該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型能夠?qū)σ簤簵U屈曲載荷進(jìn)行很好的擬合，利用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)出現(xiàn)缺陷的液壓桿屈曲載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差擬合結(jié)果

3.3 模型驗(yàn)證與分析

為了深入驗(yàn)證模型的正確性，應(yīng)用本研究的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)參考文獻(xiàn)[20]相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和分析。該文獻(xiàn)研究了含缺陷液壓桿的屈曲載荷和缺陷的面積、位置和深度間的關(guān)系，基于該文225組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將200組作為訓(xùn)練樣本，25組作為預(yù)測(cè)樣本，對(duì)建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如圖9、圖10所示，橫坐標(biāo)為實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)樣本序號(hào)h。

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)與期望輸出折線圖

從圖9可以看出，建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)含缺陷液壓桿的屈曲載荷，且實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的差值不超過150 N，所以在此范圍內(nèi)對(duì)含缺陷液壓桿屈曲載荷的預(yù)測(cè)是可行的。由圖10可知，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的最大相對(duì)誤差為1.002%，相對(duì)誤差控制在5%以內(nèi)。表明該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)含缺陷液壓桿屈曲載荷的預(yù)測(cè)精度較高，同時(shí)也說明缺陷的面積、位置及深度對(duì)含缺陷液壓桿的屈曲載荷有重要影響。

圖10 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差百分比

4 結(jié)論

(1) 首先根據(jù)桿端位移的歐拉公式，得到可能影響含缺陷液壓桿穩(wěn)定性的因素。運(yùn)用正交試驗(yàn)方法和有限元仿真研究了缺陷的結(jié)構(gòu)與尺寸對(duì)液壓桿穩(wěn)定性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)缺陷的面積、位置、深度對(duì)液壓桿的穩(wěn)定性具有顯著影響，且液壓桿的臨界載荷與缺陷面積和深度負(fù)相關(guān)，與缺陷到底端的距離正相關(guān)；缺陷的形狀對(duì)液壓桿的穩(wěn)性影響較??；

(2) 通過正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)液壓桿屈曲載荷仿真的預(yù)測(cè)具有很高的精確度，最大相對(duì)誤差在0.1%內(nèi)，且預(yù)測(cè)輸出與期望輸出相關(guān)系數(shù)為0.99754；

(3) 將建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，最大相對(duì)誤差為1.002%，即能夠較準(zhǔn)確地對(duì)桿件的屈曲載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，說明該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠運(yùn)用于現(xiàn)場(chǎng)預(yù)測(cè)含缺陷液壓桿屈曲載荷，防止液壓桿因載荷過大而屈曲破壞。