田加鵬 周小嬌

【摘要】在高年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，逆向思維非常有利于解題，導(dǎo)致越來越多的教學(xué)偏向逆向思維的培養(yǎng)，從而忽視了順向思維。這種偏向?qū)е聦W(xué)生在學(xué)習(xí)方程時(shí)，無法找到等量關(guān)系式，從而無法應(yīng)用方程求解問題，方程求解問題的便利性也無法體現(xiàn)。文章主要探索順向思維的重要性，以及如何在閱讀、操作和練習(xí)中培養(yǎng)順向思維。

【關(guān)鍵詞】順向思維;方程

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的課程目標(biāo)指出“初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”，由此可見數(shù)學(xué)思維在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要性。但是現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教育注重逆向思維（發(fā)散思維）的培養(yǎng)，各類培養(yǎng)逆向思維的策略接踵而至，從而忽視了小學(xué)生原本存在的順向思維。長期的偏向逆向思維培養(yǎng)，會弱化學(xué)生的順向思維，并且會增加學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)方程知識的難度。

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生要能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，能解簡單的方程。其中用方程表示等量關(guān)系是整個(gè)方程思想中的關(guān)鍵部分，只有準(zhǔn)確找到等量關(guān)系才能列出方程，進(jìn)而求解方程，正確解決問題。方程的學(xué)習(xí)在三年級之后，在此之前長期地偏重逆向思維，會導(dǎo)致學(xué)生習(xí)慣性地逆向思考問題。但在遇到復(fù)雜的問題時(shí)，逆向思考往往難以解決問題。通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，高年級學(xué)生學(xué)習(xí)方程之后遇到的難點(diǎn)不是如何解方程，而是不會從題意中抽離出等量關(guān)系式，從而無法建立方程求解問題。順向思維在學(xué)習(xí)方程的道路上至關(guān)重要，關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生的順向思維可以從以下幾個(gè)方面著手。

一、在閱讀中培養(yǎng)順向數(shù)學(xué)思維

文字是思維的載體，而閱讀文字是學(xué)生獲取知識的最常見也最有效的途徑。文字的記載具有一定的有序性、邏輯性。通過閱讀，學(xué)生不僅可以獲取文本知識，還可以在思維上獲得提升。有針對、有策略、有目的地閱讀可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的順向思維。

（一）課堂閱讀

在學(xué)習(xí)做個(gè)加法表、做個(gè)減法表的時(shí)候，通過讓學(xué)生閱讀可以有效地培養(yǎng)順向思維。加法表、減法表是按照一定的順序、規(guī)律排列的，在閱讀的時(shí)候?qū)W生可以感受、發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，這種感受和發(fā)現(xiàn)就是順向思維建立的過程，并且通過閱讀可以讓思維得到深化。除此之外，數(shù)學(xué)課本中有一些信息是通過表格的形式出現(xiàn)的，閱讀表格也可以促進(jìn)順向思維的培養(yǎng)。表格一般都有行和列，可以橫向閱讀或者縱向閱讀，兩種閱讀都是有序的，通過閱讀表格可以培養(yǎng)學(xué)生有序閱讀的習(xí)慣和思維，從而鍛煉學(xué)生的順向思維。

（二）課外閱讀

考慮到低年級的學(xué)生識字量不多，以及符合低年級學(xué)生的心理特征，教師可以推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)繪本來培養(yǎng)順向思維。例如繪本《誰偷了西瓜》，繪本中講述幾何圖形的特征，先讓學(xué)生掌握基本知識，然后讓學(xué)生找出是誰偷走了西瓜。繪本引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)幾何圖形的特征去解決問題、對比腳印、找出小偷。同樣，繪本《尋找消失的寶石王冠》，先是介紹王冠的特征——寶石是按一定規(guī)律排列的，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)王冠是假的，接著就是通過一系列線索去尋找真正的王冠。整個(gè)尋找王冠的過程非常具有層次性、邏輯性、縝密性，學(xué)生在閱讀的時(shí)候邊思考邊想象，整個(gè)思維得到了鍛煉。數(shù)學(xué)繪本不僅生動(dòng)有趣，內(nèi)容設(shè)計(jì)上還循序漸進(jìn)，有一定的層次、順序和推理，學(xué)生在閱讀的時(shí)候不僅能學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識、感受數(shù)學(xué)的趣味，還能培養(yǎng)順向思維。

