王選擇，方詩雪，翟中生1,

(1 湖北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068； 2 湖北省現(xiàn)代制造質(zhì)量工程重點實驗室，湖北 武漢 430068)

以電磁感應(yīng)為基礎(chǔ)的渦流法測量涂層厚度技術(shù)是一種非破壞性、非接觸、不需要耦合劑的高效快速無損檢測方法。其基本原理是，在測量探頭上施加交變電流信號，通過測量探頭兩端電壓信號相對于施加電流信號的變化，來判斷探頭復(fù)阻抗的變化，從而確定材料表面的涂層厚度。在導(dǎo)電導(dǎo)磁材料的表面有著良好的靈敏度，渦流無損檢測技術(shù)因此用于基體涂層厚度的測量。應(yīng)用渦流法涂層厚度的測量，激勵信號類型的選用與測量信號特征值的選取十分關(guān)鍵。Ulapane N等人提出了一種基于脈沖渦流傳感器探測器線圈電壓衰減率的鐵磁材料厚度量化方法，通過推導(dǎo)衰減率的表達(dá)式，建立衰減率與材料厚度之間的關(guān)系[1]。王洪波小組提出了一種固定位置渦流傳感器測量金屬膜厚度的方法，以電信號反應(yīng)的探頭阻抗大小與提離距離之間的斜率關(guān)系，來推導(dǎo)某一測量信號下的涂層厚度[2]。Sophian A等人通過對比試驗提取信號相應(yīng)峰值來測量涂層厚度并量化涂層缺陷[3]。為了進(jìn)一步減少環(huán)境對測量數(shù)據(jù)的影響與提高精度，Ayad A等人引入遺傳算法對各項特征值進(jìn)行優(yōu)化，提高了測量結(jié)果的精度與靈敏度[4]。這些方法一定程度上能夠建立特征量與被測對象之間的關(guān)系，但對于減率、信號峰值等特征量衰減的提取容易受誤差的影響，精確度難以保證。為此，本文建立了正弦激勵信號下的渦流技術(shù)測量涂層厚度仿真模型，并在穩(wěn)態(tài)下研究線圈探頭電壓幅值與提離距離之間的關(guān)系。

1 渦流法測量涂層厚度的理論基礎(chǔ)

1.1 電磁場理論

在COMSOL中分析電磁現(xiàn)象，是利用規(guī)定條件的麥克斯韋方程組來進(jìn)行求解。對于渦流涂層厚度測量實驗中的電磁場，仿真分析主要針對渦流線圈探頭進(jìn)行求解，渦流探頭中的電磁場可看作時諧電磁場[5]，其微分方程組為：

(1)

其中:H為磁場強度，A/m；Js為外源電流密度，A/m2；ρ為自由電荷體密度，C/m2；B為磁感應(yīng)強度，1 T=Wb/m2；ε為線圈材質(zhì)介電常數(shù)，F(xiàn)/m；σ為線圈材質(zhì)導(dǎo)電率，S/m；E為線圈內(nèi)部電場強度，V/m；D為電位移矢量，C/m2。在激勵電流為正弦變化時，這里采用的復(fù)數(shù)表達(dá)形式，既保留了信息完整性，也降低求解的復(fù)雜度。

當(dāng)給予線圈交流電流信號時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈內(nèi)部產(chǎn)生交變感應(yīng)磁場，被測工件內(nèi)部也產(chǎn)生交變電流與感應(yīng)磁場，因此在兩個磁場空間中會形成疊加磁場從而影響線圈傳感器。在線圈內(nèi)電流一定的情況下，當(dāng)線圈與被測工件之間距離改變時，線圈內(nèi)電場強度將發(fā)生變化，因此測量線圈兩端電壓即可反映線圈與被測工件的距離改變量。

1.2 傳感模型理論分析

在渦流涂層測厚試驗中，可以將渦流傳感器的線圈與被測工件作為變壓器模型來進(jìn)行理論分析。將測量探頭等效為一個電感與電阻串聯(lián)，施加特定頻率的交流電流激勵信號，待測基體及其涂層等效為一個電感和電阻的串聯(lián)次級電路。模型如圖1所示。

圖 1 測量系統(tǒng)等效電路

(2)

求解方程可得：

(3)

從而探頭線圈阻抗Z的復(fù)數(shù)表達(dá)形式為：

(4)

根據(jù)阻抗腐蝕表達(dá)形式，可計算探頭的等效電感與等效電阻：

(5)

當(dāng)模擬涂層厚度的間隙發(fā)生改變時，探頭的等效阻抗也發(fā)生改變。通過檢測探頭兩端信號電壓值，即可量化探頭所獲取的涂層厚度信息。

2 仿真建模

2.1 仿真實驗設(shè)計

在渦流技術(shù)的涂層厚度測量實驗中，當(dāng)涂層材質(zhì)磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于基體材質(zhì)并等價于空氣磁導(dǎo)率時，假設(shè)提離距離為基體表面涂層厚度，仿真實驗則可轉(zhuǎn)變?yōu)闇y量提離距離與線圈導(dǎo)體中電信號強度之間的關(guān)系。

本研究采用圓柱形線圈，設(shè)置被測基體各向同性并沒有影響測量結(jié)果的缺陷?？紤]磁場的對稱性，2D模型如圖2所示。采用固定頻率的正弦電流信號作為激勵信號施加在測量線圈上。

