周 橙 池茂儒 雷昆來(lái) 孫代濤

（1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，266111，青島；2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，610031，成都∥第一作者，工程師）

現(xiàn)代有軌電車為了實(shí)現(xiàn)100%低地板化，其列車多采用獨(dú)立輪對(duì)結(jié)構(gòu)。獨(dú)立輪對(duì)取消了剛性車軸，左右車輪不再耦合，具有橫向穩(wěn)定性好、小半徑曲線通過(guò)能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)；但同時(shí)，獨(dú)立輪對(duì)失去了傳統(tǒng)輪對(duì)的直線對(duì)中與曲線導(dǎo)向能力。國(guó)外很早就對(duì)獨(dú)立輪對(duì)導(dǎo)向原理進(jìn)行了研究［1］；國(guó)內(nèi)同樣有多位學(xué)者對(duì)獨(dú)立輪對(duì)的蠕滑機(jī)理與導(dǎo)向機(jī)理進(jìn)行了深入探究［2-6］，文獻(xiàn)［7］還指出了傳統(tǒng)輪對(duì)在小半徑曲線運(yùn)行時(shí)存在自導(dǎo)向能力惡化的現(xiàn)象。

至今在相關(guān)的獨(dú)立輪對(duì)動(dòng)力學(xué)研究中，雖然指出了其缺乏導(dǎo)向能力與傳統(tǒng)輪對(duì)小半徑曲線下導(dǎo)向能力惡化等現(xiàn)象，但并沒(méi)有對(duì)傳統(tǒng)輪對(duì)與獨(dú)立輪對(duì)性能分界進(jìn)行明確分析與深入研究。本文將以單輪對(duì)純滾線分析方法與整車動(dòng)力學(xué)仿真方法，對(duì)傳統(tǒng)輪對(duì)與獨(dú)立輪對(duì)曲線導(dǎo)向能力分界點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，為后續(xù)關(guān)于獨(dú)立輪對(duì)導(dǎo)向方式的設(shè)計(jì)提供參考。

1 傳統(tǒng)輪對(duì)與獨(dú)立輪對(duì)導(dǎo)向原理

傳統(tǒng)輪對(duì)左右車輪固結(jié)在同一車軸上，相互之間無(wú)法轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速相同，是剛性輪對(duì)；獨(dú)立輪對(duì)左右車輪可以相對(duì)獨(dú)立地繞車軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速解耦，車軸可以做成曲軸形式從而降低車輛地板面高度，是現(xiàn)代有軌電車低地板列車的常用輪對(duì)形式。

傳統(tǒng)輪對(duì)與獨(dú)立輪在動(dòng)力學(xué)性能上的主要區(qū)別就在于導(dǎo)向能力。鐵道車輛導(dǎo)向主要是依靠輪軌接觸力中的重力復(fù)原力、橫向蠕滑力和縱向蠕滑力［11］。

輪軌的法向力由于輪軌接觸面傾角所形成的水平橫向分力為重力復(fù)原力。傳統(tǒng)輪對(duì)與獨(dú)立輪對(duì)均存在重力復(fù)原力，而獨(dú)立輪對(duì)增強(qiáng)導(dǎo)向能力的措施之一就是增大左右車輪的輪軌接觸較差。左右車輪重力復(fù)原力合力可以表示為

式中：

Ny——法向力的水平橫向分力，即重力復(fù)原力；

Q——法向力的豎向分力，即輪重；

δ——輪軌接觸角；

NL，y——左車輪的重力復(fù)原力；

NR，y——右車輪的重力復(fù)原力。

蠕滑力主要包括縱向蠕滑力、橫向蠕滑力和自旋蠕滑力。設(shè)dy、ψ、φ 分別為輪對(duì)的橫移量、搖頭角、側(cè)滾角，d0為輪軌接觸點(diǎn)橫向距離之半，λ 為錐度，f11、f22均為Kalker 蠕滑系數(shù)。

