朱巧珍，柏 赟，閆冬陽(yáng)，曹耘文，賈文崢

（1.北京交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3.上海申通地鐵有限公司 上海軌道交通運(yùn)營(yíng)管理中心，上海 200070；4.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院 城市交通與軌道交通研究中心，北京 100029）

當(dāng)?shù)罔F列車(chē)在正線(xiàn)上發(fā)生故障無(wú)法繼續(xù)運(yùn)行時(shí)，為避免故障列車(chē)長(zhǎng)時(shí)間占用區(qū)間正線(xiàn)，需要組織故障救援，即通過(guò)其他列車(chē)與故障列車(chē)連掛，以救援協(xié)助方式使之及時(shí)駛離正線(xiàn)［1］。在列車(chē)救援期間，由于地鐵車(chē)站配線(xiàn)較少，列車(chē)無(wú)法越行，救援列車(chē)與故障列車(chē)連掛、清客等操作將造成運(yùn)營(yíng)中斷、原計(jì)劃時(shí)刻表不再可行、部分列車(chē)運(yùn)行間隔增大，進(jìn)而使乘客服務(wù)水平下降。此時(shí)，行車(chē)調(diào)度員一般會(huì)加開(kāi)線(xiàn)路備用列車(chē)，并調(diào)整相關(guān)列車(chē)的停站時(shí)間或區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，盡可能使運(yùn)行間隔少增大，從而避免服務(wù)水平大幅度下降。

根據(jù)軌道交通系統(tǒng)受到擾動(dòng)程度的不同，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從干擾和中斷2 個(gè)層面研究了列車(chē)調(diào)度調(diào)整問(wèn)題［2］。針對(duì)前者，文獻(xiàn)［3］構(gòu)建了以列車(chē)盡可能快地駛離列車(chē)晚點(diǎn)區(qū)段為優(yōu)化目標(biāo)的運(yùn)行調(diào)整整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)基于優(yōu)先規(guī)則的啟發(fā)式算法，求解模型的可行解；文獻(xiàn)［4］提出了地鐵晚點(diǎn)列車(chē)在“趕點(diǎn)”運(yùn)行調(diào)整措施的基礎(chǔ)上，后續(xù)列車(chē)需要實(shí)行“延趕結(jié)合”調(diào)整策略，達(dá)到消除晚點(diǎn)傳播根源的目的；文獻(xiàn)［5］針對(duì)傳統(tǒng)運(yùn)行調(diào)整優(yōu)化模型在求解效率方面存在的問(wèn)題，構(gòu)建列車(chē)運(yùn)行調(diào)整的馬氏決策過(guò)程模型，最小化列車(chē)的加權(quán)總晚點(diǎn)時(shí)間。針對(duì)后者，文獻(xiàn)［6-7］以區(qū)間能力部分或完全失效情形為研究對(duì)象，合理安排上下行列車(chē)通過(guò)每個(gè)區(qū)間（尤其是故障區(qū)間）的順序和到達(dá)、發(fā)車(chē)時(shí)刻，最大程度減小故障對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響；文獻(xiàn)［8］指出僅調(diào)整列車(chē)到發(fā)時(shí)分的效果非常有限，有必要結(jié)合其他運(yùn)行調(diào)整措施，進(jìn)一步消減服務(wù)中斷的負(fù)面影響。需要指出的是，近年乘客服務(wù)水平備受關(guān)注，列車(chē)調(diào)度調(diào)整優(yōu)化的目標(biāo)也隨之逐漸從列車(chē)相關(guān)指標(biāo)轉(zhuǎn)移到以乘客需求為導(dǎo)向的指標(biāo)，比如文獻(xiàn)［9-10］將乘客晚點(diǎn)、乘客總旅行時(shí)間作為調(diào)度調(diào)整的衡量指標(biāo)。

