任洪樟，黎 靜，謝 樂

(1.重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶妙奇豐科技有限公司 技術(shù)部，重慶 400054)

砂帶磨削作為渦輪葉片、螺旋槳葉等復(fù)雜曲面零件的一項(xiàng)關(guān)鍵精加工工藝，主要用于提高零件的表面光潔度和精度。工業(yè)生產(chǎn)中葉片打磨主要采用兩種方法，一種是機(jī)床砂帶磨削；另一種是機(jī)器人砂帶磨削(它采用標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)機(jī)器人和砂帶磨削加載裝置)。與適合大規(guī)模生產(chǎn)的傳統(tǒng)機(jī)床砂帶磨削方法相比，機(jī)器人砂帶磨削方法具有更大的靈活性，已成為當(dāng)今的主流應(yīng)用。

控制材料去除率(MRR)是砂帶磨削的關(guān)鍵，許多學(xué)者對其進(jìn)行了研究。He等研究了不同接觸壓力對鋼軌材料砂帶磨削性能的影響，得出了加大接觸壓力對MRR有積極影響的結(jié)論[1]。Xiao等提出一種新的帶式高效精加工方法，并建立了壽命周期材料去除模型[2]。利用該模型可以預(yù)測鈦合金材料高效精密加工過程的材料去除壽命周期。Wang等提出一種偏離MRR非線性模型的復(fù)雜葉片表面的磨削去除輪廓模型[3]。Ren等提出一種機(jī)器人砂帶磨削中材料去除率的局部化加工模型，并將其應(yīng)用在了對砂帶磨削過程的仿真[4]。Wang等在考慮接觸輪彈性變形和工件特性的情況下，提出一種可控的材料去除策略，以提高加工效率和精度[5]。Wang等為準(zhǔn)確預(yù)測切割深度，分析了皮帶張力引起的接觸輪變形，基于冪級數(shù)法和彈性力學(xué)理論建立了接觸輪的張力模型[6]。實(shí)驗(yàn)表明，在給定的磨削方式下，其預(yù)測誤差小于3.1%。為了研究砂帶磨削過程中力的分布，Luo等提出一種顯微尺度的犁削力模型， 并從能量角度對機(jī)器人輔助鈦合金砂帶磨削的切削機(jī)理進(jìn)行了表征[7]。Zhang等提出一種基于支持向量回歸(SVR)技術(shù)的計(jì)算力分布的有效模型[8]。與有限元模型相比，該模型的誤差更小，計(jì)算速度更高。Weinert等提出的支持向量機(jī)(SVM)方法，可用來計(jì)算砂帶磨削過程中力的分布[9]。Pandiyan等開發(fā)了一種多傳感器集成技術(shù)，用于預(yù)測加工過程的表面粗糙度變化情況[10]。在有關(guān)表面質(zhì)量的研究方面，Mezghani等研究了柔性涂層砂帶上固定顆粒的主要特征與磨削性能之間的關(guān)系，以及用于精密砂帶磨削的涂層磨料的評估方法[11]。為了提高整體葉盤在熱環(huán)境下的靜態(tài)和動態(tài)疲勞壽命，Xiao等提出一種基于抗疲勞制造原理的加工方法，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用該方法加工的表面粗糙度小于0.4 μm[12]。有研究者在觀察砂帶刀具加工過程中磨粒退化的演變規(guī)律后，開發(fā)了基于SVM和遺傳算法(GA)的砂帶磨損在線檢測預(yù)測分類模型[13]。為了改進(jìn)砂帶磨削工藝，許多學(xué)者還進(jìn)行了優(yōu)化進(jìn)給的研究。Song等提出一種基于統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)的自適應(yīng)磨削模型，以平滑機(jī)器人控制的軌跡，縮短過渡過程的響應(yīng)時(shí)間[14]。為了保持恒定的接觸力，進(jìn)而獲得光滑的加工表面，Sun等提出一種新的機(jī)器人砂帶磨削方法，通過系統(tǒng)校準(zhǔn)和力的控制來提高磨削性能[15]。Wang等通過運(yùn)動學(xué)分析，提出了一種有效的六軸數(shù)控砂帶磨削機(jī)床的優(yōu)化策略[16]。Hou等基于二階密切原理，提出一種有效的平面磨削方法[17]。該方法能結(jié)合砂帶磨削的特點(diǎn)，在磨削點(diǎn)調(diào)整接觸輪的姿態(tài)，從而確定最佳的進(jìn)給方向，減小磨削誤差。為了提高復(fù)雜曲面工件的機(jī)器人砂帶磨削系統(tǒng)的磨削質(zhì)量，Gao等在引入靈巧磨削點(diǎn)和靈巧磨削空間新概念的同時(shí)，分析了影響靈巧磨削空間的因素[18]。