二、在操作中培養(yǎng)順向數(shù)學(xué)思維

（一）課堂操作

操作具有順序性、邏輯性，操作的過程就是順向思維的過程，通過操作可以鍛煉學(xué)生的順向思維。在平時(shí)的教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置一些操作性環(huán)節(jié)讓學(xué)生參與，讓學(xué)生多動(dòng)手多操作，在操作中培養(yǎng)順向思維。

例1.剪對稱圖形

在學(xué)習(xí)軸對稱圖形的時(shí)候，可以讓學(xué)生動(dòng)手操作剪出一副軸對稱圖形。剪一副軸對稱圖形需要折、畫、剪三個(gè)步驟，學(xué)生在操作的過程中腦海里就會進(jìn)行有序地思考，先將紙對折，然后畫出輪廓，最后動(dòng)手剪。這個(gè)思考的過程就是順向思維。

例2.撥計(jì)數(shù)器

為了直觀的讓學(xué)生感受計(jì)算的過程，小學(xué)低年級的課堂經(jīng)常會借助計(jì)數(shù)器進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手撥一撥，在撥的過程不僅可以促進(jìn)學(xué)生理解算理算法，還可以鍛煉學(xué)生的順向思維。學(xué)生在撥計(jì)數(shù)器的時(shí)候要思考先撥什么再撥什么？在哪個(gè)位置撥？例如計(jì)算36+26，要先撥36，在個(gè)位上撥6顆珠子，十位上撥3顆珠子;然后再撥加上的26，在個(gè)位上撥6顆珠子，十位上撥2顆珠子，其中在個(gè)位上撥的時(shí)候出現(xiàn)滿十進(jìn)1。完成整個(gè)撥計(jì)數(shù)器的過程就是順向思維的過程。

（二）課外操作

順向數(shù)學(xué)思維是按常規(guī)習(xí)慣去分析問題，按常規(guī)進(jìn)程去思考、推測，是一種從已知到未知的邏輯順序來揭示問題本質(zhì)的思維方法。培養(yǎng)學(xué)生的順向數(shù)學(xué)思維也就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理思維。數(shù)學(xué)有很多好玩有趣、培養(yǎng)邏輯推理的游戲，比如七巧板、華容道、數(shù)獨(dú)、24點(diǎn)等等，這些都是小學(xué)生耳熟能詳?shù)挠螒颉W(xué)生在完成這些游戲的時(shí)候不僅能體會到數(shù)學(xué)趣味性，思維還能得到培養(yǎng)和鍛煉。

一年級的時(shí)候，可以布置3×3和4×4的華容道，四宮格的數(shù)獨(dú);二年級可以布置5×5和6×6的華容道，六宮格的數(shù)獨(dú);三年級可以布置7×7和8×8的華容道，九宮格的數(shù)獨(dú)，24點(diǎn)游戲。七巧板游戲在學(xué)生學(xué)習(xí)了七巧板之后就可以反復(fù)練習(xí)。這些游戲目前都可以在《一起作業(yè)》App的趣味活動(dòng)板塊進(jìn)行布置，學(xué)生操作起來非常便捷。從一年級開始循序漸進(jìn)地布置給學(xué)生，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的順向思維，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的趣味性，熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、在練習(xí)中培養(yǎng)順向數(shù)學(xué)思維

小學(xué)低年級數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多情況下是順向思維和逆向思維并存的，但是很多教學(xué)都是硬性地讓學(xué)生逆向思考，從而忽視了順向思維的培養(yǎng)。