在軌道交通列車(chē)調(diào)度調(diào)整中，加開(kāi)備用列車(chē)也是降低站臺(tái)滯留人數(shù)、提高旅客服務(wù)水平的有效措施之一。文獻(xiàn)［11］討論了備用列車(chē)開(kāi)行的最佳時(shí)機(jī)，但作者只給出了基于經(jīng)驗(yàn)的定性分析，缺乏精確數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［12］針對(duì)鐵路運(yùn)營(yíng)中斷情形，考慮列車(chē)和乘客2 個(gè)方面的評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，求解最優(yōu)的加開(kāi)列車(chē)數(shù)量。這2 個(gè)模型針對(duì)網(wǎng)絡(luò)層面的列車(chē)調(diào)度調(diào)整，雖然考慮了列車(chē)運(yùn)行交路的調(diào)整，但由于問(wèn)題規(guī)模過(guò)大，并未優(yōu)化列車(chē)區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間，不適合于地鐵線(xiàn)路的列車(chē)調(diào)度調(diào)整。文獻(xiàn)［13］針對(duì)地鐵列車(chē)中斷運(yùn)行結(jié)束后，相關(guān)的沿線(xiàn)各站累積大客流的情形，在固定加開(kāi)備用列車(chē)數(shù)和方向的前提下，以列車(chē)到發(fā)時(shí)間、列車(chē)間次序作為決策變量，使最后1列列車(chē)到達(dá)終點(diǎn)站的時(shí)刻最小。文獻(xiàn)［13］雖對(duì)列車(chē)到發(fā)時(shí)分進(jìn)行調(diào)整，但固定了加開(kāi)列車(chē)的數(shù)量與方向，缺乏列車(chē)調(diào)度調(diào)整的靈活性，仍有進(jìn)一步優(yōu)化空間。

本文以啟動(dòng)列車(chē)救援時(shí)刻的軌道交通運(yùn)營(yíng)狀況為已知條件，考慮靈活的備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)量和加開(kāi)方向，構(gòu)建以列車(chē)到發(fā)時(shí)間和備用列車(chē)加開(kāi)方案為決策變量、以站臺(tái)滯留人數(shù)和加開(kāi)備用列車(chē)數(shù)的加權(quán)和最小為優(yōu)化目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃調(diào)度調(diào)整模型，并采用該模型優(yōu)化故障救援情形下的列車(chē)調(diào)度調(diào)整方案。

1 前提假設(shè)

結(jié)合實(shí)際地鐵列車(chē)故障救援時(shí)的調(diào)度調(diào)整，做出以下假設(shè)。

（1）對(duì)于運(yùn)行列車(chē)突發(fā)故障導(dǎo)致車(chē)站可能出現(xiàn)的大客流現(xiàn)象，車(chē)站一般會(huì)采取站外限流等措施來(lái)保證站臺(tái)安全，故不考慮站臺(tái)滯留人數(shù)的上限約束。

（2）救援方案固定。正線(xiàn)運(yùn)行的列車(chē)發(fā)生故障需要救援時(shí)，應(yīng)首先遵循“順向救援”原則，一般采用相鄰后續(xù)列車(chē)正向推進(jìn)故障列車(chē)的方法進(jìn)行救援［14］。

（3）各個(gè)車(chē)站乘客的到達(dá)時(shí)間服從均勻分布［15］。

（4）調(diào)度調(diào)整期間，僅有救援列車(chē)和故障列車(chē)清客、限速運(yùn)行。其他列車(chē)通過(guò)最小行車(chē)間隔時(shí)間來(lái)保證行車(chē)安全。

（5）可加開(kāi)的備用列車(chē)包括運(yùn)營(yíng)前為防止突發(fā)事故而存放在存車(chē)線(xiàn)的備用列車(chē)和承擔(dān)救援任務(wù)的救援列車(chē)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型參數(shù)及變量定義

定義如下模型參數(shù)：Nns為車(chē)站總數(shù)；Ne為所有列車(chē)數(shù)量；Na為備用列車(chē)數(shù)量；S為車(chē)站集合，S={sj，j=1，2，…，Nns}；LEA為列車(chē)集合，包括既有列車(chē)和備用列車(chē)，LEA={li，i=1，2，…，Ne}；LA為備用列車(chē)集合，LA={lb，b=1，2，…，Na}，LA∈和分別為最小、最大區(qū)間運(yùn)行時(shí)間；和分別為最小、最大停站時(shí)間；和分別為最小、最大折返時(shí)間；和分別為最小發(fā)發(fā)間隔、到到間隔及發(fā)到間隔時(shí)間；C為列車(chē)容量（常數(shù)）；為在救援前期準(zhǔn)備時(shí)段Ta內(nèi)列車(chē)救援所影響車(chē)站及區(qū)間的集合，包括影響車(chē)站和影響區(qū)間；α和β分別為乘客滯留人數(shù)和備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)的權(quán)重系數(shù)；和分別為第sj個(gè)車(chē)站站臺(tái)乘客的到達(dá)速率及下車(chē)比例；M為很大的正整數(shù)，用于非線(xiàn)性模擬的線(xiàn)性化。

