薛 海，胡李軍，李 強(qiáng)

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.北京交通大學(xué) 軌道車輛結(jié)構(gòu)可靠性與運(yùn)用檢測技術(shù)教育部工程研究中心，北京 100044）

盤轂作為動(dòng)車組制動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其服役安全性影響行車安全。由于盤轂結(jié)構(gòu)截面突變較大，外部載荷作用復(fù)雜，且盤轂處沒有配備隨車裂紋檢測預(yù)警裝置，為此，很有必要開展其服役特性的相關(guān)研究。目前有關(guān)盤轂服役特性的研究主要從受力狀態(tài)分析、非常用制動(dòng)（緊急制動(dòng)和長時(shí)間摩擦制動(dòng)）下的熱疲勞損傷、裂紋檢測、壓裝仿真等方面開展，如齊紅元等［1］通過建立盤轂的力學(xué)模型，采用動(dòng)應(yīng)力分析法研究了軌道譜沖擊作用下轂齒受力狀態(tài)和應(yīng)力隨振動(dòng)加速度變化規(guī)律；楊川等［2］針對動(dòng)車組在長大坡道處長時(shí)間施加摩擦制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤和盤轂熱負(fù)荷傳遞進(jìn)行了分析；周素霞等［3］采用熱—機(jī)耦合法仿真分析了新型城際動(dòng)車組緊急制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤瞬時(shí)熱應(yīng)力分布及傳遞規(guī)律；高祥等［4］采用著色滲透法對40Cr 盤轂進(jìn)行裂紋檢測，并對斷口進(jìn)行了顯微組織和殘余應(yīng)力分析；王飛等［5］采用有限元仿真分析了制動(dòng)盤壓裝力與裝配過盈量的關(guān)系。

服役載荷是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效、影響服役壽命的直接原因［6］。與仿真方法相比，基于線路實(shí)測雖然試驗(yàn)周期較長，成本較大，然而可以實(shí)時(shí)、全面、準(zhǔn)確地反映盤轂在不同運(yùn)營工況、制動(dòng)方式、輪軌激擾等多因素影響下的受力情況，是進(jìn)行盤轂服役特性分析的主要方式和最可靠途徑。與此同時(shí)，車輪扁疤、剝離、多邊形等各類非圓化狀態(tài)會(huì)引發(fā)明顯的輪軌沖擊，加寬輪軌激振頻率，導(dǎo)致零部件的異常振動(dòng)和損壞，嚴(yán)重影響服役壽命［7-9］。

本文基于盤轂實(shí)測應(yīng)力—時(shí)間里程關(guān)系，從頻譜、等效應(yīng)力、疲勞損傷等方面分析了車輪鏇修前后的盤轂服役特性，從而為盤轂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、安全評估和檢修維護(hù)奠定基礎(chǔ)。

1 盤轂應(yīng)力在線測試

1.1 測點(diǎn)位置確定

制動(dòng)系統(tǒng)由制動(dòng)夾鉗、制動(dòng)盤、閘片、盤轂等零部件組成，盤轂內(nèi)孔與車軸制動(dòng)盤座過盈配合，轂齒與制動(dòng)盤通過預(yù)緊螺栓連接。盤轂在實(shí)際服役中主要受到車軸和制動(dòng)盤傳遞的橫向沖擊和垂向沖擊、制動(dòng)盤在隨車運(yùn)行和制動(dòng)時(shí)通過預(yù)緊螺栓傳遞的旋轉(zhuǎn)慣性力和制動(dòng)扭矩、盤轂內(nèi)孔與車輪過盈配合的擠壓作用等。根據(jù)制動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成，在準(zhǔn)確獲得盤轂應(yīng)力的前提條件下，為減小計(jì)算規(guī)模，提高仿真效率，簡化了車軸和預(yù)緊螺栓，建立了如圖1所示的制動(dòng)系統(tǒng)模型。