大量應(yīng)用研究表明，砂帶磨削過程對接觸載荷非常敏感。這意味著，如果葉片坯料的表面殘余量不均勻，要通過砂帶磨削獲得高精度表面的葉片，就必須對磨削過程的接觸載荷進(jìn)行動態(tài)控制。然而，如果在機(jī)器人砂帶磨削中，機(jī)器人系統(tǒng)和負(fù)載系統(tǒng)不關(guān)聯(lián)，夾持在機(jī)器人上的葉片坯料和砂帶磨削裝置上砂帶輪之間接觸載荷的控制，就很難通過不同型號機(jī)器人系統(tǒng)和負(fù)載系統(tǒng)的協(xié)同控制來實(shí)現(xiàn)。為此，本文提出一種傾斜進(jìn)給的砂帶磨削方法——通過改變砂帶輪的傾斜方向來動態(tài)改變?nèi)~片和砂帶輪的法向接觸力。應(yīng)用這種方法，使負(fù)載系統(tǒng)施加在砂帶輪上的力能在加工過程中保持恒定，從而不再依賴于機(jī)器人系統(tǒng)和負(fù)載系統(tǒng)的協(xié)同控制。

1 浮動壓力磨削裝置

由于葉片的截面形線為高階拋物線，其曲面結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工殘余量分布不均勻，因此對葉片表面的磨削，要求調(diào)節(jié)磨削機(jī)構(gòu)施加壓力的頻率很高，對于砂帶輪施加的接觸力的響應(yīng)要求也較高。但是，在實(shí)際磨削過程中，如果砂帶輪施加的載荷過大，就會嚴(yán)重影響機(jī)床的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及磨削效果。因此，在砂帶磨削加工中，為防止砂帶輪與被加工件之間的接觸壓力過大而出現(xiàn)的過磨燒傷現(xiàn)象，常通過浮動壓力磨削裝置來實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)磨削壓力。本文以絲桿、鋼絲、彈簧、導(dǎo)桿等構(gòu)成的主軸組件作為補(bǔ)償機(jī)器人定位誤差的調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，并選用伺服電機(jī)來控制彈簧的壓縮量，實(shí)現(xiàn)對磨削壓力的控制。

圖1所示的浮動壓力磨削裝置主要由立柱、惰輪、張緊輪、砂帶、驅(qū)動輪、驅(qū)動電機(jī)、伺服電機(jī)、氣缸、主軸組件、壓力傳感器、導(dǎo)向輪等部件組成。

1.立柱；2，3.惰輪；4.張緊輪；5.砂帶；6.驅(qū)動輪；7.驅(qū)動電機(jī)；8.伺服電機(jī)；9.氣缸；10.主軸組件；11.壓力傳感器；12.導(dǎo)向輪；13.接觸輪；14.絲桿;15.鋼絲;16.彈簧;17.導(dǎo)桿圖1 浮動壓力磨削裝置