定義如下決策變量：為列車(chē)li到達(dá)車(chē)站sj的時(shí)刻；為列車(chē)li在車(chē)站sj的發(fā)車(chē)時(shí)刻；xi為0-1決策變量，若列車(chē)li為既有列車(chē)，則取值為1，若列車(chē)li為備用列車(chē)，則取值為0；為0-1 變量，若備用列車(chē)b從車(chē)站sj加開(kāi)，則取值為1，否則取值為0。

定義如下中間變量：為0-1 中間變量，若xi=0 且sj為不可加開(kāi)備用列車(chē)的車(chē)站，則取值為0，否則取值為1；ηi為0-1 中間變量，若備用列車(chē)li的加開(kāi)時(shí)間大于0，則取值為1，若備用列車(chē)li的加開(kāi)時(shí)間等于0 或li為既有列車(chē)，則取值為0；為到達(dá)站臺(tái)乘客數(shù)，表示列車(chē)li離開(kāi)車(chē)站sj與列車(chē)li-1離開(kāi)車(chē)站sj的時(shí)間間隔內(nèi)，該車(chē)站進(jìn)站到達(dá)站臺(tái)的乘客數(shù)；為下車(chē)乘客數(shù)，表示列車(chē)li在車(chē)站sj下車(chē)的乘客數(shù)；為上車(chē)乘客數(shù)，表示車(chē)站sj乘上列車(chē)li的乘客數(shù)；pi，j為在車(chē)乘客，表示列車(chē)li從車(chē)站sj-1發(fā)車(chē)時(shí)或者列車(chē)li到達(dá)車(chē)站sj時(shí)車(chē)內(nèi)的乘客數(shù)；為站臺(tái)滯留乘客數(shù)，表示列車(chē)li從sj車(chē)站發(fā)車(chē)后，因列車(chē)容量限制，仍滯留在站臺(tái)的乘客數(shù)；為站臺(tái)累積乘客數(shù)，表示列車(chē)li到達(dá)車(chē)站sj時(shí)站臺(tái)的總乘客數(shù)。

2.2 優(yōu)化模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

列車(chē)故障救援情形下，調(diào)度調(diào)整的目標(biāo)是最小化站臺(tái)滯留人數(shù)和加開(kāi)備用列車(chē)數(shù)的加權(quán)和Z，即

2.2.2 約束條件

1）列車(chē)運(yùn)行時(shí)間約束

考慮列車(chē)運(yùn)行速度限制，列車(chē)區(qū)間運(yùn)行時(shí)間需滿(mǎn)足不小于區(qū)間最小運(yùn)行時(shí)間、不超過(guò)最大允許時(shí)間約束，即

為保證乘客上下車(chē)順利進(jìn)行，列車(chē)最小、最大停站時(shí)間應(yīng)滿(mǎn)足停站時(shí)間上下限的約束，即

列車(chē)運(yùn)行至終點(diǎn)站時(shí)需進(jìn)行折返作業(yè)改變運(yùn)行方向，因此列車(chē)折返時(shí)間應(yīng)滿(mǎn)足最小、最大折返時(shí)間約束，即

相鄰列車(chē)的發(fā)車(chē)間隔、到站間隔和發(fā)到間隔分別應(yīng)滿(mǎn)足最小發(fā)發(fā)間隔、到到間隔和發(fā)到間隔的約束。設(shè)列車(chē)li′為列車(chē)li的后方列車(chē)，則有

