畢繼紅 霍琳穎 趙云 王照耀

摘要：為充分研究鋼纖維混凝土的力學(xué)性能，基于混凝土的彌散開(kāi)裂模型，并考慮纖維與混凝土之間的黏結(jié)作用，建立了新的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型.在模型中分兩種情況考慮纖維作用，混凝土開(kāi)裂前，纖維與混凝土完全黏結(jié)，服從復(fù)合材料理論；混凝土開(kāi)裂后，將分別考慮混凝土和鋼纖維的貢獻(xiàn).通過(guò)黏結(jié)滑移模型，計(jì)算鋼纖維在混凝土中脫黏和拔出過(guò)程中，纖維對(duì)開(kāi)裂后混凝土的增強(qiáng)作用.采用Fortran編程，利用有限元軟件ABAQUS中提供的子程序Umat，將提出的本構(gòu)模型引入ABAQUS，并用于有限元模型去模擬鋼纖維混凝土的拉伸和四點(diǎn)彎曲試驗(yàn).通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，充分驗(yàn)證了所提出的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性.并對(duì)鋼纖維混凝土的受拉強(qiáng)度、殘余強(qiáng)度、受彎強(qiáng)度以及韌性等力學(xué)性能進(jìn)行詳細(xì)的分析.

關(guān)鍵詞：鋼纖維混凝土；彌散開(kāi)裂模型；黏結(jié)滑移理論；復(fù)合理論；抗彎強(qiáng)度

中圖分類(lèi)號(hào)：TU528.572文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51227006），National Natural Science Foundation of China（51227006）；天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（18JCYBJC90800），Natural Science Foundation of Tianjin（18JCYBJC90800）

Constitutive Model and Mechanical Properties of Steel Fiber Reinforced Concrete

BI Jihong1，2，HUO Linying1，ZHAO Yun1，WANG Zhaoyao1

（1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety（Tianjin University），Ministry of Education，Tianjin 300072，China）

Abstract：In order to study the mechanical properties of steel fiber reinforced concrete（SFRC），a new constitu-tive model of SFRC is established in this paper based on the smeared crack model of the plain concrete and consider-ing the bonding effect between fiber and concrete. In this model，the reinforcement of the steel fiber is considered in two cases. Before the cracking，the steel fiber and concrete matrix are fully bonded，which meets the two-phase com-posite law. When the concrete crack initiates and propagates，the contribution of the concrete and the steel fiber is considered separately. And the strengthening effect of fiber on the concrete cracked plane is considered through the bond-slip model during the process of fiber partially debonded and fully debonded from the concrete matrix. Through Fortran programming，the proposed constitutive model is introduced into ABAQUS software by using the subroutine Umat，and the finite element model is established to simulate the tensile tests and 4-points flexural tests of SFRC. Though the comparison of numerical simulation results and available experimental data，the accuracy of the constitu-tive model is verified. Meanwhile，the mechanical properties of SFRC including tensile strength，residual strength，flexural strength，and toughness are analyzed in detail.

Key words：steel fiber reinforced concrete（SFRC）；smeared crack model；bond-slip model；two-phase compos-ite law；flexural strength

纖維混凝土在工程建設(shè)中越來(lái)越多的被使用，而鋼纖維是實(shí)際工程應(yīng)用中最常用的纖維類(lèi)型[1-3].加入鋼纖維可以在保持混凝土原有優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，對(duì)普通混凝土易開(kāi)裂，抗拉、抗彎強(qiáng)度低以及韌性差等不足有了顯著改善，使混凝土在工程中有更廣泛的應(yīng)用前景[4-5].

