王兆凱，王 汀

（1.超精密航天控制儀器技術(shù)實驗室，北京 100039；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

0 引言

導(dǎo)航系統(tǒng)依靠陀螺加速度計敏感載體的加速度得到載體的速度和位置信息，從而實現(xiàn)整個導(dǎo)航系統(tǒng)的功能。陀螺加速度計作為導(dǎo)航系統(tǒng)的核心器件，其正常工作必須要有相應(yīng)的伺服回路來保證，從而保障儀表的動態(tài)性能和穩(wěn)定性［1］。

現(xiàn)階段的陀螺加速度計伺服回路主要采用基于經(jīng)典控制理論的設(shè)計方法，即針對表頭特性確定回路參數(shù)，匹配出滿足要求的校正網(wǎng)絡(luò)。該方法雖然可以滿足工程需求，但遇到非理想陀螺加速度計系統(tǒng)時不能很好地處理儀表本身不確定因素對系統(tǒng)的影響，導(dǎo)致儀表精度無法進一步提高，參數(shù)攝動、環(huán)境條件變化等不確定性因素都會極大地影響回路性能［2］。因此，本文將在數(shù)字控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上對伺服回路進行控制算法設(shè)計，從而減小不確定因素對系統(tǒng)的影響，提高儀表的精度和穩(wěn)定性。

自抗擾控制技術(shù)汲取了傳統(tǒng)PID控制器 “以誤差消除誤差”的思想精華，是在改進PID控制器固有缺陷的過程中逐漸發(fā)展而來的一種新型控制技術(shù)。它不依賴于系統(tǒng)模型，是一種低超調(diào)、收斂速度快、精度高、抗干擾能力強、算法簡單的新型非線性控制器。它將由系統(tǒng)內(nèi)擾動引起的內(nèi)部擾動和因外部環(huán)境等引起的外部擾動統(tǒng)稱為總擾動，通過擴張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律兩個環(huán)節(jié)對總擾動進行實時估計并加以補償。在控制律部分，加快系統(tǒng)收斂速度從而實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的近似線性化，以提高控制器的控制品質(zhì)和控制精度。它不要求對象的精確模型，同時根據(jù)被控對象整定控制器參數(shù)，并通過已知的系統(tǒng)輸入輸出來實現(xiàn)最終的控制效果［3］。本文將介紹陀螺加速度計穩(wěn)定回路的自抗擾控制方法，并給出仿真與實驗結(jié)果。

1 陀螺加速度計的數(shù)學(xué)模型及誤差來源

陀螺加速度計伺服回路由儀表傳感器、前放電路、功放電路和無刷力矩電機組成。儀表傳感器輸出電壓信號，經(jīng)過前放電路的交流放大、相敏解調(diào)、低通濾波，輸出到功放電路中；再經(jīng)過校正網(wǎng)絡(luò)、比較電路，將直流電壓信號調(diào)制成脈沖調(diào)寬信號，結(jié)合邏輯變換電路，經(jīng)功率電路輸出電流到力矩電機，控制電機輸出力矩，平衡儀表的外環(huán)摩擦力矩，保證儀表正常工作。

（1）陀螺加速度計傳遞函數(shù)的推導(dǎo)

三浮陀螺加速度計的伺服系統(tǒng)由作為控制對象的三浮陀螺加速度計和保證儀表正常工作的伺服回路組成，陀螺加速度計的控制系統(tǒng)框圖如圖1所示［4］。

圖1 陀螺加速度計系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PIGA system

圖1中，ax1為儀表沿外框架軸的輸入視加速度；ml為儀表繞內(nèi)框架軸的擺性；H為儀表角動量；Mx1為繞外框架軸的各干擾力矩之和；MD為電機的力矩；K0為電子部分的增益；G（S）為校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，且G（0）＝1；Jx1、Jy分別為外框架組件繞x1軸和內(nèi)框架組件繞y軸的轉(zhuǎn)動慣量；Cy為繞內(nèi)框架軸的阻尼系數(shù)。

圖1所示的陀螺加速度計系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為

（2）陀螺加速度計系統(tǒng)的誤差來源與處理方式

在儀表的實際應(yīng)用過程中，其動態(tài)精度與振動譜能量大小、儀表是否存在諧振點、儀表結(jié)構(gòu)剛度特性、軸系的垂直度、伺服系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計等多種因素有關(guān)。其中，由于受型號要求和表頭結(jié)構(gòu)設(shè)計等約束，伺服回路調(diào)整以外的影響因素屬于難以進行調(diào)整的環(huán)節(jié)，因此通過調(diào)整伺服回路，減小內(nèi)環(huán)偏角β成為提高振動精度的主要手段。

