王 渠，樊寬剛，李 娜，邱海云

（1.江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.江西理工大學(xué) 永磁磁浮技術(shù)與軌道交通研究院，江西 贛州 341000；3.江西理工大學(xué) 電氣工程和自動化學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引 言

隨著5G 技術(shù)的發(fā)展，三大運營商獲批的5G 頻段在2.5～4.9 GHz 范圍內(nèi)，承載高頻信號的傳輸線在信息傳遞的過程中可能會受到電磁騷擾甚至干擾，因此提升高頻信號的信號完整性至關(guān)重要[1]。

傳輸線理論是研究微波傳輸系統(tǒng)和微波電路的理論基礎(chǔ)。電磁兼容原理是指電子設(shè)備在所處的電磁環(huán)境內(nèi)正常工作，并且不會對其他設(shè)備產(chǎn)生干擾[2]。文獻[3-4]通過研究過孔的中心距、過孔與接地柱之間的距離以及過孔排布位置來抑制諧振點。文獻[5]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法通過對全局設(shè)計空間的統(tǒng)一采樣，設(shè)計對蜿蜒的微帶線進行遺傳算法優(yōu)化，對比彎曲形狀不同的微帶線的散射參數(shù)和總輻射電磁功率，進行分析對比找出最好的布線方式。文獻[6]傳輸高頻信號時，通過在傳輸線周圍添加密集的接地孔來減少傳輸線之間的串擾。

文獻[3-6]用分析地孔和走線方式來提高傳輸性，并沒有研究傳輸線的間距和傳輸線的長度對傳輸性能的影響。本文針對提升對稱傳輸線的傳輸性能問題，對傳輸線的間距和長度進行了研究，通過建立對稱傳輸線模型和仿真實驗，得出最佳間距和不同長度走線的頻點合格率，旨在電路設(shè)計之前給5G電路提供更合理的布局方式。

1 對稱物理模型的建立

本文采用八層印制電路板（Printed Circuit Board，PCB），其層疊結(jié)構(gòu)是信號-地-信號-地-電源-信號-地-信號”。圖1a）是對稱傳輸線的模型結(jié)構(gòu)，兩條對稱傳輸線，單條傳輸線的走線方式是從第一層到第三層再到第八層?？缭讲煌瑢觽鬏斒峭ㄟ^盲孔連結(jié)，每條走線上帶有兩個盲孔，盲孔的兩端均有焊盤。盲孔的位置是固定的，兩條傳輸線上相同位置的盲孔間距是1 mm。微帶線與帶狀線的寬度w均為0.125 mm。在1 MHz～5 GHz頻率，兩條傳輸線間距wid的優(yōu)化范圍是1w～5w，如圖1b）所示。

表1 是八層印制電路板的傳輸線模型的基本參數(shù)（部分參數(shù)根據(jù)下文數(shù)學(xué)模型計算得出），介質(zhì)層的材料選用FR4，介電常數(shù)為4.4。

圖1 電路板的物理模型

表1 傳輸線模型參數(shù) mm

2 傳輸線數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 傳輸線的數(shù)學(xué)模型

傳輸線上的瞬態(tài)阻抗不連續(xù)時就會發(fā)生反射，當傳輸線上的瞬態(tài)阻抗發(fā)生變化時，一部分信號反射回來，另一部分信號繼續(xù)傳輸，因此信號會產(chǎn)生失真現(xiàn)象。微帶線曲折或穿過不同的疊層時，走線不是連續(xù)性的，產(chǎn)生寄生電容和寄生電感，會嚴重影響信號的完整性[7]。

模型中微帶線和帶狀線是平行的，使用電壓和電流表示傳輸線方程，介紹傳輸線的傳輸特性。圖2a）是平行雙導(dǎo)線傳輸系統(tǒng)，傳輸線的始端接信號源，終端接負載。傳輸線的軸向坐標為z，始端位于坐標原點o，假設(shè)微波信號源的電動勢為eg，電源的內(nèi)阻為Zg、負載阻抗為Zl，傳輸線源端的瞬時電流和瞬時電壓分別為i(z,t)，u(z,t)，在z+Δz處的瞬時電流和瞬時電壓分別為i(z+Δz,t)，u(z+Δz,t)。圖2b）是Δz段的等效電路。

圖2 平行雙導(dǎo)線傳輸系統(tǒng)