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于鋼纖維混凝土（SFRC）的力學(xué)性能做了大量的相關(guān)試驗(yàn)，梁興文等人[1-2]做了大量的纖維混凝土的抗拉試驗(yàn)和纖維混凝土梁的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，并擬合了鋼纖維混凝土的單向受拉本構(gòu)模型和梁的抗彎強(qiáng)度的計(jì)算公式；鄧宗才[4]進(jìn)行161個(gè)三點(diǎn)彎曲梁的斷裂試驗(yàn)，測(cè)定了不同纖維摻量下試件的荷載-撓度曲線.通過(guò)大量的力學(xué)試驗(yàn)可知，在混凝土開(kāi)裂后，鋼纖維在開(kāi)裂面上纖維橋接現(xiàn)象，對(duì)混凝土的抗拉強(qiáng)度、抗折強(qiáng)度、韌性均有顯著提高作用.

鋼纖維混凝土力學(xué)性能的研究遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際工程的需要，目前主要依靠試驗(yàn)和對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的擬合，缺乏理論支撐.近年來(lái)，鋼纖維混凝土力學(xué)性能的理論研究引發(fā)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.通?；诮?jīng)典的混凝土本構(gòu)模型，包括：混凝土彌散本構(gòu)模型、混凝土損傷本構(gòu)模型以及混凝土斷裂模型，考慮鋼纖維對(duì)混凝土基體的增強(qiáng)作用，從而建立鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型.池寅等人基于有限元軟件ABAQUS中混凝土的損傷本構(gòu)模型，考慮纖維對(duì)混凝土受拉屈服函數(shù)和損傷因子的確定的影響，建立了考慮纖維作用的混凝土損傷本構(gòu)模型；Olesen[7]基于混凝土斷裂力學(xué)中虛擬裂紋模型，在裂縫擴(kuò)展中將纖維視為鉸鏈，分層考慮纖維和混凝土對(duì)承載力的貢獻(xiàn)；薛云亮等人[8]通過(guò)大量的纖維混凝土試驗(yàn)，基于兩參數(shù)Weibull分布函數(shù)引入纖維對(duì)損傷本構(gòu)中損傷閾值影響，建立了可考慮損傷閾值影響的鋼纖維混凝土損傷本構(gòu)模型.

然而，現(xiàn)有的纖維混凝土本構(gòu)模型，通常認(rèn)為在混凝土開(kāi)裂后，纖維在裂縫擴(kuò)展過(guò)程中增強(qiáng)作用保持不變.事實(shí)上，隨著混凝土裂縫的擴(kuò)展，開(kāi)裂面上的鋼纖維與混凝土基體間拔出過(guò)程分為部分脫黏和完全脫黏兩個(gè)階段，這2個(gè)階段具有不同的纖維增強(qiáng)應(yīng)力.

在混凝土開(kāi)裂后，充分考慮鋼纖維在混凝土中由充分黏結(jié)、逐漸脫黏直到完全脫黏，然后拔出的全過(guò)程，本文提出了一個(gè)三維鋼纖維隨機(jī)分布的混凝土彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型.并利用Fortran編程，通過(guò)有限元軟件ABAQUS的子程序接口Umat，將本文提出的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型引入ABAQUS的材料庫(kù)中，并利用該本構(gòu)模型在ABAQUS中建立混凝土受拉試件和四點(diǎn)彎曲梁的有限元模型.通過(guò)比較試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證了所提出的材料本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性.

1混凝土及纖維的本構(gòu)模型

在鋼纖維混凝土中，鋼纖維作為摻加物加入混凝土基質(zhì)中，其中對(duì)混凝土基質(zhì)采用彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型，對(duì)摻入的鋼纖維采用理想彈塑性本構(gòu)模型.

1.1彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型

3纖維在裂縫處的增強(qiáng)作用

在混凝土開(kāi)裂前，鋼纖維沒(méi)有橋接作用，因此鋼纖維不影響混凝土的開(kāi)裂應(yīng)力[17 -18].在混凝土開(kāi)裂后，鋼纖維在混凝土開(kāi)裂面上，形成纖維橋接，主要承擔(dān)開(kāi)裂后的荷載.鋼纖維可以有效阻止混凝土裂縫的擴(kuò)展[17].

