梅 博，李 歡，楊云展，常林禎，張巖峰，劉普峰，刑化廬

(河北省地礦局第四水文工程地質(zhì)大隊(duì) 地?zé)嵫芯吭?，河?滄州 061000)

進(jìn)行地下水資源評(píng)價(jià)時(shí)，獲得含水層的水文地質(zhì)參數(shù)不可或缺。非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)是預(yù)測(cè)地下水位變化，獲取水文地質(zhì)參數(shù)的重要方法。利用非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算水文地質(zhì)參數(shù)是建立在Theis井流模型基礎(chǔ)之上的。

定流量抽水試驗(yàn)時(shí)，Theis井流模型假設(shè)條件如下：(1)含水層均質(zhì)各向同性，等厚，側(cè)向無(wú)限延伸。產(chǎn)狀水平；(2)抽水前天然狀態(tài)下水利坡度為零；(3)完整井定流量抽水，井徑無(wú)限?。?4)含水層中水流符合Darcy定律；(5)水頭下降引起地下水從貯存量中的釋放是瞬間完成的[1]。根據(jù)上述假設(shè)條件，抽水后形成了以井軸為對(duì)稱軸的水位下降漏斗，如圖1所示。該抽水徑流歸納的數(shù)學(xué)模型如公式(1)所示。

(1)

該方程經(jīng)Hankel變換，其公式變?yōu)楣?2)形式，

(2)

一般令W(u)代替式中的指數(shù)積分式，即

(3)

則(2)式改寫成經(jīng)典的Theis公式：

(4)

前述所有公式中，s為抽水范圍內(nèi)，任一點(diǎn)任一時(shí)刻的水位降深；Q為抽水井流量；T為導(dǎo)水系數(shù)；t為自抽水開始到計(jì)算時(shí)刻的時(shí)間；r為計(jì)算點(diǎn)到抽水井的距離；μ*含水層彈性釋水系數(shù)。

1 Theis公式求解方法概述

由于公式(3)沒(méi)有解析解，配線法和直線圖解法是在計(jì)算機(jī)技術(shù)沒(méi)有得到普遍應(yīng)用時(shí)解決工程實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)典方法，這兩種方法計(jì)算過(guò)程比較繁瑣，有很大的主觀隨意性，造成計(jì)算結(jié)果誤差很大，對(duì)于延續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的抽水試驗(yàn)，數(shù)據(jù)量多達(dá)幾百條，處理起來(lái)耗費(fèi)大量時(shí)間和精力。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)其求解方式進(jìn)行了分析研究，給出了井函數(shù)W(u)的近似解或者替代公式，其計(jì)算精度均控制在1%以內(nèi)[2-9]。

圖1 承壓水完整井流

隨著計(jì)算及技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，采用智能化計(jì)算程序解決水文地質(zhì)問(wèn)題也得到推廣。對(duì)于常規(guī)配線法求解水文地質(zhì)參數(shù)，Waterloo水文地質(zhì)公司基于泰斯井函數(shù)理論、博爾頓模型理論和紐曼模型理論，開發(fā)出了專業(yè)求解軟件Aquifer Test，該軟件實(shí)現(xiàn)曲線自動(dòng)擬合，還可進(jìn)行人工可視化調(diào)參優(yōu)化，兼顧自動(dòng)與人工的優(yōu)化效果，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)參數(shù)的求解[10]?；谠撈脚_(tái)軟件，張苗苗[11]，陶宗濤[12]，蔣輝[13]，唐輝等[14]均根據(jù)不同地方抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析計(jì)算含水層水文地質(zhì)參數(shù)，并與工配線法進(jìn)行了對(duì)比表明AquiferTest軟件相比于人工配線法，具有快速、高效、準(zhǔn)確以及受人為因素影響小的優(yōu)點(diǎn)。

MATLAB是美國(guó)Math Works公司出品的可用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。廖梓龍等結(jié)合托克托縣地區(qū)抽水試驗(yàn)，運(yùn)用MATLAB軟件優(yōu)化傳統(tǒng)的Theis配線法和Jacob直線圖解法在單孔非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)中確定了承壓含水層導(dǎo)水系數(shù)和滲透系數(shù)，計(jì)算結(jié)果符合當(dāng)?shù)厮牡刭|(zhì)條件，且比傳統(tǒng)方法精確可靠[15]。張勇等依托MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)了人工智能算法完成水文地質(zhì)參數(shù)的智能優(yōu)化配線計(jì)算[16]。李林子使用MATLAB的數(shù)值積分工具和優(yōu)化工具，實(shí)現(xiàn)了對(duì)水文地質(zhì)參數(shù)的求解，所得的結(jié)果與應(yīng)用配線法得到的結(jié)果基本一致，從而肯定了方法的應(yīng)用價(jià)值[17]。