對(duì)于傳統(tǒng)輪對(duì)，左右車輪轉(zhuǎn)速相同，忽略自旋蠕滑，可以得到橫向蠕滑力合力Ty與縱向蠕滑力矩

式中：

v——車速；

r0——車輪名義滾動(dòng)圓半徑。

傳統(tǒng)輪對(duì)Ty主要由搖頭運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，而Mz主要由橫移運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生。

對(duì)于獨(dú)立車輪輪對(duì)，左右車輪線速度基本相同，轉(zhuǎn)速差無(wú)法產(chǎn)生縱向蠕滑力，忽略自旋蠕滑，可得

獨(dú)立車輪輪對(duì)Ty同樣主要由搖頭運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，但縱向蠕滑力近似為零，難以形成有效的Mz。

圖1 所示為傳統(tǒng)輪對(duì)與獨(dú)立輪對(duì)導(dǎo)向原理。結(jié)合式（2）～（5），從圖1 中可以看出兩種輪對(duì)導(dǎo)向過(guò)程分別為：

1）傳統(tǒng)輪對(duì)出現(xiàn)如圖1 a）所示橫移后，會(huì)產(chǎn)生順時(shí)針的縱向蠕滑力矩，促使輪對(duì)出現(xiàn)順時(shí)針搖頭；當(dāng)輪對(duì)出現(xiàn)如圖1 a）所示搖頭運(yùn)動(dòng)后，產(chǎn)生橫向蠕滑力促使輪對(duì)向軌道右側(cè)運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)行中，橫移與搖頭同時(shí)出現(xiàn)，輪對(duì)會(huì)出現(xiàn)以正弦式的運(yùn)動(dòng)回到軌道中心線的趨勢(shì)，即輪對(duì)的自動(dòng)對(duì)中和曲線導(dǎo)向。

2）獨(dú)立輪對(duì)出現(xiàn)圖1 b）所示的橫移之后，無(wú)法形成縱向蠕滑力與縱向蠕滑導(dǎo)向力矩，但搖頭可以產(chǎn)生橫向蠕滑力促使輪對(duì)向右運(yùn)動(dòng)。在這樣的輪軌力條件下，輪對(duì)出現(xiàn)橫移與搖頭后無(wú)法恢復(fù)，不存在蛇行運(yùn)動(dòng)，但同時(shí)失去了曲線導(dǎo)向能力，直線工況下也無(wú)法對(duì)中。

圖1 傳統(tǒng)輪對(duì)與獨(dú)立輪對(duì)導(dǎo)向原理圖

2 單輪對(duì)導(dǎo)向分界點(diǎn)理論分析

單輪對(duì)以速度v 通過(guò)半徑為R 的曲線，曲線超高角為α。除受到輪軌力外，輪對(duì)還受到一系懸掛縱向作用力Fx，f與一系懸掛橫向作用力Fy，f。在僅考慮輪對(duì)位移的條件下，一系懸掛縱向作用合力為搖頭力矩Kpψ，Kp為一系懸掛搖頭剛度；一系橫向作用合力為Kp，ydy，Kp，y為一系懸掛橫向剛度。重力復(fù)原力Ny可以簡(jiǎn)化為Krdy，Kr為簡(jiǎn)化后的重力復(fù)原剛度。設(shè)M 為輪對(duì)總質(zhì)量，g 代表重力加速度，Iψ，z為輪對(duì)搖頭慣量，Iy為單個(gè)旋轉(zhuǎn)車輪的點(diǎn)頭慣量。

現(xiàn)以傳統(tǒng)輪對(duì)為例，對(duì)輪對(duì)曲線通過(guò)時(shí)的受力進(jìn)行分析，如圖2 所示。根據(jù)受力分析可以建立輪對(duì)的導(dǎo)向動(dòng)力學(xué)方程。

結(jié)合式（2）、（3），可以得到曲線條件下傳統(tǒng)輪對(duì)的導(dǎo)向方程為：

圖2 單輪對(duì)曲線通過(guò)受力分析

考慮理想條件，當(dāng)列車穩(wěn)態(tài)通過(guò)曲線時(shí)，忽略慣性項(xiàng)d¨y，i、ψ¨i，橫移速度項(xiàng)d˙y，i與搖頭角速度項(xiàng)˙ψi為0，當(dāng)且僅當(dāng)Kp=0 的情況下，傳統(tǒng)輪對(duì)處于純滾線位置運(yùn)動(dòng)。由式（7）可以得到純滾線位移量為