3.1混凝土的開(kāi)裂準(zhǔn)則及裂縫寬度

由于鋼纖維不影響混凝土的開(kāi)裂強(qiáng)度，因此鋼纖維混凝土的開(kāi)裂準(zhǔn)則，仍采用普通混凝土的判別方式.本文所采用的是ABAQUS中混凝土彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型的開(kāi)裂準(zhǔn)則，將混凝土的受拉屈服面作為“裂縫檢測(cè)面”，當(dāng)混凝土應(yīng)力達(dá)到裂縫檢測(cè)面時(shí)，裂縫出現(xiàn)[17].混凝土的裂縫方向被定義為最大主塑性應(yīng)變?cè)隽颗c混凝土受拉屈服面所共軛的方向.

4有限元模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

基于Fortran編程和有限元軟件ABAQUS中的自定義材料本構(gòu)模型的子程序接口Umat，將鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型引入到ABAQUS，并用于有限元數(shù)值模擬[28].圖3給出了子程序Umat編程計(jì)算中的一個(gè)完整的循環(huán)過(guò)程.

利用Li等人[29]的鋼纖維混凝土受拉試驗(yàn)和高丹盈等人[30]的鋼纖維混凝土的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，分別在ABAQUS中建立相應(yīng)的有限元模型，驗(yàn)證本文提出的鋼纖維混凝土彌撒開(kāi)裂本構(gòu)模型的正確性.

4.1建立受拉試驗(yàn)的有限元模型

依據(jù)Li等人[29]進(jìn)行的普通混凝土及鋼纖維混凝土單向受拉試驗(yàn)，本文利用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行了數(shù)值模擬.

首先，在ABAQUS中建立幾何尺寸為100 mm×100 mm×1 000 mm的幾何模型，通過(guò)約束模型右側(cè)單元的自由度建立固定的邊界條件，并從模型左側(cè)進(jìn)行位移加載.受拉模型的網(wǎng)格尺寸、邊界條件及加載均如圖4所示.

選擇在ABAQUS中建立針對(duì)鋼纖維混凝土的彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型；為有限元模型選擇三維八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元（C3D8），并采用ABAQUS中用戶自定義的材料本構(gòu)模型，選用線性完全積分單元.試驗(yàn)中采用的鋼纖維均為圓形橫截面且具有高長(zhǎng)徑比，混凝土材料及鋼纖維的力學(xué)性能已在表1和表2中具體給出.本構(gòu)模型中其他參數(shù)的確定參考王金昌等人[13]：?jiǎn)屋S與雙軸的抗壓強(qiáng)度之比為1.18，單軸抗拉與單軸抗壓應(yīng)力之比為0.1，雙軸與單軸壓應(yīng)變之比為1.25，拉伸開(kāi)裂應(yīng)力與壓縮應(yīng)力之比為0.2.

4.2受拉試驗(yàn)的模型驗(yàn)證及數(shù)值分析

在圖5中，通過(guò)比較鋼纖維混凝土和普通混凝土在受拉狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)均吻合良好，抗拉強(qiáng)度及所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值的誤差均較小.能夠很好地說(shuō)明鋼纖維對(duì)混凝土裂縫發(fā)展的控制，充分證明了本文提出的本構(gòu)模型在單向受拉情況下的準(zhǔn)確性.

通過(guò)分別加入體積分?jǐn)?shù)2%、3%的鋼纖維，混凝土的抗拉強(qiáng)度從4 MPa提高到4.75 MPa和5.5MPa，提高了19%和37%；殘余應(yīng)力強(qiáng)度從0.65 MPa提高到3.68MPa和5.2MPa，分別提高了5.7倍和8倍.使混凝土在達(dá)到峰值強(qiáng)度后，仍保持良好的性能，纖維對(duì)混凝土的抗拉強(qiáng)度和殘余應(yīng)力均有顯著的增強(qiáng).

這是由于混凝土開(kāi)裂后，在開(kāi)裂面上的鋼纖維，通過(guò)橋接作用主要承擔(dān)開(kāi)裂面上的應(yīng)力，使混凝土在開(kāi)裂后繼續(xù)受拉.且隨著裂縫的擴(kuò)展，鋼纖維與混凝土之間逐步脫黏、拔出，并在該過(guò)程中纖維持續(xù)承受拉應(yīng)力.因此，相比于普通混凝土，抗拉強(qiáng)度及殘余強(qiáng)度均有了顯著的提高.