例1.淘氣去超市買了一些蘋果，吃了5個(gè)之后還剩6個(gè)，請問淘氣買了多少個(gè)？

目前的教學(xué)是告訴學(xué)生，把吃了的5個(gè)和剩下的6個(gè)合在一起，就是淘氣買了的數(shù)量，即5+6=11（個(gè)）。但是學(xué)生始終不明白為什么用加法？吃了蘋果不是減少了嗎，應(yīng)該用減法呀，列式不應(yīng)該是11-5=6（個(gè)）嗎？之所以會出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)榈湍昙墝W(xué)生的思維是順向的，看到吃了5個(gè)還剩6個(gè)就用減法，但是此時(shí)不知道買了多少個(gè)。我們可以引入（ ）或者□或者其他符號，根據(jù)學(xué)生的順向思維列出算式（ ）-5=6（個(gè)）或者□-5=6（個(gè)），這里需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)就是告訴學(xué)生哪個(gè)是未知量，用符號表示，也就是間接地告訴了學(xué)生我們應(yīng)該求哪個(gè)量。列出算式之后，我們可以用想加算減法求解，也就是5+6=11（個(gè)），得出（? ?）=11或者□=11，淘氣買了11個(gè)。

例2.如圖，告訴一共有12支筆，讓求文具盒里有多少支？

目前的教學(xué)是告訴學(xué)生，用一共有的12支，減去左邊的3支，剩下的就是文具盒里的，即12-3=9（支）。但是學(xué)生不明白為什么用減法？按照題意一共有12支，不應(yīng)該用加法嗎？這也是為什么有很多學(xué)生的列式是3+9=12（支）。之所以會出現(xiàn)這種情況，同樣是因?yàn)榈湍昙墝W(xué)生的思維是順向的，看到一共有12支就用加法，但是此時(shí)不知道右邊有多少支。我們可以引入（? ?）或者或者其他符號，根據(jù)學(xué)生的順向思維列出算式3+（? ?）=12（支）或者3+□=12（支）。列出算式之后，我們可以用想減算加法求解，也就是12-3=9（支），得出（? ?）=9或者□=9，文具盒里有9支。

例3.小明有6支鉛筆，小紅有10支鉛筆，小明還要再買多少支鉛筆才和小紅的一樣多？

很多學(xué)生看到題目就直接列出算式6+4=10（支）。按照目前小學(xué)數(shù)學(xué)所教的方式，這種求法是錯(cuò)誤的，應(yīng)該用小紅的10支減去小明的6支，即算式10-6=4（支），在這一點(diǎn)上很多同學(xué)無法理解。因?yàn)閷W(xué)生的原始思維方式是順向的，按照題目的意思應(yīng)該去思考小明還要再買多少支才和小紅的一樣多？這種情況下我們應(yīng)該考慮學(xué)生的順向思維，而不是粗暴地去扭轉(zhuǎn)學(xué)生逆向思考，單一地發(fā)展逆向思維。我們要讓學(xué)生的順向思維體現(xiàn)出來，從而讓學(xué)生的順向思維得以有效地培養(yǎng)。小明還要再買多少支才和小紅的一樣多？也就是小明的6支再加多少才和小紅的一樣多？我們可以引入（? ?）或者□或者其他符號，即6+（? ?）=10或者6+□=10。按照學(xué)生的順向思維很容易列出這樣的算式，并且該算式對學(xué)生來說非常熟悉。解決這個(gè)算式可以用想減算加法：10-6=4，所以6再加上4才是10，也就是小明還要再買4支才和小紅的一樣多。類似這樣的問題還有很多，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的順向思維，在學(xué)生平時(shí)練習(xí)的時(shí)候可以要求分兩步完成。即先寫下順向思考的過程：6+（? ?）=10（支），再寫計(jì)算過程10-6=4（支）?？此浦辉黾恿诵⌒〉囊徊?，但長期的堅(jiān)持可以促進(jìn)思維的形成，讓順向思維和逆向思維同時(shí)得到發(fā)展。增加的一步不僅提前滲透了方程思想，還培養(yǎng)了學(xué)生尋找等量關(guān)系式的能力，為以后學(xué)習(xí)方程知識做鋪墊，克服找不到等量關(guān)系式這一難點(diǎn)。

綜上，在小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的順向思維，為以后學(xué)習(xí)方程知識做鋪墊，有效解決學(xué)習(xí)方程時(shí)不會找等量關(guān)系式這一難點(diǎn)。同時(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生順向思維的過程中，可以讓學(xué)生更全面地理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，也更加有利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

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（責(zé)任編輯：張曉東）