2 1stOpt軟件計(jì)算水文地質(zhì)參數(shù)的應(yīng)用效果

1stOpt是一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的的數(shù)學(xué)優(yōu)化計(jì)算軟件平臺(tái)，在非線性曲線擬合領(lǐng)域和國(guó)際上常用的數(shù)學(xué)軟件相比具有其特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，程先云作為1stOpt軟件平臺(tái)的開發(fā)者，計(jì)算了地下水動(dòng)力學(xué)中傳統(tǒng)降速配線法的經(jīng)典案例，并且對(duì)比了其他平臺(tái)或者軟件計(jì)算結(jié)果表明1stOpt無(wú)論是精度和可操作性都有一定優(yōu)勢(shì)[7]。但是將該計(jì)算軟件實(shí)際應(yīng)用于水文地質(zhì)參數(shù)求解相關(guān)報(bào)道幾近于無(wú)，本文作者長(zhǎng)期從事水文地質(zhì)、地?zé)岬刭|(zhì)野外一線工作，在地?zé)豳Y源勘查等項(xiàng)目中多次將該軟件平臺(tái)應(yīng)用于水文地質(zhì)參數(shù)求解過(guò)程，對(duì)指導(dǎo)野外一線抽水試驗(yàn)及計(jì)算求參工作取得了較好效果。

2.1 地?zé)峋樗囼?yàn)算例

在河北省滄州市東光縣開展的地?zé)峋樗囼?yàn)。地?zé)峋脽醿?chǔ)層為新近系館陶組。抽水流量61.4 m3/h，觀測(cè)井為該抽水井配套的同層回灌井，觀測(cè)井距抽水井84.87 m。抽水試驗(yàn)過(guò)程中，觀測(cè)井的時(shí)間-降深數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，本次求參過(guò)程中方程采用Theis公式的簡(jiǎn)化形式雅柯布方程。1stOpt代碼見(jiàn)表2。數(shù)據(jù)擬合圖見(jiàn)圖2。從圖2中可以出，經(jīng)過(guò)計(jì)算，導(dǎo)水系數(shù)T=185.17 m2/d，壓力傳導(dǎo)系數(shù)a=187 731.91，數(shù)據(jù)擬合度較好，相關(guān)性系數(shù)R值為0.994，在工程上可以滿足需要。該方法需較少的工作量即可處理抽水延續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的抽水試驗(yàn)大量數(shù)據(jù)，節(jié)省了時(shí)間。

表1 地?zé)峋樗囼?yàn)基本數(shù)據(jù)表

表2 地?zé)峋樗?stOpt計(jì)算代碼

圖2 地?zé)峋樗囼?yàn)數(shù)據(jù)擬合圖

2.2 第四系承壓井抽水試驗(yàn)算例

在河北省滄州市某處試驗(yàn)場(chǎng)開展的一次多孔抽水試驗(yàn)。抽水井深285 m，觀測(cè)井井深290 m，兩眼井利用段均為第Ⅲ含水組。抽水流量37 m3/h，觀測(cè)井距抽水井50 m。抽水試驗(yàn)過(guò)程中，觀測(cè)井的時(shí)間-降深數(shù)據(jù)見(jiàn)表3，本次求參方程采用Theis公式。1stOpt代碼見(jiàn)表4，1stOpt軟件可以直接調(diào)用井函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。數(shù)據(jù)擬合圖見(jiàn)圖3。從圖3中可以出，相關(guān)性系數(shù)R值為0.989，也可滿足工程實(shí)際需要。

表3 第四系承壓井抽水試驗(yàn)基本數(shù)據(jù)表

圖3 地?zé)峋樗囼?yàn)數(shù)據(jù)擬合圖

綜上，1stOpt軟件平臺(tái)無(wú)論在求解雅柯布方程和Theis方程都可以迅速得到計(jì)算結(jié)果，并且精度滿足要求，計(jì)算過(guò)程代碼比較簡(jiǎn)單，對(duì)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的要求較低，優(yōu)化算法可以解決直線圖解法和配線法的人為主觀因素影響，在實(shí)際的工程應(yīng)用中可以替代常規(guī)的直線圖解法和配線法來(lái)計(jì)算水文地質(zhì)參數(shù)。