2）到達(dá)、發(fā)車(chē)時(shí)間約束

所有列車(chē)的到、發(fā)時(shí)間應(yīng)分別大于等于研究時(shí)段起始時(shí)刻；若備用列車(chē)為救援列車(chē)，則到、發(fā)車(chē)時(shí)刻也應(yīng)分別大于等于救援列車(chē)最早可加開(kāi)時(shí)刻tb（tb的計(jì)算方法參見(jiàn)第2.4.2節(jié)），即

3）故障救援區(qū)段約束

故障救援區(qū)段如式（10）所示。從故障發(fā)生至救援結(jié)束之前，為避免潛在的危險(xiǎn)，救援列車(chē)的后方列車(chē)不能進(jìn)入故障救援區(qū)段，即救援列車(chē)后方的第1 列列車(chē)li需在原車(chē)站停車(chē)等待直至救援結(jié)束，即

4）備用列車(chē)加開(kāi)位置及方向約束

位于車(chē)站sj的備用列車(chē)lb，至多只能從車(chē)站sj的上行或者下行方向加開(kāi)，即

2.3 客流計(jì)算

以乘客到達(dá)站臺(tái)速率為基礎(chǔ)，考慮列車(chē)能力，計(jì)算各車(chē)站在發(fā)車(chē)間隔內(nèi)到達(dá)站臺(tái)的乘客數(shù)、上下車(chē)人數(shù)、在車(chē)人數(shù)、站臺(tái)滯留人數(shù)和站臺(tái)累積乘客數(shù)。

到達(dá)站臺(tái)乘客數(shù)的計(jì)算式為

上行或下行起點(diǎn)車(chē)站的下車(chē)乘客數(shù)均為0，列車(chē)在其他車(chē)站的下車(chē)乘客數(shù)用下車(chē)率乘以在車(chē)乘客數(shù)來(lái)表達(dá)，即

上行或下行方向最后1 個(gè)車(chē)站的上車(chē)乘客數(shù)也均為0，其他車(chē)站的上車(chē)乘客數(shù)應(yīng)取想乘坐該車(chē)次的人數(shù)和能夠乘坐該車(chē)次的人數(shù)之中的最小值，即

可見(jiàn)，式（17）為非線(xiàn)性模型，因此，引入0-1變量ξi，j和最大數(shù)M，將其線(xiàn)性化，即

位于上行或下行方向第1 個(gè)車(chē)站的列車(chē)，其在車(chē)乘客數(shù)為0，列車(chē)到達(dá)其他車(chē)站時(shí)的在車(chē)乘客數(shù)為列車(chē)離開(kāi)上1 個(gè)車(chē)站時(shí)的在車(chē)乘客數(shù)減去上1 個(gè)車(chē)站的下車(chē)人數(shù)，再加上在上1 個(gè)車(chē)站的上車(chē)人數(shù)，即

站臺(tái)滯留乘客數(shù)的非線(xiàn)性表達(dá)式為

可見(jiàn)，式（21）也為非線(xiàn)性模型，因此，引入0-1變量?i，j和最大數(shù)M，將其模型線(xiàn)性化，即

站臺(tái)累積乘客數(shù)包括上1 列列車(chē)離開(kāi)該車(chē)站時(shí)滯留的乘客數(shù)和該發(fā)車(chē)間隔內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)，即

2.4 救援時(shí)長(zhǎng)和救援列車(chē)最早可加開(kāi)時(shí)刻計(jì)算

2.4.1 列車(chē)救援時(shí)長(zhǎng)

由于列車(chē)救援時(shí)長(zhǎng)會(huì)影響救援列車(chē)作為備用列車(chē)的可加開(kāi)時(shí)間、救援列車(chē)后方列車(chē)可進(jìn)入救援區(qū)段的時(shí)間，進(jìn)而影響模型調(diào)整方案。因此，有必要根據(jù)故障列車(chē)和救援列車(chē)的位置分別計(jì)算救援前期準(zhǔn)備時(shí)長(zhǎng)T準(zhǔn)（即Ta）和列車(chē)推送時(shí)長(zhǎng)T推。其中，前期準(zhǔn)備工作包括啟動(dòng)列車(chē)救援至救援列車(chē)與故障列車(chē)連掛成功且2 列列車(chē)完成清客；列車(chē)推送作業(yè)為連掛并清客完成后救援列車(chē)將故障列車(chē)推放至就近的存車(chē)線(xiàn)或停車(chē)線(xiàn)。啟動(dòng)列車(chē)救援時(shí)，不同位置下的救援列車(chē)和故障列車(chē)操作時(shí)間示意圖如圖1所示。