圖1 制動(dòng)系統(tǒng)模型

由于在常用制動(dòng)下，制動(dòng)盤螺栓溫升較?。?0］，盤轂產(chǎn)生的熱應(yīng)力可以忽略。根據(jù)線路實(shí)測的車軸垂向和橫向振動(dòng)加速度均方根值（RMS）計(jì)算盤轂所受的垂向作用力和橫向作用力，制動(dòng)盤上施加常用制動(dòng)所受的扭矩，轂孔處施加過盈配合，約束車軸軸身的全部自由度。在制動(dòng)盤上分別施加向軌外（y+）和軌內(nèi)（y-）的橫向作用力，得到盤轂的應(yīng)力云圖和轂齒根部的應(yīng)力路徑圖，分別如圖2和圖3 所示。從圖2 和圖3 可以看出：當(dāng)施加不同方向的橫向作用力時(shí)，制動(dòng)系統(tǒng)的最大應(yīng)力為60.9 MPa，其中盤轂最大應(yīng)力均出現(xiàn)在轂齒根部連接處，橫向作用力向軌內(nèi)時(shí)最大為43.6 MPa，向軌外時(shí)最大為26.7 MPa，轂齒端部由于存在約束自由面，應(yīng)力有一定程度的釋放，應(yīng)力相對路徑中間位置減??；沿著轂齒根部連接處，徑向應(yīng)力最大，橫向次之，周向最??；當(dāng)橫向作用力分別向軌內(nèi)和軌外時(shí)，Von Mises 應(yīng)力與對應(yīng)載荷條件下的徑向應(yīng)力相差較小，相對差值最大分別為8.8%和6.8%，說明盤轂受到垂向沖擊的作用明顯；轂齒根部處的Von Mises 應(yīng)力幅值最大為16.6 MPa，出現(xiàn)在中間位置，說明該處為盤轂的疲勞薄弱區(qū)。

圖2 盤轂應(yīng)力云圖

圖3 轂齒根部應(yīng)力路徑圖

通過現(xiàn)場盤轂的裂紋檢測，發(fā)現(xiàn)裂紋出現(xiàn)在轂齒根部中間部位，如圖4所示，與有限元仿真分析結(jié)果一致。根據(jù)上述分析結(jié)果，確定應(yīng)變片粘貼位置為轂齒根部中間處，方向?yàn)檠乇P轂徑向。

圖4 盤轂裂紋出現(xiàn)位置

1.2 在線測試

根據(jù)盤轂應(yīng)力仿真分析結(jié)果，考慮到測點(diǎn)布置數(shù)量過多會(huì)給行車安全帶來隱患，且受動(dòng)態(tài)信號(hào)測試系統(tǒng)和集流環(huán)通道所限，在某型動(dòng)車組拖車盤轂轂齒根部中間處粘貼1 個(gè)沿徑向的應(yīng)變片，如圖5所示。采用補(bǔ)償片組成全橋消除溫度變化對測試結(jié)果的影響，并用4芯屏蔽線連接應(yīng)變片和動(dòng)態(tài)信號(hào)測試系統(tǒng)，以減少過分相、電氣設(shè)備、電機(jī)等外界電磁對采集信號(hào)的干擾。根據(jù)信號(hào)采集相關(guān)理論和盤轂隨車振動(dòng)頻率，設(shè)置采樣頻率為5 kHz。

圖5 應(yīng)變片布置

為分析車輪非圓化狀態(tài)對盤轂服役特性的影響，分別進(jìn)行車輪運(yùn)行里程接近鏇修修程要求和鏇修后初期（分別簡稱為鏇修前和鏇修后）2 種情況下的應(yīng)力測試，測試?yán)锍探詾?07 km。測試的制動(dòng)條件為常用制動(dòng)，分別為1次8級(jí)制動(dòng)、1次4級(jí)制動(dòng)和4 次停車制動(dòng)（分別記為制動(dòng)1、制動(dòng)2、制動(dòng)3和制動(dòng)4）。車輪鏇修前實(shí)測的盤轂應(yīng)力—時(shí)間曲線以及對應(yīng)的動(dòng)車組速度—時(shí)間曲線如圖6所示。從圖6 可以看出：在動(dòng)車組進(jìn)行常用制動(dòng)時(shí)，盤轂應(yīng)力均值和幅值瞬間變化較大，且呈非對稱特性；在高速運(yùn)行時(shí)，盤轂所受應(yīng)力對稱，均值接近零。