與剛性砂輪磨削過程不同，砂帶磨削是柔性的。在砂帶磨削過程中，砂帶與工件表面的接觸為彈性接觸。隨著機(jī)器人的運(yùn)動，工件沿其表面的切線方向進(jìn)給。但是，由于彈簧提供的接觸力一直存在，如果工件保持靜止，砂帶輪將沿彈簧力的方向進(jìn)給。這意味著葉片所需的拋光深度和表面精度不僅取決于機(jī)器人的進(jìn)給運(yùn)動，還與彈簧提供的接觸力有關(guān)。因此，對于精密的砂帶磨削，包括機(jī)床砂帶磨削，進(jìn)給運(yùn)動和接觸力必須得到協(xié)同控制。

2 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析

在機(jī)器人砂帶磨削過程中，工業(yè)機(jī)器人和砂帶磨削裝置分別提供工件的運(yùn)動和砂帶輪的運(yùn)動。由于二者分屬于不同的系統(tǒng)，很難實(shí)現(xiàn)它們的協(xié)同控制，因而無法保證拋光精度。

圖2所示為機(jī)器人砂帶磨削的運(yùn)動學(xué)關(guān)系。其中，坐標(biāo)系Sa(即Oa-XaYaZa)位于砂帶輪的中心，其Za軸沿砂帶輪軸線方向，其Xa軸沿水平方向。Sa又稱為砂帶輪坐標(biāo)系。由于砂帶輪為圓形，因此為了簡化模型，可以忽略其轉(zhuǎn)動對進(jìn)給過程的影響。

圖2 機(jī)器人砂帶磨削的運(yùn)動學(xué)關(guān)系

坐標(biāo)系Sb(即Ob-XbYbZb)固定在機(jī)器人基座上，坐標(biāo)系Sa固定在砂帶輪上，兩個(gè)坐標(biāo)系對應(yīng)軸的方向相同，可將每個(gè)軸中心偏移量設(shè)為Ex、Ey、Ez。根據(jù)文獻(xiàn)[19],Sa和Sb坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換矩陣可表示為：

(1)

坐標(biāo)系Sh(即Oh-XhYhZh)為機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系(法蘭盤坐標(biāo)系)。機(jī)器人基坐標(biāo)系Sb(即Ob-XbYbZb)與末端執(zhí)行器坐標(biāo)系Sh之間的坐標(biāo)變換,由機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)和機(jī)器人的每個(gè)關(guān)節(jié)角度θi(i=1,2,3,4,5,6)共同決定。一般情況下，由于各相鄰的關(guān)節(jié)角都是耦合的，因此很難算出每個(gè)關(guān)節(jié)角的度數(shù)。然而，工業(yè)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)的，根據(jù)六自由度機(jī)器人的D-H建模方法[20]，可建立圖3所示的機(jī)器人連桿坐標(biāo)系組，求機(jī)器人基坐標(biāo)系Sb與末端執(zhí)行器坐標(biāo)系Sh之間的坐標(biāo)變換關(guān)系。表1所示為機(jī)器人的D-H參數(shù)。

圖3 機(jī)器人連桿坐標(biāo)系組

表1 機(jī)器人的D-H參數(shù)

機(jī)器人基坐標(biāo)系Sb與末端執(zhí)行器坐標(biāo)系Sh之間的坐標(biāo)變換矩陣為：

(2)

式中：

坐標(biāo)系Sw(Ow-XwYwZw)附著在工件上。這里將其簡稱為工件坐標(biāo)系。其中，坐標(biāo)系Sh、Sw與二者變換矩陣Mwh之間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系是恒定的，由磨削裝置確定。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，可推導(dǎo)出從磨削裝置坐標(biāo)系Sa(即Oa-XaYaZa)到工件坐標(biāo)系Sw的變換矩陣，即

Mwa=MwhMhbMba

(3)

由此可得：

(4)

