劉寒春,周建明,劉守城,趙 陽

(1.江蘇省醫(yī)療器械檢驗所,江蘇 南京 210019) (2.南京師范大學(xué)南瑞電氣與自動化學(xué)院,江蘇 南京 210023) (3.南京師范大學(xué)江蘇省電氣裝備與電磁兼容工程實(shí)驗室,江蘇 南京 210023)

隨著電網(wǎng)運(yùn)行電壓等級的提高,GIS中的隔離開關(guān)運(yùn)動速度較慢,其絕緣氣體易被擊穿,形成一系列的電磁暫態(tài)現(xiàn)象,尤以VFTO現(xiàn)象最為頻繁. 目前,關(guān)于VFTO的相關(guān)研究已趨于成熟,大致可分為以下 4個方面:信號的產(chǎn)生方式[1]、信號的實(shí)地測量方法[2]、信號的波形特征[3]和信號的抑制方法[4]. 現(xiàn)有的研究大都趨向與研究VFTO源這一方面,對于其傳輸特性的研究則較少. 該信號由于其幅值大、組成頻率復(fù)雜,在通過電力線纜傳輸至二次側(cè)后極易對敏感設(shè)備造成電磁干擾. 因此,對于VFTO信號的傳輸特性研究具有重要意義.

屏蔽線纜有良好的屏蔽性能和傳輸性能,被廣泛地應(yīng)用于包括電力工業(yè)的多個領(lǐng)域. 但金屬編織屏蔽層存在諸多網(wǎng)孔,高頻電磁能量依舊可以耦合發(fā)散影響外圍設(shè)備. 關(guān)于屏蔽線的串?dāng)_問題于1981年由Paul[5]提出,利用頻域鏈參數(shù)的方法計算了3種不同線型情況下的串?dāng)_響應(yīng). 之后有諸多學(xué)者研究屏蔽線之間的串?dāng)_,當(dāng)前主流的方法為將整個模型拆分為內(nèi)、外傳輸線系統(tǒng)并分別求解[6-9]. 兩個系統(tǒng)由屏蔽層的轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納聯(lián)系起來,關(guān)于轉(zhuǎn)移阻抗的計算方法目前也有多種方法:Vance模型[10],Tyni模型[11],Demoulin模型[12]等. 最后,利用時域有限差分法對于內(nèi)、外傳輸線系統(tǒng)的電報方程進(jìn)行求解即可得到線纜端口處的串?dāng)_響應(yīng).

1 VFTO信號分析

由于GIS隔離開關(guān)在分合閘操作時,動觸頭運(yùn)動速度較慢導(dǎo)致開關(guān)斷口間的氣體間隙發(fā)生多次預(yù)擊穿現(xiàn)象. 每一次擊穿均會產(chǎn)生一次陡變的電壓行波,多次行波發(fā)生折射、反射和疊加,產(chǎn)生了VFTO,類似于雷電現(xiàn)象. 這種信號在GIS內(nèi)部易通過輸電線纜傳輸至二次側(cè),對其余線纜、設(shè)備等產(chǎn)生嚴(yán)重影響.

VFTO信號并不具備標(biāo)準(zhǔn)波形,其隨著變電站的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、電壓等級等發(fā)生變化,且通過實(shí)驗獲取其數(shù)據(jù)成本過高. 因此本文借用ATP-EMTP軟件,通過仿真獲得VFTO的波形數(shù)據(jù),進(jìn)行下一步分析. 我們在軟件中搭建了文獻(xiàn)[13]中的短母線開路的ATP-EMTP仿真模型,并在負(fù)載側(cè)獲得其時域波形如圖1所示. 源端幅值為100 kV,時間步長為1 ns,總時長為1 μs. 從時域圖中我們可以看出,在發(fā)生擊穿現(xiàn)象后,負(fù)載側(cè)會傳輸超過標(biāo)幺值的電壓,且由多種波形疊加而成. 為了便于下一步的分析,我們還需要了解構(gòu)成這一波形的各頻率分量,目前常見的方法為快速傅里葉變換.

