曹 蕾，武永頂，莊海飛，夏 銘，王文魁

（1.中交疏浚技術(shù)裝備國家工程研究中心有限公司，上海 200082；2.清華大學(xué)，北京 100084）

0 引言

葉片泵通常用于輸送流體或使流體增壓，是一種廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域的通用設(shè)備。在我國努力由制造大國向制造強(qiáng)國轉(zhuǎn)變的宏觀背景下，各行各業(yè)尤其是高端裝備制造業(yè)對系統(tǒng)中泵的穩(wěn)定性和可靠性的要求越來越高。泵軸是葉片泵中傳遞功率的重要零件，泵軸的劇烈振動會影響泵組的穩(wěn)定性。對于工況復(fù)雜或者工作環(huán)境惡劣的葉片泵，其泵軸經(jīng)常承受交變載荷或大沖擊載荷，更易發(fā)生斷軸事故［1-6］，這就對泵軸在設(shè)計(jì)階段的強(qiáng)度校核提出了更高的要求。

目前，主要通過經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)算或有限元數(shù)值模擬等方法來校核泵軸的強(qiáng)度。工程上通常采用經(jīng)驗(yàn)公式［7］估算泵軸所受軸向力、徑向力、扭矩，高?？蒲腥藛T［8-12］則傾向于應(yīng)用CFD方法更精確地求解實(shí)際流場傳遞給泵軸的載荷。準(zhǔn)確計(jì)算泵軸載荷、合理設(shè)置約束條件是進(jìn)行泵軸強(qiáng)度校核的基礎(chǔ)。然而，多數(shù)工程師一般將泵軸載荷設(shè)定為定常值，忽略了載荷波動的影響［13］。若載荷波動幅度較大，可能使泵軸經(jīng)常承受超過設(shè)計(jì)載荷的作用力而發(fā)生變形；同時，交變載荷會促進(jìn)泵軸發(fā)生疲勞破壞。目前業(yè)內(nèi)對泵軸載荷動態(tài)特性還缺乏深入研究，由于缺乏實(shí)測數(shù)據(jù)的積累，如何預(yù)設(shè)瞬變載荷仍未達(dá)成共識。桑一萌［14］在校核泵軸疲勞強(qiáng)度時嘗試將一個旋轉(zhuǎn)周期分為16個載荷步，在載荷數(shù)值恒定的情況下考慮了載荷方向的周期性變化。李紅等［15］在開展泵軸強(qiáng)度分析時則將葉輪施加在軸徑上的載荷按120°余弦規(guī)律布置。在葉輪等旋轉(zhuǎn)部件的強(qiáng)度校核方面，已有不少學(xué)者開始嘗試通過流固耦合方法，將流場計(jì)算得到的瞬態(tài)載荷直接傳輸?shù)饺~輪結(jié)構(gòu)分析模塊，而在泵軸的強(qiáng)度分析中，還鮮見相關(guān)研究。

本研究直接從泵軸運(yùn)行過程中危險截面應(yīng)力的動態(tài)測量入手，設(shè)計(jì)了一套在泵軸上高頻采集拉應(yīng)變、彎曲應(yīng)變、剪切應(yīng)變的測量方案，可換算得到各向應(yīng)力、折算應(yīng)力以及安全系數(shù)的瞬時值。通過對比分析應(yīng)力時均值與頻譜，總結(jié)泵軸強(qiáng)度校核關(guān)鍵參數(shù)的動態(tài)特性，可為設(shè)計(jì)人員更有效地、可靠地開展泵軸強(qiáng)度校核提供借鑒。