圖6 應(yīng)力/速度—時(shí)間曲線

2 測試應(yīng)力頻譜特性

2.1 高速運(yùn)行時(shí)頻譜特性

由于動(dòng)車組在車輪踏面和輪緣狀態(tài)較差的情況下運(yùn)行時(shí)輪軌相互關(guān)系惡化，通過車軸向上傳遞的垂向作用力增加，導(dǎo)致各零部件所受服役條件發(fā)生變化。為此，根據(jù)動(dòng)車組運(yùn)行速度—時(shí)間曲線，截取高速運(yùn)行（速度為300 km·h-1）時(shí)盤轂應(yīng)力—時(shí)間曲線，對比分析車輪鏇修前后的應(yīng)力頻譜，并與全程運(yùn)行的頻譜特性對比，結(jié)果如圖7所示。從圖7 可以看出：盤轂應(yīng)力頻率主要分布在0～71 Hz和341～680 Hz 這2 個(gè)頻帶，在0～71 Hz 的低頻帶內(nèi)車輪鏇修和動(dòng)車組運(yùn)行速度對盤轂載荷振動(dòng)不明顯，而在341～680 Hz 的高頻帶內(nèi)車輪鏇修對盤轂載荷振動(dòng)的作用顯著，且高頻帶較低頻帶寬；車輪鏇修后，518～680 Hz頻帶內(nèi)的載荷振動(dòng)大幅減小、接近零，而341～518 Hz 頻帶內(nèi)的振動(dòng)也得了大幅較小，說明車輪鏇修對341～680 Hz 頻帶內(nèi)載荷的消減效果明顯，且消除了518～680 Hz 頻帶內(nèi)的載荷振動(dòng)。

圖7 應(yīng)力頻譜

為定量分析動(dòng)車組高速運(yùn)行和全程運(yùn)行時(shí)車輪鏇修對高頻載荷的影響，采用應(yīng)力頻譜RMS 進(jìn)行鏇修前后341～680 Hz 和341～518 Hz 的頻譜分析，結(jié)果見表1。從表1 可以看出：當(dāng)動(dòng)車組高速運(yùn)行時(shí)，相對鏇修前341～680 Hz 頻帶的應(yīng)力頻譜RMS，鏇修后有大幅減小；相對鏇修前341～518 Hz 頻帶的應(yīng)力頻譜RMS，鏇修后增加46.5%，全程運(yùn)行時(shí)減小77.9%。在高速運(yùn)行時(shí)，鏇修后341～518 Hz頻帶應(yīng)力頻譜RMS增加的原因主要是由于車輪非圓化激擾產(chǎn)生的大于518 Hz的高頻成分去除，盤轂載荷的高頻成分集中在341～518 Hz 頻帶所致。

表1 不同頻帶下應(yīng)力頻譜RMS

2.2 不同制動(dòng)方式下頻譜特性

圖8 不同制動(dòng)方式下的應(yīng)力頻譜

在動(dòng)車組的制動(dòng)中，制動(dòng)距離和制動(dòng)初速度不同時(shí)電制動(dòng)和空氣制動(dòng)的施加策略不同，從而施加在制動(dòng)盤上的制動(dòng)力也不同。為分析8 級(jí)制動(dòng)、4 級(jí)制動(dòng)、停車制動(dòng)等不同的制動(dòng)方式對盤轂應(yīng)力頻譜特性的影響，根據(jù)速度—時(shí)間曲線進(jìn)行應(yīng)力信號(hào)的截取，并與牽引啟動(dòng)的頻譜特性進(jìn)行對比，結(jié)果如圖8 所示。從圖8 可以看出：制動(dòng)時(shí)，隨著動(dòng)車組運(yùn)行速度降低，341～680 Hz 高頻帶內(nèi)的載荷振動(dòng)明顯劇烈于0～71 Hz 低頻帶；在牽引啟動(dòng)和不同的制動(dòng)方式下，盤轂載荷振動(dòng)的規(guī)律基本一致，差異性主要體現(xiàn)在341～680 Hz 高頻帶內(nèi)的載荷振動(dòng)幅值上；車輪鏇修對0～71 Hz 低頻帶內(nèi)的盤轂振動(dòng)不明顯，而對380～680 Hz 高頻帶內(nèi)的載荷影響明顯。