本文主要通過伺服回路算法進行設(shè)計，根據(jù)系統(tǒng)帶寬整定控制器參數(shù)，從而提高系統(tǒng)的動態(tài)剛度。通過增大系統(tǒng)阻尼、減小浮子的運動幅度，來達到減小儀表內(nèi)環(huán)偏角β的目的，進而增加系統(tǒng)的抗振性，改善儀表性能。

根據(jù)儀表模態(tài)和力矩電機工作特性，結(jié)合對慣性導(dǎo)航平臺飛行試驗過程中陀螺加速度計輸出數(shù)據(jù)的分析，可以確定陀螺加速度計伺服系統(tǒng)的帶寬，由此可以得到滿足系統(tǒng)帶寬要求的PID控制器，并以此為基礎(chǔ)進行自抗擾控制器的設(shè)計工作。

2 自抗擾控制器的設(shè)計

對于一個二階系統(tǒng)［5］，有

式（2）中，u為控制量，y為系統(tǒng)輸出，w（t）為系統(tǒng)擾動，b0為由系統(tǒng)特性決定的常系數(shù)。該系統(tǒng)對應(yīng)的自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，跟蹤微分器在安排過渡過程的同時提取各階微分信號，擴張狀態(tài)觀測器通過輸出y來估計觀測對象所有不確定因素和外擾作用的總和，安排的過渡過程用來形成控制信號u，該控制信號通過對象狀態(tài)估計量之間誤差的適當(dāng)非線性組合和未知擾動量的補償實現(xiàn)。當(dāng)以上三個環(huán)節(jié)中的非線性函數(shù)和參數(shù)選擇恰當(dāng)時，即可實現(xiàn)良好的控制效果［6?7］。

圖2 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of ADRC

（1）跟蹤微分器（TD）

跟蹤微分器由設(shè)定值（目標(biāo)值）v和對象允許的過渡時間T0來確定，v1（t）為過渡過程，v2（t）則是該過渡過程的微分信號。該環(huán)節(jié)參數(shù)為速度因子r和濾波因子h，濾波因子h根據(jù)經(jīng)驗確定，跟蹤微分器對輸入信號的跟蹤速度與速度因子r的大小有關(guān)［8］

該環(huán)節(jié)中，fhan（）定義如下

且a的定義為

（2）擴張狀態(tài)觀測器（ESO）

將系統(tǒng)所有不確定模型和外擾作用擴充為新的狀態(tài)變量，通過非線性反饋效應(yīng)抑制其作用，則狀態(tài)觀測器可構(gòu)造為

z3（t）為被擴張的狀態(tài)量，用于估計對象的所有不確定模型和外擾動；α1、α2與β01為可變參數(shù)。其中，α1、α2可根據(jù)經(jīng)驗確定。β01、β02、β03與采樣時間T存在如下經(jīng)驗公式

根據(jù)采樣時間初步確定三個參數(shù)后，通過進一步仿真優(yōu)化， 可以得到β01、β02、β03的最終取值［9］。

（3）非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）

采用非線性組合的方式構(gòu)成控制器，能對系統(tǒng)的誤差實現(xiàn)有效的控制，同時還能抑制系統(tǒng)中的不確定性擾動。通過將跟蹤微分器產(chǎn)生的跟蹤信號、微分信號與擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)各狀態(tài)變量估計值求差，得到誤差量后結(jié)合fal函數(shù)與擴張狀態(tài)觀測器對總擾動的補償量來產(chǎn)生系統(tǒng)的控制量，其表達式如下

為實現(xiàn)擾動補償，再將系統(tǒng)總擾動z3前饋到控制量，形成被控對象的實際控制量

該環(huán)節(jié)中，β1和β2采用滿足系統(tǒng)要求的PID控制器中比例環(huán)節(jié)系數(shù)Kp和微分環(huán)節(jié)系數(shù)Kd，α3、α4、b0為待整定參數(shù)。根據(jù)相關(guān)資料和大量仿真經(jīng)驗，b0取值范圍為［0.01，10］。通過對不同參數(shù)進行仿真，可以最終確定三個參數(shù)的取值。