式中，Mwh為坐標(biāo)系Sw和Sh之間的變換矩陣。

聯(lián)合式(2)和式(4)，則可求得機(jī)器人每個(gè)關(guān)節(jié)的角度[22]θi(i=1,2，…，6)。

3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)求解

圖4所示為砂帶磨削航空發(fā)動機(jī)葉片表面的接觸形態(tài)。

圖4 砂帶磨削航空發(fā)動機(jī)葉片表面的接觸形態(tài)

實(shí)踐中通常將直紋面的曲面定義為：

(5)

(6)

根據(jù)微分幾何學(xué)，直紋面某點(diǎn)處兩個(gè)法曲率方向?yàn)樵擖c(diǎn)處兩個(gè)正交方向。若葉片毛坯在磨削過程中分別沿母線方向和導(dǎo)向曲線方向運(yùn)動，則通過式(6)可求出曲面在v、u方向上的法曲率Cv、Cu，且可進(jìn)一步求得法曲率半徑ρv、ρu。為了避免毛坯表面與砂帶輪之間的干涉，必須讓砂帶輪軸線方向與導(dǎo)向曲線的方向一致，且ρw和ρv必須滿足以下條件：

ρw<ρv

(7)

(8)

本文提出的傾斜進(jìn)給方法中，砂帶輪坐標(biāo)系Sa相對于坐標(biāo)系SB的ZB軸方向的傾斜角為ε。因此，SB和Sa之間的坐標(biāo)變換關(guān)系可表示為：

(9)

類似地，工件坐標(biāo)系Sw和砂帶輪坐標(biāo)系Sa之間的坐標(biāo)變換關(guān)系可表示為：

Maw(ε)=MaB(ε)MBw(u,v)

(10)

將式(10)代入式(4)中求解，可推導(dǎo)出機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度的計(jì)算式，即

(11)

4 傾斜角ε與磨削余量的關(guān)系

根據(jù)普雷斯頓(Preston)經(jīng)典的基本拋光方程，砂帶磨削的材料去除率[24]可表示為：

vh(t)=dh(t)/dt=Kvf(t)Fn(t)

(12)

式中：h(t)為磨削深度;t為磨削時(shí)間；K為修正系數(shù)；vf(t)為砂帶輪相對于葉片毛坯的運(yùn)動速度；Fn(t)為磨削壓力。

由于砂帶輪是傾斜的，因此Fn(t)=Fc(t)cosε(這里，F(xiàn)c(t)為磨削的進(jìn)給力)，有

vh(t)=Kvf(t)Fn(t)=Kvf(t)Fc(t)cosε

(13)

以磨削深度對磨損時(shí)間的積分為例，有

(14)

在一般的磨削過程中，材料去除量可表示為:

h′(t)=KFc(t)cosεsv(t)

(15)

式中，sv(t)為沿母線方向的弧長。它也可表示為：

(16)

因此，磨削時(shí)間可以由待拋光表面的參數(shù)重新定義，即

t=sv(u,v)/vf(t)

(17)

將其代入式(15)可得：

(18)

推導(dǎo)后，傾斜角可以表示為：

(19)

5 拋光殘余量插值法

在葉片坯料的測量過程中，可得到一系列殘余點(diǎn)。將這些殘余點(diǎn)定義為hi,j(i=0,1，…，Ni;j=0,1，…，Nj)，可表示為：

(20)

式中，矩陣元素hi，j對應(yīng)于每個(gè)點(diǎn)的法向偏差。

由于偏差矩陣只提供實(shí)際殘余點(diǎn)的離散信息，因此本文參考文獻(xiàn)[25],采用一種基于測量離散點(diǎn)的殘片插值分段多項(xiàng)式方法,使插值曲面與矩陣Δh的各點(diǎn)相交且無任何擬合誤差，以保證離散點(diǎn)符合二階連續(xù)條件。所得多段高階多項(xiàng)式曲面插值的殘差如圖5所示。