3 測試應(yīng)力成分特性

3.1 不同濾波頻率下

根據(jù)實(shí)測應(yīng)力信號(hào)的頻譜分析結(jié)果，采用可獲得通頻帶內(nèi)較光滑頻率響應(yīng)曲線的巴特沃斯濾波分別進(jìn)行71，180，380，430，455，518，580，680和860 Hz 的低通濾波處理。由于動(dòng)車組在牽引啟動(dòng)和制動(dòng)狀態(tài)時(shí)盤轂應(yīng)力呈非對稱特性，為此，考慮應(yīng)力均值的影響，采用幅值—均值兩參數(shù)方法進(jìn)行64 級(jí)應(yīng)力譜的編制。對應(yīng)力幅值進(jìn)行修正［11］，從而得到不同濾波頻率下的應(yīng)力為

式中：σ為修正的應(yīng)力；σb為材料抗拉強(qiáng)度；σa和σm分別為應(yīng)力的幅值和均值。

根據(jù)式（1）得到修正后71，430 和860 Hz 濾波頻率下盤轂的應(yīng)力譜如圖9 所示。從圖9 可以看出：隨著濾波頻率的提高，應(yīng)力譜中最高級(jí)應(yīng)力變化較大，71 Hz低通濾波時(shí)為31 MPa，860 Hz濾波時(shí)為48 MPa，且應(yīng)力出現(xiàn)次數(shù)差異性較大，當(dāng)應(yīng)力為20 MPa時(shí)，71和860 Hz對應(yīng)的應(yīng)力累積出現(xiàn)次數(shù)分別為8 和1 824 次，說明應(yīng)力主要以高頻作用為主；不同濾波處理后，同樣的應(yīng)力級(jí)下，鏇修后的盤轂應(yīng)力作用次數(shù)小于鏇修前，如應(yīng)力為20 MPa 時(shí)，經(jīng)71，430 和860 Hz 低通濾波處理后，鏇修前該應(yīng)力出現(xiàn)的次數(shù)分別為8，9 和1 824 次，鏇修后出現(xiàn)的次數(shù)分別為4，5和93次。

圖9 不同濾波頻率下盤轂應(yīng)力譜

假設(shè)動(dòng)車組設(shè)計(jì)壽命對應(yīng)的公里數(shù)為LD，依據(jù)盤轂材料的S—N曲線表達(dá)式推導(dǎo)得到不同濾波頻率下的等效應(yīng)力σe為

式中：L1為實(shí)測公里數(shù)；N為材料疲勞強(qiáng)度對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；m為材料參數(shù)；σi為第i級(jí)應(yīng)力；ni為第i級(jí)應(yīng)力出現(xiàn)的次數(shù)。

取動(dòng)車組盤轂設(shè)計(jì)壽命為1 500 萬km，依據(jù)式（2）計(jì)算得到不同濾波頻率下盤轂的等效應(yīng)力如圖10所示。從圖10可以看出：340～680 Hz頻帶內(nèi)，鏇修前后盤轂的等效應(yīng)力隨濾波頻率的增加較0～70 Hz頻帶顯著；通過對等效應(yīng)力隨濾波頻率的關(guān)系曲線進(jìn)行求導(dǎo)，得到等效應(yīng)力隨濾波頻率的變化率，在鏇修前后，341～518 Hz 頻帶內(nèi)等效應(yīng)力增加幅度大于518～680 Hz 頻帶，且在各頻帶內(nèi)鏇修前應(yīng)力的增加幅度明顯大于鏇修后，從而進(jìn)一步說明車輪非圓化狀態(tài)對盤轂等效應(yīng)力影響顯著。

圖10 等效應(yīng)力

3.2 不同制動(dòng)方式下

分別去除4 級(jí)制動(dòng)、8 級(jí)制動(dòng)、4 級(jí)和8 級(jí)制動(dòng)、全部制動(dòng)等不同制動(dòng)方式對應(yīng)的應(yīng)力—時(shí)間歷程，并編制相應(yīng)的盤轂應(yīng)力譜，對比分析的結(jié)果如圖11 所示。從圖11 可以看出：鏇修前應(yīng)力出現(xiàn)次數(shù)和幅值明顯大于鏇修后，且在車輪狀態(tài)相同的情況下，不同制動(dòng)方式對應(yīng)應(yīng)力出現(xiàn)的次數(shù)和幅值變化不大，如鏇修前大于20 MPa 應(yīng)力的累積出現(xiàn)次數(shù)分別為1 822，1 969，1 967 和1 958 次，鏇修后分別為93，93，93和88次。