故障列車(chē)位于車(chē)站、救援列車(chē)分別位于車(chē)站和區(qū)間的前期準(zhǔn)備時(shí)長(zhǎng)T準(zhǔn)的計(jì)算式為

圖1 不同位置下的救援列車(chē)和故障列車(chē)操作時(shí)間示意圖

故障列車(chē)位于區(qū)間、救援列車(chē)分別位于車(chē)站和區(qū)間的前期準(zhǔn)備時(shí)長(zhǎng)T準(zhǔn)的計(jì)算式為

救援列車(chē)推送故障列車(chē)的時(shí)長(zhǎng)T推的計(jì)算式為

式中：L推進(jìn)為推進(jìn)距離，m；v推進(jìn)為推進(jìn)速度，m·s-1；t啟和t停分別為列車(chē)的起動(dòng)、停車(chē)附加時(shí)間，s。

2.4.2 救援列車(chē)最早可加開(kāi)時(shí)刻

救援列車(chē)將故障列車(chē)推送到停車(chē)線(xiàn)后，故障列車(chē)與救援列車(chē)進(jìn)行解鉤的時(shí)間記為T(mén)解；救援列車(chē)為下一次繼續(xù)上線(xiàn)運(yùn)行做準(zhǔn)備的時(shí)間記為T(mén)準(zhǔn)備。令t啟動(dòng)救援為啟動(dòng)列車(chē)救援的時(shí)刻，則救援列車(chē)的最早可加開(kāi)時(shí)刻為

3 案例分析

上述模型采用MATLAB 的YALMIP 工具包并調(diào)用CPLEX 12.6.2求解。本文案例的求解過(guò)程在2.50 GHz CPU和8 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上完成。

3.1 案例描述及模型參數(shù)設(shè)置

以某地鐵運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路為案例，如圖3 所示，驗(yàn)證上述方法的合理性和有效性。設(shè)列車(chē)從車(chē)站A 運(yùn)行至車(chē)站L 為上行方向，從車(chē)站L 運(yùn)行至車(chē)站A 為下行方向?，F(xiàn)有010 次列車(chē)于上行車(chē)站E 發(fā)生故障，經(jīng)司機(jī)確認(rèn)無(wú)法動(dòng)車(chē)，需要啟動(dòng)列車(chē)救援組織。行車(chē)調(diào)度員派故障列車(chē)的后方第1 列列車(chē)012次（該列車(chē)位于上行車(chē)站D）進(jìn)行救援，將故障列車(chē)推送至故障前方停車(chē)線(xiàn)，該停車(chē)線(xiàn)位于車(chē)站F。該列車(chē)發(fā)生故障時(shí)，線(xiàn)路存有2 列備用列車(chē)，其中，備用列車(chē)1 位于車(chē)站I，備用列車(chē)2 位于車(chē)站L。車(chē)站I 和車(chē)站L 存車(chē)線(xiàn)的布設(shè)形式均滿(mǎn)足備用列車(chē)從上行方向或者下行方向均可以加開(kāi)的條件。需要注意的是，備用列車(chē)若從上行方向開(kāi)出，則需要滿(mǎn)足反向加開(kāi)的最小行車(chē)間隔要求（包括司機(jī)換端時(shí)間）。

圖2 地鐵線(xiàn)路示意圖

案例基本參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。列車(chē)最小間隔時(shí)間（包括發(fā)發(fā)間隔、到到間隔和發(fā)到間隔）為210 s，最小和最大折返時(shí)間分別為180 s 和240 s；最小和最大停站時(shí)間分別為30 s和60 s；列車(chē)定員為1 440人。設(shè)定列車(chē)滿(mǎn)載率超過(guò)一定閾值（本文設(shè)為70%）時(shí)才加開(kāi)備車(chē)，因此取站臺(tái)滯留人數(shù)權(quán)重系數(shù)α=1，加開(kāi)備用列車(chē)成本的權(quán)重系數(shù)β=1 000。