與普通混凝土相比，鋼纖維混凝土在達(dá)到開(kāi)裂強(qiáng)度后，應(yīng)力持續(xù)增長(zhǎng)，出現(xiàn)硬化，且在達(dá)到抗拉強(qiáng)度后應(yīng)力緩慢下降，仍有較強(qiáng)的殘余應(yīng)力，說(shuō)明本文所建立的本構(gòu)模型充分反映了鋼纖維對(duì)控制裂縫擴(kuò)展的作用.

將現(xiàn)有模型對(duì)鋼纖維摻量2%的SFRC的受拉模擬結(jié)果，與本文所提出的本構(gòu)模型以及文獻(xiàn)中的模型的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表3所示.

由表3可知，本文提出的本構(gòu)模型對(duì)峰值應(yīng)力和殘余應(yīng)力的模擬比較準(zhǔn)確，相對(duì)誤差平均值小于5%.本研究的數(shù)值模擬結(jié)果的誤差處于相對(duì)較低的水平.

4.3建立彎曲試驗(yàn)的有限元模型

基于高丹盈等人[30]進(jìn)行的SFRC梁的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，在有限元軟件ABAQUS中建立幾何尺寸為100 mm×100 mm×400 mm的鋼纖維混凝土梁，其中，梁跨度為300 mm；試樣寬度和深度均為100 mm.試驗(yàn)采用長(zhǎng)度50 mm直徑0.9 mm的鋼纖維，其中混凝土基質(zhì)的力學(xué)性能如表4所示.

為了充分模擬彎曲試驗(yàn)，避免在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，在有限元模型中為SFRC梁建立加載板和支座.通過(guò)加載板對(duì)混凝土施加豎向荷載，在支座一側(cè)設(shè)置限制水平位移的轉(zhuǎn)動(dòng)邊條，另一側(cè)設(shè)置水平方向自由的轉(zhuǎn)動(dòng)邊條.

在試驗(yàn)加載過(guò)程中，SFRC梁不僅在支座處存在轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)存在與支座的滑移現(xiàn)象.因此，在模型中，對(duì)于SFRC梁與支座和加載板之間分別建立接觸，在接觸面法向方向采用“硬接觸”，切向方向采用摩擦理論，摩擦系數(shù)取值為0.6[27].

同樣采用線性完全積分的三維八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元（C3D8）來(lái)建立SFRC梁模型.并選擇在ABAQUS中建立的針對(duì)于SFRC的本構(gòu)模型，該模型邊界條件、加載情況和網(wǎng)格類(lèi)型如圖6所示.

4.4彎曲試驗(yàn)的模型驗(yàn)證及數(shù)值分析

將有限元模型模擬的SFRC梁的四點(diǎn)加載試驗(yàn)的荷載位移曲線與高丹盈等人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖7所示.荷載位移曲線中斜率的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)為SFRC梁的開(kāi)裂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的荷載為SFRC初裂荷載.有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，具體對(duì)比SFRC的初裂荷載、荷載峰值與試驗(yàn)結(jié)果的誤差值均在5%左右.

由表5可知，在混凝土中摻入鋼纖維對(duì)混凝土梁初裂荷載影響不大，普通混凝土和鋼纖維混凝土梁均在荷載達(dá)到約20 kN時(shí)，出現(xiàn)開(kāi)裂.這與建立SFRC的本構(gòu)模型時(shí)做出的假設(shè)相吻合.普通混凝土在開(kāi)裂后直接脆性破壞；而對(duì)于鋼纖維混凝土，在混凝土開(kāi)裂后，開(kāi)裂面上的鋼纖維形成纖維橋接作用，繼續(xù)承擔(dān)荷載，并在混凝土梁達(dá)到峰值荷載之后，仍保持較高的荷載強(qiáng)度.