依據(jù)式（2）得到不同制動(dòng)方式下盤轂的等效應(yīng)力如圖12 所示。從圖12 中可以看出：不同制動(dòng)方式下，鏇修前的相對差值小于4%，鏇修后相對差值小于0.9%，表明不同的制動(dòng)方式對盤轂等效應(yīng)力影響不明顯。

圖11 不同制動(dòng)方式下盤轂應(yīng)力譜

圖12 不同制動(dòng)方式下盤轂等效應(yīng)力

4 制動(dòng)方式對疲勞損傷的影響

為進(jìn)一步分析高速運(yùn)行時(shí)不同制動(dòng)方式對盤轂疲勞損傷的影響程度，依據(jù)Miner 線性累積損傷理論和材料的S—N曲線，推導(dǎo)得到盤轂服役1 km 時(shí)的損傷D1為

式中：K為應(yīng)力集中系數(shù)；σ-1為材料的疲勞強(qiáng)度。

轂齒根部由于截面突變產(chǎn)生應(yīng)力集中，但應(yīng)變片粘貼受轂齒根部結(jié)構(gòu)所限以及應(yīng)變片本身占有一定的位置，在線測試的是偏離于應(yīng)力集中點(diǎn)的徑向應(yīng)力，并且盤轂受到多個(gè)外界組合載荷的作用，不易采用理論方法進(jìn)行應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算。為此，通過盤轂應(yīng)力的有限元仿真結(jié)果線性化獲得轂齒根部的應(yīng)力集中系數(shù)。

式中：σ′為結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的總應(yīng)力；t為截面厚度；x為沿截面厚度的坐標(biāo)。

有限元仿真分析得到如圖13（a）所示的盤轂凸臺(tái)處沿軸向的應(yīng)力路徑圖，其中1代表轂齒根部起點(diǎn)，2 代表凸臺(tái)終點(diǎn)。將轂齒根部截面的應(yīng)力線性化，依據(jù)式（4）得到盤轂凸臺(tái)處沿軸向的膜應(yīng)力，如圖13（b）所示，采用式（5）得到應(yīng)力集中系數(shù)K為1.87。

圖13 轂齒根部截面應(yīng)力線性化結(jié)果

截取不同制動(dòng)方式和高速下的動(dòng)車組速度—時(shí)間曲線，并進(jìn)行積分處理得到對應(yīng)的運(yùn)行公里數(shù)，進(jìn)而依據(jù)式（3）得到不同運(yùn)行條件造成的盤轂疲勞損傷，并以鏇修前全程造成的損傷為基準(zhǔn)，進(jìn)行不同制動(dòng)方式和高速運(yùn)行造成的盤轂疲勞損傷歸一化處理，結(jié)果見表2。從表2 可以看出：高速運(yùn)行造成的盤轂疲勞損傷占全程所造成損傷的多數(shù)，鏇修前后對應(yīng)的占比分別為72.21%和57.03%；不同制動(dòng)方式和高速運(yùn)行造成的損傷按實(shí)際運(yùn)行里程折算，以鏇修前全程損傷為基準(zhǔn)，則鏇修前高速運(yùn)行造成的損傷最大，8 級(jí)制動(dòng)造成的損傷次之，而其他制動(dòng)方式造成的損傷基本一致，但鏇修后不同制動(dòng)方式和高速運(yùn)行所造成的損傷基本一致，表明車輪狀態(tài)不良引起的振動(dòng)是造成盤轂損傷的主要原因。