表1 基本參數(shù)設(shè)置

圖1 中的場(chǎng)景為啟動(dòng)列車(chē)救援時(shí)，故障列車(chē)和救援列車(chē)均位于車(chē)站。該場(chǎng)景下，采用式（24）、式（28）和式（29）計(jì)算可知，啟動(dòng)救援至推送開(kāi)始的時(shí)長(zhǎng)為886 s，開(kāi)始推送至救援列車(chē)可加開(kāi)的時(shí)長(zhǎng)為529 s。

3.2 備用列車(chē)加開(kāi)方案對(duì)比

首先，采用本文的模型優(yōu)化得到不固定加開(kāi)列車(chē)數(shù)量的備用列車(chē)加開(kāi)方案（簡(jiǎn)稱(chēng)為不固定加開(kāi)列車(chē)數(shù)量方案）。同時(shí)，為了驗(yàn)證本模型的效果，引入固定加開(kāi)備用列車(chē)數(shù)量的方案，即仍然采用本文的模型，只是將目標(biāo)函數(shù)式（1）中∑ηi分別取值為0，1，2 和3 得到的優(yōu)化方案，視其中取值為0時(shí)的方案為不加開(kāi)備用列車(chē)。優(yōu)化結(jié)果如表2 和圖3所示，分析表2和圖3可得如下結(jié)論。

表2 不同加開(kāi)備用列車(chē)的方案對(duì)站臺(tái)滯留人數(shù)的影響

圖3 不固定、固定加開(kāi)列車(chē)數(shù)量的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整圖

（1）采用本文的模型和算法可求得最優(yōu)的備用列車(chē)加開(kāi)方案和列車(chē)運(yùn)行調(diào)整方案。模型的求解時(shí)間約為2.0 min，備用列車(chē)啟動(dòng)時(shí)刻是在列車(chē)救援啟動(dòng)12.6 min 之后，所以，該求解時(shí)間滿(mǎn)足列車(chē)故障救援情形下的調(diào)度調(diào)整要求。

（2）不固定加開(kāi)列車(chē)數(shù)量的方案為：加開(kāi)2 列備用列車(chē)，分別位于車(chē)站I 和車(chē)站L，該方案與固定加開(kāi)2 列備用列車(chē)得到的優(yōu)化結(jié)果相同，相應(yīng)的運(yùn)行調(diào)整方案如圖3（c）所示，滯留人數(shù)為63 749人。從車(chē)站I 反向發(fā)車(chē)的備用列車(chē)與前車(chē)在車(chē)站I的到發(fā)間隔為406 s，滿(mǎn)足反向加開(kāi)的最小行車(chē)間隔時(shí)間要求［16-17］。

（3）與加開(kāi)0 列備用列車(chē)和加開(kāi)1 列備用列車(chē)方案相比，不固定加開(kāi)列車(chē)數(shù)量方案中的滯留人數(shù)減少了34%和11.8%，總目標(biāo)值也有所降低。其原因是，圖3（a）中008 次和016 次、圖3（b）中014 次和016 次列車(chē)之間存在較大的間隔時(shí)間，客流需求較大；當(dāng)016 次到達(dá)各站臺(tái)時(shí)，因列車(chē)容量限制，難以帶走站臺(tái)累積的乘客，致使站臺(tái)滯留人數(shù)增多。

（4）與固定加開(kāi)3 列備用列車(chē)方案相比，不固定加開(kāi)列車(chē)數(shù)量方案中的滯留人數(shù)雖然增加了0.4%，但總目標(biāo)值降低了11%。加開(kāi)2 列備用列車(chē)填補(bǔ)了故障造成的大間隔后（圖3（c）），共計(jì)有63 749人的站臺(tái)滯留人數(shù)，其中63 468人為上行方向車(chē)站A至車(chē)站K的滯留人數(shù)，其余的滯留人數(shù)為下行方向車(chē)站D和車(chē)站C的滯留人數(shù)。從下行方向加開(kāi)的013 次列車(chē)只能運(yùn)走下行方向車(chē)站D 和車(chē)站C 滯留的281 人，即加開(kāi)的第3 列備用列車(chē)只能很小幅度地減少滯留人數(shù)。因此，加開(kāi)2 列備用列車(chē)是最優(yōu)的方案。

