黃美清

平行四邊形的面積計(jì)算是人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形“的面積單元第一課時(shí)，是學(xué)生第次一學(xué)習(xí)用“等積變形”的轉(zhuǎn)化策略來(lái)探究圖形的面積計(jì)算的開端，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓面積等平面圖形以及立體圖形體積的計(jì)算作重要鋪墊。不僅僅是使學(xué)生掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生自主探究面積計(jì)算公式，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的奇妙之處，從而豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展空間觀念。所以，筆者摒棄以往教學(xué)中淺嘗輒止的“被探究”和“偽探究”，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了再思考。

一、巧編數(shù)學(xué)故事，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境

德國(guó)詩(shī)人席勒曾說(shuō)過(guò)：我幼時(shí)聽到的童話，其中意義之深遠(yuǎn)，更甚人生教導(dǎo)的真理。一個(gè)好的故事能真正抓住孩童的注意力，一個(gè)好的數(shù)學(xué)故事，不但要讓他覺得好玩，并且引起他的好奇心。在平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)中，用“阿凡提智斗巴依老爺”的故事作為引入本課的情境。故事大致如下，主角：巴依老爺、阿凡提，配角：木棒、羊。巴依老爺家有一塊土，他想找人翻土，又不想給工錢，于是他心生一計(jì)：拿出2根長(zhǎng)7米，兩根長(zhǎng)5米的木棒，對(duì)阿凡提說(shuō)：阿凡提，如果能在在半個(gè)時(shí)辰內(nèi)翻完用這四根木棒首尾相連的一塊地，我送你一只羊。否則，你白給我翻土還要給我一只羊。巴依老爺心想，這塊地35平方米在一個(gè)時(shí)辰內(nèi)是絕對(duì)翻不完的，哈哈哈……同學(xué)們，阿凡提動(dòng)手把木棒調(diào)整了一下，在沒有改變木棒長(zhǎng)度的情況下，土地有面積變小了很多，阿凡提三下五除二就把地翻完了，還牽走了羊。巴依依老爺氣得胡子都翹起來(lái)了，阿凡提是怎么做到的呢？孩子們，相信通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定會(huì)找到答案的。毫無(wú)疑問(wèn)，此刻，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望已經(jīng)被充分點(diǎn)燃了。

二、巧用認(rèn)知“沖突”，大膽提出猜想

在教學(xué)中，如果形式過(guò)于單一，單純講授內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)效果當(dāng)然差強(qiáng)人意。巧用認(rèn)知沖突則可很好地解決這個(gè)令人頭疼的問(wèn)題，經(jīng)歷了認(rèn)知沖突，學(xué)生會(huì)由被動(dòng)接受知識(shí)到主動(dòng)尋求解決方案。平行四邊形的面積，到底該怎么計(jì)算呢？作為核心問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)這節(jié)課。于是，在探究新知環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：

師：同學(xué)們，故事中巴依老爺?shù)拈L(zhǎng)方形面積（長(zhǎng)：7米，寬5米）是多少平方米？

師：如果我把長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形（教具演示），這個(gè)平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積相等嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M交流并說(shuō)明理由。

在小組充分討論交流后，大部分學(xué)生都認(rèn)為兩者的面積應(yīng)該是相等的。

師：如果給出平行四邊形的高，你的想法會(huì)改變嗎？平形四邊形的面積等于底乘高還是等于底乘鄰邊？

通過(guò)學(xué)生的猜想，讓學(xué)生充分發(fā)揮有目的的想象，增加探索的求知欲及解決問(wèn)題的決心。皮亞杰認(rèn)為調(diào)節(jié)是解決認(rèn)知沖突的一種有效方法。