（4）自抗擾控制器設(shè)計結(jié)果

綜上所述，TD、ESO和NLSEF三部分構(gòu)成了一個完整的自抗擾控制器。跟蹤微分器（TD）負(fù)責(zé)對系統(tǒng)的過渡過程進行處理，對輸入的指令信號進行柔化，并提取高質(zhì)量的微分信號，可以較為有效地解決系統(tǒng)超調(diào)問題；擴張狀態(tài)觀測器（ESO）作為自抗擾控制器的核心組件，在對被控系統(tǒng)的狀態(tài)進行實時、有效預(yù)估的同時，對被控對象的總擾動進行實時估計并給予補償；非線性狀態(tài)誤差反饋律（NLSEF）采用誤差的非線性組合的方法，形成的控制量用于對系統(tǒng)非線性誤差的有效控制，同時還能對被控對象的不確定擾動進行較好地抑制與調(diào)節(jié)。經(jīng)以上環(huán)節(jié)，可將控制器參數(shù)整定如下，如表1所示。

漢晉之際是中國藝術(shù)史上的關(guān)鍵階段，藝術(shù)在這一時期擺脫了“名教”和經(jīng)學(xué)的束縛，文人士大夫的熱衷參與促進了藝術(shù)的高度繁榮。特別值得一提的是，漢晉之際以瑯邪王氏和陳郡謝氏為代表的江南藝術(shù)世家對藝術(shù)發(fā)展和傳承的作用和影響尤為突出。由于江南藝術(shù)世家的貢獻，這一時期，音樂、書法、園林、詩歌等藝術(shù)領(lǐng)域獲得了全面的繁榮，不僅極大地提高了當(dāng)時藝術(shù)創(chuàng)作與品評的水準(zhǔn)，而且為后世藝術(shù)的傳承與革新提供了重要的借鑒和指導(dǎo)。

表1 自抗擾控制器參數(shù)整定結(jié)果Table 1 Tuning results of ADRC parameters

3 系統(tǒng)仿真

通過Matlab軟件中的Simulink模塊對所設(shè)計的自抗擾控制器進行仿真，以觀測其性能。根據(jù)自抗擾控制器理論模型，將控制器代入陀螺加速度計系統(tǒng)框圖中，結(jié)合已確定的控制器各環(huán)節(jié)參數(shù)，在Simulink中建立系統(tǒng)模型。

現(xiàn)階段，儀表伺服控制主要通過根據(jù)表頭特性匹配校正網(wǎng)絡(luò)的方法實現(xiàn)，其傳遞函數(shù)為

將自抗擾控制器與原校正網(wǎng)絡(luò)放于同一模型中，并引入同一輸入信號，將輸出結(jié)果進行對比，建立如圖3所示的Simulink模型。

圖3 系統(tǒng)的Simulink模型Fig.3 Simulink model of PIGA system

該模型中，采樣時間設(shè)置為2kHz。本文分別通過階躍和正弦兩種輸入信號對系統(tǒng)進行仿真，考察不同控制方法下系統(tǒng)輸出信號的特性。同時，考慮到在實際情況中，當(dāng)儀表工作溫度升高時，儀表內(nèi)部浮油的黏性會降低，浮油的特性變化將導(dǎo)致儀表內(nèi)框架阻尼系數(shù)Cy發(fā)生變化，進而影響儀表性能［10］，故本文還考慮了儀表內(nèi)框架系數(shù)發(fā)生改變后的情況，并與正常條件下的仿真結(jié)果進行了對照。

（1）階躍輸入下的仿真結(jié)果

階躍輸入下的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種控制方案下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of PIGA system under two control schemes

可以看出，在給定階躍輸入下，自抗擾控制方法與原校正網(wǎng)絡(luò)相比調(diào)節(jié)時間更短且超調(diào)量很低，控制效果更好。

將儀表內(nèi)框架系數(shù)減小15%，再通過兩種控制方案進行仿真，如圖5所示。由仿真結(jié)果可知，參數(shù)發(fā)生變化后，自抗擾控制方法穩(wěn)定性較強，而原校正網(wǎng)絡(luò)則出現(xiàn)了較為明顯的超調(diào)現(xiàn)象。因此，自抗擾控制方法削弱了溫度變化對儀表的影響。

圖5 改變溫度后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of PIGA system after changing temperature

（2）正弦輸入下的仿真結(jié)果

本文中，儀表的系統(tǒng)帶寬為90Hz。為考察自抗擾控制方法在帶寬范圍內(nèi)的工作特性，將輸入信號更換為頻率為90Hz的正弦信號后，重新進行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 兩種控制方案下的正弦輸入系統(tǒng)響應(yīng)Fig.6 Sinusoidal input system response under two control schemes