圖 2 仿真模型

模型中各結(jié)構(gòu)參數(shù)與材料特性參數(shù)如下：探頭線圈外徑為10 mm，高度12 mm，線圈匝數(shù)為800匝，線圈導(dǎo)線導(dǎo)電率為6×107S/m，橫截面積為10-6m2。被測基體為長方體，厚度10 mm，長寬均為80 mm，相對磁導(dǎo)率為4000，電導(dǎo)率為1.12×107S/m，相對介電常數(shù)為1；求解提離區(qū)域半徑為40 mm，相對磁導(dǎo)率為1，相對介電常數(shù)為1，導(dǎo)電率為0 S/m。

2.2 仿真實驗結(jié)果分析

使用COMSOL在磁場(mf)接口下對模型進(jìn)行頻域計算。建立組件參數(shù)后，為了驗證激勵頻率對提離距離的影響，選用幅值為200 mA的多個頻率正弦電流信號對仿真線圈進(jìn)行激勵；線圈按照0.01 mm步長，從距離基體0 mm處向上移動至0.1 mm；仿真求解線圈的電壓大小，并用復(fù)數(shù)形式表達(dá)。

仿真實驗使用兩步計算，首先模擬在此激勵頻率下的模擬電感大小，再模擬在此頻率下改變提離距離、線圈電壓的改變情況。仿真實驗結(jié)果如圖3所示：觀察5個激勵頻率下，隨著提離距離的加大，線圈兩端的電壓降低。在仿真實驗范圍內(nèi)，激勵頻率越高，電壓值越大，且電壓改變量也越大。因此在高頻率激勵下具有更高的靈敏度。

圖 3 提離距離與線圈電壓的關(guān)系

利用最小二乘法采用一元線性擬合分析數(shù)據(jù)特征，設(shè)置U=ax+b，其中x為提離距離，U為線圈電壓，擬合結(jié)果分別如下：

1)激勵信號為10 kHz時，U= -1.282x+2.485，線性相關(guān)系數(shù)為0.9916；

2)激勵信號為15 kHz時，U= -2.348x+4.081，線性相關(guān)系數(shù)為0.9926；

3)激勵信號為20 kHz時，U= -4.504x+6.886，線性相關(guān)系數(shù)為0.9969；

4)激勵信號為25 kHz時，U= -3.436x+5.566，線性相關(guān)系數(shù)為0.9932；

5)激勵信號為30 kHz時，U= -5.472x+8.028，線性相關(guān)系數(shù)為0.9932。

考慮到實際測量中對信號處理的方便，選取適中的20 kHz作為后續(xù)試驗的激勵頻率。對20 kHz激勵信號做進(jìn)一步仿真，按照0.02 mm的步長，測量0.06 ～0.2 mm的提離距離。線圈電壓的變化情況如圖4所示。

圖 4 20 kHz激勵頻率下提離距離與電壓的關(guān)系

擬合方程為U= -3.414x+ 5.565，線性度為0.993。因此可以判斷，在20 kHz的激勵頻率下，一次線性擬合能夠較好地滿足提離距離與線圈電壓之間關(guān)系。

3 實驗驗證

為了驗證仿真分析的正確性，搭建了正弦激勵條件下的渦流法測量涂層厚度的實驗。采用涂層標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)片與鐵基校零板作為模擬提離距離與基體。設(shè)計差分放大電路提取測量探頭兩端因提離距離改變而變化的電壓信號。通過STM32單片機的DAC模塊與DDS技術(shù)，產(chǎn)生輸出頻率可控正弦激勵信號，并利用STM32單片機自帶兩路12位AD模塊同步采集探頭電壓輸出信號作為激勵信號；最后通過信號處理程序，獲取探頭輸出信號與激勵信號之間的幅值比A與相位差φ。考慮到電路中非傳感元件參數(shù)的影響，相位差必定是一個連續(xù)變化量，這里把Acosφ作為信號特征值，代替單純幅值比，更能體現(xiàn)輸出信號的綜合效果。

為完成多厚度的測量，將標(biāo)準(zhǔn)試片進(jìn)行疊用，共測量11種模擬涂層厚度：0、11、23、35、46、49、60、72、84、96、99 μm。按照每一個厚度，取試片上5個不同位置進(jìn)行測量并求取厚度平均值，同時記錄信號特征值。圖4顯示了涂層厚度與信號特征值之間的關(guān)系與最小二乘的線性擬合結(jié)果。擬合曲線方程為U= -0.004145x-0.8306，其中U為信號特征值，x為涂層厚度。且相關(guān)系數(shù)為0.9995。

圖 5 涂層厚度與信號特征值之間的關(guān)系

這里的特征值為負(fù)數(shù)，是因為在實驗中為了去掉基礎(chǔ)信號的影響，采用差分放大，導(dǎo)致輸出信號與激勵信號反向。

從擬合結(jié)果來看，所選取的特征值與涂層厚度具有較好的線性相關(guān)性。通過測量獲取擬合曲線反演涂層厚度誤差如圖6所示，即在測量范圍為100 μm的范圍內(nèi)，絕對誤差控制在±3 μm以內(nèi)。

圖 6 反演測量值與真值的絕對誤差

4 結(jié)論

本文利用COMSOL仿真軟件對金屬基體非金屬涂層厚度進(jìn)行仿真分析，研究了仿真線圈探頭兩端電壓與提離距離之間的關(guān)系。結(jié)果表明，利用探頭輸出電壓信號的幅值作為特征值與提離距離進(jìn)行擬合計算有著較高的精度。搭建實物實驗平臺對仿真模型進(jìn)行驗證，在測量0～99 μm范圍內(nèi)涂層厚度時絕對誤差在±3 μm，且利用Acosφ比作為測量特征值時，擬合誤差最小，線性度最好，與仿真分析結(jié)果一致。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果具有高度的一致性，從而驗證了仿真理論模型的正確性與可靠性。