表4 第四系承壓井抽水試驗(yàn)1stOpt計(jì)算代碼

表5 坡度配線法算例抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3 1stOpt軟件計(jì)算坡度配線數(shù)據(jù)的研究

坡度配線法又稱降深-距離配線法，其計(jì)算核心理論仍為Theis方程。一般應(yīng)用于多個(gè)觀測(cè)孔參與的抽水試驗(yàn)，取任意時(shí)刻的t為定值，利用多個(gè)觀測(cè)孔在時(shí)間t時(shí)刻的降深進(jìn)行配線。坡度配線法精度比降速配線法更高。1stOpt軟件可以將不同時(shí)間點(diǎn)的多井降深數(shù)據(jù)擬合后進(jìn)行全局綜合判斷，其最優(yōu)解判定模型公式為各組數(shù)據(jù)擬合后的殘差之和的最小值。

本次計(jì)算過(guò)程中以地下水動(dòng)力學(xué)經(jīng)典案例的數(shù)據(jù)[18]進(jìn)行計(jì)算：某承壓水進(jìn)行了一次非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，抽水流量為60 m3/h；觀測(cè)井為2#、15#、16#、10#、1#，距主孔距離分別為43 m、125 m、140 m、510 m、780 m。抽水試驗(yàn)觀測(cè)資料如表4所示。

由于9#井?dāng)?shù)據(jù)間斷較多，計(jì)算時(shí)使用觀測(cè)時(shí)間120 min及之后的多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算過(guò)程代碼見(jiàn)表6。

表6 坡度配線數(shù)據(jù)試驗(yàn)1stOpt計(jì)算代碼

該計(jì)算過(guò)程結(jié)果見(jiàn)圖4。在計(jì)算過(guò)程中，同時(shí)利用多組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，擬合時(shí)曲線兼顧了每組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的殘差最小時(shí)，識(shí)別到最優(yōu)解；1stOpt全局優(yōu)化算法，不會(huì)舍棄抽水中的單個(gè)數(shù)據(jù)，且實(shí)現(xiàn)了較高的擬合度，加上可以直接調(diào)用的井函數(shù)，保證計(jì)算精度，結(jié)果比較穩(wěn)定可靠。而傳統(tǒng)的坡度配線法只是對(duì)單個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行人工配線，計(jì)算繁瑣，在此基礎(chǔ)上若提高精度，獲得整體參數(shù)，只能對(duì)不同時(shí)間點(diǎn)配線后的結(jié)果再次進(jìn)行平均值計(jì)算，工作量成倍增加，并且簡(jiǎn)單的平均數(shù)計(jì)算獲得導(dǎo)水系數(shù)T，壓力傳導(dǎo)系數(shù)a，彈性釋水系數(shù)μ*建立不了地下水動(dòng)力學(xué)中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系式。Aquifer Test軟件雖然可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)擬合數(shù)據(jù)，但是僅僅是針對(duì)單組數(shù)據(jù)；只是將人工配線方法實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化，并未做到全局優(yōu)化，多時(shí)間點(diǎn)和多井?dāng)?shù)據(jù)不能同時(shí)兼顧，若實(shí)現(xiàn)地層整體的水文參數(shù)也只能簡(jiǎn)單求算平均數(shù)，獲取數(shù)據(jù)的精度仍不能有效得到保證。

圖4 坡度配線數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果圖

4 結(jié)語(yǔ)

(1)1stOpt軟件是一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的的數(shù)學(xué)優(yōu)化計(jì)算軟件平臺(tái)，在水文地質(zhì)參數(shù)的計(jì)算求解中應(yīng)用較少。針對(duì)作者開展的館陶組地?zé)峋偷谒南党袎壕畠纱纬樗囼?yàn)的時(shí)間-降深數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，無(wú)論采用Theis公式還是其簡(jiǎn)化形式的雅柯布方程，均能實(shí)現(xiàn)精確的求解，表明該軟件平臺(tái)可以得到廣泛應(yīng)用，在實(shí)踐中替代傳統(tǒng)的降速配線法和直線圖解法。

(2)依據(jù)經(jīng)典的地下水動(dòng)力學(xué)案例數(shù)據(jù)，使用1stOpt軟件對(duì)人工坡度配線的公式進(jìn)行計(jì)算表明1stOpt軟件全局優(yōu)化算法可以充分利用每一個(gè)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)較好的擬合度，加上可以直接調(diào)用的井函數(shù)，保證計(jì)算精度，結(jié)果比較穩(wěn)定可靠。