根據(jù)圖2a）建立其傳輸線數(shù)學(xué)模型：

令Δz→0，可得傳輸線方程：

式中：R為單位長度阻抗；L為單位長度電感；C為單位長度電容；G為單位長度電導(dǎo)；u(z,t)為單位長度電壓；i(z,t)為單位長度電流。

傳輸線的匹配阻抗設(shè)定為50 Ω，阻抗不匹配的原因是傳輸線帶有過孔，過孔、電路板厚度、介電常數(shù)、傳輸線間距[8]等都會導(dǎo)致傳輸線阻抗不連續(xù)性問題。由于微帶線和帶狀線的阻抗需要匹配為50 Ω，根據(jù)式（5）和式（6）分別計算出微帶線與帶狀線的寬度和厚度。微帶線和帶狀線的三維結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 微帶線和帶狀線結(jié)構(gòu)模型

空氣中微帶線特性阻抗為：

式中：Z0是傳輸線特征阻抗；εr是相對介電常數(shù)；w是傳輸線寬；t1是微帶線厚度；t2是帶狀線厚度；t是介質(zhì)層厚度；b為相鄰兩地層之間的距離。

2.2 匹配特征阻抗

根據(jù)式（5）和式（6）調(diào)整參數(shù)使傳輸線阻抗達到50 Ω，繼而把過孔阻抗調(diào)整到50 Ω，然后對整條傳輸線仿真，檢驗傳輸線的阻抗是否在誤差允許范圍內(nèi)[9]。過孔把元件和走線連接起來是電路板中典型的不連續(xù)結(jié)構(gòu)，過孔由金屬柱、焊盤和反焊盤組成。過孔的寄生電容和寄生電感在低頻范圍內(nèi)可以忽略不計，但是在高頻（5G）信號下對走線的傳輸性能影響較大。

式（7）計算過孔的寄生電容，式中，D2是反焊盤直徑，D1是焊盤直徑，T是印制電路板的厚度。式（8）計算過孔的寄生電感，其中，H是過孔長度，d是過孔直徑。式（9）是關(guān)于寄生電感、寄生電容和阻抗的關(guān)系式。在電路板厚度和介質(zhì)層材質(zhì)已定的情況下，通過式（7）～式（9）可知，過孔的電容效應(yīng)源自焊盤（正向關(guān)系）、反焊盤（反向關(guān)系）；電感效應(yīng)源自過孔長度（正向關(guān)系）。根據(jù)上述參數(shù)和關(guān)系調(diào)整過孔阻抗，仿真得到的結(jié)果如圖4 所示，m1點的阻值為47.828 8 Ω，誤差為4.34%。

圖4 單條傳輸線阻抗

3 仿真分析及實驗驗證

3.1 對稱傳輸線間距仿真

信號傳輸質(zhì)量是高頻信號必須考慮的傳輸性能，S參數(shù)是微波傳輸中一個非常重要的參數(shù)，它描述了傳輸通道的頻域特性，在信號完整性分析時能夠從S參數(shù)得到信號反射、傳輸、串擾、損耗的信息等[10]。分析S參數(shù)時，主要查看S11和S21。S11是輸入反射系數(shù)，是指在輸入端能量的反射損失，監(jiān)測波源端接收到多大的能量反射，S11的數(shù)值越小，回流到波源端的能量越低。S21是正向傳輸系數(shù)，是指信號從輸入端到終端傳輸?shù)哪芰窟€剩多少，S21值越接近0，表示能量損失越少。

兩條對稱的傳輸線優(yōu)化范圍在1w～5w之間，一個量級為1w，得到S21參數(shù)如圖5a）所示。對稱傳輸線間距為1w時，在5G 頻點的標記點m1的值是-5.101 4 dB，傳輸線間距為2w時，標記點m2的值是-4.232 1 dB，傳輸線間距為3w時，標記點m3的值是-3.762 2 dB，線間距為4w和5w時，在5G 頻點的值與間距為3w的標記點大致重合。圖5b）是反射系數(shù)，都在-15 dB 以下，諧振點相同，諧振強度不同。

反射能量和傳輸能量的大小可以根據(jù)式（10）計算[11]，一般要求負載端接收到的能量大于源端的0.7 倍，即S21＞-3 dB。在5G 頻點的情況下，傳輸線間距為3w時，比間距為1w的傳輸性能提高35.59%，比間距為2w提高12.49%。間距為3w與間距為4w，5w的傳輸曲線幾乎重合。

圖5 對稱傳輸線間距的S 參數(shù)