在圖8中分別給出了鋼纖維混凝土梁和普通混凝土梁的強(qiáng)度-位移曲線.鋼纖維的摻入使混凝土的抗彎強(qiáng)度由6 MPa提高到9.4 MPa，增強(qiáng)幅度超過(guò)50%.

如表6所示，鋼纖維對(duì)混凝土增強(qiáng)的作用不僅是SFRC的承載和變形，同時(shí)對(duì)混凝土的韌性有顯著的增強(qiáng)作用.

鋼纖維混凝土梁的純彎部分在梁高方向出現(xiàn)了顯著的變形，如圖10所示.整個(gè)純彎部分向下?lián)锨冃危麄€(gè)混凝土梁通過(guò)支座發(fā)生扭轉(zhuǎn)，支座兩側(cè)部分出現(xiàn)少量的抬高.

圖11給出了鋼纖維混凝土梁在不同荷載階段梁長(zhǎng)方向的應(yīng)力云圖.在整個(gè)加載過(guò)程中SFRC梁中的壓應(yīng)力始終小于SFRC的抗壓強(qiáng)度，因此，SFRC梁中受壓作用部分均用深灰色表示.

由初裂時(shí)刻僅在純彎段底部最下層應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度，其他部分的拉應(yīng)力值較小，同時(shí)梁上側(cè)混凝土處于受壓狀態(tài)；在荷載達(dá)到峰值時(shí)，梁大部分處于受拉狀態(tài)，中性軸明顯上移，最大應(yīng)力的位置從最下層上移，SFRC梁底部的鋼纖維混凝土進(jìn)入了塑性軟化階段；在SFRC梁最終破壞時(shí)，最大應(yīng)力的位置繼續(xù)上移，裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展.

隨著荷載的施加，鋼纖維混凝土梁塑性應(yīng)變量隨之變大，塑性變形范圍也相應(yīng)增大，如圖12所示.在SFRC梁的初裂時(shí)刻，僅在純彎段底部最下層出現(xiàn)塑性變形；當(dāng)達(dá)到荷載峰值后，SFRC梁的純彎段中大部分都已進(jìn)入塑性階段.

如圖13所示，在純彎段部分混凝土梁開(kāi)裂后，在纖維橋接作用下，纖維混凝土應(yīng)力增強(qiáng)，達(dá)到應(yīng)力峰值后，進(jìn)入軟化段直至鋼纖維混凝土梁破壞.

5結(jié)論

本文基于普通混凝土的彌散開(kāi)裂模型，并考慮在混凝土開(kāi)裂后，鋼纖維與混凝土界面脫黏過(guò)程以及鋼纖維在混凝土拔出過(guò)程，提出了一種鋼纖維混凝土的彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型.

通過(guò)Fortran編程和ABAQUS子程序接口U-mat，將本文提出的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型引入到ABAQUS的材料庫(kù)中.基于單向受拉試驗(yàn)和四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，分別建立有限元模型，并通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元的數(shù)值模擬結(jié)果，充分驗(yàn)證了本文所提出的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性.

基于單向受拉試驗(yàn)的數(shù)值模擬，加入鋼纖維對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度均有顯著的增強(qiáng)作用，使混凝土在達(dá)到峰值強(qiáng)度后，仍具有良好的力學(xué)性能.鋼纖維混凝土在達(dá)到開(kāi)裂強(qiáng)度后，由于開(kāi)裂面上鋼纖維的橋接作用，鋼纖維混凝土開(kāi)裂后應(yīng)力持續(xù)增長(zhǎng)出現(xiàn)硬化，在達(dá)到抗拉強(qiáng)度后緩慢下降.

在四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的模擬中，纖維加入大幅度提高了混凝土的彎曲強(qiáng)度，有效地改善了混凝土韌性的不足.同時(shí)，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬的開(kāi)裂荷載，驗(yàn)證了在本構(gòu)模型建立時(shí)，忽略鋼纖維對(duì)混凝土初裂強(qiáng)度影響的合理性.

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