3.3 敏感性分析

3.3.1 備用列車(chē)存放位置對(duì)備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)量和加開(kāi)方向的影響

基于圖2 所示的實(shí)例線(xiàn)路，采用本文的模型和算法，進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。該線(xiàn)路共有4條存車(chē)線(xiàn)，分別位于車(chē)站B，F(xiàn)，I，L，且1 條存車(chē)線(xiàn)同一時(shí)間最多只能存放1列備用列車(chē)。目標(biāo)權(quán)重系數(shù)仍然取α=1，β=1 000，優(yōu)化得到備用列車(chē)數(shù)量和存放位置變化下的備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)量、加開(kāi)位置和滯留人數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 備用列車(chē)數(shù)量和存放位置變化對(duì)滯留人數(shù)的影響

分析表3可得如下結(jié)論。

（1）以表3 中2 列備用列車(chē)的情景為例進(jìn)行分析可知：備用列車(chē)共有6種可能的存放位置組合方案，每種方案的列車(chē)加開(kāi)數(shù)量為1 或2，站臺(tái)滯留人數(shù)不盡相同。由此可見(jiàn)，當(dāng)備用列車(chē)數(shù)量一定時(shí)，備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)量和站臺(tái)滯留人數(shù)均會(huì)受到備用列車(chē)存放位置的影響。

（2）故障列車(chē)存放在車(chē)站F，備用列車(chē)存放在車(chē)站I，則加開(kāi)故障列車(chē)存放位置前方車(chē)站的車(chē)次014 是不固定備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)量方案的首選列車(chē)，如圖3 和表3 所示。由此說(shuō)明，優(yōu)先選擇加開(kāi)故障列車(chē)存放位置前方車(chē)站的備用列車(chē)，有利于同時(shí)填補(bǔ)上行和下行因故障增大的行車(chē)間隔時(shí)間，盡早帶走更多的乘客。

（3）建立模型時(shí)考慮了靈活的備用列車(chē)加開(kāi)方向，即不固定備用列車(chē)的加開(kāi)方向。因此，上行方向發(fā)生故障時(shí)，從表3 中的第4 列看出，位于車(chē)站F 的備用列車(chē)是從下行方向加開(kāi)的；位于車(chē)站I 的備用列車(chē)是從上行方向加開(kāi)的。這是因?yàn)?，不固定加開(kāi)列車(chē)數(shù)量方案中，故障救援導(dǎo)致列車(chē)不能在救援時(shí)間段內(nèi)通過(guò)上行的故障影響區(qū)段（如圖3中車(chē)站D—車(chē)站F），因此，故障影響區(qū)段前方的備用列車(chē)應(yīng)遵循“沿故障發(fā)生的方向加開(kāi)”，故障影響區(qū)段及其后方的備用列車(chē)應(yīng)遵循“沿故障發(fā)生方向的反方向加開(kāi)”的原則。

綜上所述，列車(chē)故障救援情形下站臺(tái)的滯留人數(shù)主要受備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)量的影響，而備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)量又受備用列車(chē)存放位置的影響。因此，在運(yùn)營(yíng)開(kāi)始前，調(diào)度員需要合理地安排備用列車(chē)的存放位置和數(shù)量。

3.3.2 目標(biāo)權(quán)重系數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)中滯留人數(shù)、備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)的權(quán)重系數(shù)α和β的取值對(duì)目標(biāo)會(huì)有較大的影響，因此本節(jié)對(duì)α和β的取值進(jìn)行敏感性分析。取權(quán)重系數(shù)α=1，β=0，1，100，331，500，…，50 000，模擬計(jì)算目標(biāo)權(quán)重系數(shù)的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖4 目標(biāo)權(quán)重系數(shù)α和β對(duì)滯留人數(shù)和備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)影響