1 試驗(yàn)裝置與測量方法

1.1 研究對象

本研究的測試對象為一臺四葉片閉式離心泵及其軸系，泵的吸口直徑450 mm，設(shè)計(jì)揚(yáng)程Hd=40 m，設(shè)計(jì)流量Qd=3 200 m3/h，比轉(zhuǎn)速ns=130，試驗(yàn)轉(zhuǎn)速600 r/min。泵軸一端以螺紋連接葉輪，另一端通過聯(lián)軸器與變速箱連接，中部采用兩組調(diào)心滾子軸承和一組調(diào)心推力滾子軸承支撐。葉輪端軸徑為217 mm，變速箱端軸徑為181 mm。泵軸材料為42CrMo，彈性模量E取206 GPa，泊松比 μ取 0.28，屈服極限 σs取 637 MPa。根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊，該軸的許用安全系數(shù)［n］取8。

1.2 測量方案

根據(jù)第四強(qiáng)度理論要求，試驗(yàn)中需測量得到危險截面處的拉應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和剪切應(yīng)力。由泵軸受力分析可知，泵軸軸向力及彎矩最大值出現(xiàn)在推力軸承與葉輪之間，葉輪端軸頭經(jīng)常發(fā)生斷軸問題的危險軸段，因此選擇在此軸段的光軸上布置應(yīng)變片。通過粘貼3組應(yīng)變片，與軸上無線應(yīng)變測量節(jié)點(diǎn)內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)電阻組成不同的電橋，可以測量得到拉應(yīng)變εb、彎曲應(yīng)變εw和剪切應(yīng)變ετ，然后根據(jù)式（1）～（3）可以得到相應(yīng)的應(yīng)力值。

應(yīng)變測量電橋示意如圖1所示。

圖1 應(yīng)變測量電橋示意Fig.1 Schematic diagram of strain measurement bridge

拉應(yīng)變的測量電橋如圖1（a）所示，在泵軸上軸對稱的粘貼2片單軸應(yīng)變片，與應(yīng)變測量節(jié)點(diǎn)中自帶的電阻共同組成一個半橋測量系統(tǒng)。軸拉力使應(yīng)變片1與應(yīng)變片2產(chǎn)生相同的拉應(yīng)變，而彎矩使二者產(chǎn)生相反的變形，電橋所輸出的ε1+ε2消除了彎矩的影響而表現(xiàn)為2倍的拉應(yīng)變，即εb=1/2 ε測。

彎曲應(yīng)變的測量電橋電圖1（b）所示，同樣地，在泵軸上軸對稱的粘貼2片單軸應(yīng)變片，與應(yīng)變測量節(jié)點(diǎn)中自帶的電阻共同組成一個半橋測量系統(tǒng)。彎矩使應(yīng)變片3與應(yīng)變片4產(chǎn)生相反的彎曲應(yīng)變，而軸拉力使二者產(chǎn)生相同的變形，電橋所輸出的ε3-ε4消除了軸拉力的影響而表現(xiàn)為2倍的彎曲應(yīng)變，即εw=1/2ε測。

剪切應(yīng)變的測量電橋如圖1（c）所示，在泵軸一側(cè)粘貼2片應(yīng)變片使其呈45°，軸對稱地在另一側(cè)同樣粘貼兩片應(yīng)變片，4個應(yīng)變片組成全橋測量系統(tǒng)。軸的扭轉(zhuǎn)分別使應(yīng)變片5，7和6，8產(chǎn)生向相同的剪切應(yīng)變，即ε5= ε7，ε6= ε8，同時有ε5=-ε6，軸拉力對4個應(yīng)變片產(chǎn)生相同的作用，彎矩對5，6和7，8產(chǎn)生相反的作用，因此電橋所輸出的ε5-ε6+ε7-ε8消除了軸拉力和彎矩的影響而表現(xiàn)為4倍的剪切應(yīng)變，即

無線應(yīng)變測量節(jié)點(diǎn)通過無線發(fā)射技術(shù)將測量數(shù)據(jù)實(shí)時發(fā)射到計(jì)算機(jī)上，通過數(shù)據(jù)后處理軟件實(shí)時監(jiān)測、處理測量數(shù)據(jù)。