表2 不同運(yùn)行條件造成的盤轂疲勞損傷

由于車輪非圓化引起盤轂垂向沖擊增大，為此，通過有限元模型分析不同垂向載荷沖擊作用下轂齒根部的應(yīng)力變化情況，結(jié)果如圖14 所示。從圖14 可以看出：隨著垂向載荷的增加，各向應(yīng)力呈線性變化，周向、橫向、徑向、Von Mises 應(yīng)力與垂向載荷關(guān)系曲線的斜率f分別為4.24×10-4，4.65×10-4，1.09×10-3和1.02×10-3，徑向應(yīng)力增加幅度大于周向和橫向應(yīng)力的增加幅度，且Von Mises應(yīng)力數(shù)值與徑向應(yīng)力基本一致。

圖14 轂齒根部各向應(yīng)力—垂向載荷關(guān)系

5 服役安全性評估

應(yīng)力譜是進(jìn)行盤轂疲勞損傷評估的基礎(chǔ)，其準(zhǔn)確性決定了評估結(jié)果。大應(yīng)力造成的盤轂疲勞損傷占整體損傷的多數(shù)，但其出現(xiàn)次數(shù)較少，且存在對應(yīng)出現(xiàn)次數(shù)為0 的不連續(xù)點(diǎn)；雖小于5 MPa 的小應(yīng)力級(jí)出現(xiàn)次數(shù)較多，但造成的損傷較小，可以忽略不計(jì)，如在不設(shè)置應(yīng)力門檻值的情況下，車輪鏇修前盤轂2.2 和46.3 MPa 應(yīng)力級(jí)對應(yīng)的出現(xiàn)次數(shù)分別為695 900 和1 次，但造成的損傷比約為1∶6，為此，采用整體應(yīng)力譜數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的方法很難得到較準(zhǔn)確的結(jié)果。針對上述應(yīng)力譜擬合存在的問題和各級(jí)應(yīng)力造成的損傷，根據(jù)各級(jí)應(yīng)力出現(xiàn)次數(shù)ni，將應(yīng)力級(jí)分為低應(yīng)力區(qū)（ni＞10 000）、中應(yīng)力區(qū)（10 000≥ni＞7）和高應(yīng)力區(qū)（7≥ni≥1）等3個(gè)區(qū)段進(jìn)行處理。

5.1 中高應(yīng)力區(qū)的數(shù)據(jù)擬合

低應(yīng)力造成的損傷在整體損傷中占比很小，但其出現(xiàn)次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于中、高應(yīng)力區(qū)的次數(shù)2～5 個(gè)數(shù)量級(jí)，造成應(yīng)力譜曲線擬合效果較差，為此，擬合時(shí)不將其納入擬合數(shù)據(jù)。

對于中高應(yīng)力區(qū)應(yīng)力，采用損傷等效的原則［13-14］，依據(jù)式（6）進(jìn)行高應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)次數(shù)為1次的應(yīng)力級(jí)的處理，結(jié)果見表3。從表3可以看出：去除出現(xiàn)次數(shù)為0 的應(yīng)力級(jí)，出現(xiàn)次數(shù)為1 次的實(shí)測應(yīng)力級(jí)通過等效處理，所得等效應(yīng)力級(jí)根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的平順過渡進(jìn)行調(diào)整，從而便于應(yīng)力譜的準(zhǔn)確擬合。

藍(lán)寶石都有顏色深淺不一的平直條帶，條帶細(xì)而不明顯的為佳。好的寶石內(nèi)部透明但不清澈，如果用20倍或10倍放大鏡觀察，就可以看到乳白色稀疏平行排列的絹絲狀金紅石包裹體。

式中：ne為等效的應(yīng)力σe出現(xiàn)次數(shù)。

表3 高應(yīng)力區(qū)等效處理

對比分析多種曲線擬合模型，結(jié)果表明采用式（7）所示的指數(shù)模型擬合應(yīng)力與其出現(xiàn)次數(shù)關(guān)系的效果較好。

式中：A和B分別為指數(shù)模型的系數(shù)。

同理，為提高出現(xiàn)次數(shù)為1～7次高應(yīng)力區(qū)數(shù)據(jù)擬合效果，去除部分中應(yīng)力級(jí)，依據(jù)式（6）進(jìn)行高應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)次數(shù)為1次的應(yīng)力級(jí)的處理，依據(jù)式（7）進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。由于受試驗(yàn)條件所限，應(yīng)力樣本較少，為提高數(shù)據(jù)擬合效果，采用97.5%置信上限擬合曲線，并采用決定系數(shù)R2進(jìn)行擬合效果檢驗(yàn)，得到的擬合參數(shù)結(jié)果見表4。從表4 可以看出：不同應(yīng)力區(qū)的R2值接近于1，結(jié)果表明曲線擬合效果較好。