由圖4 可知：備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)權(quán)重系數(shù)β的取值不同，所得方案的乘客滯留人數(shù)與備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)會(huì)有所不同；β取值不小于24 350 時(shí)，不加開(kāi)備用列車(chē)，β?。? 555，24 350）時(shí)，加開(kāi)1列列車(chē)，此時(shí)，滯留人數(shù)降低了24 350人；β?。?31，8 555）時(shí)，加開(kāi)2列列車(chē)，與加開(kāi)1列相比，滯留人數(shù)減少了8 836人；β?。?，331）時(shí)，加開(kāi)3 列列車(chē)，與加開(kāi)2列相比，滯留人數(shù)僅僅減少了281人；β取0時(shí)，加開(kāi)4 列列車(chē)，相較加開(kāi)3 列，滯留人數(shù)不再變化。這是因?yàn)榭土骺傂枨笠欢?，加開(kāi)2 列備用列車(chē)時(shí)，基本上可帶走大部分的站臺(tái)等待乘客；繼續(xù)加開(kāi)更多的列車(chē)，受到列車(chē)救援及備用列車(chē)存放位置的影響，已無(wú)法帶走更多乘客，故滯留人數(shù)基本不變。

根據(jù)設(shè)定的列車(chē)預(yù)期滿(mǎn)載率為70%，考慮到列車(chē)定員為1 440人，因此該案例權(quán)重系數(shù)α=1，β=1 000。在實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)度人員可結(jié)合加開(kāi)成本以及客流需求，選擇不同的目標(biāo)權(quán)重系數(shù)。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)列車(chē)故障救援情形下的地鐵列車(chē)調(diào)度調(diào)整問(wèn)題，以備用列車(chē)的加開(kāi)方案和列車(chē)的到發(fā)時(shí)刻為決策變量，以站臺(tái)乘客滯留人數(shù)和備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)的加權(quán)和最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃調(diào)度調(diào)整模型，該模型考慮了列車(chē)運(yùn)行時(shí)間、備用列車(chē)加開(kāi)位置和方向、故障救援區(qū)段限入、客流量等約束。案例分析結(jié)果表明，相較于固定加開(kāi)列車(chē)數(shù)的方案，不固定列車(chē)加開(kāi)數(shù)量方案的模型在降低站臺(tái)滯留人數(shù)的同時(shí)減少備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)量，能較好地解決故障救援情形下的調(diào)度調(diào)整問(wèn)題。

采用該模型分析備用列車(chē)存放位置對(duì)備用列車(chē)加開(kāi)數(shù)和加開(kāi)方向的影響可知，備用列車(chē)的存放位置會(huì)影響備用列車(chē)的加開(kāi)方案以及站臺(tái)滯留人數(shù)。同時(shí)，可以得到備用列車(chē)加開(kāi)方案的一般規(guī)律：應(yīng)優(yōu)先選擇加開(kāi)故障列車(chē)存放位置前方車(chē)站的備用列車(chē)；故障影響區(qū)段前方的備用列車(chē)應(yīng)沿故障發(fā)生的方向加開(kāi)，故障影響區(qū)段及其后方的備用列車(chē)應(yīng)沿故障發(fā)生方向的反方向加開(kāi)。因此，在地鐵線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)前合理安排備用列車(chē)的存放位置、運(yùn)營(yíng)過(guò)程采用以上備用列車(chē)的加開(kāi)規(guī)律，可降低列車(chē)發(fā)生故障后的站臺(tái)滯留人數(shù)，提高地鐵服務(wù)水平。在實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)度人員還可結(jié)合加開(kāi)成本以及客流需求，選擇不同的目標(biāo)權(quán)重系數(shù)。

列車(chē)故障救援情形下的調(diào)度調(diào)整是復(fù)雜的決策問(wèn)題，本文模型從故障線(xiàn)路角度出發(fā)，僅調(diào)整了故障線(xiàn)路的列車(chē)運(yùn)行過(guò)程。而隨著軌道交通網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展，列車(chē)故障可能會(huì)通過(guò)換乘車(chē)站影響其他線(xiàn)路乃至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。因此，下一步工作將從軌道交通的網(wǎng)絡(luò)化層面著手，考慮多種調(diào)整策略相結(jié)合的優(yōu)化問(wèn)題。