2 測量結(jié)果與分析

2.1 測量結(jié)果

本研究基于上述試驗(yàn)裝置實(shí)測了設(shè)計(jì)工況（Qd=3 200 m3/h）、小流量工況（Q=0.75 Qd=2 400 m3/h）和大流量工況（Q=1.25 Qd=4 000 m3/h）下泵軸測量位置上的應(yīng)變，每個工況持續(xù)測量了5 min以上。取穩(wěn)定的1 min數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

將應(yīng)變數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為應(yīng)力數(shù)據(jù)，圖2示出了3種工況下1 s內(nèi)剪切應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、拉應(yīng)力的瞬時變化規(guī)律，可以看出，拉應(yīng)力與剪切應(yīng)力的脈動幅度較小，而彎曲應(yīng)力的脈動幅度明顯大于前兩者且存在正負(fù)方向的交變。

圖2 應(yīng)力時域Fig.2 Time domain of transient stress

根據(jù)離心泵流場特點(diǎn)，拉應(yīng)力主要來源于流體由軸向轉(zhuǎn)為徑向時對葉輪的軸向沖擊以及前后蓋板上的壓差，流場在軸向上的非定常性不明顯，因此拉應(yīng)力隨時間變化不大。剪切應(yīng)力主要來源于電機(jī)傳輸給泵軸的扭矩，其脈動主要受電機(jī)輸出功率脈動特性的影響，因此也呈現(xiàn)出較小的脈動幅值。

彎曲應(yīng)力受葉輪周期性變化的水力徑向力及離心力的影響而表現(xiàn)為較大幅度的交變應(yīng)力。設(shè)計(jì)工況下，水力徑向力較小，葉輪重力對泵軸徑向力的影響占主導(dǎo)地位，應(yīng)變測量部位一直處于下彎狀態(tài)，彎曲應(yīng)力在負(fù)值范圍內(nèi)波動；0.75 Qd工況下，葉輪所受水力徑向力遠(yuǎn)大于其重力，導(dǎo)致軸上測點(diǎn)位置彎曲應(yīng)力在約±20 MPa間往復(fù)波動；1.25 Qd工況下，葉輪水力徑向力與離心力在方向向上時大致與重力平衡，而方向同為向下時加劇了軸的下彎，因此彎曲應(yīng)力約在-30～0 MPa范圍內(nèi)波動。

2.2 應(yīng)力非定常特性分析

對各應(yīng)力的測試數(shù)據(jù)進(jìn)一步進(jìn)行非定常特性歸納分析。圖3示出了3個工況下各應(yīng)力的時均值與峰峰值。

圖3 應(yīng)力的時均值與峰峰值Fig.3 Time-average value and peak-peak value of the stress

由于彎曲應(yīng)力存在方向的變化，其均值沒有實(shí)際意義，因此只分析剪切應(yīng)力與拉應(yīng)力的時均值。由圖3可見，剪切應(yīng)力隨流量線性增大，與離心泵軸功率隨流量線性增大的特性相吻合；拉應(yīng)力在設(shè)計(jì)工況下時均值最小，流量越偏離設(shè)計(jì)工況拉應(yīng)力越大，這主要是因?yàn)樵O(shè)計(jì)工況下泵內(nèi)流態(tài)最優(yōu)。剪切應(yīng)力與拉應(yīng)力脈動的峰峰值均在5 MPa以內(nèi)，為其時均值的20%左右。彎曲應(yīng)力脈動的峰峰值在設(shè)計(jì)工況時最小，為36 MPa，在0.75 Qd工況下最大，為45 MPa，均大于另外2種應(yīng)力的時均值的2倍。根據(jù)折算應(yīng)力的計(jì)算公式，彎曲應(yīng)力的周期性變化將會引起折算應(yīng)力的明顯波動，這也是導(dǎo)致泵軸疲勞破壞的主因。