3.2 對稱傳輸線長度仿真

在確定對稱傳輸線的最佳間距為3w后，研究不同長度的傳輸線符合傳輸性能要求的頻率范圍度，傳輸線的優(yōu)化長度len 為70～100 mm，步進長度為10 mm。得到的S21參數(shù)如圖6a）所示，S11參數(shù)如圖6b）所示，反射在-15 dB 以下，諧振點不同。

圖6 不同長度傳輸線的S 參數(shù)

然后對散射參數(shù)的頻譜進行計算，S11和S21是結(jié)果質(zhì)量優(yōu)劣的兩個限制條件。S11的限制條件為：S21的限制條件為：

式中f為頻率點。

仿真結(jié)果應(yīng)同時滿足式（11）和式（12），如果無法同時滿足式（11）和式（12）兩個條件，則對同時滿足這兩個限制條件的頻率點數(shù)Num 進行計數(shù)。式（13）是計算頻率點的合格率Rate，在[fmin,fmax]范圍內(nèi)等間隔均勻采樣501 個點，因為有S11和S21兩個限制條件，則總的采樣點數(shù)Nfreq=501×2=1 002 個。

最佳間距的條件下（wid=3w），傳輸線長度len 在70～100 mm 范圍內(nèi)，線長越短，抗干擾能力越強，合格的頻率點數(shù)越多（如表2 所示）。由于在[fmin,fmax]范圍內(nèi)S11全部合格，只需要對S21合格點數(shù)計數(shù)即可，對稱傳輸線長度為70 mm 時，在5 GHz 以內(nèi)的頻率范圍內(nèi)S21＞-3 dB，合格點數(shù)為501 個；長度為80 mm 時，在0～4.98 GHz 的頻率范圍內(nèi)S21＞-3 dB，合格點數(shù)為499 個；長度為90 mm 時，在0～4.47 GHz 的頻率范圍內(nèi)S21＞-3 dB，合格點數(shù)為448 個；長度為100 mm 時，在0～3.99 GHz 的頻率范圍內(nèi)S21＞-3 dB，合格點數(shù)為400 個。

表2 頻點合格率

3.3 實測與仿真對比

實驗器材包括：網(wǎng)絡(luò)分析儀、待測設(shè)備（PCB）、SMA接頭、傳感器探頭等，實驗設(shè)備與測試環(huán)境如圖7所示。測試前，使用傳感器探頭校準網(wǎng)絡(luò)分析儀，然后測出S參數(shù)。

圖7 測試設(shè)備

圖8 是傳感器探頭測試系統(tǒng)，傳感器測試系統(tǒng)產(chǎn)生激勵信號，傳感定向耦合器分離路徑上傳播和反射的信號，傳輸和反射的信號通過信號處理單元分析處理，輸出S參數(shù)。

選擇其中一組數(shù)據(jù)（wid=3w，len=100 mm）進行測試，S21仿真與實測的差距不超過0.3 dB，S11仿真與測試的差距不超過1.5 dB，在誤差允許范圍內(nèi)，驗證了仿真的正確性。實測與仿真對比圖如圖9 所示。

圖8 傳感器測試系統(tǒng)

圖9 實測與仿真對比

4 結(jié) 論

通過建立對稱傳輸線的物理與數(shù)學(xué)模型，并對仿真和測試結(jié)果進行分析，得到以下結(jié)論：

1）傳輸線間距為3w時，比間距為1w的傳輸性能提高了35.59%；比間距為2w提高了12.49%。間距為3w與間距為4w和5w的傳輸曲線幾乎重合，三種間距的傳輸線的傳輸性能相差極小，對稱線間距為3w時，傳輸線的布局更加緊湊，占空間較小，更符合工業(yè)生產(chǎn)標準，所以最佳的對稱線間距為3w。

2）傳輸線越長，合格的頻點率越低。在間距為3 倍線寬時，線長為70 mm，頻點合格率為100%；線長為100 mm，頻點的合格率為89.92%。

3）從反射角度分析，傳輸線在高頻信號下的諧振點跟長度有關(guān)，兩線的間距影響諧振強度。

4）過孔在傳輸線上表現(xiàn)為阻抗不連續(xù)的斷點，經(jīng)由過孔的信號會發(fā)生反射，造成過孔阻抗不匹配問題，為了提高信號完整性應(yīng)盡量減少過孔的使用或者盡可能降低阻抗誤差。