基于平行四邊形面積屬于對(duì)二維空間圖形的度量，其本質(zhì)就是計(jì)算它所包含多少個(gè)面積單位。給予學(xué)生不同的探究選擇：（一）數(shù)格子，在方格紙上數(shù)出平行四邊形包含的面積單位個(gè)數(shù)，一邊數(shù)，一邊把你是怎么數(shù)的在方格紙上表示，爭(zhēng)取讓人一眼就能看明白。讓學(xué)生以舊知識(shí)去解決問(wèn)題，從而引出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探索求知欲，培養(yǎng)自主探索的精神。（二）不數(shù)格子，你還有其他的辦法算出這個(gè)平行四邊形的面積嗎？將平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？為什么？怎么轉(zhuǎn)化？通過(guò)剪一剪，拼一拼，畫一畫進(jìn)行操作驗(yàn)證。再進(jìn)行以下教學(xué)過(guò)程：1.小組討論：平行四邊形和拼出的長(zhǎng)方形面積相等嗎？底和高有什么關(guān)系？怎樣求出平行四邊形的面積？2.小組展示：說(shuō)說(shuō)你們組是怎么剪，怎么拼？什么變了，什么沒變？3.得出結(jié)論并思考：探索平行四邊形的面積，使用的數(shù)學(xué)思想方法是什么？通過(guò)自主探究、合作交流，展示匯報(bào)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過(guò)程，讓學(xué)生從操作、轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)的過(guò)程中發(fā)展思維能力，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生對(duì)基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的經(jīng)歷、體驗(yàn)和獲得?！稗D(zhuǎn)化”是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，所以，在教學(xué)中，把不規(guī)則圖形都用“轉(zhuǎn)化”思想進(jìn)行統(tǒng)一等等，并建立知識(shí)間的聯(lián)系，都是在著眼于整體的“模塊”教學(xué)方式的具體體現(xiàn)。

三、借助“在線畫板”，直觀體驗(yàn)規(guī)律

“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的核心概念之一。希爾伯特在《直觀幾何》用三層維度來(lái)體現(xiàn)。其中描述到：圖形可以幫助發(fā)現(xiàn)、尋找解決問(wèn)題的思路。而觀察是一種有思維積極參與的感知活動(dòng)，是智力活動(dòng)的門戶。學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠“視”與“觸”。本節(jié)課為了建立幾何直觀，通過(guò)希沃在線畫板，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，在兩個(gè)環(huán)節(jié)巧用在線數(shù)字畫板。第一個(gè)環(huán)節(jié)是：平行四邊形是如何轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的？幾何畫板中的平行四邊形是隨機(jī)的，轉(zhuǎn)化的方法有多種多樣，讓學(xué)生體驗(yàn)到方法的多樣性，但不管是用哪種方法轉(zhuǎn)化，都是要沿著平行四邊形的高進(jìn)行剪拼，才能拼成長(zhǎng)方形（或正方形）;第二個(gè)環(huán)節(jié)是：長(zhǎng)方形拉成平行四邊形后，它們之間的周長(zhǎng)和面積的變化關(guān)系。在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不變（平行四邊形的底不變）的情況下，不斷動(dòng)態(tài)拉成高不斷變短的平行四邊形，可以讓學(xué)生清晰直觀地觀察到平行四邊形的高和面積的同增同減的變化的情況，由長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小的道理，反之則變大。面對(duì)在線幾何畫板的直觀演示，這時(shí)，“阿凡提智斗巴依老爺”的故事已揭開謎底。學(xué)生空間觀念通過(guò)幾何畫板把長(zhǎng)方形和平行四邊形之間建立起了可逆的“刺激——反應(yīng)”，學(xué)生觀察能力的發(fā)展與空間觀念的發(fā)展達(dá)到同步。陳洪杰老師曾說(shuō)，如果我們每一節(jié)課能更多地關(guān)注學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，那么少一些機(jī)械、重復(fù)的作業(yè)就成為現(xiàn)實(shí)，多一些需要學(xué)生知、情、行深度卷入的“探索與實(shí)踐”，恰恰也是“雙減”可能的路徑。

本節(jié)課利用“在線數(shù)字畫板”等信息技術(shù)，讓學(xué)生順利突破了“變與不變”的辯證關(guān)系，以“轉(zhuǎn)化”為主線，通過(guò)猜想、操作、驗(yàn)證來(lái)展開和深度推進(jìn)平行四邊形面積的探索過(guò)程。強(qiáng)調(diào)和突出學(xué)生對(duì)“圖形轉(zhuǎn)化”的體驗(yàn)，努力把思想和方法凸顯出來(lái)，讓學(xué)生深深感受到：一節(jié)數(shù)學(xué)課，就是一次奇妙的探險(xiǎn)。

（責(zé)任編輯：張曉東）