具有一定錐度的輪對(duì)產(chǎn)生橫移后，車輪滾動(dòng)半徑會(huì)發(fā)生改變。同樣的轉(zhuǎn)速下，當(dāng)左右車輪滾動(dòng)距離差可以完全彌補(bǔ)曲線內(nèi)外軌路程差時(shí)，輪對(duì)處于純滾線位置，此時(shí)縱向蠕滑力最小。

當(dāng)輪對(duì)橫移處于純滾線以內(nèi)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生負(fù)向的縱向蠕滑力矩，驅(qū)使輪對(duì)負(fù)向搖頭，進(jìn)而產(chǎn)生負(fù)向的橫向蠕滑力，輪對(duì)趨向于曲線外側(cè)運(yùn)動(dòng)；反之，輪對(duì)橫移處于純滾線以外時(shí)，會(huì)產(chǎn)生正向的縱向蠕滑力矩，驅(qū)使輪對(duì)正向搖頭，輪對(duì)趨向于曲線內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)。傳統(tǒng)輪對(duì)最終趨向于純滾線進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

同樣，對(duì)于獨(dú)立輪對(duì)，只考慮主要位移因素，設(shè)˙β為車輪轉(zhuǎn)速差之半，忽略較小量，通過(guò)簡(jiǎn)化變形，可以得到獨(dú)立輪對(duì)在曲線上的橫移與搖頭方程為：

獨(dú)立輪對(duì)缺乏縱向蠕滑力，穩(wěn)態(tài)曲線通過(guò)時(shí)橫向位置最終會(huì)依靠踏面達(dá)到一個(gè)各力平衡的位置，基本上都處于輪對(duì)最大橫移位置。

現(xiàn)代有軌電車車輪輪對(duì)最大橫移量在6 mm 左右，6 mm 以上時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)輪緣貼靠與多點(diǎn)接觸。假設(shè)輪對(duì)只有橫移，以6 mm 為純滾線位置，可以得到λ 與對(duì)應(yīng)R 關(guān)系如圖3 所示。

圖3 λ 與R 關(guān)系

由于傳統(tǒng)輪對(duì)始終有趨向于純滾線運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，最大橫移位置對(duì)應(yīng)的純滾線即為輪對(duì)性能分界曲線。當(dāng)曲線半徑大于分界曲線半徑時(shí)，傳統(tǒng)輪對(duì)性能更優(yōu)；反之，獨(dú)立輪對(duì)曲線通過(guò)性能更優(yōu)。

采用現(xiàn)代有軌電車典型踏面為例，其輪軌關(guān)系如圖4 所示，以此分析低地板列車常用曲線半徑下的純滾線位置。輪對(duì)最大橫移量為6 mm，λ 為0.314，大于6 mm 時(shí)，λ 統(tǒng)一按照0.314 計(jì)算。各R與各λ 對(duì)應(yīng)純滾線橫移量結(jié)果如表1 所示。

圖4 輪軌關(guān)系

表1 不同曲線半徑下純滾線橫移量

純滾線所對(duì)應(yīng)的最大橫移位置的工況成為了傳統(tǒng)輪對(duì)與獨(dú)立輪對(duì)曲線通過(guò)性能的分界點(diǎn)，輪對(duì)最大橫移量6 mm 所對(duì)應(yīng)的R 為117 m。對(duì)于λ 與本例相似的輪軌關(guān)系，分界點(diǎn)可以擴(kuò)展為R=100 ～200 m 區(qū)域。

3 整車導(dǎo)向分界點(diǎn)仿真分析

采用應(yīng)用最為廣泛的五模塊浮車型式的低地板列車進(jìn)行整車動(dòng)力學(xué)分析。采用Simpack 軟件建立五模塊低地板列車動(dòng)力學(xué)模型。