經(jīng)過在高頻段(1 MHz～1 GHz)快速傅里葉變換之后,發(fā)現(xiàn)VFTO信號除工頻分量外,還存在著幾類高頻分量. 由圖2可見,除了8 MHz主導(dǎo)頻率外,VFTO波形中還含有40 MHz、56 MHz、88 MHz等頻率分量,其分別對應(yīng)8 MHz的5次、7次和11次諧波頻率分量. VFTO頻率分量的得出對于之后屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗的計算是不可或缺的.

圖1 VFTO時域波形Fig.1 VFTO time domain waveform

圖2 VFTO頻率分量Fig.2 VFTO frequency component

圖3 RG58屏蔽線轉(zhuǎn)移阻抗計算值Fig.3 Calculated value of transfer impedance of RG58 shielded cable

2 屏蔽線與單芯線的內(nèi)外回路建模

目前對于單線和屏蔽線的串?dāng)_問題大都將其分為內(nèi)、外兩個傳輸線系統(tǒng),其中外傳輸線系統(tǒng)由單線、屏蔽層和參考地組成,內(nèi)傳輸線系統(tǒng)由屏蔽層和屏蔽線的內(nèi)芯線組成. 兩個傳輸線系統(tǒng)通過屏蔽層的轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納聯(lián)系,由于轉(zhuǎn)移導(dǎo)納與轉(zhuǎn)移阻抗的影響非常小,故在多數(shù)研究中均將其忽略不計.

轉(zhuǎn)移阻抗定義為單位長度線纜上單位電流流過屏蔽層時,在屏蔽層與內(nèi)芯線之間所形成的開路電壓:

(1)

式中,I0為屏蔽層中流過的電流,?V/?Z為內(nèi)芯線與屏蔽層之間的單位電壓. 在本文中我們參考了Kley[14]轉(zhuǎn)移阻抗計算模型:

Zt=Zd+jωLt+(1+j)ωLs.

(2)

式中,Zd為編織網(wǎng)孔線纜轉(zhuǎn)移阻抗的散射部分,Lt為透射電感,Ls為編織網(wǎng)孔處的滋生渦旋電感. 在屏蔽線參數(shù)確定的情況下,轉(zhuǎn)移阻抗只與頻率相關(guān). 本文中所選用屏蔽線型號為RG58,其屏蔽層各項參數(shù)固定,我們可由公式(2)得到其轉(zhuǎn)移阻抗與頻率的關(guān)系圖(如圖3所示).

圖4 屏蔽線與單芯線等效電路模型Fig.4 Shielded cable and single core cable equivalent circuit model

2.1 內(nèi)傳輸線回路

上文中提及由單芯線和屏蔽線組成的模型形成了兩組傳輸線回路,其中屏蔽線內(nèi)芯線施加信號,并在屏蔽層上產(chǎn)生感應(yīng)電流,進(jìn)而影響單芯線,并在其端口處產(chǎn)生感應(yīng)電壓. 其等效電路模型如圖4所示,圖中電阻ZS,ZL,ZSS,ZSL均為50 Ω,屏蔽層兩端直接接地.

依據(jù)傳輸線理論,內(nèi)芯線上的電流分布為:

(3)

式中,I01和Z01表示內(nèi)芯線激勵電流和內(nèi)阻抗,ZC1和γ1表示內(nèi)傳輸線回路特征阻抗和傳播常數(shù). 由于屏蔽層不含激勵源,則內(nèi)芯線上的電流在屏蔽層任意位置z處產(chǎn)生的分布電壓源為:

du=I1(z)Ztdz.

(4)

2.2 外傳輸線回路

對于由屏蔽層、單芯線和參考地組成的外傳輸線回路,其電報方程見式(5)、式(6):

(5)

(6)

式中,R、L、C、G分別為傳輸線的單位長度電阻、電感、電容、電導(dǎo)參數(shù)矩陣,在ANSYS軟件中建立截面模型,利用2D Extractor Design模塊提取參數(shù)矩陣,V、I為電壓、電流矩陣. 本文采用無條件穩(wěn)定的implicit-wendroff差分格式的時域有限差分法對該方程組進(jìn)行求解[15]. 此時,回路中無集總電源激勵,激勵為屏蔽層上的分布電壓源.