可以看出，受90Hz的輸入信號作用之后，兩種控制方法下的系統(tǒng)輸出均表現(xiàn)出了一定程度的相位滯后和幅值衰減現(xiàn)象，但是采用自抗擾控制方法的系統(tǒng)其輸出信號變化程度更小。

同時，針對該正弦輸入信號，本文也在改變被控對象中內(nèi)框架阻尼系數(shù)Cy后采用兩種控制方法進行了仿真，如圖7所示。在狀態(tài)改變之后，自抗擾控制方法下的系統(tǒng)表現(xiàn)出了更好的穩(wěn)定性，雖然相位滯后和幅值衰減的程度均有所增加，但整體變化幅度小于校正網(wǎng)絡(luò)控制下的系統(tǒng)。

圖7 改變溫度后的正弦輸入系統(tǒng)響應(yīng)Fig.7 Sinusoidal input system response after changing temperature

由以上仿真結(jié)果可以看出，本文設(shè)計的自抗擾控制器相比于儀表原有的控制手段具有較為優(yōu)良的性能。接下來，將通過儀表的靜態(tài)和動態(tài)實驗進一步驗證本文的自抗擾控制方法對儀表輸出精度的影響。

4 儀表精度實驗

為驗證所設(shè)計自抗擾控制器的實際應(yīng)用效果，本文還進行了配表的靜態(tài)和動態(tài)實驗。通過在DSP2812開發(fā)板上燒寫控制器程序，實現(xiàn)儀表的自抗擾控制，并將實驗結(jié)果與傳統(tǒng)控制方法下的儀表輸出精度進行了對比。

（1）靜態(tài)實驗

按照儀表的技術(shù)條件要求，本文采用六位置翻滾實驗考察儀表的靜態(tài)精度。六位置實驗以儀表X軸朝上記錄為起始點（0°），依次向北在垂直平面內(nèi)繞分度頭轉(zhuǎn)軸翻轉(zhuǎn)，在0°、 60°、 120°、 180°、240°、300°六個位置上測量加速度計的輸出數(shù)據(jù)并進行結(jié)果計算，通過考察儀表處于不同位置時對誤差系數(shù)K0、K1的標(biāo)定結(jié)果，判定儀表的一致性。兩種方法下，歸一化處理之后儀表六位置翻滾實驗的精度結(jié)果如表2所示。

表2 靜態(tài)實驗結(jié)果Table 2 Results of static experiment

由表2可知，由于靜態(tài)條件更接近儀表的理想工作環(huán)境，故兩種不同方法下儀表的精度相當(dāng)，均滿足六位置實驗對儀表輸出精度的要求。但是，由于靜態(tài)條件下儀表工作性能較為穩(wěn)定，故六位置翻滾實驗沒有體現(xiàn)出兩種控制方法的差別。

（2）動態(tài)實驗

為了進一步驗證自抗擾控制器的性能，后續(xù)又進行了模擬嚴(yán)苛工作環(huán)境的隨機振動實驗。隨機振動實驗采用統(tǒng)一振動功率譜（頻率范圍為20Hz～2000Hz， 均方根加速度RMS＝4.4g0）， 每次振動時間為2min，通過對振前與振后、振中的數(shù)據(jù)處理得到振動精度?？紤]到儀表內(nèi)框架阻尼系數(shù)Cy會隨溫度變化而變化，本文通過更改儀表工作溫度，探究不同控制策略下儀表在溫度改變前后的精度變化，最終得到的振動精度結(jié)果經(jīng)歸一化處理后如表3所示。

表3 傳統(tǒng)控制方法與自抗擾控制方法的配表振動精度對比Table 3 Comparison of vibration accuracy between traditional control method and ADRC method

由表3可知，在文中給定的振動條件下，未改變溫度時兩種控制方法下的振動精度基本相當(dāng)；而提高溫度后，自抗擾控制方法下的精度變化幅度為71.32%，采用傳統(tǒng)控制方法的精度變化幅度為238.70%。可見，采用自抗擾控制方法后，儀表的穩(wěn)定性有所提高。

5 結(jié)論

基于數(shù)字控制系統(tǒng)，本文采用自抗擾控制方法改善了儀表伺服回路性能，并通過仿真和實驗對所設(shè)計自抗擾控制器的性能進行了驗證。結(jié)果表明，在保證儀表動態(tài)、靜態(tài)精度的前提下，自抗擾控制方法削弱了溫度變化對儀表輸出精度的影響，可在工程實際中進行進一步的應(yīng)用。