其車體、構(gòu)架考慮6 個(gè)自由度，軸箱考慮點(diǎn)頭自由度。傳統(tǒng)輪對(duì)考慮6 個(gè)自由度，軸橋考慮6 個(gè)自由度，獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪為點(diǎn)頭旋轉(zhuǎn)自由度。傳統(tǒng)輪對(duì)列車模型系統(tǒng)自由度為96，獨(dú)立輪對(duì)列車模型系統(tǒng)自由度為108。建立一系、二系懸掛與車間懸掛。整車動(dòng)力學(xué)模型如圖5 所示。

曲線設(shè)置為右向曲線，取R 分別為400 m、200 m、100 m 及50 m 進(jìn)行分析。對(duì)比傳統(tǒng)剛性輪對(duì)與獨(dú)立輪對(duì)在導(dǎo)向性能上的區(qū)別，包括一位輪對(duì)的橫移量、搖頭角與脫軌系數(shù)，如圖6 所示。

圖5 現(xiàn)代有軌電車低地板列車動(dòng)力學(xué)模型

圖6 a）、b）分別為R=400 m、R=200 m 曲線通過(guò)性能對(duì)比。可以看到，雖然傳統(tǒng)輪對(duì)的曲線通過(guò)能力優(yōu)于獨(dú)立輪對(duì)，但隨著曲線半徑的減小，兩者導(dǎo)向性能逐漸接近。

圖6 傳統(tǒng)輪對(duì)與獨(dú)立輪對(duì)的列車導(dǎo)向能力對(duì)比

圖6 c）、d）為R=100 m、R=50 m 曲線下兩種輪對(duì)的曲線通過(guò)性能對(duì)比。此時(shí)輪對(duì)的最大橫移量已經(jīng)不足以滿足純滾線的要求，傳統(tǒng)輪對(duì)趨向于曲線外側(cè)運(yùn)動(dòng)，而獨(dú)立輪對(duì)自然形成的轉(zhuǎn)速差反而會(huì)減弱這種趨勢(shì)，從而表現(xiàn)出更優(yōu)的導(dǎo)向性能。隨著曲線半徑的減小，獨(dú)立輪對(duì)的優(yōu)勢(shì)更加明顯，R=50 m 時(shí)脫軌系數(shù)小了0.2 左右。

在脫軌系數(shù)對(duì)比下，兩種輪對(duì)的性能分界點(diǎn)更加接近R=200 m 的曲線。造成這種差異的原因在于輪對(duì)并非自由輪對(duì)，會(huì)受到列車懸掛及姿態(tài)的影響，使傳統(tǒng)輪對(duì)進(jìn)行曲線導(dǎo)向時(shí)更加艱難，從而導(dǎo)致分界點(diǎn)會(huì)趨向于更大半徑的曲線。

由以上分析可知，雖然整車導(dǎo)向性能分界半徑上與單輪對(duì)純滾線結(jié)果略有差異，但所得到的分界點(diǎn)仍然為R=100 ～200 m 區(qū)域。

4 結(jié)論

1）傳統(tǒng)輪對(duì)通過(guò)曲線時(shí)始終趨向于純滾線運(yùn)動(dòng)，而獨(dú)立輪對(duì)由于缺乏導(dǎo)向力會(huì)處于最大橫移量位置。假設(shè)輪對(duì)處于最大橫移量位置，可以得到傳統(tǒng)輪對(duì)與獨(dú)立輪對(duì)的性能分界線。采用典型踏面進(jìn)行分析，純滾線對(duì)應(yīng)最大橫移量位置時(shí)為傳統(tǒng)輪對(duì)與獨(dú)立輪對(duì)曲線通過(guò)性能的分界點(diǎn)，為曲線R=100 ～200 m 區(qū)域。

2）建立現(xiàn)代有軌電車低地板列車模型，對(duì)不同曲線工況下傳統(tǒng)輪對(duì)與獨(dú)立輪對(duì)的整車條件下的導(dǎo)向能力進(jìn)行分析。在典型踏面下，雖然整車導(dǎo)向性能分界半徑上與單輪對(duì)純滾線結(jié)果略有差異，但所得到的分界點(diǎn)仍然為R=100 ～200 m 區(qū)域。