進(jìn)一步對彎曲應(yīng)力的瞬態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT處理，可得到相應(yīng)的頻譜圖，如圖4所示?？梢钥闯觯鞴r下彎曲應(yīng)力脈動的主頻均為1倍轉(zhuǎn)頻，即泵軸每旋轉(zhuǎn)一周經(jīng)歷一次應(yīng)力循環(huán)。這一方面源于蝸殼隔舌對葉輪內(nèi)流動的干涉，另一方面由方向不變的葉輪重力作用于旋轉(zhuǎn)泵軸軸頭而引起。幅值相對較大的頻率成分還有2倍轉(zhuǎn)頻、3倍轉(zhuǎn)頻和4倍轉(zhuǎn)（葉片通過頻率），來源于1倍轉(zhuǎn)頻對應(yīng)基波的2次、3次、4次諧波。每個頻率成分均為0.75 Qd工況下幅值最大，1.25 Qd工況下次之，設(shè)計(jì)工況下最小。若離心泵運(yùn)行于小流量工況的機(jī)會較多，則泵軸設(shè)計(jì)過程中應(yīng)注意關(guān)注小流量工況下的載荷特性。

圖4 彎曲應(yīng)力頻譜Fig.4 Bending stress spectrogram

2.3 泵軸安全系數(shù)分析

根據(jù)第四強(qiáng)度理論計(jì)算泵軸在各工況下的瞬態(tài)安全系數(shù)，1 s內(nèi)的時均值和最小值見表1。從時均值來看，1.25 Qd工況的安全系數(shù)最小而0.75 Qd工況的安全系數(shù)最大，這與0.75 Qd工況下彎曲應(yīng)力的瞬時值經(jīng)常在0值附近而拉低了折算應(yīng)力的瞬時值有關(guān)。從最小值來看，0.75 Qd工況的安全系數(shù)最小，是安全校核中更應(yīng)關(guān)注的對象。應(yīng)力引起的疲勞破壞，僅靠加粗軸徑來提高安全系數(shù)可能無法從本質(zhì)上解決問題，反而會造成材料的浪費(fèi)。建議設(shè)計(jì)人員在日后的設(shè)計(jì)工作中從優(yōu)化流道水力設(shè)計(jì)入手，結(jié)合運(yùn)行工況的合理安排，以弱化流場的非定常特征、減小泵軸彎曲應(yīng)力脈動幅度為目標(biāo)，科學(xué)提高泵軸的疲勞壽命。

3 結(jié)論

根據(jù)該泵的實(shí)測應(yīng)變所得到的安全系數(shù)遠(yuǎn)大于許用安全系數(shù)［n］=8，在泵經(jīng)常運(yùn)行的工況范圍內(nèi)，該軸的安全裕度較大，該保守設(shè)計(jì)在行業(yè)內(nèi)也是常見現(xiàn)象。在泵軸屈服強(qiáng)度滿足要求的情況下，工程中為了確保軸的可靠性，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提高安全系數(shù)；事實(shí)上，泵軸斷裂等問題往往是交變

（1）剪切應(yīng)力與拉應(yīng)力瞬時值隨時間脈動的幅度較??；剪切應(yīng)力時均值隨流量線性增大；拉應(yīng)力時均值在設(shè)計(jì)工況下最小，隨流量偏離設(shè)計(jì)流量而增大。

（2）彎曲應(yīng)力脈動幅值較大且存在正負(fù)方向的交變，這來源于葉輪水力徑向力方向與大小隨葉輪旋轉(zhuǎn)的周期性變化。各工況下彎曲應(yīng)力脈動的主頻均為1倍轉(zhuǎn)頻，與蝸殼隔舌對葉輪內(nèi)流動的動靜干涉密切相關(guān)。

（3）安全系數(shù)的最小值出現(xiàn)于小流量工況，該值遠(yuǎn)大于許用安全系數(shù)，但對于預(yù)防交變應(yīng)力引起疲勞破壞所起的作用有限。從本質(zhì)上提高泵軸壽命的途徑之一是合理優(yōu)化葉輪等水力部件，減小泵軸彎曲應(yīng)力脈動幅度。