表4 擬合參數(shù)

5.2 最大應(yīng)力級(jí)確定

對于應(yīng)力出現(xiàn)1 次的樣本數(shù)較少，基于傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法很難確定數(shù)據(jù)服從某種特定的分布，為此，采用對數(shù)據(jù)分布不需要任何分布形式假定的核密度估計(jì)方法進(jìn)行出現(xiàn)次數(shù)為1 次的應(yīng)力估計(jì)［15-16］。在確定的頻帶帶寬條件下，不同的核函數(shù)對估計(jì)誤差的影響很小，為此，選取Gaussian核函數(shù)進(jìn)行出現(xiàn)次數(shù)為1次的應(yīng)力估計(jì)。由于頻帶帶寬的取值影響核密度估計(jì)的平滑程度，為此，采用積分均方誤差進(jìn)行頻帶最佳帶寬的確定。根據(jù)Gaussian 函數(shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差s和樣本數(shù)q，求得最佳帶寬為

為獲得較多的出現(xiàn)次數(shù)為1 次的應(yīng)力級(jí)，在雨流計(jì)數(shù)時(shí)通過增加級(jí)數(shù)的方法提取出現(xiàn)次數(shù)為1次的應(yīng)力級(jí)。經(jīng)處理，獲得鏇修前和鏇修后出現(xiàn)次數(shù)為1 次的樣本數(shù)分別為17 和31 個(gè)，計(jì)算所得標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.297 和6.678 MPa，根據(jù)式（8）得到頻帶最佳帶寬分別為9.895 和14.067 MPa，最后獲得鏇修前后盤轂應(yīng)力的核密度估計(jì)曲線如圖15所示。

若以3 西格瑪準(zhǔn)則的3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差概率對應(yīng)的應(yīng)力為應(yīng)力譜的最大級(jí)，即最大應(yīng)力發(fā)生概率為0.135%，通過核密度估計(jì)的擬合推斷得到盤轂應(yīng)力的估計(jì)分布曲線如圖16 所示。從圖16 可以看出：鏇修前后最大應(yīng)力級(jí)對應(yīng)的應(yīng)力分別為48.3和48.2 MPa。

圖15 盤轂應(yīng)力的核密度估計(jì)曲線

圖16 盤轂應(yīng)力的估計(jì)分布曲線

5.3 盤轂服役安全性

根據(jù)上述應(yīng)力—次數(shù)的推理，得到盤轂的推理應(yīng)力譜如圖17 所示。根據(jù)推理應(yīng)力譜進(jìn)行盤轂等效應(yīng)力和疲勞損傷隨服役公里的分析。若采用鏇修前的應(yīng)力譜進(jìn)行盤轂全壽命服役安全性評估，應(yīng)力條件將加重，評估苛刻，結(jié)果過于保守；若采用鏇修后的應(yīng)力譜進(jìn)行評估，應(yīng)力條件減弱，評估結(jié)果過于危險(xiǎn)。為此，需要結(jié)合盤轂實(shí)際服役條件建立合適的損傷演化規(guī)律模型。

圖17 盤轂推理應(yīng)力譜

根據(jù)動(dòng)車組1 個(gè)鏇修里程30 萬km 的長期跟蹤，運(yùn)行20 萬km 后車輪磨耗和振動(dòng)性能下降明顯［17］。由于在車輪鏇修前盤轂1 萬km 造成的損傷為9.86×10-4，鏇修后1 萬km 造成的損傷為8.34×10-5，2 者相差約1 個(gè)數(shù)量級(jí)，且鏇修前后的運(yùn)行公里數(shù)為30 萬km，若采用指數(shù)形式的損傷演化模型，造成的結(jié)果呈指數(shù)變化，誤差較大。為此，采用HillBurk 數(shù)學(xué)模型近似描述1 個(gè)鏇修里程下車輪狀態(tài)由好到差時(shí)盤轂隨服役里程L的損傷D(L)為