圖5 Implicit wendroff差分格式節(jié)點(diǎn)分布Fig.5 Implicit wendroff difference format node distribution

使用implicit-wendroff FDTD方法對式(5)、式(6)進(jìn)行差分計算. 該差分格式不存在傳統(tǒng)的FDTD方法在劃分空間和時間時上的穩(wěn)定性問題,其計算效率高.

傳輸線一共被分為NDZ段,每一空間步長為Δz;總求解時間一共被分為NDT段,每一時間步長為Δt.如圖5所示,通過利用差分代替微分的思想,對一特定位置z,時間t,U(z,t)可被表示為:

(7)

(8)

(9)

然后,式(5)、式(6)可離散化為:

(10)

(11)

進(jìn)一步簡化為:

(12a)

(12b)

式中,

AVj=-(Rj/2+Lj/Δt)Δz,

(13)

BVj=-(Rj/2-Lj/Δt)Δz,

(14)

AIj=-(Gj/2+Cj/Δt)Δz,

(15)

BVj=-(Gj/2-Cj/Δt)Δz,

(16)

(17)

對上式進(jìn)行空間和時間上的離散,該差分格式下空間和時間的劃分段數(shù)無需滿足魔幻步長條件,計算速度有較大提升. 外加兩端邊界負(fù)載條件,將上式進(jìn)行化解,可分別得到電壓和電流的迭代公式,最終得到單芯線兩端的電壓暫態(tài)響應(yīng)波形.

3 數(shù)值仿真驗證

對具體模型中的串?dāng)_進(jìn)行理論計算與仿真驗證,其中屏蔽線型號為RG58,單芯線型號為AWG23,其徑向和截面示意圖如圖6所示. 模型的具體參數(shù)如表1所示.

圖6 串?dāng)_模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of crosstalk model

表1 RG58和AWG23線纜參數(shù)Table 1 RG58 and AWG23 cable parameters

圖7 單芯線兩端口響應(yīng)電壓波形Fig.7 Single core cable two-port response voltage waveform

我們在CST CABLE STUDIO軟件中建立了該模型,并將VFTO信號作為激勵源,得到了內(nèi)芯線上的信號對于單芯線的串?dāng)_影響. 用MATLAB軟件計算得到理論值,對比如圖7所示. 對于近端電壓而言,在正半周期內(nèi),計算值會稍小于仿真值,而在負(fù)半周期內(nèi),計算值會稍大于仿真值,計算值曲線整體呈現(xiàn)下移,遠(yuǎn)端電壓則相反,計算值曲線整體呈現(xiàn)上移. 且由于采樣點(diǎn)密度的關(guān)系,計算曲線無法達(dá)到仿真曲線類似的密集波動,但是能夠在整體趨勢上達(dá)到高度吻合,驗證了方法的有效性. 在峰值處存在著一些誤差,大致來源于以下3個方面:(1)傳輸阻抗的理論計算值與實(shí)際值不會達(dá)到完全吻合. (2)ANSYS軟件提取R、L、C、G參數(shù)矩陣時運(yùn)用的有限元算法與CST軟件的有限積分算法存在誤差. (3)時域有限差分法本身受其分段精度的影響存在誤差.

在之后的工作中,可以通過變電站的實(shí)測輸入信號數(shù)據(jù)、線纜型號、接地方式等相應(yīng)調(diào)整文中模型. 進(jìn)一步研究各參數(shù)對于串?dāng)_、衰減等的影響,通過計算機(jī)仿真輔以實(shí)地驗證的方法確定如何布置使得信號經(jīng)線纜傳輸后對于周圍設(shè)備影響最小.

4 結(jié)論

本文建立了以屏蔽線和單芯線為主體的線纜串?dāng)_模型,其中屏蔽線的內(nèi)芯線接有VFTO信號. 經(jīng)過快速傅里葉變換之后發(fā)現(xiàn),VFTO信號中存在高頻分量,易由屏蔽層中網(wǎng)孔泄露出去造成串?dāng)_. 通過將該模型拆分為內(nèi)、外傳輸線回路,并利用傳輸阻抗這一概念將其聯(lián)系起來,得到了3個導(dǎo)體電壓、電流之間的函數(shù)關(guān)系. 最后利用implicit-wendroff差分格式下的FDTD對其進(jìn)行求解. 結(jié)果表明,該方法與仿真值基本吻合.