圖5 以多段高階多項(xiàng)式曲面表示的插值的殘差

多段高階多項(xiàng)式的每個(gè)曲面可表示為:

hi,j(x,y)=(Ai,jx+Bi,j)(Ci,jx+Di,j)(Ei,jx+Fi,j)(Gi,jx+Hi,j)(Ii,jy+Ji,j) (Ki,jy+Li,j)(Mi,jy+Ni,j)(Ri,jy+Si,j)

(21)

式中：i=1，2，…，Ni-1;j=1，2，…，Nj-1；Si,j為從點(diǎn)Pi,j，Ai,j，Bi,j，Ci,j，Di,j，Ei,j，F(xiàn)i,j，Gi,j，Hi,j，Ii,j，Ji,j，Ki,j，Li,j，Mi,j，Ni,j，Ri,j開始的曲面段中每個(gè)曲面段的系數(shù);x,y分別表示曲面的u方向和v方向。

不同曲面的一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)可表示為：

(22)

(23)

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，式(23)中共有16個(gè)獨(dú)立方程，與式(21)中待定系數(shù)的個(gè)數(shù)一致，這意味著這16個(gè)參數(shù)均可以求解。

對比多段高階多項(xiàng)式的每個(gè)曲面hi,j(x,y)函數(shù)，可得到偏差面，即

(24)

6 實(shí) 驗(yàn)

本文以航空發(fā)動機(jī)葉片的磨削加工為例，首先利用三坐標(biāo)測量機(jī)測得葉片坯料余量的分布；其次，根據(jù)拋光殘余量插值法，擬合插值葉片表面殘余量；然后根據(jù)公式計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的傾斜角度；最后在完成機(jī)器人磨削裝置的系統(tǒng)搭建后，對葉片進(jìn)行磨削拋光。采用普通磨削方法和傾斜進(jìn)給方法磨削葉片邊緣的磨削效果、磨削效率的對比情況如表2所示。

表2 普通磨削和傾斜進(jìn)給磨削葉片邊緣的磨削效果、磨削效率的對比情況

分析表2可知，磨削前的葉片坯料邊緣余量分布是極其不均勻的；采用普通磨削方法磨削后，葉片前后緣的殘余量均超出了公差范圍，磨削效果較差；采用傾斜進(jìn)給方法磨削后，葉片前后緣的殘余量均在公差范圍之內(nèi)，且葉片邊緣形狀趨近于圓弧狀的理論形線，未出現(xiàn)偏頭、方頭、尖頭、縮頸等典型的不規(guī)則形狀，磨削效率也有一定的提高?？梢哉J(rèn)為，采用傾斜進(jìn)給磨削方法降低了葉片凹面和凸面的表面粗糙度。某航空發(fā)動機(jī)葉片拋光前后的表面粗糙度對比見圖6。

(a) 拋光前后的葉盆

(b) 拋光前后的葉背

整個(gè)磨削過程是通過工業(yè)機(jī)器人的聯(lián)動控制來實(shí)現(xiàn)的。浮動壓力磨頭上的壓力傳感器顯示，磨削過程中磨削裝置所受的力是恒定的。

7 結(jié)束語

針對機(jī)器人系統(tǒng)與負(fù)載系統(tǒng)協(xié)同工作困難的問題，本文提出了一種機(jī)器人砂帶磨削的傾斜進(jìn)給方法，通過改變砂帶輪軸線與曲面法線的夾角來改變法向載荷，使機(jī)器人系統(tǒng)能夠控制機(jī)器人的位置和負(fù)載，從而解決機(jī)器人系統(tǒng)和負(fù)載系統(tǒng)的協(xié)同問題。本文的磨削實(shí)例證明，機(jī)器人磨削的傾斜進(jìn)給加工方法是可行的，能夠通過改變法向載荷使切向力發(fā)生變化。后續(xù)應(yīng)重點(diǎn)研究傾斜進(jìn)給磨削方法對磨削作用的綜合影響。