式中：C和H為模型系數(shù)。

根據(jù)式（9）得到盤轂損傷隨服役里程的演變規(guī)律，并對所得的損傷進(jìn)行積分得到盤轂的累積損傷隨服役里程的關(guān)系曲線如圖18 所示。從圖18 可以看出：當(dāng)盤轂服役里程超過20萬km 時(shí)，盤轂的累積損傷增幅變大，損傷加劇。

圖18 盤轂損傷演化曲線

交變載荷作用下材料性能不斷退化，為準(zhǔn)確進(jìn)行盤轂疲勞損傷的評估，考慮材料強(qiáng)度退化也是必不或缺的。由于Gamma 過程可較好地描述單調(diào)非減隨機(jī)退化現(xiàn)象，常用于隨時(shí)間積累有微小增量損傷的分析之中［18］，為此，根據(jù)Gamma 過程的定義，得到強(qiáng)度退化數(shù)學(xué)模型描述材料剩余強(qiáng)度σL與服役里程L的關(guān)系為［19］

式中：a和b分別為模型的系數(shù)。

假設(shè)當(dāng)盤轂服役里程達(dá)到設(shè)計(jì)壽命對應(yīng)的公里數(shù)時(shí)，盤轂的剩余疲勞強(qiáng)度等于受到的最大載荷，此時(shí)盤轂失效。若以超越概率10-6對應(yīng)的應(yīng)力為盤轂在服役過程中所受的最大應(yīng)力［20］，通過核密度估計(jì)的擬合推斷，得到鏇修前后超越概率10-6對應(yīng)的應(yīng)力分別為53.4 和52.5 MPa，取其中最大值53.4 MPa，依據(jù)式（10）得到盤轂材料的強(qiáng)度退化過程如圖19所示。

圖19 盤轂材料強(qiáng)度退化曲線

依據(jù)盤轂的損傷演化規(guī)律和材料強(qiáng)度退化曲線，得到等效應(yīng)力—服役里程和累積損傷—服役里程關(guān)系曲線，分別如圖20 和圖21 所示。從圖20 和圖21可以看出：當(dāng)盤轂服役里程為1 500 萬km時(shí)，等效應(yīng)力為37.4 MPa，累積損傷為0.61；若以基于推理應(yīng)力譜并考慮損傷演化和材料強(qiáng)度退化的盤轂等效應(yīng)力和累積損傷為基準(zhǔn)，較依據(jù)鏇修前實(shí)測應(yīng)力譜所得結(jié)果分別降低26.47%和72.13%，較依據(jù)鏇修后實(shí)測應(yīng)力譜所得結(jié)果分別提高28.88%和90.16%。

圖20 等效應(yīng)力—服役里程關(guān)系曲線

圖21 累積損傷—服役里程關(guān)系曲線

6 結(jié) 論

（1）盤轂載荷振動(dòng)頻率主要分布在0～71 Hz和341～680 Hz 這2 個(gè)頻帶，在0～71 Hz 低頻帶內(nèi)車輪狀態(tài)、高速運(yùn)行和制動(dòng)方式對盤轂載荷振動(dòng)不明顯，而在341～680 Hz 高頻帶內(nèi)車輪鏇修對盤轂載荷振動(dòng)影響明顯，且車輪鏇修可以較好地削弱341～518 Hz 頻帶、消除518～680 Hz 頻帶內(nèi)的載荷振動(dòng)。

（2）動(dòng)車組在常用制動(dòng)條件下，高速運(yùn)行和車輪狀態(tài)不良是造成盤轂損傷的主要原因，且應(yīng)嚴(yán)格控制341～680 Hz 頻帶內(nèi)的盤轂載荷，特別是341～518 Hz 頻帶內(nèi)的載荷，而不同的制動(dòng)方式對盤轂等效應(yīng)力影響不明顯。

（3）考慮損傷演化和材料強(qiáng)度退化，獲得盤轂等效應(yīng)力—服役公里和累積損傷—服役公里數(shù)關(guān)系曲線，所得結(jié)果可用于盤轂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、安全評估和檢修維護(hù)策略制定。